книги из ГПНТБ / Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений

проходящие через одно отверстие, «знают», закрыто или открыто соседнее отверстие.

Этим и многими другими рассуждениями и опытами можно дока­ зать полную невозможность сведения электромагнитных явлений к одной лишь картине поля или к системе фотонов. Каждое из рас­ смотрений оказывается исключительно плодотворным в одной об­ ласти явлений и отказывает в другой.

Развитие физики последних десятилетий проходит под флагом

странства в данное мгновение. Электромагнитная материя объеди­ няет в себе эти противоречивые качества. В гл. 27 мы увидим, что сочетание таких противоречивых свойств характерно не только для электромагнитной материи, но и для вещества. Однако в познании вещества физика ушла значительно дальше, чем в учении об элек­ тромагнитном поле. Дуалистическая природа частиц вещества опи­ сывается уравнением Шредингера (стр. 441); взаимоотношения меж­ ду корпускулами и волнами для этих частиц в достаточной степени выяснены.

К сожалению, значительно хуже обстоит дело с созданием тео­ рии электромагнитного поля (материи), так называемой квантовой электродинамики (см. подробнее стр. 541). Такой законченной тео­ рии не существует. Ввиду принципиальных противоречий, имею­ щих место в квантовой электродинамике, ее отдельные успехи, вы­ ражающиеся в установлении новых закономерностей, связывающих поле и частицы, не могут быть обобщены и взаимоотношение между фотонами и электромагнитным полем не может считаться выяснен­ ным. Правила «перевода» с корпускулярного языка на волновой и обратно состоят в следующем: электромагнитная волна с длиной X и интенсивностью / может проявить себя как поток фотонов с ча­

Мы оставим в стороне весьма сложный вопрос о поляризацион­ ном состоянии света. Чтобы толковать его на языке корпускул, не­ обходимо принять существование у фотона некоторого избранного направления (спин, ср. стр. 462 о спине электрона).

§ 162. Фотоэлектрический эффект

Вырывание электронов под действием электромагнитных волн является одним из важнейших подтверждений неизбежности кор­ пускулярных представлений. Мы рассмотрим здесь это явление именно с этой стороны и вернемся к нему еще раз в § 274 для обсу­ ждения действия света на металлы и полупроводники.

=6000 А).

•Эйнштейн предложил рассматривать фотоэффект как явление соударения фотона с электроном. Фотон при этом отдает всю свою энергию и прекращает существование. Если А есть работа выхода электрона (т. е. работа преодоления сил связи электрона с веще­

ством), то закон сохранения энергий будет иметь вид

h\ = A-\—Y >

где mv2/2 — кинетическая энергия выбитого из вещества электрона (фотоэлектрона).

Первая проверка справедливости фотонной гипотезы заключа­ ется в проверке линейной зависимости кинетической энергии фото­ электрона от частоты падающего излучения.

Энергия фотоэлектронов определяется методом задерживающего потенциала. Если поверхность вещества, из которого вырываются электроны, является обкладкой конденсатора, то через цепь, в ко­ торую включен этот конденсатор, пойдет ток. Его можно прекратить, если подать на конденсатор задерживающее напряжение. Ток пре­ кратится, когда

eU3 = — .

Следует иметь в виду, что электроны имеют тем меньшую скорость, чем с большей глубины они вырваны. Поэтому прекращение тока

Рис. 186.

наступит тогда, когда будут задержаны электроны, наиболее близ­ кие к поверхности. Определяя на опыте eU3 для разных частот v электромагнитного излучения, можно построить кривые U3 в функции v. Идеальные прямые, полученные в таких опытах, пока­ заны на рис. 186. Тангенс угла наклона прямой eU3~hv— А,

равный hie, может быть вычислен из других данных, что дает еще одну независимую проверку теории.

Описанный опыт нельзя все же считать прямым доказательством фотонной гипотезы. Возможно возражение, состоящее в том, что фотоэлектрон постепенно накапливает энергию, передаваемую ему электромагнитной волной. Это возражение снимается классическим опытом А. Ф. Иоффе и Н. И. Добронравова. Еще ранее А. Ф. Иоффе прибегнул к исследованию фотоэффекта на пылинке, взвешенной между обкладками конденсатора. Из-за неизбежного трения о воз­ дух пылинка несет заряд, и поэтому ее тяжесть может быть урав­ новешена электрическим полем. При равновесии qE=mg, где т, q — масса и заряд пылинки. При фотоэффекте пылинка теряет элек­ трон и, следовательно, в зависимости от знака q меняет свой заряд на q+e или q — е. Пылинка выходит при этом из равновесия и на­ чинает движение к одной из пластин конденсатора Чтобы уравно­ весить пылинку, надо изменить поле. Условия равновесия будут

(q ±е)Е1 = mg.

Этим способом Иоффе определял заряд электрона. Возвращаемся к опыту Иоффе и Добронравова. Они также на­

блюдали за поведением пылинки, взвешенной между обкладками конденсатора, но цель была теперь другая. Одной из обкладок кон­ денсатора служил анод рентгеновской трубки. На трубку наклады­ валось напряжение 12 ООО В, а рентгеновские лучи создавались исключительно слабым потоком электронов, составлявшим около 1000 электронов в секунду.

Как известно, рентгеновские лучи возникают при соударении электрона с анодом. Однако, что излучается анодом: непрерывное электромагнитное поле или 1000 фотонов в секунду? Это и должна показать пылинка, находящаяся между обкладками конденсатора. Рентгеновские лучи вырывают из пылинки электрон. Но как они это делают?

Опыт Иоффе и Добронравова показал, что вырывание электрона из пылинки происходит в среднем один раз в 30 минут. Если бы рентгеновские лучи распространялись в виде непрерывного поля, то в каждое мгновение пылинка получала бы совершенно мизерную энергию, недостаточную, разумеется, для отрыва электрона. Эта энергия распределялась бы поровну между всеми электронами пы­ линки. Наблюдение Иоффе и Добронравова потребовало бы от вол­ нового представления совершенно невероятного вывода: раз в 30 ми­ нут все электроны передают энергию одному и он отрывается от пылинки.

В то же время фотонная гипотеза не только объясняет явление с качественной стороны, но приводит к опытной цифре. Пылинка в описываемом опыте представляла собой висмутовый шарик радиу­ сом 3- Ю - 5 см. Она находилась на расстоянии 0,02 см от анода, от которого рентгеновские лучи шли во все стороны. Вероятность по-

§ 163. Флуктуации светового потока

Серьезным опытным доказательством фотонной теории являются опыты С. И. Вавилова, посвященные изучению флуктуации слабых световых потоков.

Оказывается, что порог чувствительности глаза к свету лежит исключительно низко. Глаз способен видеть примерно 100 фотонов, попадающих в одну секунду на роговицу. Если световой поток ко­ леблется около этой величины, то свет не будет восприниматься глазом, когда число фотонов будет падать ниже порогового зна­ чения.

В опытах Вавилова исследователь наблюдал пучок света, кото­ рый выпускался через каждую секунду на промежуток времени 0,1 с. Если величина светового потока превышала порог чувстви­ тельности, то глаз наблюдал каждую вспышку света. При умень­ шении интенсивности света некоторые вспышки уже не оказывали действия на наблюдателя. Чем меньше интенсивность света, тем больше оказывалось пропусков. Таким образом были непосредствен­ но обнаружены флуктуации числа фотонов в световом потоке. Труд­ но предложить более непосредственное доказательство корпуску­ лярной природы света.

Другие опыты Вавилова ярко показывают невозможность объяс­ нения фотонной гипотезой таких типично волновых явлений как интерференция. Вавилов разделял световой пучок на два когерент­ ных луча (бипризмой Френеля). Эти лучи давали интерференцион­ ную картину. В то же время флуктуации обоих световых пучков оказались совершенно независимыми. Это обстоятельство еще раз указывает на полную невозможность объяснения интерференции ка­ ким-то статистическим распределением фотонов.

Волновые свойства присущи не потоку фотонов, а каждому фо­ тону. Таким образом, никак нельзя считать фотон «обычной» ча­ стицей.

Здесь необходимо некоторое отступление. Создавая модели не­ видимого мира, мы наделяем элементарные частицы свойствами, заимствованными в мире окружающих нас вещей или, как говорят физики, в макромире. Так, например, мы говорим об атомах как о шариках. Не приходится и говорить, что шарик-атом лишь частично отражает свойства шарика-вещи. Каждому, например, ясно, что присущие шарику-вещи такие свойства как цвет, шероховатость, запах, невозможно перенести на шарик-атом. По мере проникнове­ ния в микромир перенесение свойств вещей на свойства элементар­ ных частиц становится все более затруднительным.

Части атома, части атомного ядра, частицы света еще в меньшей степени напоминают шарики-вещи, чем атом. На примере фотона мы столкнулись с возможностью сочетания в микрочастице противоре­ чивых свойств вещей нашего большого мира. Конечно, в макромире частица — это частица, а волна — это волна. Частица занимает ог­ раниченную область пространства и движется по определенной траектории, волна распределена в пространстве непрерывно и энер­ гия передается в той или иной доле всеми точками пространства. Примирить эти два представления для вещей нельзя. Но мы не име­ ем права навязывать поведение вещей частицам микромира.

Познание микромира состоит не в создании модели, похожей на знакомые глазу человека картины. Изучение закономерностей явле­ ния, нахождение объективно существующих причинных связей между явлениями — в этом состоит бесконечный процесс познания. Таким путем и происходит становление сложной картины микроми­ ра, сущность которой не может быть передана никакими хитроум­ ными моделями, заимствованными из мира вещей.

§ 164. Закон Кирхгофа

Опытом установлено: два тела, находящихся при разных тем­ пературах, выравнивают свои температуры и в том случае, если тела находятся в вакууме. Обмен энергией происходит при помощи элек­ тромагнитных волн, излучаемых атомами этих тел.

Как говорилось выше, каждому атому можно приписать опре­ деленную систему энергетических уровней. Поглощая энергию, атом переходит на более высокий уровень, излучая — на более низкий. При каждом акте излучения атом отдает в пространство электро­

уровень £ т . ' То же самое можно выразить и на языке представлений о фотоне,

говоря, что при каждом акте излучения отдается фотон hv электро­ магнитной энергии, а в явлении поглощения фотон захватывается атомом и его энергия идет на переход атома с низкого уровня на более высокий.

Все атомы тел участвуют в обмене энергией, то поглощая, то излучая фотоны. При этом в зависимости от случайных обстоятельств могут возникать самые различные энергетические переходы, и в принципе в обмене энергией участвуют электромагнитные волны лю­ бой длины.

Можно представить себе, что в теплообмене участвуют тела, об­ разующие замкнутую систему (система тел, за которой мы наблю­ даем, окружена оболочкой, не выпускающей излучения наружу). Тогда через некоторое время эти тела придут в состояние равнове­ сия, все тела примут одинаковую температуру. Это не значит, что

электромагнитное излучение прекратится. По-прежнему атомы будут то переходить на более высокую энергетическую ступень, то на бо­ лее низкую. Но если состояние равновесия достигнуто, то к каждому телу в каждый момент времени будут подходить и уходить равные количества энергии для излучения любой волны. Излучение, кото­ рое подходит к телу, в общем случае лишь частично поглощается телом и заставляет его атомы переходить с более низкого на более высокий энергетический уровень. Другая часть падающего излу­ чения рассеивается, отражается телом.

Атомы не задерживаются долго на высоких уровнях; возвращаясь в исходное состояние, они отдадут поглощенную энергию в виде излучения. Если падающая на единицу площади в 1 с энергия есть р, то поглощенная будет Ар. Безразмерный коэффициент А, указываю­ щий долю поглощенной энергии, называется поглощательной спо­ собностью тела. Очевидно, если

Ар =- <£,

где<£ — энергия, излучаемая 1 см2 поверхности в 1 с, то тело на­ ходится в равновесии со средой — температура его неизменна.

Но в чем же состоит условие теплового равновесия многих тел, которые, разумеется, могут обладать разной поглощательной способ­ ностью и разным излучением? Исходя из термодинамических сооб­ ражений, Кирхгоф показал, что равновесие возможно лишь в том случае, если интенсивность падающих на тело электромагнитных волн одинакова для всех участков всех тел, находящихся в равнове­ сии друг с другом. Таким образом,

Подобное соотношение должно быть верно для любой длины волны и для любой температуры. Это и есть закон Кирхгофа, который го­ ворит, что отношение испускательной способности тела к поглоща­ тельной есть величина постоянная для каждой длины волны и любой температуры.

Это значит, что тело, которое сильно поглощает какие-либо лучи, будет их сильно излучать, и наоборот. Почему мало нагреется под действием солнечных лучей вода, заключенная в бутыль с посереб­ ренными стенками, и сильно нагреется вода в фляжке из черного стекла? В первом случае поглощение солнечной энергии мало, во втором — велико. Теперь налейте в оба сосуда горячую воду и по­ местите их в холодное помещение. Гораздо быстрее остынет вода в фляжке из темного стекла: то тело, которое больше поглощает, бу­ дет больше излучать.

Можно показать эффектные опыты с окрашенной керамикой. Если тело имеет, скажем, зеленый цвет, то значит оно не поглощает зеленого света. Раскаляя зеленый черепок, можно увидеть, как он начнет светиться цветом, дополнительным к зеленому.

Нас не должно смущать, что мы применяем закон, установлен­ ный для равновесия, к явлениям, безусловно неравновесным (тело

находится при температуре более высокой, чем среда). Здесь дело об­ стоит совершенно так же, как и для других проблем термодинамики (ср. стр. 144): законы термодинамики применимы, если только можно рассматривать каждое мгновенное состояние как равновесное. В явлениях теплового излучения это условие всегда выполняется.

§ 165. Абсолютно черное тело

Закон Кирхгофа приводит к интересному следствию. Тела, обме­ нивающиеся теплом посредством излучения, получают (при данных v и 7") одну и ту же интенсивность электромагнитных волн от своих соседей, независимо от материала и свойств тела. Для каждой длины волны (или частоты, это одно и то же) и для каждой температуры опыт приводит к универсальной величине р. Таким образом, су­ ществует универсальная функция p(v, Т) — функция частоты излу­ чения и температуры, характеризующая процесс теплообмена излу­ чением.

Функции р (v, Т) можно придать наглядное содержание. Рассмот­

рим тело, поглощающее 100' падающей на него энергии при всех длинах волн. Для такого абсолютно черного тела А 1 и

= P(v, Т).

Функция p(v, Т) есть испускательная способность абсолютно чер­ ного тела. Но как осуществить тело, поглощающее свет любых длин волн? Разумеется, черные вещества типа сажи позволят нам приб­ лизиться к такому телу. Однако несколько процентов будут нас

шение. Представьте себе ящик с небольшим отверстием. Уменьшая размеры этого отверстия, можно сделать его абсолютно черным. Эта особенность отверстий хорошо известна из повседневных наблюде­ ний. Глубокая нора, раскрытое окно не освещенной изнутри ком­ наты, колодец — вот примеры абсолютно черных «тел». Вполне по­ нятно, в чем здесь дело: луч, попавший в полость через отверстие, способен выйти наружу лишь после многократных отражений (рис. 187). Но при каждом отражении теряется доля энергии. По-

этому при малом отверстии в большой полости луч не сумеет выйти, т. е. полностью поглотится.

Для измерения испускательной способности p(v, Т) абсолютно черного тела изготавливается длинная трубка из тугоплавкого мате­ риала, которая помещается в печь и нагревается. Через отверстие трубки с помощью спектрографа изучается характер излучения. Результаты подобных экспериментов изображены на рис. 188. Кри­ вые представляют собой интенсивность излучения в функции длины волны, построенные для нескольких температур. Мы видим, что излу­ чение сосредоточено в относительно узком спектральном интервале, лежащем в пределах 1—5 мкм. Лишь при более высоких темпера­ турах кривая захватывает область видимого спектра и начинает продвигаться в сторону коротких волн. Волны длиной несколько микрон носят название инфракрасных. Поскольку они при обычных температурах берут на себя основную обязанность переноса энер­ гии, мы называем их тепловыми.

Кривая теплового излучения обладает максимумом, тем более ярко выраженным, чем выше температура. При возрастании темпе­ ратуры длина волны Кт, соответствующая максимуму спектра, сдви­ гается в сторону более коротких волн. Этот сдвиг подчиняется так называемому закону Вина, который легко устанавливается на опыте:

. _ 2886 .

\п —• т >

в этой формуле длина волны должна быть выражена в микронах, а Т — в градусах абсолютной шкалы. Сдвиг излучения в сторону коротких волн мы наблюдаем, когда следим за накаливанием ме­ талла — смена красного каления на желтое по мере роста темпера­ туры.

Второе обстоятельство, на которое мы обращаем внимание, рас­ сматривая кривые излучения,— это быстрый рост всех ординат кри­

о

Этот интеграл есть не что иное как площадь под кривой излуче­ ния. С какой же быстротой растет R при увеличении 7? Анализ кри­ вых показывает, что весьма быстро — пропорционально четвертой степени температуры:

Законы теплового излучения лежат в основе определения тем­ пературы расплавленного металла. Принцип оптических пироме­ тров заключается в подборе такого накала нити электрической лам­ пы, при котором свечение этой нити становится таким же, что и све­ чение расплавленного металла. Мы пользуемся законом: если тож­ дественно излучение, то одинаковы и температуры. Что же касается

житель, меньший единицы (поглощательную способность данного тела). Эти множители определяются эмпирически и представляют интерес для практической теплотехники, для которой проблемы теплообмена излучением крайне существенны. Тем не менее рас­ смотренные законы имеют значение, так как закономерности излу­ чения (ход с температурой, ход с длиной волны) в общих чертах сохраняются и для нечерных тел. Теоретическая же значимость во­ проса об абсолютно черном теле выяснится в следующем параграфе.

§ 166. Теория теплового излучения

Рассмотрим полость, внутри которой происходят процессы по­ глощения и излучения электромагнитных волн. Эта полость может быть шаром, прямоугольным параллелепипедом — это безразлично. Стенки полости излучают и поглощают равные количества энергии, вся система находится в равновесии. Внутри полости существует электромагнитное поле, которое в свою очередь находится в равно­ весии со стенками: во всех точках пространства плотность энергии

поля ay = gi - (Е1 -f- И'2) не меняется со временем.

Это электромагнитное поле мы можем рассмотреть с двух пози­ ций. С одной стороны, в полости существуют стоячие электромаг­ нитные волны, совершенно так же как в закрытой комнате с источ­ никами звука существуют стоячие звуковые волны. С другой сто­

стот электромагнитных колебаний, меньших v, равно

где с — теперь скорость электромагнитных волн, а V — объем по­ лости. Эта формула дает число колебаний для случая линейно поля-

ризованных волн. При тепловом излучении мы имеем дело с неполяризованными колебаниями, которые всегда можно разложить на две оси.

В таком случае число колебаний будет в два раза больше и рав­

Теперь мы воспользуемся точкой зрения, рисующей «другуюсто­ рону медали». Полость заполнена колебаниями с частотой v, иначе

как плотность фотонного газа. Мы приблизились к ответу на важ­ ный вопрос: чему равна плотность электромагнитной энергии в полости? Если бы фотоны всех энергий возникали одинаково часто,

распределены равномерно по энергиям. Поэтому искомая формула имеет вид

ffi'vdv = ^p-e№ (e)dv, .

где W(є) — вероятность создания фотона с энергией є.

Таким образом, плотность электромагнитной энергии для волн (фотонов) с частотой v выражается формулой

wv = — eW (є).

Поток энергии через единицу площади, т. е. вектор Пойнтинга К, будет, согласно стр. 292, в с раз больше до,. Что же касается потока энергии р, излучаемого единицей площади тела, находящегося в равновесии с полем, то он должен быть в четыре раза меньше век­ тора Пойнтинга: р—-^-К. Между w и р имеется связь: Р=— wc.

Какого же происхождения коэффициент 1/4? Не желая задержи­ ваться на этом, в общем мало существенном обстоятельстве, про­ ведем следующее упрощенное рассуждение.

Каждая площадка излучает поток энергии р, идущий во все сто­ роны в пределах полусферы, т. е. телесного угла 2л. Таким образом, среднее излучение внутрь единичного телесного угла равно р/2я. Из геометрических соображений ясно, что излучение равно нулю вдоль площадки и максимально вдоль нормали. Если бы падение интенсивности излучения происходило равномерно, то для получе­ ния среднего значения р/2л надо было бы, чтобы вдоль нормали излу­ чение равнялось р'л.