книги из ГПНТБ / Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи
.pdfзамкнутая половина имеет в сечении F бесконечное входное сопро
тивление) |
и |
затем |
разделяется в противофазе между |
плечами |
2 |
|||
и 3. Полукоаксиальные линии между |
В и С замкнуты |
в сечении F |
||||||
и имеют |
бесконечное сопротивление в сечении 2—3. |
|
|
|
||||
Симметрирующее устройство может служить одновременно чет |
||||||||
вертьволновым трансформатором |
сопротивлений, |
так что Z\ |
и |
|||||
Z2 = Zz выбираются |
произвольно. Для |
этого, согласно |
ф-ле (14.34), |
|||||
необходимо, |
чтобы |
Z 4 = YZ\ |
( Z 2 + Z 3 ) . Заметим, что |
Z 4 |
— характе |
|||
ристическое |
сопротивление |
полукоаксиальной линии, |
поэтому оно |
|||||
в два раза больше, чем у полной коаксиальной линии с теми же размерами проводников [ф-ла (10.18)], так как ее распределенная емкость в два раза меньше. Щелевые симметрирующие устройства используются в фидерных трактах передающих телевизионных и укв станций.
15.2.Четырехплечие соединения. Направленные ответвители
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Рассмотрим произвольный четырехплечий узел (рис. 15.5). Пусть /—2 его основной тракт, а 3—4 вторичный.
Согласованный узел, ответвляющий заданную часть мощности волны, проходящей по основному тракту, называется направлен-
4 '
Рис. 15.5 |
|
|
|
|
|
|
|
ным |
ответвителем, если |
в зависимости |
от |
направления |
передачи |
||
по основному |
тракту |
(из |
1-го во 2-й или наоборот) волна |
проходит |
|||
лишь |
в одно |
из плеч |
вторичного тракта |
(3 |
или 4). Идея устрой |
||
ства направленного ответвителя впервые была высказана в 1940 г. советскими учеными А. А. Пистолькорсом и М. С. Нейманом.
В зависимости от величины связи вторичного тракта с основ ным различают:
—направленные ответвители со слабой связью, ответвляющие незначительную долю мощности; такие ответвители широко при меняются в измерительной технике;
—мосты, ответвляющие точно половину мощности, т. е. деля щие поступающий сигнал пополам;
—направленные ответвители с полной связью, передающие всю мощность в одно из плеч вторичного тракта.
Рассмотрим матрицу рассеяния четырехплечего взаимного уз ла без потерь, симметричного относительно плоскостей А и В (рис. 15.5а). Предполагается полная конструктивная симметрия, вклю чающая устройства связи между волноводами. Очевидно, что мат рица такого устройства симметрична относительно четырех плеч узла, она не меняется при изменении нумерации плеч, симметрич ной относительно А и В. Поэтому она состоит лишь из четырех
неодинаковых |
элементов: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Г Б Д |
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[S] = |
Б Г Л |
Д |
|
|
|
(15.5) |
|
|
|
|
|
Д Л Г Б |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Л Д Б Г |
|
|
|
|
||
Т е о р е м а . |
Если симметричный |
четырехплечий узел |
согласо |
||||||||
ван, т. е. отсутствуют отраженные волны |
(Г — Shh — O), то он пред |
||||||||||
ставляет собой направленный ответвитель [2]. |
|
|
|
||||||||
Используя |
свойства |
унитарности |
матрицы |
[S], |
напишем четыре |
||||||
элемента произведения |
[S](S]* |
при |
Г = 0: |
| £ | 2 |
+ І Д \ 2 + |
I Л | 2 = 1; |
|||||
ДЛ* + ЛД* |
= ДЛ* |
+ (ДЛ*)* |
|
= 2Яе(ДЛ*) |
= |
0; |
БЛ* |
+ ЛБ* = |
|||
= 2Яе(БЛ*) |
= 0; |
БД* |
+ ДБ* |
|
= 2Яе(БД*) |
= 0; |
Яе(ДЛ*) |
может |
|||
равняться нулю в двух случаях: либо элементы Д и Л взаимно пер пендикулярны на комплексной плоскости, либо один из них равен нулю. Аналогичными свойствами обладают пары Б и Л, Б и Д. Поскольку три элемента Б, Д и Л не могут быть взаимно перпен дикулярны на комплексной плоскости, хотя бы один из них должен
быть равен нулю. Однако равенство |
нулю |
любого |
из этих |
элемен |
|||||||
тов означает, |
что узел |
представляет |
собой |
направленный |
ответви |
||||||
тель. Теорема |
доказана. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Итак, |
кроме |
Г = 0, |
еще один |
(в |
принципе любой) элемент ра |
||||||
вен нулю. Если считать, что /—2 основной тракт, то БфО. |
Пред |
||||||||||
положим, |
что |
«/7 = 0 и |
сигнал |
из |
первого плеча |
ответвляется в |
|||||
третье |
(ДфО). |
Тогда |
| £ | 2 |
+ | Д | 2 = 1; |
Arg Б—Arg |
Д= |
± л / 2 . |
||||
Этому соответствуют следующие соотношения для идеального на
правленного |
ответвителя: |
Г = Л = 0; £ = ± i c o s _ i p ; Д— ±sm^. В ча |
|||
стности, для |
моста ар =45° |
cos ар = s i n = 1 / V 2. |
|
||
Каноническая |
матрица |
идеального |
направленного |
ответвителя |
|
симметричной |
|
конструкции |
содержит |
два разнородных |
ненулевых |
Далее, |
для |
второй |
строки |
j £ | 2 |
+ | Г | 2 |
+ | Л | 2 |
+ | Д | 2 |
= |
1 или |
пос |
||||||||||||
ле подстановки |
|
известных значений |
Б |
и |
Д |
|
|
\Г\2+\Л\2 |
= 0, |
т. е. |
||||||||||||
Г = Л = 0. |
Достаточно |
согласовать |
плечи |
|
1 |
и 4 |
двойного |
тройника, |
||||||||||||||
чтобы |
обеспечить |
согласование |
|
плеч |
2 |
и |
3 |
(Г = 0 ) |
и |
их |
|
взаимную |
||||||||||
развязку |
(Л = 0). |
В окончательном |
виде для согласованного двой |
|||||||||||||||||||
ного |
тройника |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
" 0 — 1 |
|
|
1 |
|
0" |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
[5] |
|
— 1 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
(15.9) |
||||
|
|
|
|
V2 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Заметим, что ненулевые элементы в (15.9) слева и сверху от |
||||||||||||||||||||||
неосновной диагонали |
соответствуют |
элементам |
£-тройника, |
а |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
снизу и справа — элементам |
Я-трой- |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ника |
(с заменой |
номеров |
плеч |
1 на |
4). |
||||||||||||
|
|
|
|
|
Отличие матрицы (15.9) от канониче |
|||||||||||||||||
Г3 |
|
|
|
|
ской |
(15.6) |
объясняется |
тем, что |
пле |
|||||||||||||
~7 |
|
Здтп |
чи |
/ |
и 4 |
расположены |
несимметрично. |
|||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Однако это меняет только фазы неко |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
и; |
|
|
|
торых элементов |
матрицы. |
модифика |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
На |
рис. |
15.66 |
показана |
||||||||||||
|
|
|
|
|
ция |
двойного |
тройника |
с |
плечами |
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
и 3, |
сложенными |
вилкой |
в |
плоскости |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
Я. Узел с теми же характеристиками, |
|||||||||||||||||
Рис. 15.7 |
|
|
|
показанный на рис. 15.бе, выполнен из |
||||||||||||||||||
|
|
|
трех |
коаксиальных |
линий |
и |
прямо |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
угольного волновода; из его геометрий |
|||||||||||||||||
очевидно, |
что волн а |
из 4 делится |
|
между (плечами 2 и 3 |
синфаз- |
|||||||||||||||||
но, а из плеча |
/ — противофазно; |
плечи |
/ |
и 4 взаимно |
развязаны. |
|||||||||||||||||
Д в о й н о й |
|
т р о й н и к |
в к а ч е с т в е |
|
с х е м ы |
с р а в н е |
||||||||||||||||
н и я . |
На |
рис. 15.7 показано |
устройство |
для измерения |
полных со |
|||||||||||||||||
противлений двух нагрузок. Генератор включен в плечо 4. Соглас
но (15.9) волны попадают в плечи 2 |
и 3: £7<Г=і(7;Г= ( 1 / У 2) Ut . |
|||||||||
Вторичные волны, |
отраженные от эталонной и измеряемой |
нагру |
||||||||
зок |
Оъь^ГъЩ;- |
<7з^т =Гх І7з" , распределяются |
между |
плечами |
/ |
|||||
и |
4: |
= (1/ У 2) {—0L |
+ 1&т ) = |
(1/2) ( Г х - Г э |
) Ut; |
|
UZ* |
= |
||
= |
(1/1/2) (Utn+Utn) |
= (1/2) |
(rx+ra)0t- |
Итак, |
сигнал в |
детекторе, |
||||
находящемся в плече ), пропорционален разности |
(Гх—Гэ), |
т. е. |
||||||||
отраженные от нагрузок сигналы сравниваются по амплитуде и
фазе. При Zx—Za |
равны также Гх и Г э ; волна в плечо / не посту |
|
пает. |
|
|
Таким же образом можно сравнивать по фазе и амплитуде сиг |
||
налы |
0t и Ut, |
выработанные в других узлах тракта. В этом слу |
чае в |
плечо 4 |
устанавливается поглощающая нагрузка. Заметим, |
что в тех же целях может быть использован мост любой другой конструкции.
ОТВЕТВИТЕЛИ С ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫМИ СЕКЦИЯМИ
К о а к с и а л ь н ы й к о л ь ц е в о й м о с т . Кольцевые мосты (гиб ридное кольцо) строятся на волноводах и коаксиальных линиях; они состоят из четырех тройниковых разветвлений, соединенных секциями волновода или линии длиной, кратной Л/4. Мосты используют трансформирующие свойства четвертьволновых линий и поэтому чувствительны к изме нению частоты.
Кольцевой мост длиной 1,5А, выполненный на секциях коакси альных линий, показан на рис. 15.8. Он имеет одну плоскость симметрии А, как и двойной трой ник. Прохождению волной каж дой четвертьволновой секции со ответствует уменьшение ее фазы на 90°. С учетом этого по анало гии с (15.9) запишем следующую
матрицу для кольцевого моста при плоскостях отсчета в точках ветвления:
|
|
0 |
-1 |
1 |
|
|
IS] |
|
- 1 |
о |
о |
(15.10) |
|
V2 |
1 |
о |
о |
|||
|
|
|||||
|
|
о |
1 |
1 |
|
Докажем справедливость матрицы (15.10). При параллельном соединении линий удобнее оперировать с их характеристическими проводимостями: Ус — дл я всех плеч, Ус к — для кольца. Пусть вол на входит в плечо 1. Плечи 4 и / предполагаются развязанными. Режим в узле не изменится, если замкнуть накоротко плечо 4, что приведет к нулевой проводимости в точках 2 и 5 на входе секций
2—4 и 3^4. |
Отрезки /—2 и /—3 нагружены на концах проводи |
||||
мостями Ус. Входная |
проводимость четвертьволновой секции 1—3 |
||||
со |
стороны |
плеча |
1 |
Уі3 ) = У;ік |
1^с- Так же преобразует проводимо |
сти |
секция |
длиной |
ЗХ/4: У( ,2 ) |
= У^к /Ус . Плечо 1 считается согласо |
|
ванным при условии, что суммарная проводимость в точке ветвле
ния равна характеристической проводимости плеча: |
У\ — У(2)-\- |
+ У<1 3 >=2У<2>/ус = ус . Отсюда YCK=YJ У 2. Напряжения |
в точках 2 |
и 3 находятся в противофазе, так как длина пути 1—2 на к/2 боль ше, чем пути /—3. В этом случае очевидно, что в середине полу волновой секции 2—3 (в сечении 4) находится узел напряжения
независимо от того, замкнута |
она или нет. В любом случае волна |
в плечо 4 не попадает, U~=0 |
и 5 4 і = 5 н = 0, т. е. первоначальное |
в это плечо попадает незначительная мощность. При выходе из строя одного из передатчиков мощность оставшегося передатчика делится пополам между антенной и нагрузкой, в результате чего мощность в антенне падает в четыре раза по сравнению с перво
начальной. Для этого случая в схемах |
Л/4 |
|
||||
передатчиков |
предусматривается |
воз,- |
/ , |
|
||
можность подключения работающего |
|
|
||||
передатчика непосредственно |
к антен |
|
Y, |
|||
не (в обход моста). |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
К в а д р а т н ы й |
м о с т |
и н а п - |
" |
- -5' |
||
р а в л е н н ы й |
о т в е т в и т е л ь . |
Свой |
<СА |
Yc |
||
ства узла, показанного на рис. 15.10 в |
||||||
коаксиальном |
исполнении, |
определи- |
^ ; |
|
||
ются выбором характеристических про- |
'д |
|
||||
ВОДИМОСТЄЙ ЄГО ЧеТВерТЬВОЛНОВЫХ СЄК- |
Рис. 15.10 |
|
||||
ций. В общем |
случае эта схема с двумя |
|
|
|||
шлейфами является согласованным направленным ответвителем. Если характеристические проводимости противолежащих отрез
ков одинаковы, узел |
симметричен |
относительно плоскостей А и |
В |
||||||
и ег о матрица |
соответствует (15.6). На длине Я/4 волна |
отстает |
по |
||||||
фазе |
на |
90°: |
е - 1 9 0 |
= — і . |
Поэтому значения элементов |
матрицы |
|||
(15.6) |
должны |
быть Б = — і cosnp; Д — —sin op: |
|
|
|||||
|
|
|
о |
|
і cos яр |
— sin яр |
0 |
|
|
|
IS] |
= |
— і cos яр |
0 |
0 |
—sin яр |
(15.11) |
||
|
— sin яр |
0 |
0 |
— і cos яр |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
|
• sin яр |
і cos яр |
0 |
|
|
Найдем связь элементов матрицы с характеристическими проводимостями Ус, YCA, Уев- Пусть волна поступает в плечо /. Пред положим в соответствии с (15.11), что плечи 1 и 4 развязаны. Замкнем накоротко плечо 4, что не должно изменить работы узла. Тогда входные проводимости секций 1—4 и 3—4 станут равными нулю и можно исключить их пока из рассмотрения.
Проводимость Ус плеча 3 преобразуется четвертьволновой сек
цией 3—2 |
в проводимость |
Y'2 |
= Y2B /Ус |
в точке 2. Мощность волны, |
||||||||
распространяющейся из плеча / по секции /—2, согласно |
(15.11), |
|||||||||||
делится в |
отношении | Д | 2 |
/ | £ | 2 = sin2*p/cos2ip = t g ^ . Эта |
величина |
|||||||||
равна |
отношению входных |
проводимостей секции |
2—3 |
с плечом |
3 |
|||||||
и плеча 2, |
т. е. \Д\21\Б\2=У'2/YC=Y2CBIY2C. |
|
Отсюда |
У с В = У<^яр. |
|
|||||||
Нагрузкой |
секции /—2 |
|
является |
суммарная |
проводимость |
в |
||||||
точке |
2: |
У 2 = |
У c - l - У 2 = У c + У c t g 2 я p = У c S e c 2 я p = Уc /cos2 яp. |
Проводи |
||||||||
мость |
входа этой секции |
У і = Y2A/Y2= |
Y2A |
cos2 ip/yc . Для |
согласова |
|||||||
ния плеча |
J необходимо |
У і = |
Ус , т. е. YCA |
= Ус/cos яр. |
|
|
|
|
||||
Проверим |
правильность |
первоначального предположения |
о |
|||||||||
взаимной развязке плеч 4 я 1. Для этого необходимо доказать, что ток короткого замыкания и в точке 4 равен нулю. Представим его
каїк сумму токов, создаваемых в 1—4 и 3—4: .t4 = i£1 ) +i\3). Напря жения в точках 1 и 3 с одинаковыми проводимостями Ус пропор циональны нормированным амплитудам волн, бегущих по этим плечам: u3/ui = U7/0T =—sinчр. В любой линии ток в пучности равен напряжению в пучности, умноженному на характеристиче
скую проводимость, т. е. i{3)li\l) |
=и3 |
YcA/(ui |
YcB) |
= — 1 . Следователь |
||||||||||
но, г'<3) = —i^i и ток короткого |
замыкания |
i 4 = 0. |
Поэтому |
в данной |
||||||||||
точке |
находится |
узел напряжения |
и 0^ = 0 |
при любом |
сопротив |
|||||||||
лении нагрузки |
в плече 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Итак, схема |
рис. 15.10 является |
идеальным |
направленным от- |
|||||||||||
ветвителем |
на частоте, |
соответствующей |
четвертьволновой |
длине |
||||||||||
всех |
отрезков. Дл я узла |
с параллельно |
включенными |
шлейфами |
||||||||||
и разветвлениями в плоскости Н должны выполняться |
соотноше |
|||||||||||||
ния: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin i|) = |
YcA |
= yycos гр; |
YcB |
= Yc |
tg гр. |
|
(15.12) |
|||||
Это соединение служит мостом, если |
| Д | = 1/1^2; <гр = 45°. Тог |
|||||||||||||
да проводимости |
его плеч |
YcA=YcV |
2; Yci=Yc. |
При последователь |
||||||||||
ном включении двухпроводных линий или £-тройниках |
в |
точках |
||||||||||||
ветвления соотношения вида (15.12) относятся |
к характеристиче |
|||||||||||||
ским |
сопротивлениям: Z c A =Z c /cosip; Z c B |
= Z c tgip. |
Полоса |
частот |
||||||||||
квадратного |
ответвителя |
|
относи |
|
|
|
|
|
|
|
||||
тельно мала: ± 5 % при Г — |
|
Л^0,\ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
[28]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М о с т д л я п и т а н и я д в у х |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
а н т е н н |
с о с д в и г о м |
|
п о |
|
|
|
|
|
|
|
||||
ф а з е |
н а |
90° (рис. 15.11). Рав- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ноамплитудное возбуждение |
двух |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
и: да
Уг
Пер. |
О |
Рис. 15.11 |
Рас. 15.12 |
антенн с фазовым сдвигом 90° обеспечивает круговую поляризацию их излучения или вращение диаграммы направленности. Волна от передатчика поступает в плечо 1. Тогда волны, распространяющие ся к антеннам, 07=—\/V~2; UJ = — 1/ У2. Если антенны не сог-
ласрваны |
с |
фидером и имеют |
равные |
коэффициенты |
отражения |
|||||
Г 2 = Г 3 = Г А , |
Т О |
вторичные |
волны |
0t=— |
іГА/ |
VI. и |
Of |
= — Г А / | ^ 2 |
||
распределяются |
следующим образом: 0\~= |
(—ГК\У2) |
( — 1 / j/^j) + |
|||||||
+ ( - і Г д / |
і / ~ 2 ) ( - і / j/~2) |
= 0 ; |
С)Г= К А |
/ ] / 2 ) ( - І / |
У2) + ( — І Х |
|||||
|
|
|
|
В |
генератор |
отраженная |
волна (эхо) |
|||
не попадает, она полностью поглощается в нагрузке. Такое устрой
ство служит также эхопоглотителем.
Если включить в этот же мост вместо нагрузки второй передат
чик Of, то волны, |
поступающие |
к антеннам, определятся |
как |
|
—(i L't+UtV |
V2 и UT |
(0t + i0t)l |
У% Сигнал от |
пе |
редатчика / придет в антенну 2 с опережением на 90° по сравне нию с антенной 3. Сигнал от передатчика 4, наоборот, оказывается опережающим в антенне 3. Антенны в таком устройстве должны быть хорошо согласованы с фидером, так как отраженные волны
возвращаются к |
передатчикам. |
|
Щ е л е в о й |
к о а к с и а л ь н ы й |
м о с т также построен по |
принципу соединения тройников четвертьволновыми отрезками ли
ний. Такое построение |
позволяет |
получить компактную |
конструк |
|
цию |
даже на метровых |
волнах, |
что выгодно отличает |
щелевой |
мост |
от квадратного и кольцевого. Щелевой коаксиальный мост |
|||
(рис. |
15.12) можно рассматривать как развитие щелевого симмет |
|||
рирующего устройства |
(рис. 15.4). Плечи 1, 2 и 3 остаются неиз |
|||
менными, что дает основание заимствовать первый столбец и пер вую строку из матрицы симметрирующего устройства (15.2). Вол ны из плеча 4 попадают в плечи 2 и 3 в фазе, пройдя четверть волновые секции (что соответствует уменьшению фазы на 90°). Следовательно, матрица согласованного щелевого моста имеет вид
|
|
" о |
— і |
1 |
о |
|
|
[S] = |
|
—1 |
0 |
0 |
—і |
( 1 5 . 1 3 ) |
|
V2 |
1 |
0 |
0 |
—і |
|||
|
|
||||||
|
0 |
—і |
—і |
0 |
|
||
|
|
|
Отметим сходство в пространственной структуре щелевого ко аксиального моста и двойного тройника (рис. 15.6). В частности, оба узла имеют одну плоскость симметрии, проходящую через пле ч и / и 4. Матрица (15.13) отличается от (15.9) только фазовыми
СООТНОШеНИЯМИ В плече 4.
Для согласования плеч моста нужно выбрать соответствующие характеристические сопротивления е г о секций. Плечо / через два четвертьволновых отрезка нагружено на последовательное соеди нив Z2 + Z 3 = 2Z2 . Следовательно, характеристические сопротивле
ния коаксиальной Z 5 |
и полукоаксиальной Z 6 линий следует выбрать |
так, чтобы создать |
двухступенчатый переход (биномиальный или |
чебышевский) между Z\ и 2Z2 . Для |
плеча 4 нагрузки 2 2 и Zj вклю |
чены параллельно. Следовательно, |
четвертьволновый трансформа |
тор между ними должен иметь характеристическое сопротивление 14—2 41?
