книги из ГПНТБ / Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи
.pdf8.9. Нормированные волны. Линия с нагрузкой. Шумовая температура линии.
ОБОБЩЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
Важнейшие с практической точки зрения свойства направляющих систем связаны с их основной функцией — передачей электромаг нитных волн. Это свойство, по существу, одинаково у систем лю
бой конструкции при любом типе используемой |
волны. |
|
||
По направляющей системе, в зависимости |
от |
частоты, |
могут |
|
распространяться волны либо |
одного, либо |
нескольких |
типов |
|
(мод). В первом случае ее называют одномодовой, |
во втором — |
|||
много мод овой. Одномодовый |
режим характерен для двухпровод |
|||
ных линий с волной ТЕМ в широком диапазоне |
частот. |
|
||
В дальнейшем под линией |
будем понимать |
произвольную |
одно- |
|
модовую направляющую систему, в которой рассматриваются |
толь |
|||
ко общие свойства бегущих направляющих волн. Это понятие мо жно расширить, если считать, что линия соответствует свойствам многомодовой направляющей системы для одного из типов волн. Однако тогда следует отдельно учитывать преобразования типов волн (перехода энергии одного типа волны в другой), которые возможны в нагрузке или на других нарушениях регулярности ли нии. Выведем следующие определения.
Н о р м и р о в а н н а я |
|
в о л н а |
— |
бегущая |
по |
направляющей |
|||
системе волна, несущая |
единичную |
суммарную |
мощность Р н = |
||||||
= 1 Вт. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н о р м и р о в а н н ы е |
|
д е й с т в у ю щ и е |
з н а ч е н и я |
компо |
|||||
нент поля обозначаются |
|
через |
Я н |
и Я н и определяются так, чтобы |
|||||
в соответствии с ф-лой |
(8.25) |
мощность волны |
составляла |
1 Вт: |
|||||
Р н = |
j |
(Ё1 X НІ) • dS = |
1 Вт. |
|
|
(8.46) |
|||
Х а р а к т е р и с т и ч е с к о е |
с о п р о т и в л е н и е |
Zc |
линии с |
|||
волной ТЕМ равно отношению напряжения бегущей волны £/л |
к ее |
|||||
току / л - Нормированные действующие напряжения UH |
и |
ток / н |
ли |
|||
нии подчиняются этому же соотношению: ZC=Vл/7n=\UH |
|
I я . Почти |
||||
всегда Zc можно* считать вещественной |
величиной. Так как, с дру- |
|||||
гой стороны, ия1н=Ря= |
1 Вт, то |
|
|
|
|
|
\Ua\ |
= y~P^Zc; |
\Г\ = У~РЖ- |
|
(8-47) |
||
Н о р м и р о в а н н а я а м п л и т у д а б е г у щ е й в о л н ы U— |
||||||
безразмерный скалярный комплексный |
коэффициент, |
|
равный |
по |
||
модулю отношению величин поля, напряжения и тока данной бе
гущей волны к соответствующим |
нормированным |
значениям: |
|
Ё = U Ен ; Н - U Нн ; |
йл = U (Г; / л = |
Шя. |
(8.48) |
Сопоставляя |
ф-лы |
(8.25), (8.46) —(8.48), |
находим, |
что |
мощ |
||||||||
ность произвольной |
волны |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Р = | U |2 |
Рн, |
т. е. | U | = |
У"Р/Р"; Ри |
= |
1 Вт. |
|
(8.49) |
|||||
Мощность |
бегущей |
волны |
(в ваттах) равна |
квадрату |
модуля ее |
||||||||
нормированной |
|
амплитуды. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из ф-л (8.47) и (8.49) можно непосредственно определить на |
|||||||||||||
пряжение |
и |
ток |
1в_ линии: |
\UN\ |
= YPZC; |
[}Л=>0 |
VZ^;\IN\ |
= |
|||||
= VP/Zb; |
|
iA=>U/VZE. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Н о р м и р о в а н н а я |
л и н и я |
— |
гипотетическая |
линия с |
еди |
||||||||
ничным характеристическим |
сопротивлением |
Z c |
= l |
Ом. |
В |
такой |
|||||||
линии согласно |
(8.47) |
| £/«л | = 1 В; |
|/ £ л | = 1 А |
и, |
следовательно, |
||||||||
по ф-лам |
(8.48) |
і7Н л[В] = / Н л [ А ] = (]. |
Нормированная |
амплитуда |
|||||||||
волны численно равна напряжению и току бегущей волны в норми рованной линии.
Описание бегущих волн их нормированными амплитудами ши роко используется, так как носит универсальный характер. Приме нение 0 эквивалентно введению в рассмотрение нормированной ли
нии. Особенно полезным |
предположение о Z c = l |
Ом |
оказывается |
для направляющих систем с волнами Е, Н, ЕН и НЕ, |
где такие по |
||
нятия как напряжение, |
ток и характеристическое |
сопротивление |
|
линии не могут быть определены однозначно. Однако и при анали зе линий с волной ТЕМ часто используется нормировка к единич ному характеристическому сопротивлению. По вышеприведенным формулам легко перейти от безразмерной амплитуды U к физиче ским величинам, характеризующим волну в конкретной направля ющей системе.
ЛИНИЯ С НАГРУЗКОЙ
Если на конце регулярной линии (одномодовой направляющей системы) включена нагрузка, то, кроме падающей волны с норми
рованной |
амплитудой U+, |
может возникнуть |
отраженная |
волна |
|||
(рис. |
8.17). Ее амплитуду |
0" |
у входа нагрузки |
(при 2 = 0) |
опреде |
||
ляет |
.комплексный ко- |
|
|
|
|
||
чффициент |
отражения |
|
|
|
|
||
нагрузки: |
|
|
|
|
|
|
|
Гн=Г(0) |
= |
£/~(0) |
|
|
|
|
|
= |
1Л, |
|
(8.50) |
|
|
|
|
(При движении вдоль |
|
|
|
|
|||
линии амплитуда и фа |
|
|
|
|
|||
за |
падающей |
волны Рис. |
8.17 |
|
|
||
меняются |
по закону |
U+(\z) = U+(0)e y z , а отраженной — по за |
кону: U-(z) |
= U-(0)eyz |
. |
, Коэффициентом отражения в произвольном сечении линии на зывается отношение комплексных амплитуд двух встречных бегу
щих волн в этом сечении: |
|
|
||
Г(г) = | Г ( 2 ) | е і 9 ( г ) |
= - ^ - І £ І |
= Г ( 0 ) е 2 7 г |
||
|
|
|
U+ (г) |
(8.51) |
|
|
|
|
|
| г |
(г) | = | Г |
(0) | е 2 а г |
= | Г (0) | |
1 0 0 Л а ° г |
В линии без |
потерь |
(у = ір) |
модуль |
\Г\ одинаков в любом се |
чении; в линии с потерями он |
уменьшается по |
направлению к ге |
||
нератору. Фаза |
коэффициента |
отражения 0H + |
2 pz |
увеличивается |
при движении точки наблюдения от генератора к нагрузке. |
||||
Суперпозиция |
двух встречных волн создает в |
линии стоячую |
||
волну. Нормированные амплитуды напряжения и тока стоячей вол ны в любом сечении линии с единичным характеристическим со противлением обозначим через и и І. Они равны сумме нормиро
ванных амплитуд падающей и отраженной волн |
(с учетом |
обрат |
|||||||||||||||
ного направления тока отраженной волны): |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
и (г) = |
ІЇ+ |
(г) + |
[Г |
(г) = |
U+ (0) е ^ 2 + |
IT |
(0) e^l |
( g 5 2 ) |
||||||||
|
і (Z) |
= U+ (г) — U~ (г) = |
U+ |
(0) e~yz |
— U~ (0) |
eyz} |
|
||||||||||
Ненормированные значения напряжения и тока в любом сече |
|||||||||||||||||
нии линии определяются с помощью формулы |
вида |
(8.48): U(z) — |
|||||||||||||||
= u(z)U"; |
I(z) |
= |
i(z)I". |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Отношение нормированных амплитуд напряжения и тока стоя |
|||||||||||||||||
чей волны |
равно нормированному |
|
комплексному |
|
сопротивлению: |
||||||||||||
|
.-(,) |
- , |
» |
+ |
і F W |
= |
І ® |
- |
|
|
|
|
|
- |
1 ± £ £ . |
(8.53) |
|
|
|
|
|
|
|
|
'(z) |
|
(/+(г) — и~ (z) |
1 — П*) |
|
||||||
Параметры |
нагрузки |
и режим |
стоячей |
волны |
в |
линии |
можно |
||||||||||
полностью |
характеризовать |
любым |
из |
|
двух |
параметров: |
комп |
||||||||||
лексным |
коэффициентом |
отражения |
[ф-ла |
(8.51)] |
или |
комплексным |
|||||||||||
нормированным |
сопротивлением |
[ф-ла |
|
(8.53)}. |
|
|
|
|
|||||||||
Между |
ними существует однозначная связь. Из ф-лы (8.53) лег |
||||||||||||||||
ко получить соотношение для обратного |
перехода: |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Г(z) |
= 1 ^ 1 |
|
= |
: ( г |
) |
- 1 + |
і ї ( г ) |
. |
|
(8.54) |
||||
|
|
|
|
|
2<z)+ 1 |
|
г(г) |
+ |
1+іх(г) |
|
|
|
|||||
Д ля линий с волной ТЕМ можно перейти также к ненормиро |
|||||||||||||||||
ванным |
сопротивлениям: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Z = R + |
iX |
= |
^ - |
= |
^ - ^ - = z Z c ; |
R |
=7ZC; |
X = xZc .(8.55) |
|||||||||
|
|
|
|
|
/"(г) |
|
г '( г ) |
|
/ н |
|
|
|
|
|
|
|
|
Установим связь_между нормированным сопротивлением в про
извольном |
сечении |
z(z) |
и нормированным |
сопротивлением |
нагруз |
||||||||
ки zH = z(0) |
при z = 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
г (г) = |
Х+Г***9* |
= |
(гн+\) |
+ (Тн-\)е2Уг |
|
= |
7 ( 0 ) - t h y |
г |
, g |
5 g ) |
|||
|
1 - Г н е 2 ^ |
|
( 2 - + i ) _ ( F H _ l ) e 2 ^ |
|
1 - Г ( 0 ) 0 і 7 г |
|
|
||||||
При отсутствии потерь в линии у = ір и |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
- / \ |
г~(0) — і tgftг |
|
|
|
|
я |
- 7 V |
|
|
|
|
|
|
z(z) — |
г |
|
. |
|
|
|
(8.57) |
|
|
|
|
|
|
|
1 — і г (0) tg р г |
|
|
|
|
|
|
|
Во многих |
случаях |
используют аналогичные |
соотношения |
для |
|||||||||
комплексных |
я oip мир овапных проводи мастей |
y=l/z |
= g + ib: |
|
|
||||||||
Г(z) |
|
= |
|
; у ( г ) |
e _ L z £ i ! l |
e |
y ( Q ) - t t T « |
> |
( 8 < 5 8 > |
||||
|
|
|
1 + У (г) |
1 + П г ) |
|
і _ у (0 ) th 7 z |
|
|
|||||
где y — Y/Yc; |
g—GIYc; |
b = B/Yc; |
Yc=\/Zc |
— характеристическая |
про |
||||||||
водимость линии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Координату z обычно выбирают так, чтобы она возрастала при движении точки наблюдения от генератора к нагрузке. Отметим,
что сопротивление z, проводимость у, напряжение u(z) и ток і (г) меняются от точки к точке как по фазе, так и по модулю. Поэтому в большинстве случаев удобнее характеризовать режим в линии
коэффициентом отражения |
Г(г) |
и амплитудами |
бегущих |
волн U+ |
||||||
и U~, модули которых в линиях без потерь неизменны. |
|
|||||||||
Режим |
работы |
линии |
характеризуют также |
коэффициентом |
||||||
стоячей волны кСв |
или коэффициентом |
бегущей |
|
волны «бв, которые |
||||||
определяются через максимальные |
(в пучности) |
и» минимальные |
||||||||
(в узле) значения напряжения в линии: |
|
|
|
|
||||||
|
ксъ — |
пах |
\V+\ + \U-\ |
1 + ІП |
|
|
||||
|
l « U |
\и+\-\и-\ |
|
i |
- |
m |
|
(8.59) |
||
|
|
uLm |
\и+\-\и-\ |
|
i |
- |
m |
|
||
|
к б в — |
|
|
|
||||||
|
и шах |
\и+\ |
+ |
\и-\ |
|
|
|
|
||
Модуль |
|
|
|
связан |
с этими |
|||||
коэффициента |
отражения |
однозначно |
||||||||
коэффициентами: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ Г \ = |
К С В ~ 1 |
= - L Z ^ 6 B _ _ |
|
|
|
, 8 щ |
||
|
|
|
к с в + 1 |
|
1 + /сб в |
|
|
|
|
|
КРУГОВАЯ ДИАГРАММА ПОЛНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
Для расчета параметров линии вместо ф-л (8.53) — (8.60) удобнее использовать круговую диаграмму, построенную в плоскости комплексного коэффициента отражения Г (рис. 8.18). Модуль ко эффициента отражения равен расстоянию от центра диаграммы
181
Рис. 8.18
(ЦД) до данной точки (за единицу принят радиус внешней окруж ности); вещественная ось направлена вниз; снаружи диаграммы имеется кольцевая шкала (в градусах) для фазового угла коэф фициента отражения. Область внутри круга заполнена двумя се
мействами |
ортогональных |
окружностей. |
Окружности с |
центрами |
|||
на |
главном |
(вертикальном) |
диаметре соответствуют |
определен |
|||
ным |
значениям вещественной |
(активной) |
части |
(r = const) комп |
|||
лексного нормированного |
сопротивления, |
а части |
окружностей с |
||||
центрами вне диаграммы — значениям его мнимой (реактивной) со ставляющей x = const. Интервалы изменения этих величин: 0=^ г ^ г < о о ; •—oo<;,v< + oo охватывают все возможные значения комплексного сопротивления. Каждому значению комплексного ко эффициента отражения соответствует определенная точка на диаг рамме; пользуясь шкалами г и х, несложно определить комплекс
ное нормированное |
сопротивление |
z—r+ix |
для э т о й _ ж е |
точки. |
Центру диаграммы |
соответствуют |
значения |
Г = 0; z—r=\; |
х = 0, а |
182 |
|
|
|
|
главному диаметру — чисто вещественные сопротивления ( х = 0 ) .
Слева от этого диаметра находится область отрицательных |
реак |
||
тивных сопротивлений |
(л:<0); справа — положительных |
(х>0). |
|
Внешней окружности соответствуют значения |
[Г| = 1 и чисто |
реак |
|
тивные сопротивления |
(г = 0); ее пересечение |
с вещественной осью |
|
внизу является особой |
точкой: Г= 1 при r-vco, либо Х-*-оо. |
|
|
Движению наблюдателя вдоль линии от нагрузки к генератору соответствует вращение соответствующей точки на диаграмме по часовой стрелке. На внешней стороне круга имеются шкалы рас стояний, отнесенных к длине волны (1/Х), причем / = 0,5 X соответ ствует полному обороту (360°) на диаграмме. Если линия не имеет
потерь, то | Г | = const и точка вращается по окружности |
с центром |
в ЦД . Если коэффициент затухания не равен нулю, то |
\Г\ изме |
няется согласно ф-ле (8.51).
Для определения коэффициентов бегущей и стоячей волн при любой нагрузке линии нужно провести через соответствующую точку окружность с центром в Ц Д и отметить точки ее пересече ния с главным диаметром. По шкале активных сопротивлений г в
его верхней |
половине отсчитывается |
Кбв (от 0 до 1), а в нижней по |
|
ловине /сс в |
(от 1 ДО со) . |
|
|
Эта же |
диаграмма может служить для нахождения комплекс |
||
ных нормированных проводимостей |
y=g+ib, |
если_семейства_орто- |
|
гональных |
окружностей считать шкалами для |
g и Ь (вместо г и х), |
|
а вещественную ось для Г направить вверх (что поворачивает на 180° шкалу его фазовых углов). Таким образом, переход от ком плексного сопротивления к комплексной проводимости для одного и того же сечения линии соответствует на диаграмме переходу к точке, симметричной первоначальной относительно центра диаг раммы.
|
|
|
ВОЛНОВЫЕ РЕЖИМЫ ЛИНИИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Р е ж и м |
ч и с т о |
с т о я ч е й |
в о л н ы |
возникает |
в линии |
при |
ра |
|||||||||
венстве |
по |
модулю амплитуд отраженной |
и |
падающей |
волн: |
|||||||||||
| = |
|
\U+\. |
Для |
этого |
необходима |
полностью |
|
отражающая |
на |
|||||||
грузка, |
модуль коэффициента |
отражения которой |
равен |
единице: |
||||||||||||
\Гп\=\. |
Так как |
такая |
нагрузка |
не |
поглощает |
|
энергии, равны |
|||||||||
между собой также мощности обеих волн. Минимальное |
напряже |
|||||||||||||||
ние |
\u\min=\U+\ |
—1£/-|=0; |
максимальное |
\u\m<ix= |
|
\ U+\ + | U~\ = |
||||||||||
= 2 \ U+\; |
Кбв = 0; |
кс в ->-°°. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Р е ж и м |
б е г у щ е й |
в о л н ы |
устанавливается |
при |
полном |
|||||||||||
отсутствии |
|
отраженной волны: £ / - = 0 , |
тогда |
в линии |
отсутствуют |
|||||||||||
У З Л Ы |
И |
ПуЧНОСТИ |
Н а п р я ж е н и я : |
| u | m i n = | « | m a x = |
| 'U+\; |
К б в = |
К с в = 1 . |
|||||||||
Для |
этого |
|
необходима |
идеально |
согласованная |
|
нагрузка |
|
линии, |
|||||||
полностью поглощающая падающую йолну, с нулевым коэффи циентом отражения -Гн =0; данному случаю соответствует форми рованное сопротивление 2 Н = г н =1 (или проводимость г / н = б н = 1 ) ,
т. е. равенство сопротивления нагрузки характеристическому сопро
тивлению |
линии. |
|
|
|
Аналогично идеально |
согласованным |
генератором |
считается |
|
источник |
с внутренним |
нормированным |
сопротивлением |
гГ = гГ—\. |
В этом случае отраженные от нагрузки волны полностью погло
щаются генератором и вторичных отражений нет. |
|
|||
К о э ф ф и ц и е н т |
п о л е з н о г о |
д е й с т в и я |
л и н и и |
опреде |
лим, как отношение |
мощности Рн, |
поглощаемой |
нагрузкой, |
к мощ |
ности бегущей волны Рт, приходящей от генератора ко входу ли
нии. От |
нагрузки отражается часть_мощности, |
пропорциональная |
|||||||
] Г Н | 2 . Если |
генератор согласован |
( z r = l ) , |
то |
для линии |
длиной /: |
||||
|
п л |
= - н - = (1 - |
| Гн | 2 ) е - 2 |
а г = |
(1 - |
\ГЯ |
|2 ) К Г 0 ' 1 " 0 ' . |
(8.61) |
|
|
|
Рг |
|
|
|
|
|
|
|
тл |
г |
г\ |
|
|
|
—2а! |
і л - 0 , 1 а ° І |
|
|
При Гн=0 |
кпд линии максимален: т)л = е |
|
= 1U |
|
|||||
С о г л а с о в а н и е м |
л и н и и |
с |
н а г р у з к о й называется ми |
||||||
нимизация коэффициента |
отражения |
| Г Н | |
с тем, чтобы в |
заданной |
|||||
полосе частот он нигде не превышал |
допустимого значения | Г Д О п | . |
||||||||
Степень согласования может быть задана также минимально до
пустимым /Сбв или максимальным |
ксв- |
|
|
|
Согласование линий в системах передачи информации необхо |
||||
димо, прежде всего, для неискаженной передачи |
сигналов. Если |
|||
линия длиной I не согласована, то в результате отражения от на |
||||
грузки и генератора появляется |
вторичный сигнал |
с |
относитель |
|
ной |
амплитудой |*Увїор | / | U+\ = |
| Г Н | • | Г г | е ~ 2 а . д в а ж д ы прошед |
||
ший |
линию и запаздывающий от основного сигнала |
на время т = |
||
= 2//и, где и — групповая скорость в линии. Сигнал, несущий ин формацию, занимает некоторую полосу частот Я . Искажение ин формации будет несущественным либо при вторичном сигнале на несколько порядков меньшем первичного, либо при времени запаз дывания т, значительно меньшем периода модуляции Т=1/П, т. е. длине линии /<Си/(2Я); последнее условие практически выполни мо только при передаче относительно узкополосных сигналов
(77<1 Мгц при / до 10 м или Я < 1 0 0 кГц при / до 100 м) .
В некоторых случаях оптимальный энергетический режим системы генера тор — линия — нагрузка соответствует несогласованным нагрузке и генерато ру. Например, на мощных радиостанциях существенно получение максимального
кпд передатчика. Однако кпд согласованного |
с линией передатчика ( z r = l ) |
||
составляет всего 50%. Для увеличения кпд передатчика нужно уменьшить его |
|||
выходное |
сопротивление, так, при г г = 0 , 2 5 г в х |
( г в х |
— входное сопротивление |
нагруженной линии) кпд передатчика равно 80%. В |
этих условиях согласован |
||
ная нагрузка не обязательно будет оптимальной. |
с большим коэффициентом |
||
Другим |
примером служат короткие линии |
КХ/4 |
|
затухания а>0,1 р\ При неизменной мощности генератора мощность в нагрузке максимальна при значительном иногда рассогласовании на ее концах. Указанные параметры более характерны для линии электропередач, чем для вч линий.
ШУМОВАЯ ТЕМПЕРАТУРА ЛИНИИ
Одним из важнейших факторов, препятствующих передаче сигна лов, являются тепловые шумы, создаваемые в любом резисторе и в
линиях с потерями. Рассмотрим эквивалентную схему (рис. 8.19) участка согласованной с двух сторон линии длиной dz с сопротив
лением Ri на единицу длины, связанным с коэффициентом |
затуха |
||||||
ния линии |
соотношением |
вида (8.38) a = Pi/(2 |
Р) =I2RJ(2 |
PZC) = |
|||
— RJ(2 |
Zc). |
По теореме Найквиста |
на сопротивлении |
Ridz |
возника |
||
ет эдс теплового (флуктуационного) |
шума со среднеквадратичным |
||||||
действующим значением |
(dU111)2=4&Б |
ToflRidz, |
где |
& Б = 1.380Х |
|||
X Ю - 2 3 |
Д ж / К — постоянная Больцмана, Т0 — абсолютная |
темпера |
|||||
тура среды, в которую помещена линия, П — ширина полосы про
пускания измерителя шумов. Эта эдс вызывает |
шумовой ток dlm |
= |
|||||||||||||
= dUm/(2 |
|
Zc |
+ Ridz) =dDm/(2 |
Zc). |
Волны шумов распространяются в |
||||||||||
обе стороны |
от источника, |
их мощность |
в |
каждом |
направлении |
||||||||||
|
dPm |
= |
- dUmdIa |
= 2kB |
Тп П —x- |
dz = 2къ |
Т0П |
a dz. |
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
22^ |
|
|
|
|
|
|
|
Просуммируем флуктуационные шумы, созданные линией дли |
|||||||||||||||
ной /, |
с |
учетом |
затухания участков |
от |
|
каждого |
элементарного |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Р^ |
|
і |
dPIB(z)e~2aU~z) |
= |
|||
источника |
|
шумов |
до |
напрузки: |
= j |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
•— кБТ0П(1—е_2а'). |
В |
нагрузку |
(при согласованном |
генераторе) |
по |
||||||||||
падает |
мощность Р ш |
= Р^> (1 — \ГН |2) = kB |
т0П (1 — Ил — І Лі I2 ). |
|
|||||||||||
где г]л — |
кпд линии |
[ф-ла |
(8.61)]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Мощность шумов часто выражают через эквивалентную шумо |
|||||||||||||||
вую температуру |
Тш |
соот |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ношением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рш = къТшП. |
(8.62) |
|
|
|
|
R,az |
|
|
|
|
|||||
Следовательно, |
экви |
|
|
|
|
|
|
|
|
•In |
|||||
валентная |
шумовая |
тем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
пература |
линии |
передачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тш = Т 0 ( \ - ц л - \ Г н |2) |
Рис. |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
(8.63) |
8.19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Например, согласованная линия |
с |
физической |
температурой |
||||||||||||
Г0 = 300 К |
и |
кпд |
т)л = 0,95 |
имеет температуру |
шумов |
7"Ш =15К. |
|
||||||||
Применяемые в настоящее время в радиоастрономии, космичес |
|||||||||||||||
кой и спутниковой связи малошумящие усилители имеют |
шумовую |
||||||||||||||
температуру |
до |
10-^20 К. Для |
того чтобы |
|
параметры |
приемной |
|||||||||
системы не ухудшались, значение Тш |
линий |
передачи |
должно |
||||||||||||
быть того же порядка или |
меньше. Как следует из ф-лы |
(8.63), по |
|||||||||||||
лучение |
высокого кпд линии является |
единственным |
эффективным |
||||||||||||
способом снижения ее шумовой температуры, так как охлаждение фидерного тракта обычно трудновыполнимо.
ЗАДАЧИ |
|
|
|
|
|
8.1. Найти |
фазовую скорость волны |
в |
полом металлическом |
волноводе, |
|
заполненном воздухом, если ее энергетическая |
скорость и э =18 0 Мм/с. |
|
|||
Ответ: v — 500 Мм/с. |
|
|
|
стер |
|
8.2. Диэлектрический волновод представляет собой диэлектрический |
|||||
жень с є=2,3, |
окруженный воздухом; |
поле |
в стержне переносит |
10% |
всей |
мощности волны, а поле в воздухе — 90%. Фазовая скорость волны в волново
де v ==290 Мм/с. Определить |
энергетическую |
скорость |
волны. |
|
|
||
Ответ: иэ = |
274 Мм/с. |
|
|
|
ТЕМ имеет |
характеристи |
|
8.3. Линия без потерь длиной .1 = 2,5 м с волной |
|||||||
ческое сопротивление Zc =100 Ом, она |
заполнена |
диэлектриком |
с |
Е=|1,96 И |
|||
напружена |
на сопротивление |
ZH =140 + i |
180 |
Ом. Пользуясь круговой |
диаграм |
||
мой, определить следующие |
параметры линии |
при частоте if=60 МГц: |
коэффи |
||||
циенты бегущей и стоячей волны; комплексные коэффициенты отражения у на грузки и у входа линии; входные сопротивление и проводимость линии.
Ответ: /с6 в = 0,24; к с в = 4 , 2 ; Г н = 0,61 е'4 1 ° |
; |
Г в х |
= 0,61 e ~ i l 0 2 , |
5 ° |
; |
Z B X |
= |
38— |
|||
—і 73 Ом; У в х = 5 , 7 + І 11 мСм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8.4. Линия с теми |
же значениями Zc , |
є, |
Z„ |
и іна той |
же |
частоте, |
что |
и в |
|||
задаче 8.3, имеет коэффициент затухания а°=0,1 дБ/м и длину 1=25 м. Опре |
|||||||||||
делить сопротивление, коэффициент отражения, ксв и ксв |
на |
ее входе, а |
также |
||||||||
кпд и шумовую температуру |
линии, если |
температура окружающей |
среды |
Г0 = |
|||||||
= 300 К. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Z B X = 149 + i 75 |
Ом; |
Г в х = 0,342 е і 4 1 ° ; |
к 6 в = 0,49; |
к с в =2,04; |
Г1л = 35,4%; |
||||||
7ш = 82 К. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Глава 9.
ПОЛЫЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДЫ
9.1. Параметры волн в полых волноводах
Полые волноводы представляют собой металлические трубы, слу
жащие для передачи электромагнитной |
энергии. Английский физик |
||||||
Дж . Рэлей еще в 1897 г. теоретически |
рассмотрел задачу |
о |
рас |
||||
пространении электромагнитных волн в полых волноводах. |
Однако |
||||||
лишь спустя 40 лет, когда начал осваиваться сантиметровый |
диапа |
||||||
зон радиоволн, эти волноводы нашли техническое применение. |
|||||||
Основная особенность полого волновода состоит |
в |
том, |
что |
||||
частотный диапазон распространяющихся в нем |
волн |
ограничен |
|||||
снизу критической |
частотой / к р ; ей соответствует |
критическая |
дли |
||||
на волны АКр = УЄ[і |
//К р — верхняя граница диапазона, |
выраженного |
|||||
в длинах волн. Например, для простейшей волны в прямоугольном волноводе (рис. 8.4) Хкр = 2а. Поэтому размеры поперечного сече ния волновода должны превышать половину длины волны. В связи с этим металлические волноводы в современной технике редко ис пользуются, если Х > 1 0 см.
Конструкция волновода предельно проста. В нем обеспечивает ся полная экранировка поля. В сантиметровом диапазоне преиму щества металлических волноводов перед другими системами пере дачи неоспоримы.
В полых металлических волноводах (рис. 8.1) распространяются только Е- и //-волны. Поперечное сечение такого волновода односвязно, что исключает появление ТЕМ волн. При определении структуры полей и фазовых соотношений в волноводах будем рас сматривать регулярный волновод бесконечной длины без потерь. Источники поля предполагаются удаленными в область z-*~— оо.
Выведем соотношения, одинаково справедливые для всех волн в любом металлическом волноводе. Их можно найти, не прибегая к рассмотрению конкретной структуры поля. Волновые ур-ния (8.14) и (8.16) решаются в границах, определяемых поперечным сечением волновода. Решение этих уравнений существует только при некото
рых постоянных |
собственных |
значениях |
поперечного волнового ко |
|||
эффициента |
х- Каждому значению % = const соответствует опреде |
|||||
ленный тип волны в данном |
волноводе. |
|
|
|||
Выше уже |
был введен |
фазовый |
коэффициент волны р = |
|||
= Yk2—х2 |
[ф-ла (8.4)]. Волна распространяется лишь втом случае, |
|||||
если коэффициент |
фазы р вещественен |
и не равен |
нулю. Для этого |
|||
необходимо, |
чтобы |
подкоренное выражение было |
положительным, |
|||