книги из ГПНТБ / Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений

следовательно, формула для испускательной способности абсолют­ но черного тела принимает вид

Эта формула была впервые получена Планком и носит его имя. Блес­ тящее совпадение теоретической формулы с опытом и характер

с/элей-3)Жто.

сЗт

JDiQ.?<?c(co$nada€7rf

с жспфим-екяом)

Из формулы Планка вытекают как следствие рассмотренные выше законы Вина и Стефана — Больцмана. Для доказательства первого

из этих законов надо решить задачу на экстремум, т. е. найти ко­ рень уравнения

Для доказательства второго положения надо найти

S Pv dv.

Предоставляем эти вычисления читателю.

§ 166а. Стимулированное излучение

Вернемся еще раз к полости, внутри которой существует элек­ тромагнитное поле, находящееся в равновесии со стенками поло­ сти. Но теперь рассмотрим эту систему с микроскопической точки зрения. Излучателем фотонов являются возбужденные атомы. Остановим наше внимание на фотонах hv. Газ этих фотонов находится

изменными. Так как распределение атомов по энергиям удовлетво­ ряет закону Больцмана, то

Равновесие в системе носит, разумеется, динамический характер, т. е. атомы переходят с нижнего уровня на верхний и обратно, а фотоны то поглощаются, то излучаются. Поскольку имеет место равновесие, числа переходов вверх и вниз -за единицу времени рав­ ны друг другу.

Два процесса представляются очевидными. Первый из них — это поглощение фотона, которое происходит при попадании фотона на атом, находящийся на нижнем уровне £ \ ; атом при этом «воз­ буждается», т. е. переходит на уровень Е2. Число таких событий можно записать в виде

BNXW (є).

Здесь В — коэффициент пропорциональности, и наша запись ут­ верждает, что число переходов атомов снизу вверх (число поглоще­ ний фотонов) пропорционально числу атомов с энергией Ег и числу фотонов с энергией е.

Второй процесс, существование которого очевидно, это само­ произвольные (спонтанные) переходы атомов с верхнего уровня на нижний. Положение атома на уровне £ 2 неустойчиво, и поэтому по­ степенно они будут переходить на нижний уровень. Число таких переходов в единицу времени должно быть пропорционально числу

излучения той же длины волны, испускаемой абсолютно черным телом.

Различаются два вида люминесценции. Явление называют флуо­

маловероятны. Излучение теперь может произойти лишь возвраще­ нием молекулы с уровня М на прежний возбужденный уровень F . При высоких температурах это возвращение происходит быстро, при низких — медленно. Таким образом, фосфоресценция, в отли-* чиє от флуоресценции, зависит от температуры.

Люминесценция может быть вызвана самыми различными фак­ торами — химической реакцией, трением и т. д. Важнейшими ва­ риантами являются фотолюминесценция и электролюминесценция, возникающие вследствие поглощения света и ударов заряженных частиц.

Фотолюминесценция не может иметь большую частоту (т. е. больший квант энергии), чем возбуждающий свет. Красная флуо­ ресценция возбуждается оранжевым светом, желтая — зеленым, зеленая — голубым и т. д.

Ч А С Т Ь I I I

СТРОЕНИЕ И СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА

Г Л А В А 26

ПОТОКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

Простейшим, во всяком случае в классификационном смысле, видом вещества является некоторая совокупность заряженных частиц — электронов и ионов. Мы встречаемся с системами заря­ женных частиц либо в виде пучков частиц, в которых все частицы имеют общую скорость и движутся в одном направлении, либо в виде газа хаотически движущихся частиц. Разумеется, возможны и промежуточные состояния. В этой главе будут рассмотрены основ­ ные физические явления и технические устройства, в которых мы имеем дело с пучками и с плазмой. Вопросы эмиссии электронов, непосредственно связанные с физикой твердого тела, будут изложе­ ны в гл. 37.

§167. Движение заряженной частицы в электрическом

имагнитном полях

Произвольное электромагнитное поле действует на заряженную частиду с силой f = eE-}- — [vB] (стр. 239). Если поля Е и В извест­ ны в функции координат и времени и даны начальная скорость и ме­ сто нахождения частицы, то для ча­

стиц, движущихся со скоростями v<^p, траектория частицы г (і) может быть найдена с помощью основного закона механики

Решение такой задачи представляет обычно большие математические труд­ ности. Для знакомства с закономер­

уравнения движения имеют вид

Отсюда

vу = — — Et + vay, vx = vnx.

Интегрируя еще раз, получим, полагая х=0 при /=0:

Исключая время, найдем уравнение параболической кривой, ко­ торую будет описывать электрический заряд (пунктир на рис. 190).

Если частица входит в поле под прямым углом (v0y=0), то урав­ нение траектории имеет вид

Если частица входит в поле вдоль силовой линии, то она и будет продолжать движение вдоль силовой линии с ускорением -^Е.

Обозначая разность потенциалов точек начала и конца движения заряженной частицы через V, получим с помощью уравнения кине­ тической энергии

Если конечная скорость v^>v0, то

Это уравнение делает понятным распространенность единицы энергии электрон-вольт:

1 В. Единица «электрон-вольт» удобна в тех случаях, когда энергии относят к одной элементарной частице. Работа ионизации, вырыва­ ния электрона, выхода электрона из металла — все эти величины имеют порядок единиц и десятков электрон-вольт.

Частица в магнитном поле. Особенности силы, действующей на заряженную частицу в магнитном поле, нам известны (стр. 240). Пусть частица вошла в поле с начальной скоростью г>0. Разложим этот вектор на составляющие вдоль и поперек поля, и„ и v±. Тогда для движения в плоскости, перпендикулярной к полю, имеем

ma = — v,B.

Продольное движение будет происходить равномерно с неизменной скоростью

Движение в перпендикулярной плоскости — круговое, a=v\ IR есть центростремительное ускорение. Таким образом,

еmv2,

mv , с

откуда радиус окружности R — ^ - прямо пропорционален ско­ рости частицы и обратно пропорционален магнитной индукции. Су­

Рис. 191.

одинаковой. Вне зависимости от величин и направлений скоростей все частицы будут обертываться около силовой линии за одно и то же время.

Если частица вошла в поле под углом к направлению поля, то она будет двигаться по спирали с радиусом витка R и с частотой со

разниться не более чем на 1 %) . Отсюда следует, что через каждые z сантиметров расходящийся (в указанных пределах) пучок заряжен­ ных частиц будет собираться в точку, т. е. фокусироваться на обра­ зующей цилиндра (на который навивается спиральная траектория),

в магнитное поле с индукцией 5=500 Гс под углом а=30°. Скорость электрона

с0 = у _ = у 9 . ш _ 2 8 =Ю» см/с.

Полезно отметить, что щ1с~ 1/30, поэтому в настоящий расчет вводить реляти­ вистские поправки не имеет смысла.

. t>„ = f o c o s a = 0,87-109 см/с, і>х = 0,5-109 см/с.

Радиус цилиндра, на который навивается спиральная траектория электрона,

§168. Получение пучков заряженных частиц

Вгазоразрядной трубке (см. ниже) навстречу друг другу дви­ жутся потоки электронов и положительных ионов. Чтобы получить ионный луч, т. е. пучок ионов, движущихся в одном направлении, можно сделать отверстие (канал) в катоде. Большая часть ионов,

попадающих в отверстие, пройдет через него и далее будет двигаться по инерции. Эти пучки под именем каналовых или закатодных лучей были известны физикам еще в прошлом веке. Подобный способ по­ лучения ионного потока сохраняет свою силу и сейчас. Вещество переводится в газообразное состояние, молекулы его ионизуются и далее положительные ионы выводятся через канал из газораз­ рядного объема.

Для получения электронного луча газовый разряд не использу­ ется. Источником электронного луча служит так называемая элек­

лой в 1 А.

ширина которого определяются отверстием. Фокусировка электрон­ ного пучка (фокусирующий электрод 3) позволяет получать сильные и тонкие пучки электронов (см. § 169).

Проблема получения максимального по интенсивности электрон­ ного пучка при данной затрате энергии имеет большое техническое значение.

Чтобы использовать все электроны, испускаемые нитью, необ­ ходимо, прежде всего, ускорять электроны достаточно высоким напряжением. Нить испускает определенное число электронов в еди­ ницу времени. Все эти электроны должны оттягиваться от нити. Если напряжение мало, то около нити образуется электронное обла­ ко, которое будет препятствовать эмиссии. По мере увеличения на­ пряжения облако постепенно рассасывается и термоэлектронный ток растет. Наконец, мы доходим до напряжения, при котором элек­ тронное облако не образуется. Дальнейшее увеличение напряжения уже не приведет к нарастанию термоэлектронного тока — мы до­ стигли тока насыщения. При этом условии и должна работать элек­ тронная пушка. Итак, достаточное напряжение обеспечит отвод от нити всех ее электронов.

Далее перед техникой встает задача увеличить выход электронов нити. Вольфрамовые катоды во много раз перекрыты в отношении эмиссионных свойств торированными и оксидными катодами. Торированный катод — это вольфрамовая проволочка, покрытая тон­

которую нанесен слой окислов щелочноземельных металлов. Этот катод уже при 900 °С дает ток, получаемый от вольфрама при 2400 °С.

В современных электронных приборах оксидный катод при­ меняется с косвенным подогревом: катод изготовляется в виде тру­ бочки, внутрь которой вставляется вольфрамовая спираль, разо­ греваемая током.

§ 169. Электронные линзы

Электрические и магнитные поля позволяют управлять электрон­ ным пучком. Однако их действие не ограничивается возможностями отклонения пучка от первоначального направления. При помощи различных полей можно параллельный пучок электронов сделать сходящимся или расходящимся, можно расходящийся из одной точки пучок свести в другую точку. Весьма простые системы полей позволяют изготовить «линзы» для электронного пучка. Становится возможным создание большой области науки — электронной опти­ ки, наиболее существенным достижением которой является электрон­ ный микроскоп.

Вспомним свойства обычной световой двояковыпуклой линзы. Если поместить с одной ее стороны предмет, то с другой стороны линзы возникнет увеличенное или уменьшенное изображение пред­ мета. Это происходит по той причине, что все лучи, выходящие из какой-либо точки объекта, собираются в одну точку изображения; при этом все точки изображения попадают в одну и ту же плоскость, перпендикулярную к оси симметрии линзы. Простое геометрическое построение, проделанное на рис. 193, показывает, почему линза