3. Соединения конденсаторов

Для подбора необходимых значений емкости и рабочего напряжения конденсаторы соединяют в батареи. При этом используется их параллельное и последовательное соединение. Применяется также комбинация этих соединений. Для простоты ограничимся случаем трех конденсаторов.

3.1. Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении напряжение между обкладками конденсаторов одинаково и равно напряжению на батарее:

. (16)

Заряд батареи равен сумме зарядов каждого конденсатора:

. (17)

В соответствии с (9) преобразуем выражение (17):

,

откуда получаем формулу для емкости батареи конденсаторов:

(18)

При параллельном соедине-нии конденсаторов емкость батареи равна сумме емкостей конденсаторов, входящих в батарею.

3.2. Последовательное соединение конденсаторов

Если к батарее последовательно соединенных конденсаторов приложить напряжение, то на их крайних обкладках появятся равные по величине, но противоположные по знаку зарядыи. Вследствие электростатической индукции на всех промежуточных обкладках наведутся заряды, равные по величине зарядам на крайних обкладках(рис. 7). Таким образом, заряд батареии заряды каждого из конденсаторов будут равны между собой:

. (19)

Напряжение на батарее равно сумме напряжений на каждом конденсаторе:

, (20)

где .

Преобразуем выражение (20) в соответствии с (9):

,

откуда получаем формулу для расчета емкости батареи конденсаторов

. (21)

При последовательном соединении конденсаторов величина, обратная емкости батареи, равна сумме величин, обратных емкостям конденсаторов, входящих в батарею.

Напряжение на батарее равно сумме напряжений на каждом конденсаторе:

, (20)

где .

Преобразуем выражение (20) в соответствии с (9):

,

откуда получаем формулу для расчета емкости батареи конденсаторов

. (21)

При последовательном соединении конденсаторов величина, обратная емкости батареи, равна сумме величин, обратных емкостям конденсаторов, входящих в батарею.

Экспериментальная часть

1. Метод измерения

Измерение емкости конденсатора можно осуществить различными методами. В данной работе в основу измерения емкости положено соотношение между зарядом конденсатора q, его емкостью C и разностью потенциалов U на обкладках конденсатора (9):

. (22)

Измерение емкости конденсатора включает в себя градуировку интегратора тока и определение неизвестной емкости двумя методами.

В данной работе для измерения заряда используется интегратор тока. Такое название прибора обусловлено формулой, связывающей величину заряда конденсатора , прошедшего при его полном разряде через интегратор, с изменяющимся током разряда:

. (23)

При этом величина заряда, прошедшего через интегратор, пропорциональна показанию вольтметра на его выходе:

, (24)

где– градуировочная постоянная интегратора.

Расчетную формулу для измеряемой емкости найдем, используя равенства (22) и (24):

. (25)

Определение градуировочной постоянной (градуировку интегратора) выполняют также с помощью формулы (25), проводя измерения для эталонного конденсатора с известной емкостью . При этом выражение

(26)

позволяет рассчитать величину (величины с индексом «э» относятся к измерениям с эталонным конденсатором).

Для проверки правильности градуировки интегратора нужно с его помощью провести измерение неизвестной емкости . Затем значение полученной емкостинеобходимо сравнить со значением, измеренным другим методом, например, с помощью мультиметра.