книги из ГПНТБ / Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи
.pdfбрать ориентацию петли и ее расстояние го до короткозамыкателя, соответ ствующие максимуму мощности возбуждения, определить Рmax И А вх•
|
Решение. |
Петля |
представляет |
собой |
элементарный |
магнитный излуча |
|||||||||||
тель с моментом |
магнитного тока |
[ф-ла |
(7.23)] / " т |
/ = |
і ko ZBOICTSB |
= |
і 0,79 |
В-м. |
|||||||||
Согласно |
(9.24), |
при |
х0 |
= а/2 ие |
равна |
нулю |
только |
магнитная составляющая |
|||||||||
Их. |
При коротком |
замыкании |
(Г=—<1) |
в |
плоскости |
z=0 |
суммарное |
поле |
|||||||||
пробной |
волны Н^вх |
= і 2(р7£)Я ^sin | х |
cos Р z |
достигает |
максимума |
при |
Zo=0, |
||||||||||
Л/2 |
и т. |
д. Выберем |
і2о=Л/2= 1,875 |
см. |
Нормаль |
к |
рамке |
должна |
совпадать |
||||||||
о направлением магнитного поля, т. е. с ортом ех . В данном случае действует
лишь магнитный сторонний ток; |
учитывая |
малость размеров |
рамки, получаем |
||
из ф-лы (9.59) нормированную амплитуду возбуждаемой |
волны |
0=—ZZ7H~H"BX'X |
|||
X ( / " т ' ) = |
— ' І^іГ ^0 QCT 0 ' т а к |
к а к s i n 1^0 = 1 и cos Р z 0 = l . |
|
||
Теперь |
определим мощность |
возбуждаемой волны, |
учитывая соотношение |
||
$9.29) для |
Н$: Р=\ U\*P«=2 УК( |
/?т lf/(ZB |
ab) =8,8 |
Вт и .входное сопротив |
|
ление /?»х=8,8 Ом.
9.16. Определить коэффициент затухания медного круглого волновода диа
метром 4 см на волне |
Нц при |
частотах / / f K P = 0 , l ; |
0,3; |
0,5; 0,7; |
0,9; 0,95; |
0,99; |
|||||||||
в,999; 1,001; 1,01; |
1,05; |
1,1; |
1,5 |
и |
1,9. |
Коэффициент |
шероховатости стенок |
|
к ш |
= |
|||||
= 1,2. Построить частотную характеристику коэффициента затухания. |
0,0108; |
||||||||||||||
Ответ: а°=794; |
760; |
691; |
570; |
346; |
249; |
112; |
36; |
0,0754; |
|
0,0299; |
|||||
9,0075; 0,0054; 0,0027; дБ/м. |
|
|
аттенюатор |
на волне типа # н |
|
в круглом |
вол |
||||||||
9.17. Рассчитать |
предельный |
с |
|||||||||||||
новоде, работающей |
в |
диапазоне |
частот от |
1 до |
1000 |
МГц |
затуханием |
от |
|||||||
30 до 200 дБ. Аттенюатор заполнен воздухом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Решение. Примем |
/к р =(Ш |
/т |
„х=110 |
ГГц; следовательно, по |
табл. 9.4 |
радиус |
|||||||||
«оводе, работающий в диапазоне частот от |
1 до |
1000 |
МГц |
с |
затуханием |
от |
|||||||||
|
а°=11,820-10-7-10-1О9=1820 дБ/м=И8,2 дБ/см. |
|
|
|
|
|
|||||||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l„in |
= |
30/18,2= 1,65 см; |
= 200/18,2 = И см. |
|
|
|
|||||||||
Глава 10.
Л И Н И И С ТЕМ-ВОЛНАМИ
10.1. Теория идеальной линии
ВИДЫ ЛИНИЙ
Натравляющие системы, їв которых могут распространяться ТЕМволны обычно называют линиями: Согласно изложенному в 8.4, они должны состоять из двух или нескольких проводников, прост ранство между которыми заполнено однородным диэлектриком. Волна ТЕМ (в них является основной и единственной практически используемой. (Размеры линий выбирают обычно такими, чтобы в них не возникали волны высших порядков типа Е и Я. Широко известны іксаксиальная, симметричные щвухпроіводнаїя и четырехпроводная, а также иолосковая линии, по которым распространя ются волны от весьма низких частот до ювч диапазона и даже пос тоянный ток.
НАПРЯЖЕНИЕ И ТОК В ЛИНИИ
Рассмотрим иоле ТЕМ-волны произвольной двухпроводной ли нии (рис. 10.4). По определению оно ісодержит только поперечные
составляющие |
E=Ej . , |
Н = Н ± |
и |
подчиняется |
в поперечной плос |
|||||||||||
кости уравнениям |
Лапла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
са |
(8.11), |
откуда следует, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
что в этой плоскости элек |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
трическое |
и магнитное по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ля |
потенциальны. |
Поэто |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
му |
можно |
ввести |
инте |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
гральные |
величины: |
на |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
пряжение |
между |
прово |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
дами, |
определив |
его |
по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
аналогии с (5.5), и ток в |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
проводе, в |
соответствии |
с |
Рис. |
10.1 |
|
|
|
|
|
|||||||
обобщенным |
законом |
Ам |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
пера |
[ур-ние |
(2.4)]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
йл |
=ф(2) |
- |
ф(1) = |
- |
j |
Ё • d 1; |
/л |
= |
Hdl. |
(10.1) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
і |
|
|
|
с |
|
|
Оба пути интегрирования £12 и |
С лежат |
в |
поперечной |
плоско |
|||||||||||
сти |
Sx |
. В'еліичина |
Uл |
не |
зависит |
от пути |
интегрирования, |
так как |
||||||||
2129
поле Е х в пределах S x потенциально. Контурный интеграл |
татке |
||
не меняется при любых изменениях контура С, пока он |
охватывает |
||
только второй провод, так как Dz=0. |
Считаем токи |
в проводах |
|
равными по величине и противоположными по знаку: / л |
= / л 2 = |
— І пи |
|
что является необходимым условием |
для локализации |
поля |
в се |
чении ограниченных размеров. Тогда равна нулю циркуляция век тора Н по любому контуру, охватывающему оба проводника; івісе линии электрического поля, начинающиеся на одном проводнике, кончаются на другом, так как равны по величине и противополож ны по знаку создающие ток суммарные поверхностные заряды на Проводниках.
ТЕЛЕГРАФНЫЕ УРАВНЕНИЯ КАК СЛЕДСТВИЕ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА
Уравнения для напряжения и тока в линии найдем как следствие уравнений Максвелла (3.14) дли ее электромагнитного поля (при / С т = 0 ) : rotE = —ісо В; rotH = icoD.
Поле волны ТЕМ имеет только поперечные 'составляющие, по
этому определим проекцию ротора |
на 5Х : |
( r o t А х ) х = ( V X A L )x = |
||||||||
= ( V хХAj_)x + (ez XdAx/5z)x = e.zXdAJdz; |
|
оператор |
Гамильтона |
|||||||
представлен |
здесь |
в виде |
V = V x + ezd/dz. |
Следовательно, уравне |
||||||
ния Маїкавелла для поля волны ТЕМ принимают вид: |
|
|
||||||||
|
|
ег |
Х ^ = - і < в В ; |
ег x - g |
= |
icob. |
|
(10.2) |
||
Продифференцируем |
обе части |
равенств (10.1) и подставим в |
||||||||
них ф-лы |
(10.2), |
предварительно |
заменив |
|
dl = xdl = (ezXn)dl, |
где |
||||
п — нормаль к кривой L i 2 |
или С, лежащая |
в плоскости 5 х . |
Тогда |
|||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
- ^ f - = |
- |
[ £ ( e z X n)dl |
= - |
X e 2 )nd/ = - і cofB-ndZ |
||||||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
I • |
d-b =j)~(e, |
X n)dl |
=§(^X |
e z )nd / = |
- i c a ^ b - n d / |
|
|||||
с |
|
|
|
|
с |
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.3) |
Интеграл от магнитной индукции В по кривой Lu |
приставляет |
|||||||||
магнитный поток Ф\ в пространстве между двумя проводниками, отнесенный к единице длины линии. В шответствии с ф-лой (6.32)
этот |
магнитный поток можно записать через собственную |
индук |
|||||
тивность единицы |
длины |
линии |
ЬІ = ФІ/ІЛ. |
Тогда из |
первого |
равен |
|
ства |
(10.3) получаем dtlnldz |
=—m Фі = |
—m Ljn. |
Заметам, что |
|||
L x соответствует |
внешней |
индуктивности, |
определенной для |
случая |
|||
стационарных токов в линии, так как магнитный поток внутри про водников в идеальной линии отсутствует.
Интеграл от электрического смещения Ь по 'контуру С пред ставляет собой поток электричеокого смещения, отнесенный к еди нице длины линии, который по теореме Гаусса [уравнение (2.1)] равен линейной плотности заряда т. Формулы электростатики
(5.12), (5.17) связывают т с |
напряжением ІІЛ |
через емкость еди |
||||
ницы длины |
линии |
Ci = x/Un. |
Второе |
равенство |
(10.3) |
приводит к |
уравнению |
dlnldz |
= —ісот = —іюСіІ/л . |
Следовательно, |
уравнения |
||
Максвелла для линии с волной ТЕМ сводятся к известным из тео
рии цепей телеграфным |
уравнениям: |
|
d C " = |
- і в І , / л , ^ =-\и>Сгип. |
(10.4) |
dz |
d z |
|
Отсюда следует, что методы теории цепей дают правильные ре зультаты для линии без потерь и с пренебрежимо малыми поте рями.
ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ВОЛНЫ В ЛИНИИ
От ур-ний (10.4) легко перейти к одномерному волновому урав нению:
|
— d ~ = — Ко Li -j- = — со LiLit/j,. |
||
Обозначив |
y\=—(o2LiC\, |
получим |
волновое уравнение: |
d2Un/dz2—уо^л |
= 0, совершенно |
аналогичное |
ур-нию (3.22) для на- |
пряженноетей |
полей. Отсюда найдем решение для прямой волны |
||
в линии: /7Л = 0to^~y°z •
Коэффициент распространения волны уо одинаков, записывает ся ли уравнение для векторов Е, Н, напряжения U„ или тока / л . В 8.4 было установлено, что коэффициент распространения в ли нии с волной ТЕМ равен коэффициенту распространения в диэлек
трической среде. Поэтому при отсутствии потерь |
|
Уо = к — і Кр = і to V L\C\ = і о | / є а ц , а = і k. |
(10.5) |
Отсюда определяется фазовая скорость эолкы ТЕМ в идеаль. ной линии:
со = 1 ^ 1 1 _
равная скорости распространения плоской однородной волны в безграничном диэлектрике с теми же параметрами; здесь ZB =
—Vliaha |
— волновое сопротивление |
среды. Так как фазовая око- |
||||
рость не зависит от |
частоты, линия |
для волны |
ТЕМ |
недисперсна и |
||
групповая |
скорость |
равна фазовой: « = у. Из |
ф л |
(10.5) |
и (10.6) |
|
вытекает |
соотношение для распределенных |
параметров |
линии: |
|||
СВЯЗЬ МЕЖДУ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПОВЕРХНОСТНЫХ ЗАРЯДОВ И ТОКОВ
Электрическое поле у поверхности |
проводника £ п = стэ/еа нормаль |
но. Магнитное поле волны ТЕМ в |
линии, согласно ф-ле (8.1126), |
перпендикулярно электрическому и |
связано 1С ним (соотношением: |
E=ZBH. |
|
Вектор Н касателен к поверхности 'идеального проводника и в |
|
соответствии с ф-лой і(2.27) равен по величине плотности поверх
ностного электрического тока: Нх |
—j. Так как Нт |
находится їв плос |
|||||||
кости S x и Нх J_j, .вектор плотности |
поверхностного |
тока |
натрав |
||||||
лен вдоль линии, а его величина |
|
|
|
|
|
|
|||
І = н х |
= % |
= Д = |
^ V |
т. е. j = |
a9yeil. |
|
(10.7) |
||
Интегрируя ф-лу (:10.7) по (замкнутому контуру |
С їв плоскости |
||||||||
<S_L, проходящему |
по поверхности проводника, получаем |
|
|||||||
|
|
\dl = x v e |
^ C y |
u ^ = |
|
C-fy- |
(10.8) |
||
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
Отношение напряжения к току бегущей |
волны в линии равно |
||||||||
ее характеристическому |
сопротивлению. И з ф-л |
(10.8) и |
(10.6) |
||||||
Z |
|
=°л |
=-s"Zb |
1 |
- i f 1 * |
|
|
(10.9) |
|
|
С° |
/л |
Сг |
С ^ |
V |
С, • |
|
|
|
Формула І(10.9) удобна для расчета характеристического •сопротивлен'ия линии по электростатической емкости между проводни ками на единицу ее длины.
В дальнейшем (будем четко различать наименования двух ха
рактеристик бегущей |
волны: волновое |
сопротивление |
ZB |
(отноше |
||
ние поперечных составляющих полей |
Е ± и Н х ) |
и |
характеристиче |
|||
ское сопротивление |
Zc |
(отношение |
напряжения |
к |
току). Часто в |
|
литературе эти ipa/зные |
величины называют одинаково |
волновым |
||||
сопротивлением.
10.2. Линии с потерями
СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ
Потери в диэлектрике и проводниках линии учитываются в квазистационариой теории введением .в телеграфные ур-ния (10.4) ком плексных шпротин л єний и ироводимостей:
Zi=7?i + Hi)Li и Уі = С?і + ко Сі
• >
вместо реактивных icoLi и ісо С\. Тогда по аналогии с ф-лами (1U.4), (10,5), (10.6), (10.9):
~dT ~ ~ / |
і / л ' |
- — Y |
l U j l ' |
"rfp |
Y ^ л - |
и, |
|
Y = |
/ z y i ; Z c = |
j / A . |
|
(10.10) |
|
Чтобы выделить |
вещественную |
и |
Мнимую |
части |
ж комплекс |
|
ных выражений для у и Zc , івоішользуеіміоя формулой бинома Нью тона с учетом относительной малости активных шставляющих со
противления и проводимости: .i?i<C<uLb |
Gi<^aCi |
|
в |
любой линии |
|||||||||||||
с приемлемыми |
для |
практики |
параметрами. Тогда |
коэффициент |
|||||||||||||
раопростр анен ия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Y = Y |
W |
i = l / ^ i |
+ |
i c u L ^ ^ + |
icoCi) = |
і о |
К І Л " |
( 1 - і |
- ^ г У / 2 |
X |
|||||||
x ( i - i A . y / 2 = i U i _ i _ ^ _ + |
_ L ^ |
|
|
|
2coCx |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 VcaLj |
|
|
|
|
||
откуда определяем коэффициенты затухания и фавы: |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
kRy |
_ |
Rx |
" |
_ |
kGx |
_ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— "-"i^co, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(an P |
— а д ) г |
|
|
|
(10.11) |
||
^ |
L |
8 |
VooLi |
со C j |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2ft |
|
|
|
|
|
|
||||||||
где Yo=i& и Z c 0 |
определены |
для |
линии |
без |
потерь |
соотношениями |
|||||||||||
(10.5) |
и |
(10.9). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фаїзоваїя скорость іволньї |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
V = |
T = |
l + ( a n P - a « ) V ( 2 ^ ) ' |
|
|
|
( 1 0 Л 2 ) |
||||||
а «ар актеристичеакое шпротитлевие |
линии |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 = і/— — i / A U S e |
т/Ж (і _ І AV/2 /i _ j A f 2 |
= |
|||||||||||||||
^ |
У |
Yt |
- |
У |
Сх |
+ і coQ |
|
У |
Сг |
V |
|
a b j |
|
V |
|
w c j |
|
|
|
- Ч 1 - т Й |
|
|
=z» (• -l -a t Pl ) • ( Ш З ) |
||||||||||||
Очевидно, что їв линиях с малыми потерями |
(ct<CP) |
отличие V |
|||||||||||||||
от veila |
|
Zc |
от Zco 'весьма незначительно. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ПОТЕРИ В ДИЭЛЕКТРИКЕ
Величина емкости Сг рассчитывается для каждой конкретной ли нии (методами электростатики. Активная шставляющая G\ появ ляется за счет проводимости и диэлектрических потерь в среде. Обе эти причины учтены в выражениях (3.8) для комплексной ди-
233
электрической проницаемости: єа = є а — i ( e a i g б + а/со). Поэтому комплексную проводимость У, можно получить, есл« в выражении
для проводимости идеальной среды |
заменить є а = еа на га, |
Следо |
|||
вательно, |
|
|
|
|
|
|
|
Gt -\- і со Сх |
• і (eg tg 6 + |
|
|
і со Cj |
|
і со Cx |
ea |
со Ci |
ma |
Отсюда |
активная .составляющая проводимости определяется как |
||||
|
|
G1 = |
( m t g o + |
-^-)C1 . |
(10.14) |
Второе |
слагаемое, справедливое |
и для /постоянных токов, мож |
|||
но получить |
непосредственно |
по ф-ле (5.25), выражающей электро |
|||
статическую |
аналогию поля |
токов. |
|
|
|
Из выражения (10.14) с помощью ф-лы (10.11) находим |
состав |
||||
ляющую коэффициента затухания, определяемую потерями в ди электрике:
1 , |
G, |
а д = T |
—— |
2 |
> Гх |
1 |
, /, |
„ , |
Го |
(10.15) |
|
= — |
k |
tg б + |
-ь— |
||
2 |
|
\ 5 |
^ |
coea, |
|
Полученное равенство справедливо для любого типа линий. Как указывалось в 3.2, для любых технических диэлектриков, на чиная с частоты / = 50 Гц, можно пренебречь вторым 'Слагаемым в круглых скобках по сравнению с первым. Тогда это равенство пол ностью совпадает с полученным ранее соотношением (8.43), где проводимость диэлектрика не учитывалась. Величина а д растет пропорционально частоте, так как k = со]/ea [ia -
ПОТЕРИ В ПРОВОДНИКАХ
Активное сопротивление, приходящееся на единицу длины линии, складывается из сопротивления обоих ее проводников: /?і = /?{1 ) + + R\2). В каждом из'них оно определяется как активная часть от
ношения Ег
а <о,5й d <0,5А
Рис. 10.2
на поверхности проводника, т. е. падения напряжения на единицу его длины, к току в проводнике. Зависимость R\ от частоты для характерного случая круглого проводника (см. рис. 6.10) рассмотрена в 6.6: Ri прак тически постоянно, пока радиус провода меньше толщины скин-- слоя ( а < А ) и R\~l/&.~Y f при а > 2 Д .
При ПрОНИКНОВеНИИ ПОЛЯ В НЄ' идеальный проводник в послед-- нем возникает дополнительное реактивное сопротивление, соот ветствующее его внутренней И'Н-
234
дуктивносги. На низких частотах магнитный поток внутри провод
ника |
сравнительно велик и добавление L i S H |
к рассчитанному выше |
|||||
значению внешней индуктивности L \ может |
внести существенную |
||||||
поправку. |
|
|
|
|
|
|
|
Согласно ф-лам і(Ю.ІІ), составляющая |
коэффициента |
затуха |
|||||
ния |
сспр, обусловленная |
несовершенной проводимостью |
-меняется |
||||
с частотой так же, ікаїк и |
R\. |
|
|
|
|
|
|
Зависимость коэффициента затухания и его составляющих от |
|||||||
частоты наказана на рис. 10.2 |
(ориентировочные |
значения частот |
|||||
даны для коаксиальной линии). |
|
|
|
|
|||
|
ДИСПЕРСИЯ В ЛИНИИ С ПОТЕРЯМИ |
|
|
|
|||
Фазовая скорость волны в линии с потерями [ф-ла |
(10.12)] зависит |
||||||
от частоты, так как схпр, а д |
и k |
меняются с |
частотой. Это не про |
||||
тиворечит высказанному |
в |
8.4 |
утверждению, что .волны |
ТЕМ не |
|||
диспергируют, так как в линии с потерями появляется .составляю щая Ег и, строго говоря, волну уже нельзя считать поперечной. По
скольку EZ<^Eх, |
дисперсия волны |
невелика. |
|
от |
частоты: |
||||||||
Рассмотрим |
ф-лу |
(10.12), учитывая зависимости |
|||||||||||
k~f; |
схд~/; |
апр постоянно на низких частотах, а на более |
высоких |
||||||||||
а П р ~ |
VJ. |
Следовательно, на низких частотах |
ацр^>ад и второе сла |
||||||||||
гаемое в знаменателе этой формулы а„р |
/2k2 |
~ / - 2 4 - f _ I . |
|
Фазовая |
|||||||||
скорость |
v<ve]1 |
и растет с частотой. Потери |
в проводниках |
линии |
|||||||||
вызывают |
аномальную |
дисперсию |
волны. |
Определим фазовую |
ско |
||||||||
рость їв линии с |
коэффициентом |
затухания а«ащ>=0,1 |
1/ікм; |
а ° = |
|||||||||
= 0,87 |
дБ/мм |
и воздушным диэлектриком |
(wE f l =c) |
на |
частоте |
/ = |
|||||||
= 100 |
кГц. |
Итак, |
а„р=10 - 4 1/м; |
£ = 2,1-Ю"3 1/м. |
Тогда |
v = |
|||||||
= с(1—1,1-Ю- 3 ), т. е. различие скоростей составляет всего 0,11%.
Коэффициент |
затухания |
в |
диэлектрике |
а д |
растет с |
частотой |
|||||
быстрее, |
чем |
ctnp. Поэтому |
на |
некоторой частоте /щ |
(в |
диапазоне |
|||||
мегагерц |
или |
гигагерц |
при |
(заполнении |
линии |
диэлектриком) дос |
|||||
тигается |
равенство апр = ад , |
т. е. R\IGX=Z20 |
—L\IC\. |
Это |
соотноше |
||||||
ние называют условием |
неискаженной |
передачи, |
так как |
в данном |
|||||||
случае, согласно |
ф-ле |
(10.12), |
v = veil; |
da/dco=0 и, |
'следовательно, |
||||||
групповая скорость u = ue ( i =const. Линия недисперсна.
В прошлом, когда 'сообщения по линиям связи передавались на дальние расстояния на зівуковьіх частотам, особое значение прида
вали выполнению условия R\/Gi = Li/Cu |
для чего приходилось ис |
кусственно увеличивать индуктивность |
L \ линии. Однако при этом |
увеличивался 'коэффициент р и снижалась скорость распростране ния волны. Современные 'магнитодиэлектрики позволяют решать эту задачу более успешно, хотя практическая необходимость в этом
почти |
отпала. |
|
|
|
|
|
|
На |
высоких частотах |
а д > а П р , |
наблюдается |
нормальная диспер |
|||
сия и |
знаменатель |
ф-лы |
(10.12) |
с ростом |
частоты |
стремится |
к |
^1 +tg2 i6/8). Из-іза |
(большой величины k изменение |
скорости v |
с |
||||
ростом частоты |
настолько невелико, что практически линия недис |
|
персна, фазовая |
и групповая скорости равны: v=u=vevk. |
Характе |
ристическое сопротивление Zc высокочастотных линий |ф-ла (10.13)] также практически равно Zc0, определенному їв отсутствие потерь.
Дисперсию волны и комплексный характер характеристическо го сопротивления линии обычно учитывают только на низких ча стотах. При /^s'lO кГц погрешность гари использовании ф-л (10.6) и (10.9) вместо (10.12) и (10.13) не превышает долей процентов.
10.3. Коаксиальные линии
СТРУКТУРА ТЕМ-ВОЛНЫ В ЛИНИИ
Поле коаксиальной линии (рис. 10.3) экранировано от внешней среды наружным проводником. Достоинством такой линии по ©рав нению с полым волноводом является возможность передачи по ней сигналов низких частот при небольших
поперечных размерах.
Внутренний проводник необходим для существования в линии волны ТЕМ. Однако он же ограничивает воз можности этой линии. Плотность то ка внутреннего проводника, обратно пропорциональная его периметру, зна чительно больше, чем в наружном, по этому он является основным источни ком потерь. Пробой также возникает
|
|
около внутреннего |
проводника, так |
Рис. |
10.3 |
как напряженность |
поля здесь макси |
|
|
мальна. Устройства для крепления |
|
внутреннего проводника |
увеличивают затухание |
линии и создают |
|
в ней |
отражения. |
|
|
ТЕМ
Рис. 10.4
Поле основной волны ТЕМ в диэлектрике коаксиальной линии определяется решением, 'справедливым в равной степени для ста ционарного и переменного полей (рис. 10.4а). В соответствии с ф-лами (1.7), (5.15), (10.8), (10.9) и (8.12) имеем:
|
|
hzB |
= |
и» zB |
(10.16) |
|
|
2л г |
|
2лг Zc ' |
|
|
|
|
|
||
Так в |
проводниках |
имеет только |
продольную составляющую |
||
jz = H<p\s, |
поэтому узкая |
продольная щель во внешнем проводнике |
|||
линии практически не излучает. |
|
|
|
||
УСЛОВИЕ ОДНОМОДОВОЙ ПЕРЕДАЧИ
Основной їв коаксиальной линии 'Является ТЕМнволиа. Если ра
диус Ь оболочки коаксиальной |
линии сравним с Я, то в линии мо |
гут (распространяться также |
«іволноводньїе» волны, т. е. волны |
круглого волновода, несколько дафоріміированньїе внутренним про водником. Этот проводник увеличивает 'критические частоты іволя по сравнению с полым волноводом того же радиуса.
'Вившей по частоте волной в круглом волноводе является 'вол
на типа # ц , у которой |
Л,К р=б,41а. Аналогичная 'волна в коакси |
|||
альной линии і(риіс. 10.46) также имеет |
наинизшую |
частоту из |
||
всех волн высшего порядка, но |
ее поле |
сложнее и описывается |
||
суперпозицией функций |
Б6 С С Є Л Я |
Jп |
|
|
ская длина волны типа |
|
(%г) и Вебера Уп(хг)- |
Критиче |
|
# ц в коаксиальной линии с |
приемлемой |
|||
точностью вычисляется |
по приближенной |
формуле: |
(10.17) |
|
|
Я."» « я ( а + 6), |
|
||
которую можно обосновать (следующим образом. Структура поля, как функция полярного угла <р, имеет один период изменения и почти неизменна по г. При критических условиях окружности со средним радиусом 0,6 (а+Ь) должна .соответствовать одна стоя- ча:я волна, поэтому периметр этой окружности равен ЯКр-
У'словие одномодовой передачи f<f"p устанавливает верхнюю частотную границу использования коаксиальной линии, так как
при одновременном распространении волн типа |
ТЕМ и # ц |
сигла- |
лы 'искажаются. |
|
|
Среди волн типа Е минимальной частотой обладает волна ESx |
||
(рис. 10.4в) с XK p~i2(fr—а); в этом случае ноле |
неизменно |
то по |
лярному углу и стоячая полуволна образуется 'между проводни
ками на отрезке радиуса |
(Ь—а). |
Дл я обычных 'Соотношений 'раз |
меров линий критическая |
частота |
волны типа Ео\ примерно в два- |
три раза превышает критичеокую частоту волны # ц . |
||
ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ КОАКСИАЛЬНОЙ ЛИНИИ |
||
Ф а з о в а я с к о р о с т ь |
в о л н ы . |
Коаксиальные линии использу |
ются обычно на частотах, свыше 60-НІ00 кГц, когда 'влиянием по терь на фазовый коэффициент и характеристическое 'сопротивле ние вполне можно пренебречь. Поэтому фазовая скорость волны зависит только от проницаемости диэлектрика, заполняющего про-