Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

44.34 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 3839 / 6939 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 > Следующая >>>

плеча їх и догнать зеркало, уходящее со скоростью v вперед. Сле довательно, путь схх пройденный лучом, должен равняться ых — = / 1 + и т 1 . Затраченное фронтом волны время будет:

т =

1	с(1 —о/с) *

На пути «обратно» луч пройдет длину плеча 1Х за вычетом пути, пройденного прибором ему навстречу. Путь луча cx2=lx— от2 и

2 c(\+v/c) •

Измеряемое на опыте время Т ! + т 2	равно
2/i
С(1— Vі/с2)'	•

Обратимся теперь к поперечному лучу (рис. 184). За полное время т, прошедшее от момента выхода до момента возвращения луча в центр прибора 5, зеркало сместится так, как показано на рисунке. Следовательно, путь

волны будет

) /

11 +

откуда время

т равно

21,

с Y~\—v2/c2 '

При первом измерении плечи /х

и / 2

подбира

ются так,

что

лучи затрачивают одинаковое

время на раздельные пути. Значит,

21х

2/2

і і і т і г

с(1— v2/c2)

V\—v2/c2

или У

l—v2/c2

7777Г~ГТ77777Т

Но при втором опыте, т. е. при повороте ин

Рис. 184.

терферометра

на 90°, сдвига

интерференцион

ной полосы

нет и времена

прохождения ос

таются по-прежнему равными,

хотя

плечи

1Х

и / 2

поменялись ме

стами! В этом и заключался неожиданный результат опыта.

Итак,

если первое плечо установлено продольно,

то

lx = l2

V\—vVc2;

если второе плечо установлено

продольно,

то

•v2/c2.

При о=0

/і = / 2 , но при уфО мы приходим к замечательному

резуль

тату: длина одного и того же отрезка меняется в зависимости от того, установлен этот отрезок вдоль движения или поперек движе ния. Полученный результат справедлив для любого тела, для лю-

бого расстояния между двумя точками. Итак, первое следствие теории относительности: движущееся по отношению к инерциальному наблюдателю тело сокращает свой размер в направлении дви жения. Поперечные размеры остаются неизменными. Если непод вижный по отношению к предмету наблюдатель установит, что длина

интересующего		его предмета /„, то наблюдатель, по отношению к
которому этот		предмет движется со скоростью v, найдет для него
длину / — /0	V\	—v'lic%.
П р и м е р .	Если предмет движется со скоростью 1 ООО км/с относительно

некоторого «неподвижного» наблюдателя, то последний обнаружит уменьшение длины предмета в направлении движения в 1,000005 раза. Если же скорость пред мета будет 200 000 км/с, то /0 /Ь-Л,34.

В разных системах отсчета длина одного и того же отрезка, ка ким-то определенным образом движущегося, будет разной. Надо отчетливо представить себе относительный характер этого сокра щения. Возьмем два стержня одинаковой длины /„. Приведем их в движение с относительной скоростью v. Пусть имеются два наблю дателя: один — движущийся с первым, а другой — со вторым стерж нем. Тогда первый наблюдатель найдет для своего стержня длину

/„,	а для	чужого 10	У 1—і>2/с2. Для этого наблюдателя		второй
стержень короче первого. Напротив, второй наблюдатель					найдег
для	второго	стержня	длину	а для первого /0 У\ —Vіjс*; для
него	первый	стержень	короче	второго.

Длина стержня и вообще расстояние между двумя точками — относительное понятие. Из всех длин стержня, измеренных в раз ных инерциальных системах, выделяется длина покоя /0 . Эта мак симальная длина стержня имеет абсолютный смысл.

§ 156. Время в теории относительности

В выражении, связывающем длину покоящегося и движущегося стержня, появилась величина \ г \ — р2 (|3 = і>/с). Этот квадратный корень появится и в других аналогичных формулах, связывающих значения различных физических величин для покоящегося и движу щегося наблюдателей. Рассуждения, похожие на те, которыми мы пользовались в предыдущем параграфе, приводят к интересным вы водам в отношении времени и ускорения, массы и силы, импульса и энергии, напряженностей поля, плотности заряда и тока и т. д. Формулы теории относительности позволяют переходить от зна чений величин, устанавливаемых покоящимся наблюдателем, к значениям, которые установит движущийся наблюдатель. Отно шение $~vlc является во всех случаях важным критерием необхо димости релятивистской поправки.

Нетрудно видеть, что сравнимые с единицей значения р*2 получит лишь при огромных скоростях. Даже при v= 100000 км/с Vl — (5і будет отличаться от единицы всего лишь на несколько процентов. Поэтому ясно, что выводы теории относительности не представляют

интереса для медленных движений, и в этих случаях мы не должны учитывать изменение физических свойств с движением. Особенное значение приобретает теория для микромира, где скорости частиц, приближающиеся к скорости света, встречаются весьма часто.

Остановимся, прежде всего, на следствиях теории, касающихся времени.

Промежуток т, в течение которого происходит то или иное собы тие, также оказывается различным с точки зрения двух инерциальных систем. Поэтому два события, одновременные с одной точки зрения, будут происходить одно раньше, а другое позже с точки зрения другой системы отсчета.

Качественно это утверждение сразу же следует из принципа постоянства скорости света. Действительно, рассмотрим систему, движущуюся равномерно и прямолинейно по отношению к другой инерциальной системе. В одной из них установлен излучатель, свет от которого идет во все стороны. В той системе, где находится ис точник, выберем два пункта, равноудаленных от источника вдоль прямой по ходу относительного движения. Ясно, что в этой системе свет придет в оба приемника одновременно. Так обстоит дело с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с источником. Однако для наблюдателя во второй системе дело обстоит не так. Для этого наблюдателя один приемник движется навстречу сиг налу, а другой — уходит от него. Поскольку скорость с и для этого наблюдателя имеет то же самое значение (притом одинаковое в обе стороны), то для него свет поступит раньше в тот приемник, кото рый находится позади.

Может возникнуть сомнение: не приведет ли нас подобный вывод к бессмыслице? Поскольку понятие одновременности относительно,

то может случиться	так, что	с точки зрения одной системы отсче
та сначала стреляет	ружье, а	затем падает с ветки подстреленная

птица, а с точки зрения другой системы отсчета птица упадет рань ше, чем выстрелит ружье. Внимательный анализ показывает, что относительность последовательности событий ограничена скоростью распространения взаимодействия (меньше с). Поэтому «раньше» и «позже» могут меняться местами лишь в тех случаях, когда они не находятся в причинной связи (т. е. не являются результатом взаи модействия).

Весьма интересен вывод теории, касающийся собственного вре мени предмета,— так называют время, отсчитываемое по часам, движущимся вместе с данным'телом. Если по часам наблюдателя некоторой инерциальной системы прошло время т, то стрелка часов, движущихся с предметом, передвинется на время

Это означает, что произвольным образом движущиеся часы идут медленнее неподвижных *).

*) Эта формула находит экспериментальное подтверждение в опытах с и.- меэонами (см. стр. 542).

Надо отчетливо понять относительный смысл этого утверждения. Если два наблюдателя находятся в разных инерциальных системах, то каждый из них будет утверждать, что отстают часы другого на блюдателя. Казалось бы, возникает противоречие. Остановим на блюдателей и сверим их часы. Однако для того, чтобы произвести такую проверку, надо по крайней мере одного из наблюдателей за ставить проделать кольцевой путь. По возвращении на исходное место часы могут быть сверены. Но теперь суждения наблюдате лей потеряли относительность. Тот наблюдатель, который оста вался в инерциальной системе, имеет право применить написан ную выше формулу. Наблюдатель, совершивший кольцевой путь, двигался ускоренно, и формула т0 = т К і — Ра не может быть им применена. Значит, после возвращения «кольцевого» наблюда теля и сверки часов окажется, что отстали его часы, и он не может «оспаривать» этот результат, мотивируя принципом относительнос ти, который верен только для инерциальных наблюдателей.

§ 157. Масса

Если обозначить через т 0 массу тела, измеренную в системе координат, с ним связанной, то для наблюдателя, по отношению к которому это тело движется, масса будет равна

Величина т0 носит название массы покоя. Увеличение массы со ско ростью является естественным следствием основных принципов тео рии. Скорость света с является предельной скоростью для любых движений или передачи взаимодействия. При v=c масса любого тела обращается в бесконечность. Естественно, что ускорение тела дается с тем большей трудностью, чем ближе мы к пределу возмож ной скорости.

Возрастание массы со скоростью было впервые установлено для электронов 6-лучей еще в начале нашего века. Поскольку возможно раздельное определение скорости электронов v и отношения elm

(см. стр. 421), то, считая заряд электрона неизменным, мы	имеем
возможность проверить формулу для массы.
В настоящее время поправки, даваемые множителем	V\—[5а,

играют решающую роль при конструировании ускорителей заря женных частиц. Скорости частиц, достигаемые в современных уско рителях, столь велики, что, например, в одном из них р1 достигает 0,9986, и, таким образом, масса становится в 60 раз больше массы покоя. Во всех опытах, проводимых в земных условиях с макроскопическими телами, мы не нуждаемся в учете поправки |/~1—р*3 к значению массы. В то же время было бы желательным убедиться в ее справедливости не только для элементарных частиц. Такую воз можность дают точные астрономические наблюдения. Оказывается,

что изменение массы планеты Меркурий при ее движении по орбите объясняет небольшие отклонения орбиты от эллипса.

Выражение массы движущегося тела меняет формулу импульса, которая приобретает вид

		'	-»/ 1	о •>
Заметим,		что закон Ньютона остается			в силе, если его писать
	dp
к а к Р =	^ - .	В то же время	формула	F=ma	уже не будет справед-
< F =	^ - .	В то же вре

ливой во всех случаях.

§158. Энергия

В§ 10 мы нашли выражение энергии движущегося тела, найдя функцию, на возрастание которой затрачивается работа ускорения тела. Повторим эти вычисления с учетом поправок, которые дала теория относительности.

Работа перемещения тела на пути dl равна

dp	dl
Fdl = 1Jdl=dp1-	=	vdp,

где v — вектор скорости. Если эта работа идет на увеличение энер гии $ тела, то

d<§ = vdp =		vd	(mv)	= mvdv-\- v2 dm.
Так как	m„			,	mvdv
m =	m„	: ,	то	,	mvdv
m =		: ,	то	dm •
значит,					mv dv
d<S=(\+ci(lv^^jmvdv,				т. e.	mv dv
d<S=(\+ci(lv^^jmvdv,				т. e.	dtf^_( T -_

Сравнивая последнее выражение с формулой приращения массы,

находим: d$=c2dm,

т. е.

<§ = тс2.

Мы отбрасываем аддитивную постоянную, возникающую при инте грировании: при т=0 и g должно равняться нулю.

Таким образом, работа, сообщенная телу, идет на увеличение функции & =тс2, которая получает, следовательно, смысл энергии тела.

Фундаментальный результат этого вычисления заключается в следующем: увеличение массы тела сопровождается увеличением его энергии (а значит, затратой энергии со стороны); напротив, уменьшение массы тела или системы сопровождается уменьшением его энергии (а значит, передачей ее окружению). Между прираще нием массы и приращением энергии имеется прямое и универсаль ное соотношение, поскольку с2 есть постоянное число.

Но какой же смысл следует придать энергии <£? Является она

энергией движения? Очевидно,	что нет. Если тело покоится, то <§
обращается не в нуль, а в тйс2.	Следовательно, U=muc2	есть энер
гия покоящегося тела, т. е. внутренняя энергия тела,		а разность

тс'1— тис'2 есть энергия движения.

Первую часть фразы следует рассматривать как утверждение, которое следует проверить на опыте. Что же касается выражения энергии движения, тс2— т0с2, то мы узнаем в нем знакомое выра жение кинетической энергии, если воспользуемся приближенным

равенством
С этой степенью			точности
тс-т0с			= тпс2	( у =	~	1 ) «		± В2	=	^ f l .
П р и м е р .		Внутренняя		энергия	тела	с массой	щ=\	кг		будет и=1ПдС2=
=9- 101в Дж=2,16-Ю1 3 ккал.				Такое количество энергии				выделилось бы в виде
тепла при сгорании 3 млн. т угля. Даже в термоядерных реакциях										высвобождается
пока лишь	несколько		процентов этих		грандиозных запасов внутренней энергии.
			§ 159. Дефект массы
Как мы сказали только что, выражение, связывающее массу
покоя с внутренней энергией тела,						U=m0c2,	следовало бы подверг
нуть опытной		проверке.
Внутренняя энергия тела складывается из энергии покоя состав
ляющих	частиц,		их кинетической			энергии	и	их	потенциальной

энергии взаимодействия. Изменение любой из этих составляющих

энергии	должно	сказываться на	величине U, а	следовательно, и
на массе	покоя.	Таким образом,	масса покоя	возрастает, если

растет температура тела, убыстряется внутреннее движение систе мы. Она возрастает также, если сблизятся отталкивающиеся части системы или разойдутся притягивающиеся.

Из сказанного ясно, что масса покоя системы взаимодействующих частиц не обладает свойством аддитивности, т. е. не подчиняется

закону сохранения. .Если тело		с массой покоя	М0 состоит из N
частиц с массами т0,	то М0фЫт0.	Разность
	М 0 — Nmn = ДМ
носит название дефекта массы		тела (системы	частиц).	Величина
	с2 ДМ
называется энергией	связи.
Если система распадается на части, то энергия связи				выделяется

и может быть измерена. Кроме того, непосредственно измерятся и массы покоя. Таким способом закон U—m0c'2 может быть проверен на опыте.

13 А. И. Китайгородский

385

Числовые примеры показывают, что любые изменения внутрен ней энергии, связанные с изменением скорости движения и сил вза имодействия между молекулами и атомами, Fie могут привести к измеряемому изменению массы. Опытная проверка изложенной теории оказывается возможной в ядерной физике (см. стр. 513).

П р и м ер ы. I . Масса I кг молибдена при нагревании его на 1000 К возрастет на AM -0,000000003 г.

2. Если стальной стержень длиной 128 см и поперечным сечением 1 см2 (масса стержня 1 кг) растягивать силой в 8 т, то запасенная в нем при этом потенциаль ная энергия увеличит его массу на 2- 10 - 1 а г.

§ 160. Принцип эквивалентности и понятие

	об общей теории	относительности
Рассмотрим	неинерциальную	систему координат, движущуюся
с ускорением а„. Положим, что мы хотим			описывать физические
явления в этой	системе. Законы	механики	будут в ней выглядеть

иначе. Ведь правило F—ma справедливо лишь для инерциальной системы. Покоящиеся тела будут иметь ускорение — а„ по отноше нию к этой системе.

Если сохранить правильную для инерциальной системы терми нологию и считать, что ускорение создается силами, то можно поле «сил» —та», действующих на все тела в ускоренной системе, назвать полем ускорения и проводить аналогию между этим полем и полем тяготения.

Так же точно можно ввести дополнительные поля «сил», рассма тривая явления во вращающейся системе координат и, разумеется, для общего случая. Фиктивные поля сил, которые мы вводим для описания движения с точки зрения неинерциальной системы коорди

нат,	можно назвать полями сил инерции. Сила — та»— одна из
сил	инерции.

Движение точки с ускорением а по отношению к такой неинер циальной системе будет подчиняться уравнению

ma = F+ силы инерции.

Выражение для сил инерции можно найти в курсах теоретической физики.

Важно обратить внимание на принципиальную сторону дела. В неинерциальных системах появляются фиктивные поля сил. Каж дому такому полю ускорения можно сопоставить фиктивное рас пределение притягивающих масс так, что любое поле, созданное ускоренным движением, вообще говоря, может быть истолковано как поле тяготения. Иногда в этом смысле говорят о принципе эквивалентности тяготения и ускорения.

Рассмотрим несколько простейших примеров. Мы находимся в лифте, который падает вниз с ускорением а. Выпустим из руки шарик и сообразим, какой характер будет иметь его падение. Как только шарик будет выпущен, он начнет, с точки зрения инерциаль-

ного наблюдателя, свободное падение с ускорением g. Так как лифт надает с ускорением а, то ускорение по отношению к полу лифта будет (g — а). Наблюдатель, находящийся в лифте, может описать движение падающего тела при помощи ускорения g=~g'— а. Иначе говоря, наблюдатель в лифте может не говорить об ускоренном движении лифта, «изменив» ускорение поля тяжести в своей системе.

Теперь сравним два лифта. Один из них неподвижно висит над Землей, а другой движется в межпланетной пустоте с ускорением а

Рис. 185.

по отношению к звездам. Все тела в неподвижном над Землей лифте обладают способностью свободно падать с ускорением g. Но такой же способностью обладают тела внутри межпланетного лифта. Они будут «падать» с ускорением — а на «дно» лифта. При этом роль дна будет играть стенка, противоположная направлению ускорения.

Выходит, что действия поля тяжести и проявления ускоренного движения неотличимы.

Поведение тела в ускоренно движущейся системе координат рав нозначно поведению тела в присутствии эквивалентного поля тяже сти. Однако эта эквивалентность может быть полной, если мы огра ничим себя наблюдениями на небольших участках пространства. Действительно, представим себе «лифт» с линейными размерами пола в тысячи километров. Если такой лифт неподвижно висит над зем ным шаром, то явления в нем будут происходить иначе, чем в том случае, когда лифт будет двигаться с ускорением g по отношению к неподвижным звездам. Это ясно из рис. 185: в одном случае тела падают косо на дно лифта, в другом случае — отвесно.

Таким образом, принцип эквивалентности справедлив для таких объемов пространства, в которых поле можно считать однородным.

Рассмотренные качественные соображения лежат в основе общей теории относительности. Эта теория, также развитая Эйнштейном,

13*

387

поставила перед собой задачу найти способы формулировки законов природы, не зависящие от выбора системы координат. До сих пор мы полагали, что такая задача выполнима лишь для инерциальных систем координат. Принцип эквивалентности показывает, что абсо лютность ускорения может быть уничтожена полем тяготения. Уско ренно движущуюся систему координат можно рассматривать как инерциальную, если только ввести эквивалентное поле тяготения. Правда, такая эквивалентность, как мы только что видели, огра ничена во времени и пространстве. Однако Эйнштейн показал, что это ограничение может быть снято, если в соответствии с введенным полем тяготения внести изменения в геометрию системы.

Г Л А В А 25

КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ПОЛЯ

§ 161. Фотон

Уже несколько раз указывалось, что излучение и поглощение электрической энергии происходит порциями, квантами. Величина

кванта зависит только от частоты		излучения	и равна hv, где h —
универсальная константа,	равная	6 , 6 2 - Ю - 2 7	эрг-с. В	настоящее
время квантовый характер	поглощения и излучения			установлен

для всего огромного диапазона длин волн электромагнитного спектра, от жестких "\>-лучей до длинных радиоволн.

Явления поглощения и излучения характеризуют, прежде всего, саму микросистему, взаимодействующую с электромагнитным полем волны. Квантовый характер этих явлений (которые мы в деталях обсудим в ч. I I I ) доказывает, прежде всего, наличие у микросистемы отдельных энергетических уровней, невозможность для микро системы обладать произвольной величиной энергии. Сами по себе эти факты не привели бы к мысли о том, что не только веществу, но и электромагнитному полю свойственна квантовая природа, если бы при взаимодействии с веществом электромагнитная волна не вела себя в ряде случаев, как частица. Корпускулярные свойства элек тромагнитного излучения, обнаруживающиеся тем более явно, чем меньше длина волны, проявляются в тех случаях, когда происходят потери и превращения электромагнитной энергии. Эти свойства, наоборот, не проявляются при распространении, рассеянии, дифракции электромагнитных волн, если они не сопровождаются потерей энергии.

Корпускула электромагнитного поля носит название фотона. Фотон характеризуется, прежде всего, величиной своей энергии:

g = hv.

Пользуясь законом эквивалентности массы и энергии, мы имеем право приписать фотону массу

с* с*

Так как электромагнитное поле распространяется со скоростью

с, то приходится допустить, имея в виду формулу т =

У 1 —

что масса покоя фотона равна нулю. Считая, что понятие импуль са применимо к фотону, мы можем положить

р — т-с = — .

гс

Напомним, что опыты Лебедева (стр. 287) непосредственно до казали справедливость для света соотношения p=Wlc между плот ностью импульса и плотностью энергии электромагнитной волны. Формула импульса фотона превосходно согласуется с этим выводом.

Значения	(§, т и р фотонов различных типов				электромагнитного излучения
		X		8		т, г		р, г-см/с
Радиоволны . . . .		2000	м	Ю - 2 1 эрг =		1,1- Ю - 4	2	3,3-10-32
Видимый	свет . . .	6000	А	= 0,62-Ю-9 эВ		3,6- ю - 3		1,1 - ю - 2 2
				3,3-10-" эрг =			3
Рентгеновские лучи		1 А		= 2 эВ		•2,2-Ю-2		6,6- Ю - 1 9
				19,8- Ю - 9 эрг =			9
				= 12 400	эВ

Как будет видно из следующих параграфов, существование фо тонов убедительно доказывается многочисленными экспериментами. В то же время огромный опытный материал не позволяет нам отка заться от представления о непрерывности электромагнитного поля. Наиболее яркие противоречия возникают при рассмотрении интер ференционных явлений, столь изящно объясняющихся волновым характером поля и совершенно непонятных с корпускулярной точки зрения.

Действительно, представим себе простейший интерференционный опыт: два близких отверстияк через которйе пропускается свет. Без труда проделаем следующий эксперимент. Сначала сфотогра фируем прошедший свет, когда оба отверстия открыты. Получим обсуждавшуюся нами в свое время картину, состоящую из череду ющихся светлых и темных полос. Теперь закроем по очереди оба отверстия и снимем фотографию на одну пластинку. Результат, ра зумеется (с точки зрения волновой теории), будет другим — интер ференции нет.

Подумаем теперь, что означает этот эксперимент на языке кор пускулярных представлений. Можно представить себе (хотя и труд но), что, отскакивая от борта отверстия или ударяясь друг об друга, фотоны падают неодинаково в разные места фотопластинки. Но кар тины получаются разные в зависимости от того, проходил ли свет через оба отверстия одновременно или последовательно. Фотоны,

<<< < Предыдущая 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 3839 / 6939 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ