Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи

.pdf

Скачиваний:

302

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

23.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 4936 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 > Следующая >>>

тичным его перетеканием на другую сторону проводящей стенки. Появление магнитного поля в волноводе В эквивалентно переносу из А в В определенной части первичного поля, содержащегося внутри объема VM (рис. 13.246). Это поле по принципу эквивалент ности источников [см., например, ф-лу (7.23)] можно заменить сто ронним магнитным током. Уменьшение поля в первичном волново де учитывается внесением в него стороннего тока обратного знака.

Электрическое поле наводит на краях отверстия заряды, кото рые создают дополнительное поле в обоих волноводах (рис. 13.24е). Оно представляется сторонним электрическим током, эквивалент ным первичному электрическому полю, содержащемуся в объеме VP (рис. 13.24г):

	(/ст 1)1 = і ю єа Е		(/СТ0Г,2 =
о)	м	б)	М,


8)		г)
	Мг		м2 •

Рис. 13.25

для круга (рис. :3.25а)


і с о \| л а Я л т . . 2 І / м 1 > 2 .				(13.19)
	Коэффициенты			V	и
V M	называют		электричес
кой и магнитной поляра- -
зуемостью		отверстия. Они
имеют смысл объемов по
ля,	перенесенных через
.отверстие,		и	зависят		от
его	размеров		и	формы.
Методами		стационарного
поля получены			следующие
значения		VM	и	Vv	для
наиболее		употребитель
ных форм		отверстий, по

казанных на рис. 13.25:

				^ 1 . 2	= d3/6;	Vp = d*l\2;		(13.20а)
—	для сильно вытянутого эллипса					при l^>s (рис. 13.256)
		V,мі		nl3			я / s	2
		V,мі		24 [In (4//s) — 1]		м2	24	(13.206)
				24 [In (4//s) — 1]			24
	для	щели при l^s (рис. 13.25s)
		V,мі		я / 3		V,м2	я / s	2
		V,мі		24 [In (4//s) —1]		V,м2	16	(13.20в)
				24 [In (4//s) —1]			16
—	для креста		(рис. 13.25г)
	V	=		.Я /'1,2				(13.20r)
	V	=	2 4 [ l n ( 4 / l i 2 / s 1 > a		) - 1 ]	lb		(13.20r)
	v	м і , 2	2 4 [ l n ( 4 / l i 2 / s 1 > a		) - 1 ]	lb

Из этих формул следует, что для вытянутых отверстий наиболь шую роль играет магнитная поляризуемость VMi, соответствующая магнитному полю, параллельному большой оси. В крестообразном отверстии достигается высокая связь по обеим составляющим маг-

питного поля при малой электрической .связи. В круглом отверстии

электрическая и магнитная 'Связи имеют сравнимые величины. Если стенка между волноводами не очень тонка, отверстие связи

рассматривается как короткий отрезок запредельного волновода

Рис. 13.26

длиной б (рис. 13.26). Затухание волны в этом волноводе приводит к уменьшению величин поляризуемостей отверстий, вычисленных по

ф-лам	(13.19) в соответствии		с (9.67):
Vp(b)	= Vp{0)e~«6;	I/M (6) = F M ( 0 ) e - a 6 ; a =		; (13.21)
			с
где б — толщина стенки;		/ к р	вычисляется для низшей	волны, воз

буждаемой в запредельном волноводе данной составляющей поля.

Например, в круглом отверстии составляющая Нх

возбуждает вол

ну типа

# н

круглого

волновода,

а составляющая

Еп

— волну

типа

£ 0 1 .

АМПЛИТУДЫ ВОЛН В ВОЛНОВОДАХ

Сторонние токи, вызванные отверстием, создают

вторичные

волны

в волноводах. Амплитуды этих волн определяются

суперпозицией

всех магнитных

и электрических

источников. Дл я волноводов

с па

раллельными

осями, согласно ф-лам

(9.59) и

(13.19), имеем:

Иг. [

ум1

+ ца уы2

Ш2

+ sa

(/ал

2Ра

Т Т

= —- I —M-e VIAIHAI

# В 1 —

Ум2 # Д 2 # В 2 +

% Vp Е\п

ЕвпЬ

2РН

—

[ft, VHl НАІН"ВЇ

- \ia

VK2

Н\2Hit

Eln

Elnl

(13.22)

2РЯ

При выводе (13.22) использовались нормированные значения

компонент падающей волны Ot

(с индексами А)

и так называемой

пробной

волны

(с индексами 5) — волны того же типа, что и иско-

349

мая, «о распространяющейся в обратном направлении (см. пара граф 9.8). Направления, принятые за положительные для каждой из пробных волн, показаны на рис. 13.26.

Каждое слагаемое в ф-лах (13.22) соответствует одному из ви дов связи; оно пропорционально поляризуемости отверстия для дан ной компоненты поля и произведению величин этих (компонент у возбуждающей и возбуждаемой волн в обоих волноводах. Следо вательно, связь между ними возможна лишь в том случае, если обе волны имеют около отверстия одинаково направленные состав ляющие.

Дл я вторичной волны каждого направления отдельные слагае мые могут оказаться синфазными или противофазными; разные ви ды связи действуют согласно либо взаимно компенсируются. Это дает возможность направленно ответвить волну из одного волно вода в другой и избежать отраженной волны в первичном тракте.

ЗАДАЧИ
13.il. Дроссельное соединение волноводов размерами 23x10 мм	предназна
чено для работы в диапазоне 9-ь1<ЫТц и имеет Ді=1мм; Дг=3мм.	Определить

коэффициенты отражения от соединения на краях частотного диапазона.

Ответ: Если достигнуто полное согласование «а частоте ,10 ГГц, то коэффициенты

отражения

| Л =0,7% при f=9 ГГц и |Г\ =0,8% при f= 1(1 ГГц.

'113.2. Рассчитать

фазовращатель .(рис. 13.17) со сдвигом

фаз tfma*—г|Эт<п=(120а

для прямоугольного

волновода

размером (25X12) мм «а частоте /=!І0іГГц. Пла

стина

из фторопласта

;(е=2,1)

имеет поперечные

размеры

(ЮХЕ) мм. Опреде

лить

длину

пластины

и составить график для пересчета

сдвига фаз в

функции

от частоты в диапазоне f=8-НІ2

ГГц.

Ответ: /=11 см; •ф8Л|51о = 0,97;

ipi2/i|)io = l , l l .

пластины

предыдущей

її3.3. (Каково

должно быть

значение tg б материала

задачи, чтобы на расчетной частоте обеспечить максимальное затухание

4лЬ>

Ответ: tg 6=0,114.

13.4. Определить

длину

поляризатора — четвертьволновой пластины

из

фто

ропласта

(е=2,1)

толщиной

й—2ыт їй (высотой, равной

диаметру круглого вол-

(новода 2а=24мм

с волной типа Нц. Рабочая частота іШ ГГц.

Решение.

Между

волнами,

поляризованными параллельно

и перпендикулярно

пластине,

необходим

фазовый

сдвиг АІ|)=ІД6/=Я/2. Для расчета относительных

изменений

коэффициента фазы используем ф-лу і(13.7) метода (В.озмущений. Поле

в пластине

считаем неизменным по ее толщине и соответствующим

полю в

диа

метральном

сечения

волновода. Для волны, поляризованной

параллельно

пласти

не, по условию (2.25) яаеряженност.и электрического поля в пластине

воздухе

одинаковы;

согласно ф-ле і(9.49).

Ё I I =

Ё о II =

£/• е г = і (со iiJx) Но lh

(ХГ)/(Х г)] ег •

Для перпендикулярно поляривованной волны по граничному условию

І(2.22) ве

личина вектора

Е в

пластине

в е раз меньше,

чем в

воздухе:

eEj_=E0 J _ =

=Е<р е Ф =4«>^»/x)^Ji(Xf )ep.

Мощность Р в волноводе определяется ф-лой i(9.63). После преобразований соотношение ',013.7) для обеих волн приводится к виду:

со С
Р II" Р"= "гТ" J Є ° <Є -	d S =Л / і ;
AS

3 5 0

		Р х - р 0		=	(Л/є)/2 ,
где Л =	со j i 0 (е — 1) d/(41,67 а \'п3		/ К ) =		84 1/м;
	/ і =	j [Л ( * ) / * №	/ і =	j " [/і (де)]2 Ac;		vj, =	1,8412.
		о		о
Интегралы от функций Бесселя не являются табличными. Поэтому .восполь
зуемся	разложением функции		Бесселя		в степенной	ряд:	Jt(x)=x/2—x3/i\6+
+x5/384—...
В пределах		до x= v u трехчленный		ряд дает погрешность			менее i l % . Преоб

разуем подынтегральные выражения, сохранив слагаемые, содержащие х їв сте пени не выше четвертой. После почленного интегрирования получим

	1 — —			—1	V " = 0,358;
		12		192jo
1<L	,	.	37	Xі	= 0,275.
1<L	I	+	960		= 0,275.
		4	960
Следовательно, 8() — B0 =30 1/м; В х — Во = 11 1/м. ДВ = Вц —В х = 19 1/м и длина
четвертьволновой пластины	/=Дгр/ДВ=8,75 см.
13.5. Найти выражение	для	волны	на	выходе четвертьволновой и полувол

новой пластин, если на входе волна поляризована линейно по оси х: Е=£ оех и <р=30° і(рис. (13.20); какова поляризация волны в обоих случаях?

Ответ: Ё В ы х = £ о ( 0 , 8 6 6 е ц —і 0,5 е ± ) — эллиптическая;			Ё В ы х = Ёо.(0,866е ц4-0,5 е ± ) —
линейная.
13.6. На вход полуволновой	пластины подана волна			с левой круговой поля
ризацией £ в х = £ , о(Єі+і е у ) . Пластина повернута		на	угол	ср к оси х. Доказать,
что на выходе пластины волна	обладает правой	круговой поляризацией, а сдвиг

фаз имеет составляющую, равную 2<р:

ЕВ Ы х = £ о е ! 2 ф ( е ^ - 1 е ^ ) .

13.7.На вход прецизионного віращателя плоскости поляризации, представ

ляющего собой полуволновую		пластину с регулируемым углом поворота	ср
{рис.	13.20), подана линейно	поляризованная волна Е в х = £ о е х . Доказать,	что
на выходе ее можно записать		в виде E B b i x = £ o ( c o s 2cpex+sin2<pe;,) = £ 0 е 2 ф ,	где
орт t2(f	новеряут на угол 2ср к орту е*.

Глава 14.

ВОЛНОВЫЕ МАТРИЦЫ . ДВУХПЛЕЧИЕ У З Л Ы

14.1. Матричный анализ волноводных узлов

КЛАССИЧЕСКИЕ И ВОЛНОВЫЕ МАТРИЦЫ

Функциональные особенности волноводного узла, определяющие его взаимодействия с другими элементами и узлами тракта, опи сываются с помощью нескольких коэффициентов, объединяемых в матрицу. Узлы могут иметь различное устройство, но одинаковые или похожие матрицы. Например, матрицы всех резонаторов иден тичны, хотя их форма, принцип действия, используемый тип коле баний могут существенно различаться. Точно так же в теории це пей могут быть одинаковыми матрицы двух многополюсников с совершенно различными схемами. Обобщенное представление свойств волноводных узлов с помощью матриц широко применяет ся в технике, так как оно позволяет довольно просто в компактной форме описывать сложные волноводные тракты, состоящие из большого числа узлов.

Матрица каждого узла определена, если в нем известна струк тура электромагнитного поля. Большая роль в определении мат рицы принадлежит и эксперименту. При этом следует учитывать некоторые общие свойства волноводных узлов и соответствующих им матриц.

В классической теории цепей используются матрицы сопротив лений [Z], проводимостей [Y], передачи [А] и некоторые другие, свя зывающие напряжения и токи на входе и выходе линейного четы рехполюсника. В линиях, длина которых сравнима или больше Я, напряжение и ток (для волноводов эти понятия вводятся лишь

условно)	меняются	от точки	к	точке (см. параграф 8.9), поэтому
модуль и фаза элементов этих				матриц	зависят от	положения
плоскости	отсчета	(сечения,	в	котором	измеряются	параметры

волн) в каждом плече волноводного узла. Кроме того, в большин стве случаев значения элементов классических матриц зависят не только от устройства данного узла, но и от характера присоеди ненных к ним нагрузок.

Полное поле в одномодовой линии передачи представлялось выше как сумма падающей и отраженной волн с нормированными амплитудами U+ и 0~. Удобно и физически наглядно применить эти представления и при описании свч цепей, связав свойства узла с амплитудными и фазовыми соотношениями волн бегущих в его

плечах. Волновые матрицы объединяют коэффициенты связи меж ду величинами падающих и отраженных волн в плечах данного линейного узла.

ВОЛНОВАЯ МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ

Рассмотрим многоплечий волноводный узел; для конкретности ог раничимся четырехплечим узлом (рис. 14.1). В каждом его плече выберем плоскость отсчета, в которой измеряются амплитуды и фа

зы бегущих	волн. Обозначим	все входящие	(падающие) в узел
волны через	Um, а выходящие	(отраженные)	— через UJ. В общем

случае величина От зависит от амплитуд и фаз волн, входящих во все плечи узла. Поэтому соотношения между волнами в плечах узла запишутся в следующем виде:

ОТ =	Sn Ut	+	Sn	Ut	+	S13 Ot +	Su	Ut,
U2 =	s2\ ut	+	S22 O2		+	S23 ut +		ut,	(14.1)
UT =				lit +		S33 Ut +		ut,	(14.1)
UT =	S 3 i Ut	+	S 3 2	lit +		S33 Ut +	S34	ut,
UT = S a Ut + 54 2				Ut + 543Of + 54 4				Ut,
где Sum — комплексные		коэффициенты, характеризующие волно

водный узел. Их физический смысл очевиден для случая, если ис точник включен только в /п-е плечо (Um^O), а все остальные пле чи нагружены на согласованные сопротивления и поэтому входя

щие	в	узел волны в них отсутствуют			(0t=0	при \фш). Тогда
Smm=0m		/От	— Коэффициент	Отражения вОЛНЫ В ГП-Ы ШІЄЧЄ;
ранее	он обозначался Гт\ S h m =			UT/Um	(кфт)	—коэффициент пе
редачи		волны	из rn-то плеча в k-e плечо.

Добавим, что обычно можно считать |V„ \ = const, так как боль шинство генераторов свч имеют постоянную мощность выходящей волны, независимо от режима в цепи. Систему ур-ний (14.1) удоб нее записать в матричной форме:

~ит~

От

ит от _

5 1 2	Sis	14	Ж	и; u2
				Jill
S21 S22	S23	24	ut
S31 S32	S33	34	ut	01
_ S 4 1 Si2	S43	44_
				or-
			(14.2)

Первый индекс в обозначении эле
мента матрицы Skm соответствует	но	и: и,.
меру строки, второй—номеру столб		и: и,.
меру строки, второй—номеру столб
ца. В сокращенной записи	Рис. 14.1

12—2


				I T = [ S ] U + ,				(14.3)
где [5] — матрица		рассеяния,			которая связывает		нормированные
амплитуды всех выходящих из узла						волн с амплитудами		входящих
в него волн.	Набор		ее	коэффициентов описывает			распределение
энергии, поступающей в узел из каждого плеча.
Величины	элементов			матрицы рассеяния полностью				определя
ются устройством		узла	и	не зависят		от того, какие	нагрузки и ис
точники включены		в его		плечи.	В этом несомненное		преимущество

описания волноводных узлов S-матрицей по сравнению с другими. Поэтому матрица рассеяния является основным инструментом ана лиза волноводных узлов. Анализ сложных трактов, узлы которых описаны S-матрицами, целесообразно проводить методом ориенти рованных графов (см. параграф 6.7 и [31]).

ВОЛНОВАЯ МАТРИЦА ПЕРЕДАЧИ

Волновая матрица передачи [Г] связывает амплитуды падающей и отраженной волн в одном плече узла (на входе) с амплитудами волн во втором плече узла (на выходе). Для двухплечего узла:

'Тії

от. J21

(14.4)

Эту матрицу можно обобщить на более сложные узлы с равным числом входных и выходных плеч. Ее применяют при анализе по следовательного включения нескольких узлов, так как амплитуды

волн на выходе первого узла \І2		соответствуют			амплитудам			волн
на входе второго узла и т. п.
Если источник включен в плечо 1 (ОТфО),					а в плече 2 имеет
ся согласованная нагрузка	(Ut=0),		то Ut=T22U2~\			иГ	—	Т^О^.
Следовательно, UTlUf—^ITn	—	коэффициент			передачи		волны из
первого плеча во второе, a U~\IUt=T\2jT22				—	коэффициент			отра
жения в первом плече. Величину		Ti2=U~IU~2		называют «функцией

фильтрации», так как в фильтрах без потерь этот элемент соответ ствует отношению амплитуд волн, отраженной от фильтра и про пущенной им. Аналогично определяется \/Тц как коэффициент пе редачи из второго плеча в согласованное первое плечо. Коэффи циент Т2\ прямого смысла не имеет, так как отношение Ut IU 2~зависит, прежде всего, от мощностей внешних источников, включен

ных в эти плечи. Значения элементов матрицы передачи	зависят
не только от устройства данного узла, но и от режима в его	плечах.

МАТРИЦА СОПРОТИВЛЕНИЙ И ПРОВОДИМОСТЕЙ

Как и другие классические матрицы, эти матрицы используются на промежуточных этапах анализа. Отдельные элементы тракта при нято представлять на эквивалентных схемах в виде сосредоточен-

ЗМ

ных сопротивлений или проводимоетей, шунтирующих, либо вклю ченных последовательно в линию передачи (в предыдущей главе рассматривались таким образом диафрагмы и штыри). Соотноше ния для плеч с единичным характеристическим сопротивлением за писываются через нормированные значения, как:

Ml	2 ц	2i2	к	h	Уи.	У12	« 1	(14.5)
								(14.5)
	_?21	Z22 _	А .		. У%\	Уж _	_ " 2 .
или сокращенно
		и =	Й і;	і =Гу]и,				(14.6)

где и и і — нормированные значения напряжения и тока в плоско сти отсчета [см. ф-лу (8.52)].

14.2. Операции с матрицами

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Напомним некоторые сведения из теории матриц [3].

М а т р и ц е й

называют

таблицу из тп

элементов

(чисел,

коэффициентов),

имеющую т строк и п столбцов. В случае

т—п матрица называется

квадрат

ной порядка

п. Матрица

рассеяния

[Sj-квадратная.

В е к т о р

ил и м а т р и ц а - с т о л б е ц

имеет я= 1. Например, U+ — вектор

комплексных

амплитуд падающих волн.

м а т р и ц

одного

и того

же по

П р о и з в е д е н и е м

к в а д р а т н ы х

рядка п называется матрица того же порядка [С}=[Л]-[В], элементы которой

определяются

соотношениями

Cjk^^ajmbmk.

(14.7)

m=l

Умножение матриц не коммутативно, т. е. не обладает переместительным

свойством. В общем случае [Д|

[£]•{«]•

является

также вектором.

П р о и з в е д е н и е

м а т р и ц ы

на

в е к т о р

Например, для соотношений (НіЬ)—

(14.8)

tfTп

= 2 s * m £ # •

О4 -8 )

т = 1

С у м м а

м а т р и ц

[С]=[А]+[В] =1/4+В]

образуется суммированием

соот

ветствующих Элементов

Chm

= Clkm +

bhm-

я называется квадратная

матрица

Е д и н и ч н о й

м а т р и ц е й

п о р я д к а

[1]=[6ьт], у которой диагональные члены равны единице, а остальные нулю.

Поэтому ИН1]=[1]-И]*=И]. Здесь б*т — символ Кронекера:

6*А=1

и Ькт-О&Фт).

(14.9)

Т р а н с п о н и р о в а н н а я м а т р и ц а

[А]Т

получается

из исходной [А]

путем замены строк столбцами; для каждого элемента матрицы

=атн.

Диа

гональные элементы при этом ие меняются.

матрицы detЛ вычисляется

Д е т е р м и н а н т

(определитель)

квадратной

по обычным правилам теории определителей [5].

М и н о р

элемента а*о т

равен детерминанту

матрицы (п—|1)-го порядка, об

разованной вычеркиванием 6-й строки и от-го столбца.

12*

355

А л г е б р а и ч е с к и м	д	о п о л н е н и е м		Акт (адъюнктой)	элемента аит
называется его минор, .взятый		со знаком	(—l)f e + m .
П р и с о е д и н е н н о й	м а т р и ц е й		adj	[А] для матрицы	(Л] называется

матрица, .полученная заменой элементов этой матрицы ctkm на соответствующие

алгебраические дополнения Акт	с последующим		транспонированием: ATkm	=Amk.
О б р а т н а я м а т р и ц а И ] - 1		матрицы [А] обладает свойством		[Л][Л]-< =
*=[Л]-'[Л] = [1]. Она вычисляется	но	правилу:	[ Л ] - ' = - — ~ ~ . т. е. каждый ее
			det [А]

элемент равен соответствующему элементу присоединенной матрицы, деленному

иа детерминант исходной.		квадратную		матрицу,		у которой	элементы,
С и м м е т р и ч н о й	называют	квадратную		матрицу,		у которой	элементы,
симметричные относительно главной диагонали				равны: aj,m = am &. Транспониро
вание не меняет симметричную матрицу [Л]Г = [Л].
К о м п л е к с н о - с о п р я ж е н н а я матрица					[В] = [Л]*	имеет все элементы,
комплексно-сопряженные	с элементами исходной bhm = ak m .						Следова
У н и т а р н о й называется матрица,			ідля	которой [А]Т-[Л]*=[і1].			Следова
тельно, сумма произведений элементов
\abmalm =		'afem'2	= 6fe* ^		1
m = l							(14.10)
п							(14.10)
п
m = l	akm a]m *	&ki = 0	П Р И	k ф	І
m = l

Для симметричной унитарной матрицы можно записать: [Л][Л]* = [1].

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАТРИЦ Ф о р м у л ы п е р е х о д а о т в о л н о в о й м а т р и ц ы п е р е д а ч и к

в о л н о в о й

м а т р и ц е р а с с е я н и я

или наоборот

для двухплечего узла

получаются в результате сопоставления матрицы

(14.4)

с матрицей

второго по

рядка вида (14.2) ' ) :

[S] =

S22.

T 1 2

detr

[T] =-

— detS

(14.11)

. 1

-7*21.

S22

Найдем

также формулу

перехода от матрицы

сопротивлений

к матрице

рассеяния.

Согласно ф-лам

i(8.52) и .(14.3), нормированные

напряжения и ток:

u = 0+ + О -

= 0+ + [S] U+ = [1 + S] U+;

і = U+ — U _

= U+ — [S]L+ = [ 1 — S]U+.

(14.12)

Подставим выражения

(14.12) в (.14.6) и перегруппируем

слагаемые

[1+S] = ITJI1-SJ;

[S][7+\]

[7-\].

Умножив оправа обе части уравнения на обратную матрицу [г+1]- 1 ', получим

[S] =

[ r - l ] f z + i r

- 1

= [ 1 ] - 2 [ 2

+ -1]

-1

(14.13)

= [ 2 + l - 2 ] [ Z + І ] "

• Аналогичные преобразования позволяют найти формулы для матрицы проводимостей и для обратных переходов:

	Ї - 1
[S] = 2[l + (/r' - [і];		(14.14)
Й =	[1] + 2 [ 5 ] [ 1 - 5 Г '	(14.14)
Й =	[1] + 2 [ 5 ] [ 1 - 5 Г '
[J/] =	[ 1 ] - 2 [ S ] [ 1 + Sr '

*) Коэффициент перед матрицей относится ко всем ее элементам.

МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ ШУНТИРУЮЩЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Определим S-магрицу схемы, изображенной на рис. І 14.2 без учета длины соеди нительных линий. Уравнение для напряжений и матрица сопротивлений этого соединения имеет вид

«і								(14.15)		ч
«2 = г ш i1 -\- zm		і2 ;						(14.15)		ч
«2 = г ш i1 -\- zm		і2 ;
В соответствии с ((44.13) находим
[ 2 + 1 ]		=
										Рис.	14.2
Далее определяем	детерминант		det [z+il]= (гш +\|1)2 —г2 ш						=-2гш + 1;		присоединен
ную матрицу
		oil [г + 1]		=		2 щ "Т"	1
		oil [г + 1]		=		2 щ	2 Ш	-jr 1
						2 щ	2 Ш	-jr 1
и обратную матрицу
	[ г + 1 ] - 1				1
	[ г + 1 ] - 1		2 г ш		+ 1
			2 г ш		+ 1
Матрица рассеяния выражается как
[S] =	[ l ] - 2 [ z + l ] - J			= "		1		— 1	2г„		(14.16)
[S] =	[ l ] - 2 [ z + l ] - J			= "		2 г ш + 1		2 г ш	—1		(14.16)
						2 г ш + 1		2 г ш	—1
т. е.
Six	— ^22 —		_			> Sx2 — S21 —			_
		2 г ш + 1						2 г ш + 1
Итак, матрица рассеяния любого шунтирующего линию сопротивления обла
дает следующими свойствами:
	S n = S2 2.		S12 =		S2 i и		\| S\i	— S12 I — 1.			(14.17)

Верно и обратное: если выполняются условия (14.17), то эквивалентную схему устройства можно представить їв -виде шунта.

14.3. Свойства волноводных узлов и матриц рассеяния

ВЗАИМНЫЙ УЗЕЛ — СИММЕТРИЧНАЯ МАТРИЦА

Переведем теорему взаимности (7.46) на язык нормированных волн. Пусть сторонний ток в точке А соответствует амплитуде вол ны, падающей из т-то плеча, а ток в точке В — амплитуде волны из &-го плеча. Аналогично наведенные напряжения заменим ампли тудами выходящих волн. Тогда ЩIUm = Um lOt-

<<< < Предыдущая 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 4936 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ