книги из ГПНТБ / Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи

Рис. 7.17

Рис.

7.18

волновые

сопротивления

среды

и источника

равными

(ZB s = Z B ) И

вещественными, тогда П = П.

Определим

П о л е

в д а л ь н е й

з о н е .

вначале

суммарное

поле электрического и

магнитного сторонних токов

в плоскости

зоне, отсчитывая угол •& от «армали

п. В соответствии

с

ф-лами

(7.12)

электрическое поле

элемен­

тарного электрического

излучателя

Е0

cos Ф е

где с учетом ф-л (7.37)

Ё0 =

і kl с т а 2

g—*кг

4я г

в

і k ECTSs

—~r

4л г

ро всех направлениях и не зависит от угла +). Согласно ф-лам

(7.21)

и (7.37)

в обозначениях

рис. 7.19

получаем

электрическое

поле,

созданное магнитными токами:

Максимальные значения Еи и Еэ

(при f> = 0)

равны

между со­

бой; их направления при |f>|<90° совпадают,

а при 9 0 ° < | Ф | < 180°

противоположны. Результирующее

поле

в плоскости

Е:

Ё = Ё Э + -

+ E M = £ 0

( 1 + C O S т})еф.

Теперь рассмотрим поле излучения в плоскости

Н,

коллинеар-

ной векторам Н с т и п. Электрический излучатель

перпендикулярен

этой плоскости, поэтому его поле одинаково во всех

направлениях

Ев=Е0еЕ.

Магнитный

излучатель

лежит

в указанной плоскости

it

создает

направленное

излучение

с максимумом

в направлении

п:

EM =£oCOsf}e#. Направления этих

векторов

в

верхней

полупло­

скости также совпадают.

Суммарное

поле

в плоскости

Н; Ё =

= Ё Э + Ё м = £ 0 ( 1 +cos &)eE.

Зависимость величины

излучения

от угла

г) в обеих

плоскостях

одинакова и описывается

функцией

(l+'cosf}). Можно показать,,

щем через

п, если

угол Ф отсчитывать

от этой нормали.

Максимальное

электрическое поле при "0 = 0:

Епах

= 2Е0

=

2п г

е ~ Т г .

(7.38>

Фронт

волны

элемента

Гюйгенса

— сферический, так как во

всех

формулах фаза

определяется одним и тем же

множителем,

і е-1 h r .

Магнитное поле в дальней зоне

излучения

перпендикулярно'

вектору электрического поля

Е и орту

ег ; оно находится

как

Н =

= (e r xE)/Z B , т. е. пропорционально

и синфазно

Ё. Поскольку

эти

свойства присущи полям электрического и магнитного

излучате­

ля, очевидно, они справедливы

и для их суперпозиции.

Д и а г р а м м а

н а п р а в л е н н о с т и э л е м е н т а

в о л н о ­

в о г о ф р о н т а .

Из полученных

соотношений

следует,

что зави­

симость

напряженности

поля

от

направления

выражается

функцией:

Г

(О,

Ф) =

=

4 - ( 1 + c

o s д

) -

<7 -3 9 >

Она

описывает

поверхность,

образованную

вращением

кардиои­

ды вокруг оси z

(рис. 7.20). Максимум

излучения совпадает с на­

правлением вектора Пойнтинга П с т

источника. Излучение элемен­

та Гюйгенса однонаправленно,

т. е. имеется одно направление мак­

симума (в то время как у электрического и магнитного

излучате-

реднее

полупространство | ' б ' | ^ 9 0

о . По­

этому указанная ранее недостоверность в определении поля

в на­

правлениях | # | ^ 9 0 ° оказывается

не очень существенной в энерге­

тическом отношении.

сторонних

токов JCTI,

JCTI

и полем Ег,

Нг, созданным

токами

JCT2, JCT2

, в линейной

изотропной среде.

Лемма Лоренца

выяв­

взаимности

,и, «роме того,

позволяет решать задачи о возбужде­

нии поля токами сложной

конфигурации по известным полям

элементарного источника.

Запишем

симметричные

уравнения Максвелла для двух по­

otHi

і (ОЄДЕХ + J C T i

rot Ei

—І(0Ца Ні — JCTI

(7.41)

rotH2

І й ) 8 А Е 2

+ J C T 2

rotE2 ;

—І (0U„H2

— JCT2

Образуем линейную

комбинацию

этих

уравнений [(2) - Н 2 —

— (З)-Еі]—[(4)-Ні—(1)

- Ёг], г д е , ( 2 ) - Н 2

означает,

что второе

соот­

ношение (7.41) умножено скалярно почленно

на

вектор

Н 2 и

т. д.

Д л я преобразования левых частей уравнений

применим

тождество

Лоренца

в дифференциальной

форме:

*Hv(Ei х

Н2у— div(E,xHi) =

Je T i-E, — J e r t - Ё ! — i £ r H , f .fca-Hi. (7.42)

части

этого равенства

теорему

Остроградского—Гаусса

[ф-ла

(2.8)],

получим лемму

Лоренца

в интегральной

форме:

ф (ExXH2 — E2 xHi)t?S

= j

( J C T i - E 2 — І с т 2 - Е х — j " T i - Н Г +

J"T2-HI) dV.

І

І

(7.43>

Распространим интегрирование

в ф-ле (7.43) на

бесконечно

расширяющийся

сферический

объем

V». Если условия

теоремы

единственности

удовлетворены,

то

интеграл

по поверхности 5 в;

пределе исчезает. При этом

J (J C T l . E 2 - J c M T l . H 2 )<fl/ =

f

( J ^ - E x - J c V H ^ J / .

В

соответствии с теоремой

единственности

источники

полей;

«1» и

«2» заключены

в

конечных

объемах Vi и V2.

Поэтому

объемные интегралы по всему пространству V» естественно сво­

дятся к интегралам по соответствующим

объемам:

j ( J C T i - E 2 - j ^ T l . H 2 ) d V =

f ( j»Ст2c

•Ei—JCT2-HI)

dV.

(7.44>

напряжение

U[B)

= E i ( S )

- е в , возникающее

между

концами

про­

водника,

который

является в данном случае

приемной

антенной.

2. Излучатель

В возбужден током Ії ) . Измеряется напряже­

ние

U2A)

= t2A)

еА,

возникающее на приемной антенне А.

ме­

В этих двух

опытах

передатчик и приемник

меняются

стами, а расположение и длина антенн А я

В остаются

неизмен­

ными. Лемма

Лоренца (7.44) в данном случае перепишется в

виде

j

'У*1.ЦА>М=

f

Ji?2-t\B)dV,

^A

VB

где VA

И VB — объемы, занимаемые излучателями

Л и В. Так

как все

размеры этих объемов малы по сравнению с

расстоянием

г .между

ними, поле Е, созданное противоположным

излучателем

правляющих

системах

являются

однозначными

функциями

про­

дольных.

Докажем это положение.

Векторы

поля

и

оператор

Гамильтона

[ф-лы

(2.29) —(2.31)1

представим в виде суммы продольной и поперечных

составляющих

с учетом зависимости

(8.1):

Е = Ё х

+ £ г е г ;

Н = Н х

+ Я 2 е г

(8.6)

У = Ул.+ е г -дг^ = у х

- е г у

где V x

— оператор Гамильтона по поперечным

координатам.

Найдем

проекции уравнений

Максвелла

(3.14)

на

поперечную

плоскость:

(rotH)_L = icae^Ej.;

<rotE)x

= — і о)рТа Н1 .

(8.7)

Представим ротор с учетом (8.6)

в виде

(rotHh

= (у X Н) х

= [ ( v ±

— уег )

X (Нх + Я г е г ) ] х

=

=

f v x

X

Н ± +

V x Нг

X ег—у(ег

ХН±)

—уНг

(е г Хе г )] ±

=

=

V x

Hz

х е г

—у (ег

X Н х )

= grad^ Мг Х«г +

у <Н± X ег ),

дится только в поперечной плоскости.

Аналогичное

соотношение

получается

для ( r o t E J x . Теперь ур-ния (8.7) запишутся

в виде:

grad Нг

X е г +

у'(Н

X ег ) = і ы7а Ё

)

.

(8.8)

grad^ Ег

X ez +

Y <ЕХ

X

~ .

ег) = — і соц.аНх

Второе

ур-ние (8.8)

умножим почленно векторно

на

е2 .

Легко

видеть, что при двойном умножении

поперечного

вектора

на орт

— g r a d x £ z — у Е х — —іюр^»(Нх

XeZ / ). Найдем

отсюда

произведение

( Н х Х е г ) и подставим его

в первое из

ур-ний

(8.8); тогда

Ё х

= - ^ r

a d x

(gradx Н, X ег ).

(8.9)

Аналогично,

исключая из ур-ний

(8.8)

вектор Ё х , получаем

для магнитной

составляющей:

Пх

= -~^тАхНг+і

^ a < g r a d x / i 2 X e 2 ) .

(8.10)

Поперечные

составляющие

поля

пропорциональны градиентам

Ег и Нг, определяемым

в поперечной

плоскости. Если известно

рас­

пределение продольных

составляющих поля

по поперечному

сече-