Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи

.pdf

Скачиваний:

302

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

23.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 / 4937 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 > Следующая >>>

Считая, что в каждом опыте все источники, кроме одного, вы ключены, а плечи нагружены на согласованные сопротивления, получаем для любой пары плеч

		Skm	= Smk.		(14.18)
Итак, если	волноводный	узел	взаимен	(содержит	только линей
ные изотропные	элементы),	то его матрица		рассеяния	симметрична.

ПАССИВНЫЙ УЗЕЛ БЕЗ ПОТЕРЬ — УНИТАРНАЯ МАТРИЦА

Узел, в котором отсутствуют источники (сторонние силы), на зывается пассивным. Если, кроме того, потерь в узле нет, то по закону сохранения энергии суммарная мощность отраженных волн

	п	п
равна суммарной мощности падающих:	V \| і / Г І 2	= ^ \| ^ т \| 2 . или в
	fe=0	т=0

векторной форме [U - ] r {U - ]*=[U + ] T [l3+]* . Подставим сюда соотно шение (14.3): [U+HU+]*—{IS]U+}T {[S]l)+}* = 0 и вынесем за скоб ки общий сомножитель [U+] T [U+]*{[1M5] T {5]*}=0 . Так как ІІ+ произвольный вектор, необходимо приравнять нулю выражение во второй скобке. Следовательно,

			[5] г [5]* = [1],			(14.19)
т. е. матрица	рассеяния		унитарна	и ее элементы подчиняются со
отношениям	(14.10).
Если узел	изотропен		и унитарен, то		frS]T=[S] и, следовательно,
			15][S]* =	[1].		(14.20)
Унитарность матрицы			является	новой формулировкой		закона
сохранения энергии.для		пассивного		узла	без потерь.

СМЕЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ОТСЧЕТА

Предположим, что известна матрица рассеяния [S] для волноводного узла при каком-то определенном положении плоскостей от счета в каждом плече. Как изменятся элементы этой матрицы при смещении плоскости отсчета в k-u плече на расстояние dh в поло жительном направлении оси Zk, т. е. по направлению к узлу? Если уь.— коэффициент распространения в этом плече, то новое значе ние комплексной амплитуды падающей волны (отметим его штри-

хом) определяется как (рис. 14.3) {UJ)'=Uk'е . Аналогично

для выходящей ВОЛНЫ (Uk ) =Uk е

Если переместить плоскость отсчета в первом плече на d\, во

втором	на d2 и т. д., то узел будет	характеризоваться	новой мат
рицей	рассеяния [S'], которая	свяжет новые	амплитуды:

=[S']Xi+'.

Волна	на	k-ш	выходе Uk	=Ski	Uf	-+•
-\-StdJt	+ ...+SknUi		• С учетом		прежней
записи (14.1) получим для каждого элемен
та новой	матрицы
			а( Ч dk + Ут	dm)
	Skm — Sfon Є
	Skk = Skk		Є 4dk		(14.21)
Если	потери в		волноводных плечах			ма	Рис. 14.3
лы, их можно		не	учитывать	(у = ір). Тогда			Рис. 14.3
лы, их можно		не	учитывать	(у = ір). Тогда

изменение положения плоскостей отсчета соответствует изменению только фазы элементов матрицы:

s:km	4hdk + K dm)	і 2hdk	(14.22)
		Skh = Skke'""«-«,

Изменение фазы элемента матрицы рассеяния объясняется уко рочением (при db>0) пути волны между плоскостями отсчета. Так как выбор положения этих плоскостей произволен и может быть изменен, преобразование (14.22) используется для упрощения мат рицы. С его помощью, например, можно сделать некоторые (иног да все) элементы матрицы вещественными.

МАТРИЦА ДВУХПЛЕЧЕВОГО УЗЛА

Рассмотрим свойства

матрицы [S]--

|Su

S1 2

взаимного

двухпле-

чего узла

без потерь

источников.

S21 S2 2

S2i=Sl2.

Поскольку узел взаимен, матрица симметрична,

т.. е.

Если в узле нет потерь, то матрица унитарна,

следовательно,

выполняется равенство

(14.20):

S12

Sil

S12

_ S12

S22 _

_Sl2

«S22_

По правилу умножения матриц (14.7)

и согласно

ф-лам

(14.10)

имеем:

S U S ^

S M S ^ I ;

(14.23а)

5 n 5 ; 2

51 2 S*2

(14.236)

S u S u

S „ S ; 2

(14.23B)

S1 2 S;2 +

5 2 2 5 ' 2

(14.23г)

Сравнение ф-л (14.23а) и (14.23г) позволяет установить, что

модули диагональных элементов одинаковы, т. е. модули

коэффи

циентов

отражения в плечах

всегда

равны

между

собой:

SuS;,

= S22 S*22

или I Su I

= I S e | .

(14.24)

Фазы их, вообще говоря, могут отличаться. Однако при смеще нии плоскостей отсчета в плечах независимо меняются фазы Su

359

и 5ггГаким способом можно приравнять их фазы, и, в частности,

сделать 5 ц

и S22

вещественными. Итак, при

определенном

выборе

плоскостей

отсчета в плечах

коэффициенты

отражения

равны:

S U =

S» .

(14.25)

Далее, из ф-лы (14.23а)

или непосредственно

из уравнений

уни

тарности

(14.10)

следует соотношение

для

коэффициентов

отраже

ния

и передачи

двухплечего

узла,

выражающее

закон

сохранения

энергии:

Л1

+ | S i 2

| 2 = l .

(14.26)

Подставив

равенство (14.25) в

(14.236), получим

| S u | e ' * »

+ і Я

• і Фи

ISi

і Фи

ИЛИ

(14.27)

•фіг = ч|>п ±

л/2.

При 51 j = VS22 фаза

этих элементов

матрицы

отличается

от

фазы

недиагональных элементов S\2=S2X

на 90°. На

комплексной

плос

кости элементы

5 ц

(коэффициент

отражения)

и S\2

(коэффициент

передачи)

соответствуют катетам

прямоугольного

треугольника

гипотенузой

единичной

длины

(рис. 14.4).

Назовем

канонической

матрицу

взаимного

двухплечего

узла

таким выбором плоскостей отсчета, что Sn=522

и они веществен

ны. Тогда

по ф-лам

(14.26)

(14.27)

S 1 2 = ± i ] Л — S 2 , ,

[S]

VT- S2u

(14.28)

Пі

Все элементы этой

матрицы

определяются

одним вещественным

коэффициентом Su = Г\.

Следовательно, характеристики

пассивного

уз

ла

без

потерь

полностью

известны,

если

най

ден коэффициент

отражения

одном

из

плеч.

О с л а б л е н и е

у з л а

в соответствии

определением

(11.53)

— отношение

комплекс

ных нормированных

амплитуд

волны,

прихо

дящей к узлу от генератора, и волны, прохо

дящей

нагрузку

(предполагается,

что гене

Рис.

14.4

ратор и нагрузка

идеально

согласованы):

А = °1

ОГ-

=F і

(14.29)'

ОТ

Si2

Ослабление по мощности
А 2 -		і - i r j »
i - i s u \| 2		і - i r j »
Ослабление в децибелах
© / = 2 0 lg\А\ = 10 lg\А\2	=	10 Ig \|S1 2 \|2 , дБ.		(14.30)
При малых коэффициентах отражения			(\Г\ \| == \S\\\|	<С 1) удоб
на формула
2,303 l n ( l - \| A \| 2	)	= 4,343 \|/\\|2 , дБ.		(14.31)
14.4. Согласование линий и узлов
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
И д е а л ь н о с о г л а с о в а н н ы й	у з е л .		Считаем, что плечо k
узла идеально согласовано, если rh=Shk=0,			т. е. отсутствует от

ражение от узла в данном плече. Если идеально согласованы все плечи, то считаем, что узел в целом идеально согласован. Эти оп ределения аналогичны понятию об идеально согласованной линии,


введенном	в 8.9, и относятся к согласованию			на минимум		отраже
ния. Другой критерий			согласования — на максимум выходной				ак
тивной мощности		за	редкими исключениями	сводится	к	первому.
Задача	согласования линий и узлов формулируется				следующим
образом.	Пусть	имеется линия и нагрузка		(которая	может		быть

одним из плеч узла либо источником мощности). Сопротивление

нагрузки		Z H в общем случае комплексно,			меняется с частотой		и
не	равно	характеристическому		сопротивлению линии,		поэтому
Гн (7)=40		(рис. 14.5а). Характеристическое			сопротивление	линии	Z c
	Линия
			Нагрузка
			2„(f)
S)				Гн
		Переход	Узел	Гн
		Переход	Узел	Нагруз
		(трансфор	компенса	Нагруз
		матор акті/д"н\	ции	ка
		пых сопротидл)		+
		пых сопротидл)
		Согласующее устройство
Рис.	14.5

практически активно, возможные изменения его с частотой отне сем условно к нагрузке; нормированные сопротивления zH = = ZH /ZC , поэтому z c = l . Необходимо рассчитать согласующее уст-

361

ройство, включаемое между линией и нагрузкой, таким образом, чтобы в рабочей полосе частот # = f B — / н модуль коэффициента отражения на входе согласующего устройства не превышал допус тимого значения: | Г | ^ | Г | Д 0 П . Здесь fB и fB — нижняя и верхняя частоты полосы согласования.

Предположим, что потери в согласующем устройстве пренебре жимо малы. Для удобства рассмотрения разобьем его на две час ти: узел компенсации, преобразующий комплексную налруаку Z H ( 0 в активную RK, практически независящую от частоты; и переход, трансформирующий сопротивление RK в Rn, равное характеристи ческому сопротивлению линии (рис. 14.56). Существуют принци пиальные физические ограничения возможности идеальной реали зации каждого из этих преобразований в полосе, частот.

Если Гп(() — коэффициент отражения от перехода, а ГK(f) — от узла компенсации (оба коэффициента приведены к одному се

чению),	то отражение от согласующего устройства F(f) =Гп(}) +
+FK(f),	если оба слагаемых малы. Так как фазы указанных коэф

фициентов меняются независимо, заданная норма на коэффициент

отражения распределяется		обычно между	двумя	узлами: \| Г \| д О П =
=	\| ^"к \| ДОП "Г" \| Fa \| д о п -
	\| ^"к \| ДОП "Г" \| Fa \| д о п -
	У з е л к о м п е н с а ц и и	представляет	собой	соединение реак-

тивностей, которые на высоких радиочастотах реализуются с по мощью отрезков линий, реактивных элементов типа штырей, диа фрагм и т. п. Однако схема с идеальной широкополосной компен сацией невозможна. Например, если нагрузка представляет собой параллельное соединение R и С (активное на нулевой частоте), простейшая схема узла компенсации — параллельно включенная индуктивность L — создает параллельный резонансный контур, имеющий чисто активное сопротивление на одной частоте в сере дине рабочей полосы. Дополнительные реактивные элементы соз дают сложную резонансную систему с более широкой полосой частот, но худшим согласованием в пределах этой полосы. Теоре

тически доказано (34], что при любой						схеме	узла	компенсации	не
может быть нарушено			неравенство:
			]ln(l/\rK\)df<FK,					(14.32)
			о
где FK = const		зависит	от	характера		нагрузки. Например, FK—
= \I(2RC)	для	RC шунта		и FK=R/(2L)		для	последовательной		це
почки, R,	L ; для резонатора FK				= nf/Q.			отражения Гк
Из ф-лы (14.32) вытекает,					что коэффициент				не

может быть равен нулю в какой-либо конечной полосе частот, так

как тогда интеграл обращается в бесконечность. В				оптимальном
случае \ГК \ — \rK\min=const	в рабочей	полосе частот,	и	\| Г К \| = 1 вне
этой полосы (рис. 14.6). Тогда		\|Гк и = е - р к ' л .
/71n(l/\|rK U) =	FK ; \|Гк \| =	\|Гк и = е - р к ' л .		(14.33)

В узкой полосе частот коэффициент отражения можно сделать меньшим, чем в широкой. Широкополосные согласующие цепи не избежно обладают свойствами частотного фильтра. Не следует стремиться к тому, чтобы на одной или нескольких частотах Г к = 0 .


Это	существенно				увеличивает Гк на
других частотах в рабочей полосе.
	Практически					нецелесообразны
сложные схемы					узлов		компенсации,
содержащие			более			пяти		элементов.
Кроме того,			неизбежны				определенные
изменения		\ГК\		в рабочей				полосе час
тот. Считая,			что в этой				полосе \|Л<\| ^		'к mm
^ \|Л<\|доп		и не отклоняется						существен-

но от указанного					значения,			можно оп-	'"
ределить		\| Г К \| Д 0 П		но ф-ле (14.33), заме-					Рис. 14.6
нив	ее правую часть					на	(0,3-4-0,7) FK.

Схемы узлов компенсации многообразны и выбираются в соответ ствии с характером нагрузки, полосой частот и конкретными осо бенностями работы.

П е р е х о д (трансформатор сопротивлений) представляет со бой участок неоднородной линии передачи, характеристическое со

противление которой меняется по длине от RN		до RK плавно, либо
скачками. Принцип работы	всех согласующих	переходов	один и
тот же. От несогласованной	нагрузки возникает отраженная		волна.

Элементы согласующего устройства создают дополнительные от раженные волны, которые компенсируют первоначальную.


Переход		конечной			длины	трансформирует			сопротивления		лишь
приближенно			(даже если сопротивления на его концах неизмен
ны). Задачей			расчета является отыскание оптимальных переходов
наименьшей			длины,		обеспечивающих			коэффициент		отражения
^	\|Лі\| доп		в заданной			полосе частот		при известном		перепаде
сопротивлений			RK/RU-		ЕСЛИ длина		перехода ограничена,				то для
\Гп\|доп	существует			некоторый минимальный					предел.
На	сравнительно			низких		частотах (/< 1 ГГц) согласование осу
ществляется		также		электрическими			цепями		с сосредоточенными
параметрами: мостовыми, Т и П-образными									четырехполюсниками,
трансформаторами				с	индуктивной		связью		(см. теорию	линейных
электрических			цепей). Заметим, что для них также существуют

физические ограничения, препятствующие идеальному преобразо ванию сопротивлений в полосе частот.

	УЗКОИОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ
В	узкополосном	согласующем устройстве, как правило, сочетают
ся	компенсация	реактивности нагрузки и трансформация сопро

тивлений. Если согласовать линию с нагрузкой на одной лишь ча стоте, то обычно в полосе частот не менее 1—2% коэффициент от ражения от согласующего устройства будет незначителен. Такое согласование достигается наиболее простыми средствами и в ряде

	случаев удовлетворяет прак
	тическим потребностям. Рас
	смотрим несколько простей
	ших	способов согласования
	комплексных		сопротивлений.
	С о г л а с о в а н и е			ре
	а к т и в н ы м		ш л е й ф о м .
	Шлейф —_ короткозамкну-
	тый или разомкнутый на кон
Рис. 14.7	це	отрезок	линии,	под
	ключаемый		параллельно ос

	новной линии с заданной			на
грузкой (рис. 14.7), в том сечении В, где ее нормированная проводи

мость уь = 1+і&й имеет единичную активную составляющую.		Вход
ная проводимость реактивного шлейфа, нормированная по		Ус'.
yE=ibE=—ibB	компенсирует реактивную проводимость_в линии.
Поэтому	суммарная проводимость в сечении D УО=УВ+УЕ=1,	что

Рис. 14.8

соответствует идеальному согласованию на расчетной частоте (рас стояние между сечениями В, D и Е ничтожно мало). Этот способ разработан В. В. Татариновым в 1929 г. Расчет согласования по методу Татаринова рассмотрим на следующем примере.


"а	П р и м е р . Линяя с 2с =200Ом					напружена на сопротивление 2Н =30 + І30 Ом,
	частоте fo=20M.Fu			(Ло=15м).		Рассчитать		согласующий короткозамкнутый
шлейф С		=300 Ом		длиной	не более Л/4. Определить коэффициент					отражения
от устройства на частоте f=il,0I ^о=20,2МГц.
	Для решения воспользуемся круговой диаграммой сопротивления и прово- "
димостей,		изображенной на			рис. 14.8. Нормированное сопротивление					нагрузки
zH = ZH/Zc=0,:16 + i 0,15				(точка	Н). Перейдем		к	нормированным	проводимостям,
для	чего	отыщем	центрально-симметричную				точку А: у и = 3,5—і 3,3.			Движение
плоскости		отсчета	вдоль линии без потерь \| .Г \| = const, как известно, соответствует
перемещению точки на диаграмме						по кругу. Так как шлейф			имеет	/г<Ло/4 и
замкнут на конце,			его входная проводимость				.индуктивна. Проводимость линии

в сечении В должна иметь емкостный характер, поэтому минуя на диаграмме точку В', остановимся в точке В: г/в = 1-Й 2,2. ,По кольцевой шкале определим

/іДо = 0,5 + 0,191—0,274 = 0,417; /і = 0,417-і15=6,26 м. Нормированную

проводимость

шлейфа^ ЬЕ=—Ьв_=—2,2

отнесем

к его

характеристической

проводимости:

bEm = bgYc/Ycm

= bEZcm/Zc

= —2,2-300/200=—3,3. Отметив

на диаграмме

точки С

(==£) а К (уи-+оо),

найдем

/ 2 Д 0 =0,295—0,260 =0,046; к=0,046-15=0,676

и. При

соединив шлейф е сечении В, получим

J/D=|1, Т. е. придем

центр

диаграммы.

При росте частоты

на 1% на столько же увеличивается

электрическая длина

отрезков линий:

/і/Л1

= 0,423 и /2/Лі = 0,0212.

Выполнив

на

круговой

диаграмме

аналогичные

построения

'(точки

Ві

и D\), получим

на

входе

устройства

j/Di —1,,15-Н 0,116,

что

соответствует

к с в

= 1,2

и |-Г|=0,! 1. Итак, согласование с

\Г\ ^0,1 достигается

всего в 2-процентной полосе частот.

Полоса

частот

увеличивается

уменьшением

электрической

длины отрезков 1\ и / 2 . Поэтому их стремятся сделать как можно более короткими.

На двухпроводных антенных фидерах легко осуществить кон струкцию шлейфа, перемещающегося вдоль линии. Дл я коакси альных линий и волноводов такой способ согласования трудно реа лизовать. По" этому принципу выполняются лишь нерегулируемые согласующие устройства (например, диафрагмы на рис. 14.18).

С о г л а с о в а н и е т р е м я н е п о д в и ж н ы м и	р е а к т и в -
н о с т я ми . Дл я коаксиальных линий используются	неподвижные

короткозамкнутые шлейфы, в волноводной технике — емкостные штыри или диафрагмы. Покажем, что тремя реактивностями про извольной величины, но одного знака, расположенными в фикси рованных точках линии с интервалом Л/4, можно согласовать ли нию при произвольных значениях нагрузки.

Пусть согласование осуществляется емкостными штырями (рис. ,14.9а). При ведем проводимость нагрузки к сечению А, где находится первый штырь. Нор


мированная	проводимость у А в этом		случае будет	представлена		произвольной
точкой А или А' на диаграмме рис. 14.96. Разделим плоскость						диаграммы на
две _чгсги	криволинейной	границей,	состоящей из	полуокружности			t/rp= 1^—і ft
(0=Sjb<oo)	и центрально	симметричной к ней полуокружности			в	верхней части
диаграммы. Пусть точка		А находится	слева от этой	границы.	Тогда		емкостным

штырем А с положительной реактивной проводимостью можно увеличить мни мую часть проводимости, т. е. перейти от точки А к точке А\, лежащей на гра-

нице. Переход в сече.гие В экв:;г:йленгвн повороту на 180° .в плоскости диаграм мы. Точка Ъ пкже находится на границе, .и проводимость г/в = 1—lb. Вводя емкостной штьг.'ь. ле:к~ сіес:» проводимость к значению г/ві = 1, и перейти тем

С	В	А
— т -	В
— т -	t
[Л/4		А/4
К - —

самым в центр диаграммы. Таким об разом, согласование достигнуто шты рями А а В, а штырь С должен быть выведен из волновода.

В другом случае проводимость в сечении А соответствует точке А' спра ва от границы; тогда штырь А не вводится. Точка В' для сечения В находится слева от границы и согла-

Рис. 14.9

сование производится штырями В и С аналогично предыдущему. Итак, согла сование всегда возможно. Если фаза проводимости нагрузки меняется в огра ниченных пределах (точка А всегда слева от границы), для согласования дос

таточно	двух штырей. Если ограничена возможная величина \| Г а \| , то	проводи
мость Ьш	настраивающих штырей также ограничена; например, при	\| . Г Н \|^0,5
достаточно, чтобы 6Ш <1,5.

Ч е т в е р т ь в о л н о в ы й	т р а н с ф о р м а т о р	(рис. 14.10а)
представляет собой отрезок линии передачи длиной		/ = Ло/4 с иным

характеристическим сопротивлением Z T , чем у основного тракта Z 0 (индекс с для характеристических сопротивлений здесь и далее опускаем). Он включается в линию последовательно и предназна

чен для	согласования только активных сопротивлений. Поэтому,
если нагрузка Z„ является комплексной, между ней и трансфор
матором	включают дополнительный отрезок линии такой длины
/ і < Л 0 / 4 ,	чтобы его входное сопротивление было					чисто		активным
— RA- П О круговой диаграмме легко установить					величины 1\ и RA-
о)'			5)
Гв	Z-	In	£
	т гА
8)	С	В	А	Перейдем		к	определению

			характеристического					сопротив
			ления трансформатора Z T . Нор
			мированное		по Z T		сопротивле
			ние	в сечении		A:		rA^=RA\Zt.
Рис. 14.10			Нормированное входное						сопро
			тивление четвертьволнового от
			резка линии		без потерь				равно

обратной величине нормированного сопротивления ее нагрузки [это

легко установить из круговой			диаграммы или ф-лы	(8:57) при
tg R2->oo];	поэтому	в сечении В rB T =i/?B /ZT = 1/гА т = 2т//?л. Дл я со-'
гласования	тракта	необходимо,	чтобы RB=Zo. Отсюда	следует, что
ZO/ZT: = ZT/RA	ИЛИ	Z T =	VZ„RA.	(14.34)
		Z T =	VZ„RA.	(14.34)

Характеристическое сопротивление трансформатора должно быть равно среднему геометрическому от сопротивлений на его концах.

Идентичный этому результат был получен ранее [ф-ла (6.40)], как условие полного прохождения плоской волны через четверть волновый слой диэлектрика. Существует полная аналогия между задачами о распространении волн по линиям с переменным харак теристическим сопротивлением и прохождением волн (в лучевом приближении) через плоские слои с изменяющимся волновым со противлением. Поэтому последующие результаты могут быть при менены в обоих случаях.

П р и м е р . Согласовать нагрузку ZB =20+i30			Ом с линией Z0_==76 Ом. Опре
деляем	по круговой диаграмме	zH =0,267+і0,4;	/І/ЛО=0,І1І86; Г А = Л А / 2 О = 4 у З ;
RA = 322	Ом; (Ч=^7д=2,07; ZT	= 2,07-76-156 Ом. Общая длина согласующего

устройства /і + /=0,436Ло. Полоса пропускания при |Г|<0Д составляет 6%.

<<< < Предыдущая 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 / 4937 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ