Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи

.pdf

Скачиваний:

302

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

23.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 / 4938 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 > Следующая >>>

М о д и ф и ц и р о в а н н ы й т р а н с ф о р м а т о р (рис. 14.106) преобразует комплексное сопротивление нагрузки в активное со противление, равное Z0 . Он представляет собой отрезок линии дли

ной	с характеристическим	сопротивлением	Z T и поэтому
широкополоснее, чем ранее описанный (при чисто			активной наг
рузке	/і = 0, /=Ло/4 и оба варианта	совпадают). Параметры транс

форматора определяются по круговой диаграмме методом после довательных приближений.

П р и м е р . Чтобы сопоставить результаты, заимствуем .исходные данные из предыдущего примера: Z H =20+i 30 Ом; Z0 =76 Ом. Проводим расчет методом итераций по следующей схеме:

.	k	zp = zJF%T»		74> = zH/z<>	7<*>
	1	75 0м		0,267+І0,40	4,3
	2	17,4	0м	1.15+І1.72	4,4
	3	17,0	Ом	1,18 + П,76	4,4
Примечание.	В качестве		нулевого	приближения выбрано x^J =.1;		опре

деляется по круговой диаграмме как ближайшая (по направлению к генератору) точка с чисто активным сопротивлением, равноудаленная от центра с

Определяем теперь /=0,064 Ло, что ш семь раз меньше, чем .в предыдущем случае. -Нри этом относительная полоса согласования Л//о=05% 'при |Г]^0,і1, что в четыре раза превосходит результат, полученный с четвертьволновым транс форматором. Таким образом, преимущества модифицироваиного трансформатора "перед четвертьволновым при нагрузке со значительной .реактивностью очевидны.

Т р а н с ф о р м а т о р	с п у л ь с и р у ю щ и м	(по д л и н е )
с о п р о т и в л е н и е м .	В четвертьволновом трансформаторе		харак
теристическое сопротивление Z T трансформирующей		секции	явля

ется промежуточным по величине между согласуемыми сопротив

лениями ЯА

И Z0 . Характеристическое

сопротивление

изменяется

по длине линии (от RA к ZA

и Z 0 ) монотонно; один

скачок

сопро

тивления (от RA К Z 0 ) заменяется

двумя меньшими

и, кроме того,

отражения от них складываются

на расчетной частоте

противо-

фазе.

В трансформаторе рис. 14.10е, согласующем активные сопро

тивления Z 0

и Z], исходная

величина

скачков сопротивления

не

уменьшена.

Согласование

осуществляется

путем

интерференции

волн, отраженных от трех

плоскостей. Согласующие

секции

имеют

те же

характеристические

сопротивления,

что и согласуемые

ли

нии; поэтому при согласовании, например,

коаксиальных

кабелей

с сопротивлениями Z 0 = 50

Ом и Zi = 75

Ом используются

отрезки

этих же кабелей, а не изготавливается

специальная

секция

с Z T =

=61,3

Ом,

необходимая

по

ф-ле (14.34)

для четвертьволнового

трансформатора.

Анализ показывает [22], что длина каждой секции

трансформа

тора с пульсирующим сопротивлением должна быть

l\IA.\

= hlA.2 =

— (l/2rc)arcctgУ (Zi/Zo) + 1 + (Zo/Zi),

что

всегда

меньше

1/12

(h=h,

если

фазовые скорости

и Л в этих отрезках

равны). Таким

образом, общая длина трансформатора не превышает одной шес

той длины волны в линии. Например,				при Z i / Z 2 = 2 /і + /2 = 0,157Л;
полоса'	частот, в	которой	осуществляется		согласование	(при
/Сбв^0,9;	Г ^ 0 , 0 5 ) ,	составляет	в этом	случае	Я / / о = 1 3 % . У	чет

вертьволнового трансформатора в этих же условиях полоса час-

стот в 1,5 раза	шире: Я/'/о =	20%.
14.5.	Широкополосные ступенчатые переходы
ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ
П о с т а н о в к а	з а д а ч и .	Рассмотрим переход для	согласования
активных сопротивлений, состоящий из я четвертьволновых				сек
ций, характеристическое сопротивление которых Zm			меняется	по
длине перехода	(рис. 14.11). Широкополосность согласования			обу-

Рис. 14.11
словлена в этом случае двумя причинами: уменьшением		с рос
том п коэффициента отражения Гт	от каждой ступеньки	(скачка
характеристического сопротивления)	и распределением величин Гт

по длине перехода, обеспечивающим их взаимную компенсацию в

заданной полосе

частот.

Пусть задана рабочая полоса перехода

от нижней

частоты / н ,

до верхней / в ,

допустимый

коэффициент отражения от перехода в

этой полосе '|Г| Д оп

(индекс

«п»

опускаем),

номинальное

сопротив

ление на его входе Rn=Z0

и сопротивление

нагрузки

RK=Zn+i

на

его конце.

Ф а з о в ы е с о о т н о ш е н и я

в дисперсных

системах

удобнее

выражать непосредственно

через коэффициенты

фазы

p = 2rtf/u =

= 2я/Л = 2я/ КК/Уец

(последнее

равенство

справедливо

для

поло

го волновода). Поэтому определим

р н = 2 я / н / % ,

Рв = 2 я / В / У в ,

сред

ний коэффициент

фазы

ро,

относительную

расстройку

относи

тельную рабочую

полосу

v n :

Р о =

А±Ре_.

V =

2 ( P ^ M ;

fczJs..

( 1 4 . з 5 )

При отсутствии

дисперсии

соотношения (14.35) переходят в более

привычные: i/o= ('/н+/в)/2;

v=2(/ — / 0 )//о;

v n

= (/в—h)lh =nih-


Длину секции I выбираем равной				четверти длины волны Л 0 =
= 2я/'Во, т. е. / = Ло/4л=і(2ір0 ) *)• На произвольной частоте						фазовый
сдвиг, соответствующий		длине одной		секции,
	•-"-т-£—г(, + -т)-					<'**>
П р и б л и ж е н н ы й		м е т о д	а н а л и з а		основан на	предпо
ложении о	малости отражений		от	каждой	ступеньки перехода.
Считается,	что отраженная волна проходит				через другие	ступени

без вторичных отражений; это позволяет легко суммировать отра жение от всех ступеней. Несмотря на явную неточность такого до пущения, приближенный метод дает верные результаты в весьма широких пределах. Критерием его справедливости является выпол

нение неравенства M.ax(RK/Rn; RH/RK) ^

(2/v/ 7 )"/ 2

{по другой

оцен

ке правая часть этого неравенства имеет вид: <(2/vn)n].

По

этому

условию

при v / 7 =0, 5

и я = 4

вполне допустим перепад

сопротивле

ний RK/Rn=\6.

Переходы с высоким RK/Ra при сравнительно не

большом п рассчитываются точными методами [22], [35], требую

щими весьма

громоздких вычислений.

т-й с т у п е н ь к и

К о э ф ф и ц и е н т

о т р а ж е н и я

от

опре

деляется

по

приближенной

формуле

In z = 2 ( г — 1 ) / ( 2 + 1 ) ,

спра

ведливой

для

| г | ,

близких к единице [б]. Тогда по

ф-ле

(8.54)

( W 2 " ) - 1

^ _ L l

n , ^ ± L

. Zm+l^zJrm

(14.37)

(Zm+i/Zm)+l

Использование

для

Гт

приближенной

логарифмической

фор

мулы повышает точность данного метода, так как происходит ча

стичная компенсация	погрешностей.
Л о г а р и ф м и ч е с к и й		п е р е п а д		с о п р о т и в л е н и й			оп
ределим через отношение		сопротивлений		на	концах перехода:
		т = 0			т = 0
он равен сумме коэффициентов отражения					от всех его	ступенек
при синфазном сложении.
К о э ф ф и ц и е н т	о т р а ж е н и я		от п е р е х о д а			на произ
вольной частоте Г (у)	определяется		как	сумма коэффициентов			от

ражения от отдельных ступенек. Перед сложением отнесем фазы

всех коэффициентов отражения к		сечению			2 = 0 в	середине		пере
хода. Расстояние т-й ступеньки от			этого		сечения	по	zm=(m—я/2)/.
Поэтому	при переносе плоскости	отсчета			к 2 = 0		ф-ле (14.22)
получаем	Г m = Г m e - • i 2 p Z m = Г m e i ( n - 2 ' n )	, l , ,	где		яр определяется			ф-лой
(14.36).
') При практической реализации ступенчатых переходов длину секций не
сколько изменяют по сравнению с /=Ло/4,		чтобы		скомпенсировать			эквивалентную
реактивность, возникающую на их концах		при		скачкообразном изменении				попе
речных размеров линии или волновода.
370

Считаем распределение коэффициентов отражения симметрич ным относительно середины перехода Г0=Гп; Г 1 = Г „ _ 1 ; . . . Г т =

Тогда коэффициент отражения от перехода

* » = £ г ; = £			r m e i ( - 2 m ) * =
( n - D / 2	m=0	m=o
( n - D / 2
.= Y	/ ' т [ е і , " - 2 г а ' * + е - і , л - й 1 * ] + / ,			г а « „ / 2 , „ 1 =
m=0	(л-1)/2
	(л-1)/2
=	£ 2 Г т с о 5 ( п - 2 т ) г р + Г т б п / 2 т >				(14.39)
	m=0
где '6n/2i m — символ Кронекера [ф-лы (14.9)].				учитывается	только
Последнее слагаемое в		этом	выражении	учитывается	только

для переходов с четным числом секций, когда в его середине ока

зывается т = п/2 ступенька, не имеющая пары.
При в==2р0 длина секций перехода становится	равной	полови
не длины волны, на очень низких частотах /->0	и р->0,	/ < Л .

В обоих случаях коэффициенты отражения от всех ступенек скла

дываются в фазе. Действительно,					при	этом v = ± 2 ;	tp = it		или	0;
Г ( - 2 ) =	£ Гт=М;Г(2)=У		Г т е і п п		е~ '2	* т = ( _ 1 ) " £	Гт=(-1)п			М.
т=0			т = 0			т = 0
Переход	не улучшает согласование на соответствующих							частотах,
а также	при р = 4ро, бРо и т. д.
Теперь воспользуемся разложением cosni[) в ряд							по	степеням
cos яр; [см. 11, ф-ла		(1.331.3)]:
	cos п гр = 2"~' cos" гр — -у- 2"~3 cos"- 2 гр +
	+ - ^ - С І _ з 2 " - 5 с о 5 п - 4 і р —			-jC2n^2n-7cosn-6^+...					(14.40)
Тогда коэффициент отражения от перехода T(v)							[ф-ла		(14.39)]
можно представить		полиномом		n-й степени относительно:
	cosip = c o s ^ -		+ - j - v j	— — s ' n (~4~ v ) 5 : 5 —y(v )'					(14.41)
.где y{v)	— новая переменная, зависящая от частоты.
Этот полином содержит члены только той же четности, что и
число секций перехода п. Такое суммирование обозначим									значком
С):
	/»=2]ЧУ=5]'Gsin*(Tv) •								(i4-42>
Коэффициенты полинома Gk определяются по ф-лам (14.39) и
(14.40)	через Гт.	Число	указанных коэффициентов				совпадает			с

371

числом независимо выбираемых Г т при их симметричном распре делении. Можно показать, что это обеспечивает свободу в выборе соотношений между всеми Gu\ их абсолютные величины должны быть таковы, чтобы удовлетворялось условие l-T(v) ] ^ \ Г \ д о п при

\| v \| ^ v n .	Рассмотрим два типа переходов с оптимальными		частот
ными характеристиками.
	ПЕРЕХОД С МАКСИМАЛЬНО ПЛОСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ
Ч а с т о т н а я х а р а к т е р и с т и к а		к о э ф ф и ц и е н т а	о т р а
ж е н и я .	Положим в ф-ле (14.42) <GN^0,	а все остальные	коэффи

циенты Gh=Q{k<n); тогда Г(v) =>Gnyn = G^sin1 ^-^- vj . При v = 2

коэффициент отражения Г(2) = ( — \ ) п М .			Так	как в этом
у=1, то Г(2)—Оп.	Следовательно,	G n = ( — \ ) п М . Тогда
Г(\)	= М {—у)п = М	—sin	л	\1л
			4	I.

случае

(14.43)

На краях		рабочей	полосы	частот		v = ± v / 7		и	у=±уп		=
± s m ( —4v n ]	і	. Необходимое число секций перехода п							определим
из неравенства		\^Уп\	^ 1 ^ 1 доп-	Величину упп			можно		считать		ко-
эффициентом уменьшения отражения от нагрузки.
Выражение		(14.43) описывает		максимально			плоскую		амплитуд
но-частотную	характеристику коэффициента					отражения			от	перехо
				да: на средней частоте \|/о=:РоХ
				X и / ( 2 я )			при	у = 0 не		только
				Г(\>),	но и		(п—1)		его	произ
				водных по частоте равны нулю.
				На рис. 14.12 показано семей
				ство таких			характеристик				при
				разном		числе		секций п		(в	ка
				честве			примера,			л'иния
				\|Г/М\|Д оп проведена на уровне
				0,1).	Здесь		же	для	сравнения
				приведена			характеристика чет
				вертьволнового				трансформато
				ра ( л = 1 ) . Во				всех	случаях		по
				мере удаления от /0					согласова
				ние между переходом и линией

ухудшается. С ростом п ширина частотной полосы перехода увели чивается. Рассмотренный тип перехода вносит незначительные фа зовые искажения.

Переход с максимально плоской характеристикой применяется в тех случаях* когда в середине рабочей полосы частот требуется особенно хорошее согласование или малые фазовые искажения передаваемого сигнала.

В ы б о р з н а ч е н и й

Гт.

Равенство нулю всех членов поли

нома

(14.42), кроме

старшего, требует,

чтобы

коэффициенты

отра

жения

от ступенек

перехода

были

пропорциональны

биномиаль

ным коэффициентам

С™ (поэтому

переход

называют

также

бино

миальным) :

Гт

= Г0Сп

= Г0

—~——;

Гп

Г0 ,

так

как

С"

С°

т\ (п

— т)\

(14.44)

Известно, что коэффициенты бинома Ньютона можно опреде

лить из треугольника

Паскаля

[5]:

(Коэффициенты бинома С™

0 '

її

ІІ 4

її

Сумма биномиальных

коэффициентов ^

С™ =2" . Сопоставим

ф-лу (14.44) с (14.38)

М =

Ип

Г Т = г °11п с = г , , 2 '! ; го== "^-

(14-45)

т = 0

Г0,

Отсюда определяется

коэффициент

а затем

по ф-ле (14.44)

— все остальные коэффициенты Гт. С помощью ф-лы

(14.37)

по

следовательно

вычисляются

характеристические

сопротивления

всех секций: Zx

через Z 0

и Г0,

затем

Z 2

через Z] и Л т. д.

П Е Р Е Х О Д С Ч Е Б Ы Ш Е В С К О Й Х А Р А К Т Е Р И С Т И К О Й

Ч а с т о т н а я х а р а к т е р и с т и к а .

Длину

перехода

можно

со

кратить по сравнению с биномиальным, если синтезировать в пре

делах рабочей полосы

частот

равнопульсирующую

характеристи

ку

Г (у)

(рис. 14.13), которая

описывается

полиномом

(функцией)

Чебышева:

Г(ч)

= ГмТя(х),

(14.46)

где

|Гдг|

|Г|доп

— максимальный по

модулю коэффициент

от

ражения в рабочей полосе частот; Тп(х)

— функция Чебышева

пер

вого рода

п-го порядка [3]:

до

(cos (л

arccosx)

при

| х | < 1 ,

(14 47)

1 ch (п

Arch х)

при

\х\ ^ 1.

Эта

функция в

интервале

— 1 = ^ x ^ 1

не

превышает

значений

± 1 ;

вне этого интервала она

неограниченно

растет

по

модулю,

причем тем быстрее, чем больше п (рис. 14.14). Для каждого зна чения п существует представление Тп(х) в виде полинома п-й сте пени, справедливое при любом значении х:

T0(x)	= l;	7 i (*) =		*; Tt(x)	= 2 x 2 - l ;
Т3(х)	= 4х3	— Зх;	Г4 (х) = 8х4		—8%2	+ 1;
Г5 (х) = 16JC5 —	20х* + 5;		Те{х)	= 32*" — 48х4		+ 18х2 — 1. (14.48)

I X

Рис. 14.14

рабочей полосе частот

\Тп(х)\^\,

если на ее краях

х~±\.

Сопоставляя ф-лы (14.42)

(14.46) — (14.48), заключаем,

что для

этого следует положить

х = У/Уп\

t/ =

s i n ^ v j ;

y„ =

s i n ^ v „ j .

(14.49)

При v = 2 у— 1 и аргумент х=\/уп

достигает

своего максималь

ного значения. Тогда Г(2) =ГмТп(1/ип)

= (—\)П М.

Отсюда

максимальный

коэффициент

отражения

в рабочей по

лосе

перехода:

Г _

**(-*)"

M{-\)n

Arch 1 М/Гдоп |

(14.50)

Тл (1/"я)

сЬ[пАгс1і(1/(/я )] *

Arch(l/j/n )

Условие

\ГМ\

|^|доп

позволило

определить

также число сек

ций п, обеспечивающее заданное

согласование.

Чебышевская

характеристика

Г(\)

рабочей

полосе

частот

в среднем

ближе

к допустимому

пределу |Г|Д оп,

чем максимально

плоская.

Более

полное использование

допуска

на

согласование

приводит к меньшему числу секций п и меньшей длине перехода.

Фазовые искажения, вносимые чебышевским	переходом, растут
с увеличением пульсаций. При пульсации \| Г м	\| ^ 0 , 1 дБ фазовые

искажения чебышевского перехода соответствуют либо даже мень ше, чем у перехода с максимально плоской характеристикой.

Заметим, что при расчете переходов с равнопульсирующей ха рактеристикой часто целесообразно разрешать на краях рабочей,

полосы большие		значения \|Г(л>)\|, чем величина							пульсаций		\| Г \| Д О П г
что при той ж е длине				перехода		позволяет		несколько		расширить
полосу частот.				Гт.
В ы б о р з н а ч е н и й				Гт.	Сопоставляя			ф-лы (14.39)		и	(14.48),
с учетом	(14.40), (14.46), (14.50) можно один за другим опреде
лить коэффициенты			отражения от ступеней. По аналогии с (14.44)
и (14.45)	запишем		результат		в виде
		Гт=Г0[С]™;			Г0	=	^		,		(14.51)
							П
							т=-0
где коэффициенты			[С]™ определяются				из модифицированного				тре
угольника	Паскаля:			биномиальные коэффициенты [С]™
Модифицированные				биномиальные коэффициенты [С]™
0					1
1					1	1
2				1	2<7i		1
3			1	3<7i		3qx	1
4		1	4gi		6o2	4oi		1
5	1	5fli		10</2		10^2	5<7i		1

Коэффициенты qm зависят от относительной полосы частот и определяются соотношениями

ir\	и ml (п — 1 — k)\ (п — m)\у2п			/	я	\
</« = 1 + У . ( - 1 ) \ и		*	" ...	\	2	(14.52)
^	k\ (in — k)\ (п — 1)! (п — m — k)\			\	2	/
ft=i

Характеристические сопротивления секций перехода определя ются соотношением (14.37). Все qm уменьшаются с увеличением рабочей полосы частот, причем \>q\>qi>... Поэтому распределе ние Гт по длине перехода более равномерно, чем в предыдущем случае; следовательно, более эффективно используются крайние ступеньки. Сопоставим полосы пропускания переходов с чебышевской и максимально плоской характеристиками при десятикратном улучшении согласования (табл. 14.1).

Особенно резко полоса пропускания увеличивается в том слу

чае, если четвертьволновый трансформатор (п=1)	заменяется
двухсекционным переходом. При гс = 2-М0 и данном	\Гпоп/М\	ра

бочая полоса чебышевского перехода примерно в 1,4ч-1,5 раза ши

ре, чем

биномиального.

Наилучшим

ступенчатым

переходом

является

чебышевский,

который

обеспечивает заданный коэффициент

отражения

при

ми

нимальном

числе

секций.

Т а б л и ц а

14.1

Относительная полоса

пропускания

•Ш-100% = ( Я / / 0 )

100% при |ЛД оп=0,1 \М\

Число секций

СО

Относитель

с максимально-

ная полоса

плоской

харак

12,7

40,8

61,3

76,0

87,0

95,4

117

200

пропускания

теристикой

перехода

с чебышевской

характеристикой

12,7

56,1

90,0

112,6

128,0

139

162

200

14.6.

Плавные переходы

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА

П о л у б е с к о н е ч н а я

п о л о с а

с о г л а с о в а н и я .

Ступенча

тый переход рассчитывается на полосу частот

от / н до

со

сред

ней частотой fo. На частотах

«2fa, 4/о, 6/0 ,

когда

длина

каждой

секции

кратна

полуволне, переход не улучшает согласование. В то

же

время

при

/ « З / о ,

5 f0,...,

когда длина секции

равна

(3/4)Л;

(6/4)Л до

стигается

такое же согла

сование,

как на

основной

частоте

(/о. Частотная

ха

рактеристика

перехода

представляет собой перио

дическую

функцию

че

редующимися

полосами

Рис. 14.15

согласования и отражения

(рис.

14.15).

Преобразование ступенчатого перехода в. плавный можно пред ставить как увеличение числа секций при укорочении длины каж дой из них. В пределе 1->0; Л0 -»-0; р 0 и fo-^-oo. Поэтому полоса согласования плавного перехода не имеет верхней границы. В диа пазоне частот от / н и до / - > о о его коэффициент отражения не пре-

вышает определенной величины. Это не является преимуществом плавного перехода, так как любое 'техническое устройство исполь зуется в ограниченной полосе частот. Полубесконечная полоса со гласования плавного перехода требует его удлинения по сравне нию со ступенчатым. Однако разница в длине плавного и ступен чатого переходов при FIJIо>1 не очень велика, а изготовление плавного перехода во многих случаях проще, чем ступенчатого. Поэтому на практике используются те и другие переходы.

Ф у н к ц и я м е с т н ы х о т р а ж е н и й Г(г). Характеристи ческое сопротивление меняется в каждом сечении плавного пере хода, поэтому отраженная волна создается непрерывно по длине

перехода. Вместо

коэффициента отражения

от

ступеньки

[ф-ла

(14.37)] вводится непрерывная функция Г(г),

как

предел

отно

шения rml'Az

при длине секции Az-+Q:

г і \

і •

Гт

ZC (z + Д г)

Г (г) =

lim

- hm

In ———•

дг-»о

А г

д2-*о 2

Д г

(г)

= - i -

l i m

Т -

1 1 п

2С (г +

Д г) -

In Zc

(г)] = ±-L]nZc

(г).

(14.53)

Дг-»о

Д г

Г(г)

Отсюда по известному

значению

легко

найти закон

изме

нения характеристического

сопротивления

линии

по длине

In Zc

(z) — In Zc

(0) =

2 JT

(z) dz.

(14.54)

К о э ф ф и ц и е н т

о т р а ж е н и я

о т

п е р е х о д а

длиной

L ( — L / 2 ^ z ^ . L / 2 )

определим,

заменив

сумму

ф-ле

(14.39)

инте

гралам, a (п—2m)ip =

2pz:

L/2

Г ф )

r (z)e~ i 2 f 5 2 <fe =

2 j

r(z)cos2$zdz,

(14.55)

—L/2

где р = 2я//у = 2яЛ

— коэффициент ф а з ы 1 ) .

Коэффициент

отражения

от перехода

Г($)

является

преобра

зованием

Фурье

от функции

местных

отражений

Г(г).

Анализ показывает, что плавный переход конечной длины не может иметь функцию Г(р), монотонно уменьшающуюся с часто той. Поэтому среди плавных переходов не существует аналога ступенчатому переходу с максимально плоской частотной харак

теристикой коэффициента	отражения.
При р->-0 (т. е. /->-0),	согласно ф-лам (14.54) и		(14.55), коэф
фициент отражения от перехода
L/2
Г (р)\| р = 0 = j Г (z) dz = ±-		[In Zc (L/2) - In Zc (-	L/2)) =
- L / 2	±]ПЖ=М,		(14.56)
=	±]ПЖ=М,		(14.56)
	2	Rn

') Второе интегральное выражение в ((14.S5) "справедливо лишь при сим

метричной кривой Г(г)<=Г.(—г).

<<< < Предыдущая 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 / 4938 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ