Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи

.pdf

Скачиваний:

295

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

23.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 4915 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Объединяя .все замены, получаем іряд эквивалентных источ ников:

/смт I -> /с" SJ -> і щіа ffcrSBl	-> і соца NICTSB =	і A„ZB0fx	/ с т SB. (7.23).
Эквивалентность рамочной	и ферритовой	антенн	элементарно

му магнитному излучателю доказана. Напряженность электриче

ского поля рамки в вакууме или		воздухе (k = k0)	при г^>Х	опреде
лим, подставив ф-лу (7.23)	в (7.21):
Е > , Ф) =	An г	sin ft е		(7.24).
	An г
Отметим, что направление •г)=0 (отсутствие			излучения)	совпа
дает с нормалью к плоскости рамки или осью ферритового				стерж
ня. Излучение максимально в плоскости рамки			(•f> = 90°). Величи
на Н, как всегда, равна	E/Zb0.	Сравним полученную формулу с

выражением для электрического поля элементарного электрическо

го вибратора (7.12). Напряженности этих		полей при	равных	токах
/С т совпадают, если положить длину электрического			вибратора
4кв —	2яц NSB			(7.25).
	pKNSB
Полученную величину	можно назвать	эквивалентной		длиной

рамочной или ферритовой антенны. Катушка с электрическим то ком /ст создает такое же по величине поле излучения, как к пря

молинейный отрезок провода длиной /Э К в с той же величиной											тока.
Эквивалентная		длина пропорциональна				частоте f,		а	также		\|л, ЛГ
и 5 В ферритовой		или рамочной		антенны.
	ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПОЛЕЙ И ПОВЕРХНОСТНЫХ ТОКОВ
Пусть источники поля заданы в виде векторов							Е с т	и	Н с т	на	неко
торой	поверхности 5; вне		этой	поверхности сторонние					силы		р а в н ы
нулю	и, таким	образом,	поля	Е с т	и Н о т	испытывают			скачок при
		переходе с поверхности 5 в окружающее про
		странство. Требуется заменить сторонние по
		ля поверхностыми токами и зарядами, так как
		областью существования сиронних сил в дан
		ном	случае является			поверхность
		Связь между составляющими поля и элек
		трическими поверхностными током и зарядом'
		установлена			граничными		условиями				(2.27)
		для поля у поверхности идеального проводни
		ка; при этом скачок величины поля был обус
		ловлен идеальной				проводимостью				одной иа
		сред.
		Проведем слева от поверхности S на исче-
		зающе малом расстоянии поверхность 5', эк
		вивалентную			поверхности		идеальной				среды,,
		по	которой		циркулируют			поверхностные

токи (рис* 7.10). Направление нормали здесь изменено, на обрат ное по сравнению с принятым на рис. 2.9 в соответствии с переме

ной в	нумерации сред. Определим		по	ф-лам		(2.27)			электрические
токи и заряды, эквивалентные Н т с т			и Еп	ст-'
	Іст =	n X Нс т ; Стст =F єа			Ё с т п .				(7.28)
Для замены остальных составляющих					Ё т	С т	и	Нп	ст необходи
мо ввести магнитные токи и заряды. Нужные							соотношения полу
чаются	непосредственно	применением		принципа				двойственности
(7.19)	к ф-лам (7.28):
	J c T = - n X E C T ;		с & ^ - ^ Н ^ - п .						(7.29)

Полученные равенства составляют содержание принципа эквива лентности.

Сторонние		силы	в виде		напряженностей		электрических			и	маг
нитных	полей,	заданные		на	некоторой	поверхности S,			можно		заме
нить по ф-лам		(7.28)	и	(7.29) эквивалентными				источниками		— сто
ронними	электрическими			и магнитными		токами		и зарядами		на этой
поверхности.
	7.6.	Дифракция электромагнитных волн
	ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ
Дифракцией называют				явление огибания			волнами		препятствий,

В результате дифракции электромагнитных волн поле наблюдает ся в области геометрической тени, куда при прямолинейном расп ространении волн оно не могло бы проникнуть.

Теория дифракции впервые появилась в оптике как основа волновой теории света. Задачи дифракции, выдвигаемые практикой

ирешаемые современной теорией, весьма разнообразны и сложны.

Кним например, относятся: распространение радиоволн вокруг


земного		шара		и	по ли
нии	передачи,			имеющей
нерегулярности;					излуче
ние	антенн;			прохожде
ние	волны		через		отвер
стия	в	экранах;			падение
волны		на	проводящие и
диэлектрические				тела раз
личной		формы.
В современной					литера
туре	задачей			дифракции
считают		определение пол
ного поля, созданного при
взаимодействии				исходной
(падающей)			волны с пре- Р и с - 7 Л 1
пятствием (рис.				7.11). Та

139 . г „

часть препятствия, на которую попадает падающая волна при пря молинейном распространении (считаем среду вне препятствия од нородной), называется освещенной. Область тени определяется как часть пространства, в которую не попадают прямолинейные лучи падающей волны. Напряженности поля не испытывают скачка ме жду освещенной и теневой частями препятствия и пространства, а убывают постепенно в некоторой переходной области, именуемой

зоной полутени.	Условно	различают рассеянное		поле,	полученное
в основном при отражении		волн	от освещенной	части	препятствия,
и дифракционное,	занимающее		преимущественно области			тени и
полутени.
Задачи дифракции являются разновидностью граничных задач
электродинамики. В них отыскивается такая				суперпозиция		поля

падающей волны и вторичного поля, полученного при ее взаимо действии с препятствием, которая удовлетворяет волновому урав нению, граничным условиям на поверхности препятствия и усло виям теоремы единственности. При полной определенности исход ных уравнений в общем виде их точное аналитическое решение возможно лишь в небольшом числе идеализированных случаев для препятствий простой формы. В большинстве практически важных случаев пользуются разнообразными приближенными методами с привлечением весьма сложного математического аппарата, числен ными методами, а также сочетают теоретические исследования с экспериментальными. Такого рода задачи выходят далеко за рамки учебника. Поэтому особый интерес представляют относительно простые приближенные методы, которые в определенных условиях дают достаточно точные результаты. В первую очередь, к ним


относятся методы		геометрической и физической оптики [21], [27].
	МЕТОД	ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
Л о к а л ь н ы й х а р а к т е р			я в л е н и й . Метод геометрической или
лучевой	оптики основан на		представлении о локальном характере
процесса	распространения		электромагнитных волн: волна являет

ся совокупностью лучей, не взаимодействующих между собой; эти лучи отражаются и преломляются в каждой точке поверхности тела, как от плоскости, касательной к поверхности в этой точке; законы, полученные в предыдущей главе, описывающие падение плоской волны с бесконечным фронтом на плоскую бесконечную границу раздела, применимы к каждому лучу.

Кажущаяся независимость лучей в плоских неограниченных волнах объясняется тем, что во всех точках фазового фронта поле идентично, так что взаимодействия взаимно погашаются. При опре деленных условиях локальные законы отражения и преломления могут применяться к неплоским и ограниченным телам и волнам.

Решение в этом	случае будет	приближенным, но с достаточно
высокой точностью.
У с л о в и я п р и м е н и м о с т и м е т о д а г е о м е т р и ч е с к о й
о п т и к и можно	сформулировать	следующим образом:

—радиус кривизны и размеры тела должны быть велики по сравнению с I;

—радиус кривизны фронта падающей волны должен быть ве лик по сравнению с Л,, т. е. действительный или кажущийся источ ник должен находиться на расстоянии не менее нескольких Л от поверхности тела;

—	относительное изменение параметров	среды	и амплитуд
поля на расстоянии X должно быть намного		меньше	единицы; по
этой	причине геометрическая оптика не дает	достоверных резуль

татов для поля вблизи фокальных точек и на границе пучка лучей, где величина поля меняется очень резко;

— может рассматриваться только поле, рассеянное препятст

вием, очевидно, что в зонах		тени и полутени геометрическая		оптика
неприменима.				в связи
Методы	геометрической	оптики вошли	в радиотехнику	в связи
с задачами	об отражении	сантиметровых	и дециметровых	волн от

объектов радиолокационного обнаружения. Освоение диапазонов миллиметровых, инфракрасных и видимых волн значительно рас

ширило сферу ее применения.		из
У р а в н е н и я г е о м е т р и ч е с к о й о п т и к и	выводятся	из
уравнений Максвелла, если ввести некоторые	приближения,	не

приводящие к заметной ошибке при сформулированных выше усло виях. Они определяют следующие свойства волны в каждой точке пространства, подобные свойствам плоской однородной волны в

неограниченной	среде (см. 3.5 и 4.5):
1. Изменение фазы волны в среде без потерь описывается мно
жителем е ! * ( *	z ) , где ty{x, у, z) — скалярная функция		коорди
нат, называемая	эйконалом;	для плоской волны У^(Х, у, г)	=к-г+\р»
{см. ф-лу (6.2)]. Уравнение -ф (х, у, z)=const соответствует			фазово
му фронту волны, в общем		криволинейному.
2. Волновой вектор в каждой точке поля
	к = k е л = nk0 е л = grad г\|)		(7.30)

определяет направление движения волны, перпендикулярное фазо вому фронту; здесь п= V єц, — коэффициент преломления.

3.Фазовая и групповая скорости волны совпадают по величи не и направлены вдоль ел .

4.Векторы Е, Н и е л взаимно перпендикулярны, их направления ОПредеЛЯЮТСЯ СООТНОШеНИеМ Єн= Єд Хев. Отношение величин этих векторов равно волновому сопротивлению среды: E/H = ZB.

Из свойств		градиента		следует, что интеграл		по любому	пути
от (7.30):	h	j" nen-dl	= k0	j	ncos<prf/= ^ grad^-d\r=^(B)—		^(A),
		'і		і	і
где ф угол между е л и d\,				равен разности значений эйконала			в ко
нечных точках		этого	пути	(рис. 7.12). Если путь		интегрирования
идет по лучу	(например, АВ2),				то en-d\ = dl и k0 Г ndl = ^(B)—^(лу

Оптической длиной пути вдоль	кривой / называют	интегрг
ndl. Очевидно, что
(В) — г\|з (А)] =	J n d / < j ndl,	(7.31)

так как здесь по сравнению с предыдущим интегралом по пути V исключен cos ф, по модулю не превышающий единицу. Полученное

%	неравенство выражает принцип	Ферма:
	оптическая длина пути вдоль луча	мень
в,
	ше, чем вдоль любой другой линии, сое

удиняющей данные две точки. По ф-ле (7.31), пользуясь вариационными мето

		дами,	можно	строить траектории			лучей.
		В однородной		среде	п = const и условию
		\|* ndl = min .соответствует				прямая		ли-
Рис. 7.12		ния — кратчайшее			расстояние		между
		двумя	точками. Лучи		в однородной			сре
		де	прямолинейны.
Изменение интенсивности поля вдоль лучей определим из энер
гетических	соображений,	учитывая, что		U = EH = E2/ZB		= H2ZB.		Д л я
этого рассмотрим лучевую		трубку — некоторый объем, боковая по
верхность	которого образована		лучами	(рис. 7.13). Эта трубка				вы-

Рис. 7.13

резает в двух эквифазных поверхностях площадки 5 А И. SB. Будем считать их настолько малыми, что величина вектора Пойнтинга в пределах каждой из них неизменна.

Лучевая оптика основана на принципе независимого распрост

ранения лучей: считается, что между разными лучевыми		трубками
обмен энергией	не происходит. Поэтому, если не учитывать потери,
в среде, поток	энергии в данной лучевой трубке	неизменен,

UASA = TIBSB. Предположим, что площади имеют двоякую	кривиз
ну, характеризуемую главными радиусами кривизны RW и R<®; эти
радиусы определяются в двух взаимноперпендикулярных	плоско

стях, проходящих через центральный луч, так, чтобы модуль разно

сти \RW—iRW\	оказался	максимальным. В однородной среде		лучи
прямолинейны,	поэтому	R(B] =RAl) +d и RlP ='R(A2)	+d, где	d —

расстояние "между эквифазными поверхностями А « В. Далее, так как углы Между лучами постоянны, поперечное сечение трубки про

порционально		произведению		радиусов		кривизны			S = С RW R&\ где
С — const Для данной трубки.				Следовательно,
			СВ						(7.32)
		'A	Е2	"A	SB	l	>R%		:
			°л			RB
Д л я	сферической		СА		поверхности			RW=RV\ П В / П А =
			экв-ифазной
= ^А^2В	и л и	Eb/EA=RAIRB		— напряженность поля меняется об

ратно пропорционально расстоянию; этим свойством обладает, на

пример,

поле

в дальней

зоне элементарных излучателей.

Р а с с е я н и е

п л о с к о й

в о л н ы

ш а р о м .

Исследуем в каче

стве

примера

отражение плоской

волны

идеально-отражающим

шаром

радиуса

а^>Я

(рис.

7.14). Пусть плотность

потока падаю

щей

волны

йо = Еу

ZB . Рассмотрим кольцевую область на поверх

ности

шара,

заключенную

между

полярными

углами т}

и Ф-г-ЛК На эту область па

дают лучи,

соответствующие

лучевой

трубке

кольцевого

сечения

радиуса

p = asinr>

толщиной

dp = a cos f> dr>>

площадь

сечения

этой

труб

ки

dS0=2n

pdp =

2na2sm4x

X cos f> d&=па2

sin

2M&.

Отраженный

пучок

лу

чей

ограничен

конусами

углами

при

вершине

2т> и

2(т>+^т>).

Площадь,

осве

щенная этим пучком на кон

центрической

шару

сфере

Рис. 7.14

радиуса

г^>а,

равна

d$r=

2jtr2 sin

2Ы(2®).

Из соотношения

(7.32)

получаем

I k

dSa

: —

= —

или

£ . =

£ 0

—

По

dSr

Напряженность

рассеянной

волны обратно

пропорциональна

расстоянию г .и не зависит от

направления. Шар рассеивает пада

ющую

на

него

плоскую волну

равномерно .по

всем

направлениям

(в областях тени и полутени полученные результаты несправедли вы). Поле рассеяния от отражателей иной формы распределяется в пространстве неравномерно.

	МЕТОД ФИЗИЧЕСКОЙ ОПТИКИ				/
П р и н ц и п Г ю й г е н с а - Ф р е н е л я .		Метод	физической		или	вол
новой	оптики позволяет в первом приближении определить поле в
зоне тени. Он основан на использовании принципа				Гюйгенса—Фре
неля:	каждая точка на поверхности,	возбуждаемой		распростра
няющейся волной, может рассматриваться			как источник вторич
ной сферической волны; пол-е вне этой поверхности				является		ре
зультатом интерференции вторичных волн. Указанному					принципу
соответствует как прямолинейное распространение				волн	в одно

родной среде, так и искривление лучей в неоднородной среде и при наличии препятствий. На рис. 7.15 вторичные синфазные источ


ники	расположены				на	сферах
Si и S3 .		Фронты		S2,	S4 , S5 оп
ределяются			как		огибающие
волн,	исходящих			из	вторичных
источников. Вплоть					до S 3		лучи
прямолинейны, так					как		фрон
ты Si, S2, S 3			являются			концен
трическими			сферами.			Однако
ограничение			фронта		S5 препят
ствием Пр приводит к искаже
нию	формы		фронтов			S 4	и S5 .
Можно считать, что					вторичные
источники, находящиеся							вбли
зи края		препятствия,				создают
волны, направления					распрост
ранения		которых			отличаются
от первоначального, т. е. наб
людается		дифракция				волн.
Известный способ построения на S B T	зон	(называемых					зонами
Френеля), разность путей от границ которых до точки наблюдения

кратна Х/2, позволяет получить количественные результаты, отно

сящиеся как к свободному распространению,	так и	дифракции
волн. Этот способ очень нагляден, но в ряде	случаев	приводит к

значительным погрешностям, так как фазы волн, идущих от каж дой зоны, считаются одинаковыми, их амплитудами задаются до

вольно произвольно и считают, что	излучение	вторичных источни
ков подчиняется законам геометрической оптики.
Г. Кирхгоф вывел соотношения	принципа	Гюйгенса—Френеля
из волновых уравнений и получил выражение		для	искомого	поля
в виде интеграла по поверхности SB T	от скалярной		функции	источ

ника, в котором точно учитываются амплитудные и фазовые со отношения для вторичных волн. Большинство современных элект- 144

родинамических задач не сводится к скалярному виду. Поэтому чаще используются векторные эквиваленты интеграла Кирхгофа для вторичных источников. Из них наиболее удобна форма, в ко торой источниками являются электрические и магнитные токи.

П о л е э л е к т р и ч е с к и х	и м а г н и т н ы х	т о к о в . Предпо
ложим, что поверхность S разделяет пространство на две области,
в каждой из которых имеются	свои источники	поля {рис. 7.16а).

Рис. 7.16
Поверхность	SR	— сфера очень большого радиуса		./?->-оо. Область
/ в частном	случае может быть замкнутой (рис. 7.166). Требуется
определить поле в произвольной точке М области 2.
Поле, создаваемое в точке			М источниками '«2»	— объемными
электрическими		и магнитными	сторонними токами	ЛСт и Л"т > —

определяется следующим образом: находятся векторный электро

динамический	потенциал		электрических			сторонних токов		А	(7.6)
и двойственный ему [по ф-ле				(7.19)	с заменой		ЛСт на J " T ]	вектоп-
ный электродинамический			потенциал		магнитных		токов А м .
A ( M ) = 4 j ^ - e —			dV;	A - ( M ) = 4		f ^^llfLdV.			(7.33)
	v,	r				vt	r
Решение задачи		об определении			поля в точке М от источников
/ по методу волновой оптики разбивают на два этапа.								Первый
этап — внутренняя		задача	— сводится к определению поля на по
верхности 5.	Строгое решение этой				задачи без нахождения				поля

в области 2 невозможно. Поэтому ее решают приближенным ме


тодом,	например, в теории зеркальных антенн					методом геометри
ческой	оптики. Второй		этап — внешняя		задача	— состоит в опре
делении поля в области			2 по найденным ранее полям на границе
S, которые		считаются	вторичными	источниками.			Необходимые
соотношения		получаются из ,(7.33)		с	переходом от		объемных то-

ков	к поверхностным			и	использованием			принципа			эквивалентно
сти	(7.28),	(7.29):
А (М)		f	i«e~~r		•dS=%t\	( "	x ^	) e "	T r	dS
		s	r			s		r			(7.34)
											(7.34)
		's				's
В	интегралы		(7.34)	не включается			бесконечно				удаленная по
верхность		SR, так как		ее	вклад	равен	нулю,		если	имеются только

выходящие из рассматриваемого объема волны, удовлетворяющие условиям излучения (4.38), векторы-которых связаны соотноше нием:

E =

ZB (H>Cer ) .

Искомое поле в точке М в общем случае является суперпози

цией

полей электрических

магнитных

сторонних токов

внутри

области V2 [ф-лы

(7.33)]

сторонних

полей

на

ее

границе

[ф-лы

(7.34)]; последние созданы

источниками,

находящимися

вне

области V%-

Электрический

и магнитный

векторы

поля

Определяются

те

перь как сумма полей, соответствующих

результирующим

элект

рическому и магнитному потенциалам.

Для

определения

напря-

женностей полей используются ф-лы

(7.1),

(7.7)

двойственные

им [с заменой А->АМ и других величин по

ф-ле

(7.19)]:

Ё =

—2,

~ го 1 rot А — J^rot Ам

т еа

Ми

еа

(7.35)

Н =

—tot А +

^ rot rot Ам

Ц а

1 (О га

ц а

П р и б л и ж е н и я

ф и з и ч е с к о й

о п т и к и .

Результаты,

по

лучаемые методом

физической

оптики, неточны,

так

как в

ф-лах

(7.34) используются приближенные значения поля или токов на поверхности 5. Пусть эта поверхность представляет собой метал лический экран 5 М с отверстием So либо, как показано на рис. 7.11, металлическое препятствие SM в свободном пространстве 5 0 (5 =

=5 0 + 5 м ) . Обычно вводятся следующие допущения:

—предполагается, что поле на So равно полю падающей вол ны в отсутствие каких-либо экранов или препятствий (приближе ние Кирхгофа);

—	токи	на освещенной части поверхности SM		определяются по
ф-лам	(7.28), (7.29)		в соответствии с полем только падающей вол
ны, а	в ее	теневой	области считаются равными	нулю. В основе

метода лежит гипотеза о независимости токов, возбуждаемых в разных точках поверхности 5М .

Так как на теневой части поверхности токи считаются равны ми нулю, ее форма никак не влияет на дифракционное поле,- вьг146

численное методом физической оптики. Поэтому хорошие резуль таты получаются только в тех случаях, когда токи в теневой части


действительно малы, например, для отверстий в тонких						экранах,
для	плоских препятствий с острыми краями. Во всех случаях влия
ние токов, затекающих в действительности на теневую						сторону
препятствия		или	за	края отверстия в экране, на	дифракционное
поле	уменьшается			по мере увеличения размеров	препятствия		по
сравнению с Я.
Поле, рассеянное				поверхностью S от источников «1»		(точка	М
помещается в область / на рис. 7.16а), определяется						методами
физической		и	геометрической оптики, по существу, стри тех				же

предположениях и приводит к тем же результатам. Только при выполнении условий применимости метода геометрической оптики соотношения (7.28), (7.29), справедливые строго лишь для беско

нечной плоской поверхности, дают практически	точные		резуль
таты.
Во многих случаях метод физической оптики дает вполне удов
летворительные результаты для дифракционного	поля	отверстия
в переднем полупространстве, под небольшими углами		к	нормали
п (рис. 7.166). Для углов ft, близких к 90°, и тем	более		\| Ф \| > 9 0 о ,
полученные этим методом результаты недостоверны.
ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТА ВОЛНОВОГО ФРОНТА
Э л е м е н т Г ю й г е н с а . ІПри использовании метода		физической

оптики вторичными источниками являются сторонние электричес кие и магнитные поля Е с т , Н с т , созданные падающей волной на прозрачной части поверхности 5. Они связаны между собой теми

же соотношениями, что и в плоской волне:

ЕСТ1НСТ

= ZBs;

•

= П с т .

Е с т

_|_ Нс т ;

Е с т х

Н с т

(7.36)

Если волновое сопротивление вторичных источников на поверх

ности 5

Z„s = const,

то

созданное

вторичными

источниками

поле

удобно рассматривать как сумму волн от весьма малых

площадок

на поверхности S, которые будем называть элементами

волнового

фронта

(элементами

Гюйгенса). Пусть это

будет прямоугольник

со

сторонами

а<^.Х

и b<g.X, параллельными

векторам

Е С Т и

Н с т ;

стороннее поле в пределах площадки

5 э = а Ь

можно считать

неиз

менным (рис. 7Л7). В соответствии с ф-лами

(7.28),

(7.29)

дан

ный

источник

эквивалентен

системе

взаимно

перпендикулярных

электрических

и магнитных сторонних токов JCT, JcT .

Суммируя

эти

токи в пределах площадки, получаем излучатель,

состоящий

из

элементарных

электрического

магнитного

токов

(рис.

7.18)

с моментами:

/ С т а

= ІсФа =

Я С т

5 э

ECTSJZBS

о 7

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 4915 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ