книги из ГПНТБ / Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи
.pdfНапряженность поля во внешней среде убывает при удалении от границы стержня пропорционально значениям функции Макдональда Кп(£,г). Вблизи стержня при малых аргументах эта функция
уменьшается относительно |
медленно: |
|
|
К„ (у) = In |
; |
Кі (у) = — , при у « 1. |
(12.24) |
|
У |
У |
|
На больших расстояниях от него в 'соответствии с (12.13) она уменьшается быстрее, чем по экспоненциальному закону.
Границей зон медленного и быстрого спадания поля можно счи
тать окружность радиуса г0, на которой по ф-ле |
(12.23) аргумент |
функции Макдональда £ г 0 = 1 . Интегрированием |
вектора ІПойн- |
тинга по поперечному сечению волновода можно установить, что
внутри граничного |
радиуса проходит значительная |
часть всего по |
|
тока энергии (80-f-90%). |
|
|
|
Г р а н и ч н а я |
ч а с т о т а в волноводах |
поверхностной волны |
|
определяется при |
£ = 0 (ом. параграф 8.5), |
когда |
поверхностная |
волна переходит в неналравляемую плоскую однородную волну. Для основной волны при £ = 0, также х = 0 и, следовательно, FTp = 0;
теоретическая частотная граница волны ЕНІ0 |
равна |
нулю. |
Н и ж н я я ч а с т о т а рабочего диапазона |
LFh |
устанавливается |
по следующим соображениям. Граничный радиус поля г0 не должен быть очень велик. Разумной границей здесь является Го^ЮООа, т. е. £;=г10-3 . Другим критерием служит замедление волны. Требо
вание, чтобы фазовая скорость v [ф-ла (12.8)] была меньше |
и 2 |
хотя бы на 0,1%, приводит (при е = 2-=-2,5) к условию: £ ^ 0 |
, 0 4 |
Для диэлектрического волновода определяющим является второе
условие, которое при є = 2ч-2,5 выполняется |
для f n ~ X H « 0 , 9 . |
Абсо |
||||||||||
лютное значение нижней частоты fB |
= cFB/(2na |
|
]/е — 1) . |
|
|
|||||||
Для стержня радиуса |
а = 1 см, находящегося |
в воздухе, / н |
= 3,8 ГГц; |
|||||||||
Я н = 8 о м ; |
£н =0,036; граничный радиус поля г 0 н |
= 28см. |
|
|
||||||||
В е р х н я я |
ч а с т о т а |
Р в = 2,4 рабочего диапазона основной вол |
||||||||||
ны устанавливается |
из |
условия |
одномодовости. . Как |
видно из |
||||||||
рис. 12.3, ближайшие |
волны HQi |
и E0i |
обладают круговой симмет |
|||||||||
рией поля и |
имеют |
граничную |
частоту |
/*Vp = 2,405 (первый |
корень |
|||||||
функции |
Jo(x)). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р а с п р е д е л е н и е |
м о щ н о с т е й . |
Поток |
энергии, передавае |
|||||||||
мый по волноводу, распределяется между диэлектрическим |
стерж |
|||||||||||
нем и окружающей средой. Интегрируя вектор |
Пойнтинга |
по попе |
||||||||||
речному сечению каждой-из этих областей, получаем |
|
|
||||||||||
|
|
Р 1 = |
ffi-dS; Р а |
= Jn-dS; о э = А . |
|
(12.25) |
||||||
С ростом частоты концентрация поля в стержне увеличивается, поэтому отношение мощностей иэ меняется от нуля на граничной частоте до бесконечности на очень высоких частотах. Общая мощ
ность ВОЛНЫ В ВОЛНОВОДе P = P\ + Pz = (1 + Vb)Pz-
298
Э н е р г е т и ч е с к а я с к о р о с т ь |
в о л н ы в .соответствии с за |
|
коном парциальных (мощностей (8.36) |
определяется величиной иэ . |
|
С учетом обозначений (12.3) она выражается как |
|
|
U s = J H l |
. |
( 1 2 . 26 ) |
v1 4 - е(гиэ
Всистемах с нормальной дисперсией энергетическая иэ и груп повая и скорости равны между собой. Из сравнения ф-л (12.10) и (12.26) следует, что равны между собой также крутизна квадра
тичной дисперсионной кривой г (12.9) и отношение мощностей 1зэ (12.25).
Расчеты, проведенные для диэлектрического и других волново дов, состоящих из нескольких разнородных материалов, подтвер дили равенство 1з = 1Ээ. Это упрощает расчет параметров диэлектри ческих волноводов.
К о э ф ф и ц и е н т з а т у х а н и я . В волноводе существуют толь ко диэлектрические потери. Если волновод состоит из двух слоев диэлектрика с одинаковыми углами потерь, к нему применима фор мула вида (8.42):
а д = ^ . |
(12.27) |
Этот случай характерен для стеклянных двухслойных волокон, при меняемых в оптическом диапазоне.
Существенный выигрыш по затуханию можно получить, если диэлектрический стержень расположен в воздухе, так как диэлек трические потери в воздухе на несколько порядков меньше, чем в диэлектрике.
Потери пропорциональны части мощности Pi волны, передавае мой внутри стержня. Поэтому коэффициент затухания в первом
приближении .определяется |
соотношением |
(8.42), умноженным на |
||
отношение мощностей |
Pi/P: |
|
|
|
а д « - |
A - |
l t g 6 l = |
l - t g ^ . |
(12.28) |
Из полученной формулы следует, что для снижения коэффици ента затухания поля мощность распространяющейся внутри стерж ня волны должна быть уменьшена. Это соответствует малым кон центрациям поверхностной волны и низким частотам. Если принять із.9<0,2, то с учетом определенного ранее значения FH найдем опти мальный диапазон работы диэлектрического волновода в воздухе:
FoPt = 0,9-4-1,2 или при 8 = 2-4- 2,5 {Wa)oPt |
= 3-f-4. |
Д о п у с т и м а я м о щ н о с т ь диэлектрического |
волновода до |
вольно велика, так как волна распространяется широким волновым пучком, диаметр которого имеет порядок 2г0. Напряженность поля максимальна на границе стержня с воздухом и ее величина опре деляет предельную мощность по электрической прочности. Для оп-
тимального диапазона
Р п р е д « 1 0 а 2 [ с м ] , МВт. |
(12.29) |
Номинальная мощность определяется допустимым нагревом диэлектрика и, следовательно, обратно пропорциональна коэффи циенту затухания. В том же диапазоне
|
^HOM = |
(lO_ 2 /tg6)a1 '5 [cM], МВт. |
(12.30) |
||
В качестве |
примера |
отметим, что допустимая |
мощность |
для |
|
диэлектрического стержня радиусом |
а—\ см на частоте if = 4 |
ГГц» |
|||
при tg 6 = 10~3 |
составляет несколько |
мегаватт. |
|
|
|
Ч а с т о т н ы е х а р а к т е р и с т и к и основных параметров |
вол |
||||
ны типа £ # 1 0 в диэлектрическом 'волноводе, находящемся в воздухе
(t>e ( i 2 |
= c), |
приведены на |
рис. 12.6. При малых |
нормированных |
час |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
тотах |
Р < 0 , 8 , |
концентрирующее дей |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ствие |
стержня |
невелико. |
Пвэтому |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
напряженность поля почти не убы |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
вает с расстоянием г, и структура |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
волны весьма близка к плоской од |
||||||||||
Цижктрический |
/./ |
нородной волне типа ТЕМ. Соответ |
|||||||||||||||
|
долтдоВ |
|
ственно ее |
скорости |
v и |
и |
практи |
||||||||||
OA |
а.д |
у |
|||||||||||||||
|
1 |
1 |
і |
||||||||||||||
|
І |
=2,5 |
|
// |
н |
чески |
не отличаются |
от |
с, |
а и э « 0 . |
|||||||
02 |
|
1 |
J |
1 |
/ |
Этот |
режим |
правильнее |
считать |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
свободным |
распространением |
вол |
||||||||
о |
|
|
|
|
|
|
ны. При изгибе стержня волна не |
||||||||||
Рис. |
12.6 |
|
|
|
следует за |
ним, а |
продолжает |
дви |
|||||||||
|
|
|
жение |
в |
первоначальном |
направ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
лении. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
В оптимальном диапазоне 5-4-20 % энергии в среднем за период |
||||||||||||||||
распространяется |
внутри стержня (другими |
словами, парциальная |
|||||||||||||||
волна, например, |
10% |
времени распространяется |
внутри |
стержня |
|||||||||||||
и 90% времени вне его). Поле достаточно сильно |
сконцентрировано |
||||||||||||||||
вокруг стержня, |
так что граничный |
радиус |
г 0 |
« (304-5) а; |
поэтому |
||||||||||||
не очень крутые изгибы стержня не приводят к потере направляемой волны. В то же время кривые для v и и свидетельствуют о том, что дисперсия волны мала, а кривая а д //с в 1 показывает, что ее коэф фициент затухания в 204-5 раз меньше, чем у ТЕМ-волны, распрост раняющейся в таком же диэлектрике (см. ф-лу (8.43)].
При дальнейшем повышении частоты доля потока энергии внут ри стержня резко возрастает. В соответствии с этим уменьшаются скорости и увеличивается коэффициент затухания. На высоких ча
стотах |
при F > 5 гзэ >102 и поверхностная волна в воздухе |
уже не |
играет |
никакой роли в переносе энергии. При этом fitaki, |
а д ~ « ; о 1 |
а фазовая и групповая скорости изменяются таким же образом, как и в полом металлическом волноводе на частотах, значительно боль
ших критической. Фазовая |
скорость t>>u e ( i l , а |
групповая |
u<veili |
и обе стремятся к f g ( l l при |
повышении частоты. |
Несмотря |
на раз- |
300
личие условий на границах, наблюдается сходство в частотных ха
рактеристиках v, и и ад |
в диэлектрическом |
(при F>3) |
и металли |
|
ческом (при if> 1,5/кр) |
волноводах, так как в обоих случаях |
кар |
||
тины движения парциальных волн, распространяющихся |
практиче |
|||
ски только в одной среде, одинаковы. |
|
|
|
|
Рассмотренные частотные зависимости характерны для боль |
||||
шинства волноводов поверхностной волны, так как |
физические |
|||
процессы в них аналогичны. |
|
|
ЕНщ. |
|
П р и б л и ж е н н ы е |
ф о р м у л ы д л я |
в о л н ы т и п а |
||
Расчет параметров диэлектрического волновода включает вычис
ление ^сложных функций вида (12.16) и требует совместного |
реше |
|||
ния ур-ний |
(12.8) и (12.19) методом итераций. Здесь трудно |
обой |
||
тись без вычислительных машин. Однако |
в оптимальном |
диапазоне |
||
и на более |
низких частотах допустимо |
использовать |
асимптоти |
|
ческие выражения для цилиндрических функций малого аргумен
та, что |
приводит |
к приближенному дисперсионному |
уравнению |
||||||
(при ц = 1 ) : |
|
|
|
|
сі \ |
|
, |
„ , v |
|
|
|
. |
1.123 |
/ 1 |
1 |
|
|||
|
|
! |
n ^ = ( |
8 + 1 > ( ? - |
" f e ) - |
|
, 1 2 - 3 I ) |
||
Оно |
решается |
совместно с ур-нием |
(12.6). По найденным |
зна |
|||||
чениям |
х и |
£ определяется |
фазовая скорость |
(12.8) |
и фазовый (ко |
||||
эффициент |
(12.7). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Отношение мощностей иэ и равная ей величина v |
|
|
|
||||||
|
|
|
о = оэ = |
(в + 1) (2/х4 + |
1/96)?. |
|
[(12.32) |
||
Групповая |
и равная' ей |
энергетическая скорость |
находятся |
по |
|||||
ф-ле (12.10) |
или (12.26). Коэффициент затухания |
|
|
|
|||||
|
|
а д = |
е h t g бі ? [ 2 / х 4 + (є - |
l)/2j? + 8/96]. |
(12.33) |
||||
|
ПРИМЕНЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ |
|
|
||||||
С в ч д и а п а з о н . |
Впервые диэлектрический |
волновод |
был приме |
||||||
нен как |
направляющая часть диэлектрической антенны. Он рабо |
||||||||
тал в одномодовом режиме при небольшом замедлении волны типа
£ # ю ; |
т. е. в диапазоне, |
близком к оптимальному. |
В |
настоящее время |
одномодовые диэлектрические волноводы |
круглого, эллиптического и квадратного сечения используются в тех нике миллиметровых и субмиллиметровыхJ ) волн в качестве фи деров не очень большой протяженности, направляющих систем
резонаторов |
и других элементов тракта. Вокруг диэлектрических |
||
волноводов |
необходимо обеспечивать свободную зону радиусом |
||
(2ч-3) г0 для |
беспрепятственного прохождения |
поверхностной вол |
|
ны. Это является недостатком рассмотренного |
волновода |
и опреде |
|
ляет особые |
требования к конструкциям его |
крепления. |
Коэффи- |
4 ) К субмиллиметровым относят волны длиной от 0,1 до 1 мм.
циент затухания рассчитывается по ф-ле |
(12.33); а ° « 0 , 1 |
дБ/м при |
|||||||||
Ло=1 мм; tg6 = 10~4 и и=0,03. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В о л о к о н н а я |
о п т и к а |
использует диэлектрические |
волново |
||||||||
ды в |
оптическом |
диапазоне. |
Такой |
волновод представляет |
собой |
||||||
двухслойное (плакированное) |
стеклянное |
волокно |
с |
|
« i > n 2 |
||||||
(рис. 12.7). Поверхностная |
волна образуется на границе |
г = а и |
|||||||||
|
|
практически не достигает наружной грани |
|||||||||
|
|
цы г=Ь. |
Волокна |
укладывают |
в |
гибкие |
|||||
|
|
жгуты либо спекают в жесткие конструк |
|||||||||
|
|
ции, их торцы полируют. Один конец систе |
|||||||||
|
|
мы направляют на объект, тогда его изоб |
|||||||||
|
|
ражение видно на |
другом |
конце, |
причем |
||||||
|
|
каждое |
волокно |
передает |
один |
|
какой-то |
||||
|
|
элемент общей картины. Устройства воло |
|||||||||
|
|
конной оптики используются в электронно- |
|||||||||
|
|
оптических системах для соединения каска |
|||||||||
|
|
дов усилителей изображения, для преобра |
|||||||||
|
|
зования |
изображений |
(увеличения, |
дефор |
||||||
|
|
мации, |
развертки) |
и |
их кодирования |
(при |
|||||
этом |
расположение волокон |
|
на |
концах системы |
неидентично). |
||||||
В технике и медицине светопроводящие жгуты применяют для ос вещения и осмотра недоступных иными способами объектов, наб людения за удаленными измерительными приборами, в фотогра фии, высокоскоростной киносъемке и т. п. Д л я волноводов, исполь зуемых в волоконной оптике, характерен многомодовый режим ра
боты, что в данном случае вполне допустимо, так как |
изображе |
|||||||||||||
ние меняется медленно по сравнению с временем |
распространения. |
|||||||||||||
Практически весь поток энергии распространяется в сердечнике |
/ |
|||||||||||||
СО СКОРОСТЬЮ VttUtt |
с/п.\. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Рассмотрим типичный пример: а = 25мим; 6 = 30 мкм; щ= |
] / є і |
= |
||||||||||||
='1,6; |
пг= |
"1/82=1,54; |
Ло=0,6ммм. Относительная |
диэлектрическая |
||||||||||
проницаемость |
в = єі /є2= |
(иі/«г)2 = 1,08; |
нормированная |
|
частота |
|||||||||
[ф-ла (12.5)] F= 114, что соответствует распространению Л^о~0,5/7 2 = |
||||||||||||||
=6500 типов волн. Для большинства волн рабочая частота |
i^'frp, |
|||||||||||||
следовательно, |
t, = t,a_ttF |
и граничное |
расстояние поверхностной |
|||||||||||
волны |
Хо = г0—а |
— а/1, в |
среде |
2 очень |
мало, |
в |
данном |
примере |
||||||
X o »0,25 мкм. Из ф-лы |
(12.13) |
следует, |
что |
на |
расстоянии |
от гра |
||||||||
ницы |
Ь—а |
= 5 мюм = 20*0 |
напряженность |
поля |
уменьшается |
в |
||||||||
К г О е ^ г - Ю 9 раз! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Д а л ь н я я |
в о л н о в о д я а я с в я з ь . Для |
передачи |
большого |
|||||||||||
объема |
информации с полосой частот порядка |
гигагерц, |
т. е. с по |
|||||||||||
мощью |
наносекундных импульсов, необходим одномодовый |
режим |
||||||||||||
(F<2,4) |
диэлектрического |
волновода. Его |
можно |
получить одно |
||||||||||
временным уменьшением радиуса сердечника волновода а и раз ницы коэффициентов преломления обеих сред. Например, при Хо=1 мкм, а = 2,5 Яо=2,5мкм; «1=1,54 и е = (п\/п2)г= 1,01 нормиро-
ванная частота по ф-ле (12.5) |
что обеспечивает существова |
|
ние только одной волны. |
|
|
Внешний диаметр коаксиального |
слоя 26 = 304-100 мим |
выби |
рают в основном из (соображений механической прочности: |
поле |
|
волны на границе г=Ь ничтожно мало. Для электромагнитной |
экра |
|
нировки на внешние стенки волновода наносят третий слой из по глощающего стекла толщиной 10—20мкм с коэффициентом пре ломления п3 = п2 (чтобы не было отражения на их границе). Попе речные размеры волновода составляют, таким образом, доли мил лиметра. Целесообразно объединять в общем кабеле с защитной оболочкой несколько таких волноводов. По каждому из них пере дается свой поток информации в одном из направлений.
Коэффициент затухания волноводов оптического диапазона рас считывается по ф-ле (12.27). Его величина определяется прозрач ностью и однородностью стекла. Специальные стекла, изготовлен ные для этой цели, позволяют получить коэффициент затухания волновода порядка 10 дБ/км. Дл я компенсации затухания волны в линии дальней связи необходима установка промежуточных уси лителей с интервалом порядка 5—10 км. В качестве усилителей мо гут использоваться отрезки такого же волновода с добавкой в стек ло, например, ионов неодима; облучение внешним источником света превращает такой волновод в оптический квантовый усилитель, амплитуда сигнала в котором растет по мере распространения вол ны. Другая возможная схема усилителя состоит из приемника — фотоэлектронного умножителя, усилителя яаносекундных импуль сов и передатчика — полупроводникового лазера.
Волноводы оптического диапазона находятся сейчас в стадии разработки. Ожидается, что они будут обладать высокими техни ко-экономическими показателями. Потенциальные возможности пе редачи информации по этим волноводам таковы, что могут пол ностью удовлетворить современные требования связи, включая пе редачу изображений и обмен цифровой информацией между вы числительными центрами.
12.3. Линия поверхностной волны (ЛПВ)
ТИПЫ в о л н
Линия поверхностной волны (ірис. 12.8) представляет собой про водник 3, покрытый слоем диэлектрика /, граничащего с возду хом 2. В ней существуют в несколько измененном виде все волны диэлектрического волновода, в частности волна типа EHW. Исполь зовать такую линию с волной типа ЕНю на сантиметровых или мил лиметровых волнах нецелесообразно, так как ее коэффициент за тухания вследствие дополнительных потерь в проводнике значи тельно выше, чем диэлектрического волновода.
Однако внутренний проводник создает условия существования в линии новой волны класса Е, которой нет в диэлектрическом вол-
Составляющая Ez намного меньше Ег и уменьшается с ростом г довольно медленно (по логарифмическому закону). Поперечные компоненты не отличаются от .поля в коаксиальном кабеле. Струк тура толя .волны типа £оо показана на рис. 12.9.
Д и с п е р с и о н н о е у р а в н е н и е д л я о с н о в н о й в о л н ы
получается |
из |
равенства тангенциальных |
составляющих |
поля при |
|||||||
г = а. Так |
как |
выражения |
для |
Н (г) |
в |
ф-лах (12.35) |
и (12.36) |
||||
совпадают, |
достаточно обеспечить равенство Ez(a) |
Z f |
или, |
что |
|||||||
равнозначно, |
приравнять |
поверхностные |
импедансы |
полей |
в |
||||||
обеих |
средах. Формула |
(12.36) |
подтверждает, что для £-волн |
без |
|||||||
потерь |
поверхностный |
импеданс |
чисто |
реактивен и |
положителен, |
||||||
т. е. носит |
индуктивный характер. Переходя к нормированным |
ко |
|||||||||
эффициентам |
(12.5), получаем |
|
|
|
|
|
|
||||
±tf |
I n — |
= £ 2 1 п ! 4 Э . |
(12.37) |
г |
b |
I |
_ |
Совместное решение этого уравнения с (12.6) определяет %, £. |
|||
При х ^ 0 , 5 погрешность 'сделанных приближений не превышает 5%. |
|||
ПАРАМЕТРЫ ВОЛНЫ ТИПА Е„о |
|
||
Г р а н и ч н а я ч а с т о т а |
ЕТР определяется при £ = 0 . Тогда |
правая |
|
часть характеристического уравнения равна нулю, следовательно,
Х=0 и FRP=0. |
Теоретически волна |
£0 о существует |
с самых |
низких |
||||||
частот. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н и ж н я я |
ч а с т о т а |
определяется по максимальному |
допусти |
|||||||
мому граничному радиусу |
г 0 = 1 0 3 а , |
т. е. £ Н = Ю - 3 . Из ур-ния |
(12.37) |
|||||||
находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-7н = £ н і / — — l |
n ^ |
= 1,75-Ю-3 л/ |
—г— |
• |
(12.38) |
|||||
/ н |
У |
\п(а/Ь) |
£н |
[/ |
l g ( a / f t ) _ J |
' |
||||
Например, при є = 2,25 |
и а/6 = 2,6 Хн=4,15-10"3 и ^ н = ^ Х н + І н = |
|||||||||
= 4,3-10_ 3 . При этом фазовая |
скорость {ф-ла (12.8)] У = 0,97С. Не |
|||||||||
смотря на значительную поперечную протяженность, волна |
заметно |
|||||||||
замедлена. Нижняя |
частота волны типа £оо в 200 |
раз меньше, |
чем |
|||||||
у волны ЕНІО |
(FK7nQ,9). |
Если внешний диаметр волновода 2а = 1 см, |
||||||||
то '/н = с / У ( 2 я а 1 / е—1) « |
40 МГц. |
|
|
|
|
|
||||
В е р х н я я |
ч а с т о т а |
в данном |
случае определяется, |
|
прежде |
|||||
всего, опасностью возникновения второй основной волны типа |
ЕНю. |
|||||||||
С ее присутствием можно |
не считаться вплоть до |
F—0,8. |
Следова |
|||||||
тельно, /*"в=0,8. Для |
волновода |
указанных размеров і/в = 6800 МГц. |
||||||||
Оптимальный частотный диапазон может быть установлен после расчета затухания.
Итак, волну типа £оо в ЛПВ можно использовать в диапазоне примерно с 200-кратным перекрытием по частоте; в этом отношении она имеет значительное преимущество перед волной ЕНю в ди электрическом волноводе и волной в полых металлических волно водах.