§27. Работа газа при изменении его объёма.

Первое начало термодинамики

1. Работа газа

Рассмотрим газ, находящийся в цилиндре под поршнем.

На поршень действуют силы давления газа: Если под действием этой силы поршень совершает перемещение , то ,

тогда конечное значение работы газа по изменению его объёма от доопределяется суммой элементарных работ или интегралом.

Согласно геометрическому смыслу интеграла модуль работы равен площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции .

Газ из состояния переходит в состояние. Работа газа будет отрицательной, если газ сжимается. При этом работа газа не является функцией состояния.

Работа газа А не является функцией состояния в отличие от внутренней энергии , а зависит от формы кривойили от вида процесса, происходящего в газе при переходе газа из стояния 1 в 2. работа является функцией процесса.

2) Первое начало термодинамики.

Учитывая, что по третьему закону Ньютона силы всегда возникают парами, обозначим за работу внешних сил над газом. В случае отсутствия теплообмена из закона сохранения энергии:

Внутреннюю энергию тела можно изменять не только путём совершения работы (телом или над телом), но и при теплообмене в результате теплового контакта тел. При этом внутренняя энергия более холодного тела увеличивается, а более нагретого уменьшается. Величину энергии, передаваемой при теплообмене, называют количеством теплоты.

При отсутствии работы из закона сохранения энергии получаем, что , также как и,является функцией процесса при теплообмене, а не функцией состояния.

В общем случае, когда тело совершает работу и участвует в теплообмене, из закона сохранения энергии следует:

.

Для элементарных процессов: .

- математическая запись первого начала термодинамики.

Количество теплоты, получаемое телом при теплообмене, равно сумме приращения его внутренней энергии и работе, совершаемой телом.

и- некорректная математическая запись, т.к.ине являются полным дифференциалом.

§28. Теплоёмкость. Теплоёмкость идеального газа. Уравнение Майера

Опр.

Теплоёмкостью тела cназывается величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы увеличить его температуру на(на 1К).

;

1 кал=4.19Дж (за калорий принимаем количество теплоты, которое нужно сообщить 1 грамму воды, чтобы нагреть его на 1 градус).

Опр.

Удельной теплоёмкостью тела называется теплоёмкость единицы его массы.

;

Для воды:

Опр.

Молярной теплоёмкостью вещества называется теплоёмкость одного моля этого вещества.

Теплоёмкость идеального газа. Уравнение Майера.

Опр.

Теплоёмкость газа при постоянном объёме называется

изохорной теплоёмкостью и обозначается .

В этом случае газ не совершает работу, а значит по первому закону термодинамики и.

Рассмотрим другой процесс, когда газ совершает работу при постоянном давлении. Такой процесс называется изобарным.

В этом случае, продифференцировав уравнение Клопейрона-Менделеева:

, т.е.

Согласно первому началу термодинамики: , получим

Вычитая из , получим:

- уравнение Майера.

- другая запись уравнения Майера.

Отношение: , где

- показатель Пуассона (коэффициент Пуассона).