книги из ГПНТБ / Техника высоких напряжений учеб. пособие

Таким образом, постоянная времени заменяющей экспоненты

220

На рис. 10.8, б приведены кривые напряжений в начале и конце линии при а /12= 1 . Как видим, индуктивность в начале линии сгла­ живает фронт начальной волны, но при приходе отраженной волны

причем время отсчитывается от момента прихода начала фронта волны в рассматриваемую точку.

Эти повышения напряжения необходимо учитывать при рассмот­ рении коммутационных перенапряжений, возникающих при включе­ нии линии (см. гл. XIII)..б

б. Метод бегущих волн

Применение метода бегущих волн целесообразно в схемах с не­ сколькими участками линий, с емкостями и индуктивностями в узло­ вых точках и особенно при наличии разрядников с нелинейными характеристиками, когда применение принципа наложения волн и метода характеристической сетки затруднено. При этом приходится переходить к численным методам расчета, основанным на правиле эквивалентной волны, когда все волны, бегущие по линии в каждом направлении, объединены в одну, соответственно приходящую в рас­ сматриваемый узел или уходящую из него в соседний узел. Для послед­ него узла с определенным смещением во времени эта волна является приходящей. Таким образом, можно шаг за шагом вычислить перена­ пряжения в схемах с несколькими узлами, в которых включены на землю элементы с линейными или нелинейными характеристиками,- При этом весьма целесообразным оказывается применение ЦВМ. Как в случае ручного счета, так и при применении ЦВМ валено обес­ печить строгую последовательность расчета, с тем чтобы уменьшить вероятность логических или арифметических ошибок.

221

Рассмотрим метод бегущих волн на примере простейшей эквивалент­ ной схемы подстанции (рис. 10.9, а). В этой схеме: волновые сопротивле­ ния всех линий приняты одинако­ выми; пу=400 ом; емкость шин = 5000 пф\ входная емкость тран­

сформатора Со=2000 пф\ характе­ ристики разрядника приведены на рис. 10.9, б. Длины участков линий желательно округлять до величин, кратных длине, отвечающей рас­ четному интервалу времени, кото­ рый желательно иметь наибольшим. Принимаем /12 = /і3=60 и/, откуда

Д ( = 2 / , 2 / с = 0 , 4 мксек.

За начало отсчета времени для каждого узла выбираем момент при­ хода в него первой волны. Это уп­ рощает построение расчетной таб­ лицы и сопоставление напряжения на изоляции с ее вольтсекундной характеристикой.

Напряжение в узле 1 опреде­ ляем графически согласно рис. 10.5 и формуле (10.45), причем

отсутствуют, а волна и41 отсутст­ вует вообще.

Напряжение в узле 2 определя­ ем аналогично, причем 2иэ2 = 2иіг, T2 — C.1w = 0,8 мксек.

Рис. 10.9. Вычисление методом бегущих волн напряжении в разных точках подстан­ ции ПО кв\

а— расчетная эквивалентная схема подстанции;

б—напряжение на разряднике;

в — волна, приходящая на подстанцию с линии (w01), напряжение на шинах (мѵ) и на трансфор­ маторе (и2): -------------получено на анализаторе;

—-----------Г по расчету с Д/ = 0,1 м ксек\------------

по расчету с Д/=0,4 мксек

fm

При расчетах на ЦВМ для упрощения программы иногда заменяют включенную в узле на землю сосредоточенную емкость С отрезком разомкнутой на конце линии с волновым сопротивлением wc и длиной Іс. Длину линии Іс для уменьшения погрешности жела­

где w3—эквивалентное волновое сопротивление линий, сходящихся в узле с емкостью С.

Аналогично, индуктивность на землю L может быть заменена отрезком короткозамкнутой линии с волновым сопротивлением wL и длиной lL = Atcj2. При этом в формуле (10.54) полагаем: Т = L/wa,.

При расчете перенапряжений на вычислительных машинах (ЦВМ.

.и АВМ) методом бегущих волн целесообразно воспользоваться уравнениями (10.20). Полагая в этих уравнениях х = 0 (начало участка линии) и х = 1 (конец участка линии) и учитывая, что

«і2( t — у) =«і2(*— т). «2i(0= «2i(f— т+ ц) ПРИ Х = Т ’

223

224

Уравнения (10.64) дают возможность последовательно вычислять

г. Метод стоячих волн

При исследовании переходных процессов в длинных линиях электропередачи при сравнительно большой длительности исследуе­ мого процесса, например коммутационных перенапряжений, целе­ сообразно представить решение в виде разложения в ряд по стоя­ чим волнам, отвечающи'м частотам собственных колебаний электри­ ческой цепи (метод Фурье). В этом случае от показательных функций в уравнениях (10.13), выражающих бегущие волны, целесообразно перейти к гиперболическим функциям, соответствующим стоячим волнам. Принимая во внимание тождества

по существу аналогичных равенствам (10.11).

Таким образом, для я-проводной линии остаются 2я постоянных интегрирования; они определяются из я граничных условий в начале и я граничных условий в конце линии.

Поясним метод стоячих волн на примере включения косинусои­ дальной э.д.с.

на однопроводную линию без потерь (рис. 10.10). При этом равен­ ства (10.67) принимают вид:

Для схемы, приведенной на рис. 10.10, имеем граничные условия:

Решив совместно (10.66), (10.68), (10.69) при zl = pL1 и z2 = pL2, по­ лучим операционное изображение напряжения:

Xй = Vj/c— волновые длины линии на частотах соответственно со и ßA. Уравнение (10.70) можно решить численно или графически, как показано на рис. 10.11, а также по приближенной формуле при

226

пряжения в точке х;

жения собственных колебаний (стоячих волн) на вынужденную сос­ тавляющую ивш (рис. 10.12). Амплитуды этих волн распределены вдоль линии по определенному закону ик (х), где k = 1, 2............

В случае пренебрежения потерями собственные колебания не зату­ хают. Эго существенно упрощает решение и при ßx > 1,5со для сетей высокого напряжения не вносит существенных погрешностей в ре­ зультаты расчета максимальных перенапряжений на линии.

д. Исследование на модели

Для исследования переходных процессов в электрических сетях целесообразно использовать модели, электрически подобные эквива­ лентным схемам этих сетей. Условия подобия переходных процессов в сложной электрической схеме и ее модели имеют вид:

М *м. X„) = vu{t, X), ім(/„, xH) = ai(t, х), tM= st, (10.75)

где и, і — напряжение и ток в элементе х реальной схемы в момент

нить модель из подобных элементов; 2) соединить их в той же по­ следовательности; 3) выбрать параметры каждого элемента в соот­ ветствии с условиями подобия (10.75). Если выполнены первые и вторые условия, то каждому контуру или узлу реальной схемы

228

где Q, = v/a, H = sv/a, F — sa/v—численные масштабы сопротивления, индуктивности, емкости.

Линию длиной I целесообразно моделировать приближенно с по­ мощью эквивалентной цепной схемы. Для этого разбиваем всю длину I на ряд коротких участков, заменяем их эквивалентными П-схемами и по формулам (10.76), (10.77), (10.78) получаем параметры соответствую­ щих П-схем модели. Цепная схема содержит только элементы с сосре­ доточенными параметрами, и распространение волн в ней, строго го­ воря, отсутствует. Однако если каждое звено эквивалентно такому ко­ роткому участку линии, двойное время пробега волны по которому на порядок меньше длины фронта (или среза), существенного для иссле­ дуемого процесса, то напряжения и токи во всех соответственных точках или элементах линии и ее модели удовлетворяют условиям подобия (10.76), (10.77), (10.78) с достаточной для практики точностью.

Характеристическое сопротивление модели линии удовлетворяет

Электродвижущие силы моделируются подобными э. д. с., соглас­

Приход по линии с волновым сопротивлением w на подстанцию вол­ ны заданной формы иОх(0 моделируется в соответствии с рис. 10.4, б

и сопротивлением ReM= Q,w.

Модель вентильного разрядника состоит из моделей его вольтсе-

отпирается при напряжении и времени в соответствии с условиями подобия для в. с. X . :

UdbAstd) = vud (td). (10.82)

Модель в.а.х. можно получить путем кусочно-линейной аппрокси­ мации заданной нелинейной в.а.х. цр = цр(ір) в соответствии с усло­ виями подобия:

^ р . М (^р.м ) ^’^ р (Ц ) > Ц .м ^ р -

При исследовании грозовых перенапряжений обычно выбирают

будут иметь в модели длительность /м=100 мксек.

При использовании генератора повторяющихся импульсов (на­ пример, 50 раз в секунду) на экране осциллографа получаем ста­

229