Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи

.pdf

Скачиваний:

295

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

23.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 4918 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

одну из форм материи. Что это действительно так, видно из рис. 8.10. На нем изображены гребни (максимумы) двух встречных пар циальных волн в моменты времени t и t+At. Если фронт каждой волны продвигается на v At, то точка их пересечения — макси мум поля волны в волноводе — проходит значительно большее расстояние и = и Е Й /sin (р. Из рисунка видно, что максимум образует ся все новыми участками фронта парциальных волн.

Рис. 8.10		Рис. 8.11
Простое подобие	фазовой	скорости	можно		найти,			наблюдая
морской прибой (рис. 8.11). Гребни волн				движутся		к	берегу на
		клонно		со скоростью				V\.		Если
		наблюдать			движение				прибоя
		вдоль берега, т. е. точки							касания
		берега гребнем волны, можно за
		метить, что скорость этого дви
		жения	y = t>i/sin(p			больше			скоро
		сти волны, а при движении								волн
		перпендикулярно				берегу,				когда
		гребень		достигает		всей		береговой
		линии		одновременно,				фазовая
		скорость		бесконечно велика.
		Фазовая			скорость			является
Рис. 8.12		скоростью движения					интерферен
		ционной		картины,		образованной
		суммой парциальных волн в вол
новоде. С движением	материи	(и энергии		как	меры	этого			движе
ния) она не связана.
В любом волноводе угол падения парциальных волн							ср растет с

частотой, приближаясь в пределе к 90°, поэтому соответственно фа

зовая скорость уменьшается, стремясь асимптотически				к v	. В ме
таллическом	волноводе на критической частоте		ср = 0,	следователь
но, v-*-oo. В	диэлектрическом волноводе	на	граничной		частоте
В = &2, и фазовая скорость равна скорости		однородной		волны в воз
духе: v=veil2	(рис. 8.12).

МОЩНОСТЬ НАПРАВЛЯЕМОЙ ВОЛНЫ

Мощность волны, передаваемой направляющей системой, опреде ляется интегрированием среднего значения вектора Пойнтинга по поперечному сечению системы 5 х , что соответствует ф-лам (4.3) и (4.27):

Р = J П d S = j t f ^ S = J ( E ± X H j dS =

(8.25)

Здесь учтена синфазность составляющих Е± и Н± • Два послед них равенства справедливы для Е- и Я-волн согласно ф-лам (8.15)

и (8.17). Дл я ТЕМ волн в этих же равенствах		следует согласно
(8.12) заменить	Z f •н на ZB .
ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ
Скорость движения поля обычно отождествляют		с энергетической
скоростью волны	иэ , так как движение материи	определяется ее

энергетическими характеристиками. Эта скорость относится к вол

не в целом и одинакова во всех точках поперечного				сечения	S x . В
каждой точке соблюдается равенство			(4.30). TL — UgW. Интегрируя
его по S ± ,	получаем j" Ih£S = u3 J	wdS. Обозначим W= J wdS. Tor-
да с учетом ф-лы (8.25) получаем
	=				(8.26)
Энергетическая скорость волны		в направляющей		системе	равна
отношению	ее мощности Р к среднему		запасу энергии	W на	едини
цу длины	системы.

Представление поля в виде парциальных волн позволяет полу чить выражения для иэ , не прибегая к интегрированию. Энергети ческая скорость плоской однородной волны в диэлектрике (4.35) совладает с фазовой (3.39). В металлических волноводах парци альные волны распространяются по зигзагообразному пути. Ско

рость поступательного движения энергии в металлическом							волново
де	равна,	очевидно, проекции		скорости v g J l		парциальной	волны на
ось	волновода (рис. 8.10): u3			= v s i l	sin (р. Энергетическая		скорость
волны в металлическом			волноводе		меньше,	чем скорость	однород
ной	волны	в заполняющей	его	среде.

ДИСПЕРСИЯ ВОЛН
Зависимость фазовой скорости волны и ее затухания от	частоты
называют дисперсией. Среда или направляющая система,	в кото
рой наблюдается дисперсия, называется дисперсной.

Если фазовая скорость волны понижается с ростом частоты, то


дисперсия	называется	нормальной;		повышение фазовой	скорости
с частотой	соответствует аномальной			дисперсии.
В плоской однородной волне, распространяющейся в идеальном
диэлектрике, по ф-ле		(3.39) <v	= const, т. е. дисперсия		отсутству
е т 1 ) . В проводнике,		согласно	ф-ле (3.45) Упр=а>Д=У"2 со/(ца а)
наблюдается аномальная дисперсия. Из рис. 8.12 видно,					что в ме
таллическом и диэлектрическом волноводах наблюдается					нормаль
ная дисперсия направляемых волн.

ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ

Сигналы, несущие информацию, передаются только модулирован ными колебаниями: импульсными или непрерывными. Любой мо дулированный сигнал представляет собой спектр частот с опреде ленными амплитудными и фазовыми соотношениями между отдель ными частотными составляющими. В дисперсной системе отдель ные частотные составляющие распространяются с разными скоро стями и испытывают различное затухание. Это нарушает ампли тудно-фазовые соотношения в спектре сигнала, и на приемном кон це его форма может сильно отличаться от исходной.

Скорость передачи узкополосного сигнала, например, максиму ма огибающей при амплитудной модуляции, называют групповой2). При узкой полосе частот сигнал передается практически без иска жения формы, если дисперсия на этих частотах не очень велика.

Групповую скорость на частоте соо определим, рассмотрев про стейший модулированный сигнал — биение двух монохроматичес ких колебаний с равными амплитудами Еі — Е2 = Ео и близкими час тотами й)і = coo—Асо; o>2=too+iAco (рис. 8.13). Различием коэффици ентов затухания в частотном интервале 2Д© можно пренебречь.

Пусть в начале волновода			(или другой		дисперсной		системы)
при z = 0 и ^=0 фазы		колебаний		совпадают.		Найдем	суммарный
сигнал в произвольной		точке:
	Ё = Ёг +	Et = Е0	е1 м ~ ^ г ) + Е0		е1	( < й *'-р '2 ) ,	(8.27)
где pt	и р2 — фазовые коэффициенты на частотах т и « 2 .
')	Практически недисперсны		также	реальные	диэлектрики,		если tg б<С 1.

2 ) Скорость названа групповой, так как характеризует, в частности, расп ространение узкополосного сигнала в виде группы или пакета волн: высокоча стотного импульса, длительность которого велика по сравнению с периодом высокочастотных колебаний Г.

Функцию р(ю) представим в виде ряда Тейлора около точки <оо:

р (<о) = р0 +		(со — (В0) + —7	( ш — СОр)2	+
	d со	асо2	2!
Значения	р и ее производных взяты при «о-
Частотная полоса 2Дсо должна быть			достаточно узкой, чтобы
можно было	пренебречь	всеми членами	ряда Тейлора, начиная с

	л і
	і
	і
	4 1 1\ш			доли
				доли
Рис. 8.13	Рис.	8.14
третьего. Подставляя первые два члена этого ряда				в	ф-лу (8.27),
получаем
	(-Дсо-^-Ь— I	Аш-z)	і (дш-t—	Дсо-г
	£ 0 еі (ю0<—PoZ)
	= 2Е0 cos				(8.28)
Таким	образом, фазовая скорость результирующего				колебания

р='соо/Ро соответствует скорости монохроматической волны на сред

ней	частоте. Огибающая		сигнала		(рис. 8.14)		движется			с	групповой
скоростью:
			и	dj_		1 - і					(8.29)
			и	dco о J							(8.29)
				dco о J
Выразим групповую			скорость		через фазовую, заменив p=«j/o:
		г			1			к			(8.30)
		_d_			(о	do		(о	do		(8.30)
		_d_			(о	do		(о	do
		d со If)			v2	d со	1	о	d со
							1
Отсюда следует,		что u = v, если дисперсия отсутствует								(dv/d(a = 0)\
u<v	при нормальной дисперсии				(dv/da<iQ);			ы > и	при		аномаль
ной дисперсии		(dv/dtd>0).

УСЛОВИЕ НЕИСКАЖЕННОЙ ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ

Сложный сигнал, имеющий широкий спектр частот, можно разбить на узкие частотные полосы. Каждый узкополосный сигнал, сходный с биениями, распространяется с групповой скоростью, свойственной

171


данной частоте. Если групповая скорость постоянна								в	пределах
всего спектра		сигнала: ы = const илиrfp/fifco= const, то сумма этих
узкополосных		сигналов даст		на	приемном		конце	неискаженный
сложный сигнал. Постоянству лрупіповой скорости								соответствует
линейная	зависимость р = а+6со от частоты. Неискаженная								переда
ча сигнала	требует,		чтобы	система		передачи	имела		неизменную
групповую	скорость		в пределах		полосы	частот этого		сигнала.

ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ И СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ПОЛЯ

Почти всегда групповая скорость оказывается равной энергетичес кой скорости волны. Это совпадение не случайно. В самом деле, амплитудномодулированные колебания соответствуют изменяющей ся во времени мощности на выходе передатчика. Плотность энер гии пропорциональна квадрату амплитуды волны. Огибающая мо дулированного сигнала, изображенная, например, на рис. 8.14, де лит энергию волны на порции. Групповая скорость представляет собой скорость распространения огибающей, поэтому в случае па кета волн она совпадает по смыслу с энергетической скоростью волны.

Исключением являются некоторые среды и системы с сильной аномальной дисперсией. Дл я них может даже оказаться, что и>с. Однако в этом случае нарушаются исходные предпосылки при вы воде ф-лы (8.29), и групповая скорость теряет свой физический смысл.

8.7. Закон парциальных мощностей

Рассмотрим однородную направляющую систему, состоящую в об щем случае из нескольких диэлектрических слоев с разными па раметрами (например, диэлектрическая пластина в воздухе). Тре буется установить связь распреде ления между слоями передаваемой

Х ^

по системе мощности с

фазовой и

£гм,

энергетической

скоростями

волны.

J Л \VZ

Применим

такому

многослой

ному

волноводу

(рис. 8.15)

концеп

К/

цию

Бриллюэна. Положим,

что по

перечное

распространение

энергии

в первом и последнем слоях огра

ничены

идеально

отражающей по

Рис. 8.15

верхностью

(металлической

либо

диэлектрической).

Таким образом,

не исключено, что в некоторых

средах

(возможно

и в промежуточ

ных) распространяются поверхностные волны и соответствующие углы <рт являются комплексными (см. 6.3 и 8.5).

Фазовая скорость у волны в волноводе, скорости ve)xm однород ных волн з средах и углы наклона парциальных волн связаны со-

отношением, (см. ф-лы

(6.4), (6.6) и

(8.24)]:

V8|И2

Vе ц т __

(8.31)

вІПф!

sin ф2

sinq)m

вШфа

Для парциальной плоской волны в т - й среде, распространяю

щейся наклонно, существует известное соотношение (4.30)

между

усредненными значениями

вектора Пойнтинга П т

, П Л О Т Н О С Т Ь Ю

элек

тромагнитной

энергии

энергетической

скоростью,

совпа

д а ю щ е й ^

данном

случае с фазовой

скоростью

волны

іщт '•

П т =

Мощность, переносимая в каждом из слоев вдоль оси г, опре

деляется интегрированием

по

поперечному

сечению

продольной

компоненты вектора Пойнтинга:

С*

Рт = f TlmzdS

f v e

m wm

sin Ф т dS = ^

где Wm=

jwmdS

запас электромагнитной

энергии в данном слое

на единицу длины.

Полная

мощность волны и запас

энергии

на

единицу

длины

волновода

определяются суммированием по всем слоям:

W,„ =vV

- £ » - .

(8.32)

m=l

0 е ( * т

Энергетическая скорость волны в волноводе в целом

определяется

соотношением

(8.26): u3—P/W.

Подставив

него

ф-лы (8.32), по

лучим соотношение для произведения фазовой скорости на энерге тическую скорость волны в волноводе:

2 ' .	5>	(8.33)
	т = 1	(8.33)
m=l	m=l

Назовем парциальной ту часть полной мощности, которая рас пространяется в /п-м слое: рт — Рт1Р- Тогда соотношение (8.33) запишется в виде

п	—1	п	(8.34)
иэ V =			(8.34)
. тУ= 1&ат№ат Рт		т = 1
Равенства (8.33) и (8.34) называются законом			парциальных

мощностей [30].

Если

волна

распространяется

одной

среде,

то,

положив в

ф-ле (8.34) pi=l,

придем к равенству, известному

теории

полых

металлических

волноводов:

u3v

= v l v

(8.35)

Произведение фазовой v и энергетической иэ скоростей в полом

металлическом

волноводе равно v\

—квадрату скорости

распрост

ранения однородной волны в среде, заполняющей волновод

(если

волновод

заполнен воздухом, то

=с).

В справедливости

соот

ношения

(8.35)

легко убедиться, сопоставив формулы: v=v

/sin<$

и u—v

sin ф.

Для двухслойного волновода

из ф-лы (8.33) получаем

ц 0 =

il+Il

1 + ^

„2

( 8

3 6 )

Baikal Pi + ЄагМчй Р2

1 +

(ВгЦг/віМ-і) иэ

Е ^

ГДЄ V3 = Pl/P2.

Произведение u3v в двухслойном

волноводе

меняется от

i»| 2

(при гээ-И)) до и |

, (при v3->-oo)

в зависимости от

распределения

мощностей между слоями. Это показано и на графиках рис.. 8.12.

Согласно ф-ле (8.34) при любом числе слоев				обратная		величи
на произведения скоростей \/(uav)		равна сумме		обратных		величин
квадратов скоростей	в средах	,	коэффициенты		при кото
рых равны парциальным мощностям рт.			Итак,	скорости усредня
ются по слоям.
Групповую, а, следовательно, и энергетическую скорости						можно
теперь определить не только по ф-лам			(8.29) и	(8.30),	но	и по
ф-лам (8.34)—'(8.36).	Для этого	нужно знать		фазову	кюкорость

волны и величину мощности в каждом из слоев волновода.

8.8. Коэффициент затухания

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД

В любой направляющей системе, изготовленной из неидеальных материалов, возникают тепловые потери. При распространении волны в диэлектрической среде возникают диэлектрические поте ри. Поле создает электрические токи в ограничивающих его про водниках, которые обусловливают потери на проводимость. Таким образом, затухание волн в регулярной направляющей системе вы зывается потерями в диэлектриках и проводниках.

Затухание можно рассчитать двумя методами: методом ком плексных параметров и энергетическим. Метод комплексных па раметров позволяет учесть потери в диэлектрике и металле при ре шении граничной задачи. При введении комплексных параметров сред получается система комплексных уравнений, решением кото рых является коэффициент распространения волны у = а + і$, вклю чающий коэффициенты фазы и затухания.


Энергетический		метод	основан на		предположении,		что	потери
малы	(а<Ср) и не меняют			сколь-либо		заметно структуру		поля.
Используя, как исходное,			решение		для	идеального	волновода,
можно определить потери энергии на единицу длины							при	неиде
альных материалах, а следовательно, и коэффициент							затухания.
Применим к рассматриваемой задаче энергетический метод, как
более	наглядный	и простой.		Сохраним		обозначение	к — ка	+ Щ
для коэффициента		распространения однородной волны					в неограни

ченной диэлектрической среде. Так как направляющие системы изготавливаются из высококачественных диэлектриков, будем счи тать, что K = £(0,5tg 6 + і) в соответствии с ф-лой (3.35). Множи тель бегущей затухающей волны для всех компонент поля в вол

новоде в соответствии с ф-лой

(8.1) запишется

в виде e~? z

= е ~ а г X

Хе

Среднее значение мощности волны в волноводе, пропорциональ

ной квадрату (напряженности ноля, меняется

в зависимости

от z

по закону Р = Р0е —2аг . Скорость изменения

мощности

по

длине

волновода

^ = - 2 а Р 0 е - 2

а г

2а Р.

(8.37)

Рассмотрим

баланс

мощностей

для

объема,

заключенного

между

сечениями г

и z+dz

(рис. 8.16). Пусть

Р , = Р 1

д + р 1 щ )

—

мощность тепловых потерь в диэлектрике и

проводнике, отнесенная

единице

длины

волновода. Очевидно

следующее

соотноше

ние: dP =—P\dz.

Отсюда

учетом

ф-лы

(8.37)

следует:

Рх = —dPldz=2aP.

Эти

со

отношения позволяют получить общие фор

мулы для расчета коэффициента

затухания

Рис. 8.16

энергетическим

методом:

а = — =

а'Д

«пр.- ° Д

2Р

Г1ПР

(8.38)

2Р

Итак, для нахождения а необходимо определить в любом сече

нии Р,

РІД и /Л пр. Эти величины

рассчитываются при следующих

допущениях, не приводящих к существенным ошибкам:

1. Структура

поля

направляющей

системе не отличается от

поля при идеальных проводниках. Неидеальность проводника вы зывает появление тангенциальной составляющей электрического поля, на несколько порядков меньшей, чем остальные составляю щие. Эта составляющая заметна лишь в непосредственной близо сти от проводника и учитывается при расчете потерь в нем. В ос тальном ее влияние на структуру поля невелико.

2. Поле у металлических поверхностей удовлетворяет гранич ному условию Леонтовича. Радиус кривизны jR проводящей по-

верхности не должен быть меньшим 5А (на частотах	свыше 10 Мгц
это соответствует /?>0,1 мм), что при решении	большинства

электродинамических проблем выполняется. При расчете потерь в линиях с волной ТЕМ, работающих на низких частотах, будут рассмотрены случаи, когда второе допущение несправедливо.

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ

В соответствии с ф-лой (4.23) плотность мощности диэлектричес ких потерь Рд = соеа tg 8|.Е|2 . У ir-волн имеется, кроме поперечной, продольная составляющая электрического поля Ег. Так как Ег и

Евзаимно перпендикулярны, согласно ф-ле (4.20), справедливо

равенство: \| £ \| 2	= \| £ ' г \| 2 4 - \| £ ' х \| 2 .	Интегрируя		р д	поперечному
сечению волновода, найдем величину			диэлектрических потерь на
единицу длины
Я1 д	= J pAdS = соеа tg б J (І Ег		I 2 + I E±	I 2 ) dS.	(8.39)

Если система состоит из нескольких сред с разными еа и tg6, интеграл (8.39) заменяется суммой интегралов, взятых по частич ным областям с соответствующими коэффициентами. Составляю щая а д коэффициента затухания в однослойном волноводе с уче том ф-лы (8.25) и равенства msa = k/ZB:

				ktgb l(\Ex\*	+ \E±	\|»)ds
	а д	= ^	=	^			.	(8.40)
		Z F		2ZB J ( E ±	X H j . d S
Отсюда для £-волн			с учетом равенств ( Ё х Х Н х ) е г = \ Е±					\Z!Z^ и
ZE=ZB$/k получаем:
	PtgS \(\Ег\|i+	\E±f>)dS			/		j'\Ez\*dS
«5 =	^				+	±	I	.(8.4!)
д	2 \\E±\*dS				1		\\E±\*dS
	2 \\E±\*dS			2	1		\\E±\*dS
	s±				\	s ±	.
Д ля //-волн, не имеющих Ez, ф-ла (8.40) упрощается с учетом
тлошавий \|(,ЁХ		X Н х е . =		\| £ , \|7zB H ;	Z% = ЪЬЩ:		u=vm sin q>:

2p*

2sinq)

2« '

У волн ТЕМ отсутствует Е2		и, кроме того, р = &. Тогда
	а тЕм = ІМ = : ї111в					( 8 4 3 )
что совпадает	с выражением	для к а	(3.37) в случае плоской од
нородной волны в диэлектрике.
Выражение	(8.42) можно	получить,		опираясь	на	концепцию
Бриллюэна. В самом деле, парциальная				волна ТЕМ с затуханием
0 Т Е М [ ф _ л а (8.43)] распространяется			в	волноводе	по	зигзагооб

разному пути, который в 1 /sin ср раз длиннее соответствующего уча стка волновода. Естественно, что при этом во столько же раз воз растает затухание волны. Таким образом, сравнение ф-л (8.42) и (8.43) служит еще одним доказательством правильности концеп ции парциальных волн. £-волны распространяются в волноводах точно таким же образом, поэтому ф-ла (8.42) справедлива и для них. Можно показать, что ф-лы (8.41) и (8.42) для £-волн тождест венны.

Таким образом, составляющая коэффициента затухания, обус ловленная диэлектрическими потерями, для всех волн определяет ся соотношением (8.42) и зависит лишь от о, и и tg б.

ПОТЕРИ В ПРОВОДНИКАХ, ОГРАНИЧИВАЮЩИХ ПОЛЕ ВОЛНЫ

Потери в проводнике, отнесенные к единице площади, зависят от тангенциальной к его поверхности составляющей магнитного поля [ф-ла (6.27)]: Hnp = Rs\Hx | 2 п . Дл я определений потерь на единицу длины нужно взять интеграл от ПП р по контуру волновода, ограни ченному металлическими поверхностями:

Р 1 п р = ф ЇЇтаІІ = Rs§\Hx\*dl

(8.44)

Для волн, имеющих продольную составляющую магнитного по

ля Hz, возможна замена \НX\Z=\HZ\2+\Hхх\г. С учетом ф-лы (8.25) получаем выражение для той части коэффициента затуха

ния, которая определяется потерями в проводниках:

	^ ^ ( \| Я г \| 2		+ \| Я ± г \| 2 ) А
		с.
«пр = % = —		±	:	•	(8.45)
2Р	2	j ( Е±	X Н*± ) dS
	2	j ( Е±	X Н*± ) dS

Мощность потерь в проводниках пропорциональна длине их пе риметра, а передаваемая мощность — площади поперечного сече ния направляющей системы. Следовательно, коэффициент затуха ния аП р волны определенного типа обратно пропорционален попе речным размерам направляющей системы.

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 4918 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ