Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи

.pdf

Скачиваний:

302

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

23.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 4922 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 > Следующая >>>

Jn(x)

		н2І
V		N	I
1	V
1	\Z	\ 3	' г </
	*n	і X
	Ш/

Рис 9.17

виє	£ 2 = 0.		Для	этого	функция
Бесселя должна				принимать ну
левые		значения		/„(%а)=0			при
г = а. Следовательно,					для		вол
ны	Епт		необходимо,			чтобы
%nma	=	Vnm,	Где	Vnm — ГП-Й IKO-
рень	функции Бесселя				/г-го по
рядка		(рис. 9.17).
Константа				% П т , согласно
ур-нию (9.35), является попе
речным коэффициентом данной
волны		и	определяет		по		(9.1)
критические частоты					и	длины
волн:

'ко	9-tr /Ї V 4'"> 'Vp	2я а	Vnm	(9.43)
		Vnm '

Н - в о л н ы . Для продольной составляющей Hz волновое уравнение, аналогичное (9.35), решается методом разделения переменных, со вместно с граничным условием (2.32): dHz/dr\r=a = 0- Получаем та кое же общее решение:

= HJn

(% г) cos п ф.

(9.44)

Экстремальное

значение

Я 2

на

границе

требует,

чтобы,

при г = а

равнялась

нулю

производная

функции

Бесселя:

(Xа ) =0- Следовательно,

для

волны

Нпт

необходимо,

чтобы

%nma=v'nm

где v'nm— m-й корень функции J'n(x)

или m-й экстремум

функции 1п(х) (см. рис. 9.17). Следовательно,

критические

вели

чины для Я-волн:

iHum =

2 я а

v •

%"пт

= 2 П а

.• ЧН

Vnm

(9.45)

/кр

n m '

K крD

••'

% П т

Vnm'

Т и п ы

в о л н . Индексами

в обозначении типа волны являются:

п — периодичность

поля

(9.42)

или (9.44)

по

полярному

углу ф,

т — периодичность поля по радиусу г, т. е. число полных и непол ных полуволн, укладывающихся от оси до стенки волновода.

Выпишем в порядке возрастания величин первые 15 значений vnm и v'nm и соответствующие значения fK p a для волн ЕПт и Нпт в круглом волноводе (таблица 9.4). На рис. 9.18 критические раз меры волновода для простейших типов волн представлены графи чески.

Из таблицы видно, что основной волной, обладающей мини мальной критической частотой, является волна типа Ни, хотя ее индексы не наименьшие. В круглом волноводе имеются вырожден ные волны Я0 1 и Ей; Ног и £ 1 2 . Совпадение их критических частот

208

Корни функций	Беоселя vnm и ее производной v„ m ;				Т а б л и ц а 9.4
Корни функций	Беоселя vnm и ее производной v„ m ;
критические частоты волн		в круглом	волноводе при veilwmc
	Я-волны			Е- волны
п—т	V	/ к Р а	п—т	vnrn	ГГц-см
	пт	ГГц-см			ГГц-см
1 — 1	1,8412	8,7849	0—1	2,4048	11,4743
2—1	3,0542	14,5728
0 - 1	3,8317	18,2824	1-1	3,8317	18,2824
3—1	4,2012	20,045
4 - 1	5,3176	25,372	2—1	5,1356	24,504
1—2	5,3314	25,438'	0—2	5,5201	26,338
5—1	6,4156	30,611	3—1	6,3802	30,442
2—2	6,7061	31,997
0—2	7,0156	33,474	1—2	7,0156	33,474


определяется		рекуррентными				соот
ношениями	для		функций		Бесселя:
J'o(x) =		—- М*);		V0m	= V b
откуда	f£"	=	f*im .		(9 . 46)
Радиус	волновода			а	выбирается
таким, чтобы		обеспечить			прохожде
ние нужной		волны		с допустимым
затуханием	* и		дисперсией			(fs&
« 1,25 fK p).	При этом			следует		иметь

ввиду, что все волны, помещенные

втаблице выше данной, также мо гут распространяться в таком вол новоде.

П о п е р е ч н ы е с о с т а в л я ю
щ и е	п о л я	определяются по
общим	ф-лам	(8.15) и (8.17).

Напомним,	что в цилиндрической
системе	координат	поперечный Рис.	9.18
градиент:			д $
	grad яр е л — + Є„		д $	(9.47)
	grad яр е л — + Є„		д ф	(9.47)
			д ф

Следовательно, для Е-волн, используя		(9.42), получаем:1 )
р Е0 erJ	пЫг) cos nq>-	Jn (x r) sin n ф
		%r
e	^(xr)cosnq i + er	— Jn(%r)smny	.(9.48)

Для Н-волн, учитывая ф-лу (9.44), находим:

Н, = — i-^-H0\er		/ ; ( х г ) c o s п ф — е — / „ ( х ^ э ш п ф
X	L	Ф Х '
і —• Н0I	— е ф J'n (х г) cos п ф — er		— / „ (х г) sin п ф	(9.49)
X L			X ^
где поперечный волновой коэффициент % =			%пт~const.
Полученные формулы позволяют строить эпюры поля и опреде
лять структуру тока		в стенках волновода	кругового сечения для

любой волны. Простейшими волнами с круговой симметрией поля


(п = 0) являются	волны типа		E0i	и Нои их поля имеют всего по
три координатных	составляющих.
В о л н а £oi (рис. 9.19)		является низшим типом			среди £-волн.
Она содержит компоненты Еъ			Ег	и Я ф . Продольная	составляющая
Ez достигает наибольших		значений на оси волновода. Осевая сим-

Рис." 9.19

О'о'о'о'о „О	•	••,••> * •	О " О ОЙО.О
Jo,lo\^ ?	,	! _ > / і К 1	_ - Уо/о\р^-
Jo,lo\^ ?	,	! _ > / і К 1	_°_ у
		чО '
		о \о\°(оГ о
		„ О'О/О.О.О о

Рис. 9.20

метрия поля этой волны позволяет поворачивать волновод вокруг оси oz без изменения структуры поля, что используется во враща ющихся соединениях волноводов.

*) Производная функции Бесселя рассчитывается по рекуррентному соотно шению (9.46) или по формуле: J n (x) = Jn-i(x)—(n/x) Jn(x).

В о л н а #оі (рис. 9.20) имеет			несколько			более	сложную	струк
туру поля. В соответствии с ф-лами				(9.44),		(9.49)	и (9.46)	ее ком
поненты определяются		соотношениями:
Я г	=	і(Р/5Соі) Н'ьМХлг)		е1	( ш ' - р г ) ;
£ ф =	-	і (kZjtol)	H n h	(xoi г)	e' { v * - * \			(9.50)

где xoi = v Qi 1а = 3,8317/а.

У стенок волновода при /-=а существует лишь одна составляю щая поля НГ, поэтому в стенках существуют лишь кольцевые токи

7Ф .	Отсутствие	продольных токов делает		волну #оі мало		чувстви
тельной к поперечным щелям. Возможен, например,					небольшой за
зор между двумя секциями волновода.						с n~^z 1,
О с н о в н а я		в о л н а Л и	(рис. 9.21),	как и все	волны
имеет	пять не равных нулю		компонент поля. Сходство структуры

Волна //ff _

Рис. 9.21

Рис. 9.22

поля основных волн — Н Ц в круглом и #10 в прямоугольном волно водах определяет их аналогию как волн, имеющих наинизшую кри

тическую частоту: для их реализации требуются наименьшие	разме
ры волновода.
В о л н а Ец (рис. 9.22) имеет ту же критическую частоту,	что и
#01, что существенно при организации волноводной связи.
ПАРАМЕТРЫ ВОЛН

Параметры в, Л, v и и зависят только от критической частоты и определены в параграфе 9.1. Получена также универсальная ф-ла (8.42) для составляющей коэффициента затухания а д . Найдем те-

перь расчетные формулы для мощностей и доминирующей состав

ляющей коэффициента затухания а П р .
М о щ н о с т ь		в о л н ы		Нпт- Согласно выражениям (8.25)
(9.49)	имеем					2я а
						2я а
P	= Z" ^\H±\4S		= ^ZB^H^^14'2(Xr)cos"n4>						+
	s.			Х	о о
			и2	{%г ) sin2 П ф		1	Г <Іф dr.
			+ — J \	{%г ) sin2 П ф			Г <Іф dr.
Интегрирование соэ2 /гф и зіп2 Иф					по ф от 0 до 2 я дает множи
тель я . Перейдем		к новой		переменной		х = уг,		которая	достигает на
' границе волновода			значения %« = v '		. В этом			случае
								_	(1 при n = 0
			_				_	'	(0 при я ^ О

Для любых цилиндрических функций Z„(X), являющихся реше ниями уравнения Бесселя (9.39), известен неопределенный интег рал:

	К2	(х) +	^Zl(x)		Xі	x2
	J			xdx = —		x2
		+ ^ - z „ ( x ) z ; w			+ z;2w
Так	как ]'n(v'nrr)	= 0 и Xnm=v'nm/a			>П 0 Л У ч а е м
типа	Нпт:
	р = "(1 + 6o„)£tV4 Z Н2 (I				-	П2
		'2		В 0		..'2
		2vnm		\		vnm

(9.51)'

мощность волны

(9.52)

В частности, для волны типа Я ц после подстановки численных значений, имеем:

Р =	4 1 , 6 7 & р а 4 ^ Я 2 .		(9.53)
	ZB 0	т и п а .	Яц . Из рис.
П р е д е л ь н а я м о щ н о с т ь в о л н ы		т и п а .	Яц . Из рис.
9.21 видно, что максимум электрического поля этой			волны нахо
дится на оси волновода.	Действительно,	при г = 0	составляющие

£ ф (при ф = 0) и Ег	(при ф = я/2)	физически тождественны. В это
точке / j (%r) =Ji(%r)/(%r)	=0,5. Поэтому		из ф-л		(9.49) находим:
I Emax I = V% I	1'=о = ^ 2 \| £ г \| г		= 0	= ^ г - т г 1 ^ о \| -
	ф=^0	ф=я/2		^	Хп
Подставляя отсюда	Я 0 в ф-лу (9.53)		И Заменяя			Етах НЭ £п
получаем для волны Я ц :
пред	1,990-10 а 2	/ К	— £ 2			(9.54)
			7	Проб*

К о э ф ф и ц и е н т

з а т у х а н и я

в о л н

Нпт.

Для

определе

ния сспр вычислим

Л п Р

по ф-ле (8.44)

с учетом

(9.44)

(9.49) (на

стенках волновода

г = а и %a =

v'nm):

Ріпр

= # 5 < £ ( | Я г [ 2

| я Ф ]•) d t = RsHI

f f J2 (Z a)cos2 n ф +

+ ^

i„ (x a) sin2

n ф] ad Ф

я (1 4- бо я ) atfs

Я 2 J 2

( v ^ ) f 1 +

Подставим полученное выражение и ф-лу

(9.52)

(8.45):

а п р

= Я1 п р /(2Р)

Я 5 (

+ п» р2 a2)/ [a»Z„fe {і (

п2 )].

Выражение, стоящее в круглых скобках в числителе,

преобразуется

следующим образом:

+ п2

н a2 =

v;2 m у.2 а2

2„2

)

+ JPaW.

+ (fe2 — х2 ) п2 а'

• п

Определим

теперь

коэффициент

затухания.

Заменим

./?s =

=0,5/Cni^oZBo|inpiA,

x / ^ , = fKp/(f

будем

считать

ц = 1

внутри

волно

вода.

Тогда

*пр

2а

\ /

(9.55)

К о э ф ф и ц и е н т

з а т у х а н и я

в о л н ы

На. Для

этой

волны

второе слагаемое в квадратных скобках ф-лы (9.55) равно 0,4184.


Сильное увеличение затухания при /->-/кр								определяется делителем
У К в ф-ле (9.55), а						рост его с увеличением частоты — множите
лем	/гД~ V К р о м е					того, выражение		в квадратных		скобках
уменьшается				от 1,42		при
f = f K p	до 0,42			при	/-*»оо. ...
Под	действием всех				этих
факторов кривая аП р име
ет пологий			минимум,			ко
торый		простирается				от
2/кр	до	7ifKp		(рис.	9.23).
К о э ф ф и ц и е н т з а
т у х а н и я в о л н ы # 0 1 •
У волн		типа		Нрт в	круг
лом волноводе аП р моно
тонно уменьшается с рос
том частоты, достигая при
/ ^ 4 / к р весьма				малых зна
чений		(рис.		9.23).	Фор
мально		это		объясняется
исчезновением				при	п = 0
второго		слагаемого				в
квадратных				скобках		ф-лы	(9.55);	поэтому	на	высоких
частотах		а п р	меняется			как M / / 2	~ l / - 1 > 5 . Такое уменьшение			затуха-

213

ния обусловлено особенностью структуры поля волны #сн и вообще

волн #от. На высоких частотах по концепции Бриллюэна					парци
альные волны падают на граничную поверхность				очень	полого,
так что продольные составляющие поля становятся весьма						малы
ми по	сравнению с поперечными. У всех волн кроме # о т е				компо
нента	# ф	у стенки волновода	начинает преобладать	над # 2 .		Ком
понента		# Ф вызывает продольные токи в стенках и ее вклад				опре
деляется		вторым слагаемым	в квадратных скобках	ф-лы		(9.55).
У волн #о т составляющая # Ф			вообще отсутствует,	а # 2 с	ростом

частоты уменьшается; следовательно, плотность токов в стенках волновода также уменьшается. Этот эффект оказывается значи

тельно	сильнее, чем	увеличение	поверхностного			сопротивления
R s ~ k & .	В результате	частотная	кривая	аП р	имеет падающий
характер.
В заключение заметим следующее. Малое					затухание волны
#oi возможно только		при І/^Ї (4-^-6)		в таком		волноводе су

ществует очень большое число волн высших порядков. Кроме того,

расчет по ф-ле (9.55) справедлив	лишь в	том		случае,	если	волны
#oi и Ец не вырождены, т. е. соответствующим				изменением		конст
рукции волновода критические частоты этих			двух волн		разнесены.
К о э ф ф и ц и е н т з а т у х а н и я	в о л н	Епт		определяется		ф-ла-
м,и (8.45), (9.42) и (9.48). После преобразований,					аналогичных
предыдущим, получаем
«пр = - ^ Ч г	= - -	^	Д •			(9.56)
aZB У К	2а	У К

Кривые для волн Е01 и £ ц приведены на рис. 9.23.

ПОЛЯРИЗАЦИОННОЕ ВЫРОЖДЕНИЕ ВОЛН

В волноводах кругового сечения при

как

следует

из

ф-лы

(9.38), возможны две волны, отличающиеся

между

собой

лишь

ориентацией линий

поля

относительно

поперечной

оси

на

угол

ф/2п.

Обозначим

волну,

соответствующую

cos п <р в

(9.38)

индексом

с,

волну,

соответ

ствующую

sinnq), — индексом s.

Вектор

Е в поле волны

# ц

совпадает

с од

ним из диаметральных сечений, которое назо

вем

плоскостью

поляризации

волны.

Ранее

рассмотренная

волна Н°п

поляризована в пло

скости yOz, а волна

Hsu

— в

перпендикулярной

Р и с - 9 -

2 4

ей плоскости хОг (рис. 9.24).

Поворот плоскости поляризации не сказывается на параметрах

волны. Критические

частоты

волны

типа

спт

и # £ т ,

а также

волн

Е °пт и Е snm в

круглом

волноводе

совпадают;

-равны

их

ско

рости

распространения и

коэффициенты

затухания..

Это

явление

называют поляризационным вырождением. Следствием поляриза ционного вырождения является довольно интенсивный обмен энер гией между вырожденными волнами на нерегулярностях волно вода.

Пусть на входе волновода возбуждена волна Н \х . На сходных по характеру нерегулярностях часть мощности этой волны пере дается волне Н\х , причем сохраняется определенный фазовый сдвиг между этими волнами. Так как скорости волн совпадают,

возбужденные на нерегулярностях волны Н\х	складываются по
всей длине волновода в фазе, что и определяет	довольно значи

тельную амплитуду паразитной волны. Суммарная волна на выхо де волновода оказывается эллиптически поляризованной с боль

шой осью эллипса, повернутой на некоторый				угол	относительно
первоначальной	плоскости поляризации.		При	вырождении плос
кость поляризации	волны	неустойчива.
Измерив радиальные		составляющие Ermax	и Erm%n,		параллель

ные большой и малой осям эллипса поляризации на выходе вол

новода,	можно	найти	коэффициент		кроссполяризации		Тки =
= 201g {Ermin/Ermax)		[дБ]. Величина Ткп			пропорциональна		длине
волновода, числу неоднородностей и их величине.
	9.6. Эллиптические волноводы
Волновод	эллиптического		сечения	(рис. 9.25) с полуосями			а и Ь
характеризуют		эксцентриситетом		e = Y	1 — (b/a)2 (b<a).	Картины
линий поля волн в эллиптическом				и круглом волноводах		аналогич

ны,	их наименования совпадают,	однако в эллиптическом волново
де	поляризационное вырождение	отсутствует, так как критические,

частоты	волн	с разной	поляризацией, например					Н°п	и Н \х, не
совпадают. При малой			эллиптичности				/ К р П / / к р п	=b/a.
При большой эллиптичности возможно создание в волноводе
одномодового		режима с волной			Н°и	. В этом случае волна в эллип
тическом волноводе так же устойчива,							как в прямоугольном вол
новоде. Критическая частота для основной волны Нсп									рассчиты
вается с погрешностью			не более 1 % по приближенной						формуле-
(fKp, ГГц; а, см):
/ к р а	= 8,7849 (1 + 0,0236ег ).						(9.57)
Коэффициент затухания				этой		волны в
первом приближении можно определить по
соотношению,		сконструированному				из ф-лы
(9.30) для прямоугольного				волновода			раз
мерами	2аХ2Ь	(т. е. для		прямоугольного
сечения,	описанного		вокруг		эллипса) и
ф-лы (9.55) для волны			Ни	в круглом			вол
новоде:							Рис.	9.25

а-.пр	кшк (хпР	Д Г//к Р у		(9.58)
	2а УК	IA / /

Математический анализ		эллиптических волноводов значитель
но сложнее, чем круглых или прямоугольных;			поэтому	точные
формулы для параметров волн в эллиптическом			волноводе	полу

чаются весьма громоздкими, пригодными для расчетов только на

ЭВМ.
Оптимальное соотношение	размеров эллиптического	волновода
6 / а « 0,54-0,6 выбирается из	тех же соображений, что	и для пря

моугольного: получение максимальной полосы одномодового ре

жима	и достаточно	малого затухания. При	Ь/а = 0,5	ближайшая
волна	высшего типа	Я ^ имеет критическую	частоту,	в 1,82 раза

большую, чем Н"п . При критериях, принятых на стр. 201, относи тельная полоса частот одномодовой работы Я / / 0 = 37%. Расчеты показывают, что при равных периметрах затухание эллиптическо го волновода примерно на 10-f-30% меньше, чем прямоугольного.

9.7. Применение полых металлических волноводов

ОДНОМОДОВЫЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ВОЛНОВОДЫ

В настоящее время наиболее широкое распространение получили прямоугольные волноводы с основной волной Яю. Одномодовые волноводы, преимущественно используются в сантиметровом диа пазоне; здесь их габариты относительно невелики, а элементы волноводного тракта хорошо отработаны. В дециметровом диапазоне их применение оправдано при передаче значительных мощностей или для получения высокого кпд протяженного фидера; хотя габариты дециметрового волновода относительно велики, их вес и стоимость могут быть вполне приемлемыми при использовании тонкостенных алюминиевых труб. В миллиметровом диапазоне па раметры одномодового волновода (коэффициент затухания, пере даваемая мощность), как правило, уже не соответствуют предъяв ляемым требованиям.

МНОГОМОДОВЫЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ВОЛНОВОДЫ

За счет большего поперечного сечения многомодовый волновод имеет меньший коэффициент затухания, больший кпд, меньшую температуру шумов, большую допустимую мощность, чем одномодовый. Однако в многомодовом волноводе действуют оба меха низма образования попутного потока (см. парагр. 9.3). Для того чтобы искажения формы сигнала не превышали допустимых, не обходимо существенно уменьшить попутный поток, а это требует тщательной обработки поверхности волновода, весьма точного соединения волноводных секций. Некоторые элементы тракта (например, повороты) приходится специально конструировать

та>к, чтобы на них не возникали волны нежелательных типов. При ходится вводить новые элементы: фильтры типов волн и поглоти тели нежелательных типов волн, имеющие малую шумовую темпе ратуру. Учитывая также повышенные габариты многомодовых волноводов, легко заключить, что их стоимость значительно боль ше, чем одномодовых. Многоходовые волноводы применяются преимущественно в приемных трактах систем космической и спут никовой связи, радиолокаторах дальнего обнаружения, в протя женных фидерах радиорелейных станций и в устройствах милли метрового диапазона.

КРУГЛЫЕ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДЫ С ВОЛНАМИ ТИПА Н и И Нїї

Известно, что изготовленные по обычной технологии волноводные секции круглого волновода всегда имеют небольшую эллиптич ность, практически достаточную для снятия поляризационного вы

рождения. Необходимо только, чтобы в волноводе				возбуждались
волны типа Нсп	и Я и	в точном соответствии	с	ориентацией
осей эллипса,	а направления большой и малой		осей совпадали

во всех волноводных секциях; этого можно достичь, проводя со ответствующие измерения до сборки волновода. При длине вол

новода ~ 5 0 м таким			путем	можно уменьшить коэффициент кросс-
поляризации	до	Ткпж	— (304-40) дБ, что приемлемо в		большин
стве практических		случаев.		с в о л н о й Ни используется
К р у г л ы й	в о л н о в о д				в каче

стве антенного фидера радиорелейных и радиолокационных стан ций. На радиорелейных станциях часто размещается несколько комплектов аппаратуры, работающих в разных частотных диапазо нах, например, 4, 6, 9 и 11 ГГц. Наиболее экономично использова ние общего волновода и антенны для передачи сигналов всех этих диапазонов. Очевидно, на всех частотах, кроме низшей, вол новод в этом случае работает в многомодовом режиме. Для луч шего разделения отдельных групп сигналов, кроме разноса по ча стоте, применяется поляризационное деление: передача по волно воду и в свободном пространстве двух волн с взаимно перпенди кулярной поляризацией. Поэтому необходимо снять поляризацион

ное вырождение волн Я "і и # \| ,			; коэффициент кроссполяризации
волновода должен быть низким.
Другой проблемой, возникающей при практическом					использова
нии волны	Нц является	подавление		волны £oi. Хотя	волна Ян
в круглом	волноводе является		основной, близкость		критических
частот волн Я 4 1 и Е0і,		ї%ЧЇ"р	= 1 Д	практически не позволяет

работать в одномодовом режиме. В ряде случаев размеры волно

вода выбирают так,	чтобы не допустить возникновения волн выс
ших типов, начиная	с	Я 2 ь а волну £ « подавляют специальными
фильтрами. Диапазон		«двухмодовой» работы волновода ограничен

<<< < Предыдущая 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 4922 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ