§4 Частные случаи движения материальной точки
1)
2)
3)
4)
1. Движение с постоянной скоростью
В случае, когда
,
все проекции скорости
,
,
.
Кроме того, т.к. вектор скорости всегда
направлен по движению, то в данном случае
точка движется по прямой линии. Согласно
определению
,
где
-
константа интегрирования.
Для выявления физического смысла
положим в законе о движении
-
радиус-вектор, определяющий положение
материальной точки в начальный момент
времени. Очевидно, что закон движения
в векторной форме содержит в себе три
закона изменения координат материальной
точки со временем.
2. Движение материальной точки с постоянным ускорением
В данном случае постоянными остаются
и проекции вектора ускорения на
координатной оси
.
Согласно определению,
.
Проинтегрировав это выражение, получим
,
где
-
константа интегрирования.
Физический смысл константы также
определим при
- скорость в начальный момент времени.
Очевидно, что для координат скорости
мы должны записать
(для координат
аналогично).
Для нахождения закона движения обратимся к определению скорости
где
-
положение материальной точки в начальный
момент времени;
-
начальная скорость.
Как и в предыдущих случаях, закон движения в векторной форме содержит три формулы для координат
3. Движение материальной точки по окружности с постоянной угловой скоростью
Согласно определению угловой скорости
.
Проинтегрировав данное выражение,
получим
,
где
-
начальное значение угла поворота.
Движение материальной точки по окружности с постоянным угловым ускорением
.
Проинтегрировав, получим
,
где
-
начальная угловая скорость.
Т.к.
.
Проинтегрировав данное выражение,
получим
,
где
-начальный
угол поворота,
-
начальная угловая скорость.
Тема 2. Динамика
Динамика – раздел механики, изучающий движение тел с рассмотрением причин, вызывающих это движение.
В основе классической динамики лежат 3 закона Ньютона, которые вместе с законом всемирного тяготения составляют основу механистической теории строения тела. Эти законы были сформулированы Ньютоном в 1687 году («Математические начала натуральной философии»).
Динамика оперирует другим фундаментальным понятием как взаимодействие.
Масса – мера инертности тел; инертность – способность тела изменять свою скорость при взаимодействии; сила – мера взаимодействия, которое характеризуется направлением и интенсивностью, сила – векторная величина.
Известно 4 вида взаимодействия: гравитационное, электромагнитное, сильное (ядерное), слабое.
§5 Законы динамики Ньютона.
Закон всемирного тяготения
Законы Ньютона и закон всемирного тяготения эмпирические (опытные). Они ни откуда не выводятся, а есть гениальная догадка или увидение сути явлений на основе большого числа опытных данных.
Первый закон Ньютона
Существуют такие системы отсчета, в
которых тело движется прямолинейно и
равномерно или покоится (
),
если на тело не действуют другие тела
или действие других тел взаимно
компенсируется. Такие системы называются
инерциальными.
,
если
Найдем такие системы отсчета (или хотя бы одну, т.к. все остальные, движущиеся относительно нее с произвольной скоростью также являются инерциальными).
Естественно такая система отсчета –
Земля – геоцентрическая система
мироздания или солнце – гелиоцентрическая
система (если солнце, то системы отсчета,
связанные с Землей, не являются
инерциальными, т.к. Земля движется вокруг
солнца по окружности, т.е.
).
Второй закон Ньютона
Ускорение тела пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела и совпадает по направлению с силой.
Если на тело действуют несколько сил,
то вместо силы Fследует
подставить равнодействующую всех сил
.
Как уже отмечалось, сила – есть мера взаимодействия, характеризующая его направление и интенсивность.
Опр.
Масса – скалярная физическая величина, количественно характеризующая инертность тел при взаимодействии.
Опр.
Инертность – способность тела изменять свою скорость при взаимодействии.
Оказывается что при взаимодействии двух тел независимо от вида взаимодействия, отношение модулей их ускорений в один и тот же момент времени всегда постоянно.
Говорят, что если
,
то первое тело является более инертным,
чем втрое, т.к. оно медленнее изменяет
свою скорость.
Масса, как мера инертности тела, является величиной аддитивной. Единица массы [кг]. Поэтому для измерения массы произвольно выбран эталон массы в виде платино-ирридивой гири, хранящейся в Париже. Массы остальных тел могут быть установлены на основе сравнений, полученных ими в результате взаимодействия с эталоном.
Примечание.
Говоря о законах Ньютона, мы использовали кинематические понятия скорости и ускорения тела. Поскольку эти понятия можно применить либо для материальной точки, либо твердого тела, движущихся поступательно, то именно о таких телах и шла речь.
Третий закон Ньютона
Третий закон Ньютона утверждает, что силы при взаимодействии двух тел всегда возникают парами. Они приложены к разным телам, при этом равны по величине и противоположны по направлению.
Закон всемирного тяготения
|
|
Между двумя телами точечных масс действуют силы взаимного притяжения, пропорциональные произведению масс и обратно |
пропорциональные квадрату расстояния между ними.
,
где
[
]