книги из ГПНТБ / Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи

металлическая

пластина

является

одновременно

электростатичес­

ким

экраном.

Обычно металлический

экран

(среда

2 на

рис.

6.11)

разделяет два

диэлектрика

(среды

1

и 3), потери

в которых

несу­

щественны. Поэтому волновые сопротивления Zi

и Z3

веществен­

ны.

Параметры

экрана:

"к2=(1+і)/Д;

Z2=(\+\)R2;

/?2=>1/(<хД);

R2/Zi<^\;

R2/Z3<^\.

Д л я хорошо проводящего металла

выполняет­

ся

условие

oZi

и 0Z3 >1O1 0 1/м, считаем,

что

толщина экрана

d>10~ 3

мкм,

так

как более тонкие слои практически

неосущест­

вимы:

тогда

выполняются

также

условия

R2\Zi

и

і?2 /2з<Сб<

< | sh K2d I,

где

8 = d/\A.

Коэффициент

отражения

экрана

во

всех случаях

близок к

— '1 . Чтобы определить, на сколько Г отличается

от — 1 , найдем

величину АГ = Г—(•—1).

С учетом

малости

R2/Z1

и R2/Z3 из

ф-лы

(6.37) получим:

+

2 ( а д ) с п £ г і

=

^ctbK2d.

(6.41)

(Za/Zi +

Z2 /Z3 ) ch «2 d +

shield

Zx

Коэффициент

прозрачности экрана

найдем из

ф-лы

(6.36):

Т = 2 Z j Z l

=

2 (\+J)-B*'b

(6.42)

Пв

| Е31 yz,

_

• т

д Zx

__

8^2

( б 4 3 )

П+

\E+\2iZx

2 з

Z 1 Z 3 (sh 2 6+sin 2 6)'

так

как

модуль

знаменателя

в

ф-ле

(6.42)

sh2 6cos2 6 +

ch2

б sin2 б = sh2

б (1 —sin2 б) + sin2

б (1 + sh2

б) = sh2

б + sin2

6.

В расчетах

важную

роль

играет

поверхностный

импеданс

экрана Zs=Ex/Hx=Rs

+ iXs.

Как и

для проводника

неограничен­

ной толщины, активная составляющая поверхностного

импеданса

позволяет

находить

электромагнитные

потери

волны

на границе

с экраном

по соотношению

(6.27),

так

как

при

любом угле паде­

ностный

импеданс границы

А

диэлектрика

с металлом

(рис.

6.11)

«с учетом ф-лы (6.41)

Z s =

k

= _ 5 ± i L

_

=

l±JL Z l

=

Z l = z a cth £

d =

нх

( # - * Г ) / * 1

{ - r

2

— пл.

-)R

sh 26 — і sin 26

=

n

sh 26 +

sin 26 + і (sh 26 — sin 26)

g щ

'

2

ch26-cos25

2

ch26 —cos26

7 = 1 ГГц. Так как в данн_ом_случае

Z 1

= Z 3

= Ze , коэффициент

проз­

рачности по

мощности

Пз/П Т = | Т | 2 .

Эту

величину удобно

выра­

жать в децибелах: Т [ Д Б ]

=10

lg | Т\г.

Толщина скин-слоя

по ф-ле

(3.48)

Л = 2,085 мкм, поэтому

экран

толщиной di

является

тонким,

а экран толщиной d3 — толстым.

Примененные

формулы

и ре­

зультаты расчетов

сведены в табл. 6.1.

Т а б л и ц а 6.1

d, мкм

б

Формула для

мОм

Формула для

іГ!2

Т, дБ

0,5

0,24

1/(0

d)

34,4

3 , 4 - Ю - 8

—74,7

2,0

0,96

(6,44)

9,244-15,18

(6-43)

2 , 0 - Ю - 9

—87,0

20

9,6

0+і)Л«

8,26+i8,26

(6-46)

7 , 0 - Ю - 1 7

— 161,5

Из

полученных

данных

вытекает,

что даже очень

тонкий

фициент прозрачности. Нужно почти в

40 раз

увеличить

толщи­

ну экрана, чтобы

его

защитное действие

(выраженное в

децибе­

лах) увеличивалось в два

раза.

Изменение характера поверхностного импеданса весьма пока­

зательно

и свидетельствует о том, что его реактивная

часть

обус­

ловлена потоком энергии, углубляющимся в металл

в среднем на

А и возвращающимся

затем обратно. Поэтому

при

очень

тонкой

.-пластине

(<0,5А)

поверхностный

импеданс чисто

активен;

при

Л » A Xsfa0,5Rs,

а при d = 2A уже

устанавливается

соотношение

:XS = RS, характерное

для

бесконечно

толстой

пластины.

Металл

на глубине свыше

2А практически

не участвует в

создании

об­

ратного

потока энергии.

Высокое защитное действие даже очень тонких экранов сви­

детельствует о том,

что

недостаточная

экранировка

чаще

всего

метры

коаксиальной линии

(рис. 5.4)

на произвольной

частоте.

Пусть

требуется

найти

сопротивление

единицы длины

медных

проводников коаксиальной линии с а = 1

мм, Ь = 4 мм, d = bi—b =

= 0,2 мм на частоте f=il00 кГц. Толщина

скин-слоя по ф-ле (3.48)

А = 0,2085

мм. Как известно,

магнитная

составляющая

поля в

.линии

Я ф

касательна

к поверхности

обоих проводников

и оди­

накова

по всему

их периметру. Поэтому, во-первых, соблюдаются

строенные по этим

формулам

кривые рис. 6.10: R[a)

= 2,65R(0") =-•

= 14,6

мОм/м; X<a> = 2,3tf<?>=12,6 мОм/м, где

Я<?> = 1/(<тяа*) =

= 5,5

мОм/м—сопротивление

проводника

постоянному

току.

Сопротивление

внешнего

проводника

определяем

по

форму­

лам для металлической пластины, так как bid—20.

Искомое

сопро­

(6.44). Результаты

расчета

Z<« = 3,68+1 2,06

мОм/м.

Экранирующее

действие внешнего

проводника

коаксиальной;

линии

оценим, исходя из

следующих

соображений.

Пусть мощ­

ность

передаваемой волны

Ро=Л Вт, ток в линии / = 0,115 А. Тог­

да

магнитное поле

у внутренней поверхности внешнего проводни­

ка

Я ф

= / / ( 2 л Ь ) = 4 , 6 А/м. Теперь представим

себе,

что такое поле-

создано плоской

волной,

падающей

из воздуха

на

поверхность,

ны # +

=0,5Я( р

=2,3 А/м.

Вектор

Пойнтинга

падающей

волны

Ut=Z0\Ht

\2

— 2

кВт/м2 .

Коэффициент

прозрачности

медного»

экрана

относительной толщиной 6 = d/A = 0,96,

граничащего

с воз­

духом,

определен

ранее

(см. табл.

6.1).

| Г | 2

= 2 , 0 - Ю - 9 . Следова ­

тельно,

вектор

Пойнтинга

снаружи

экрана П з = П і Н | Г | г =

волны в первой линии. Так как на пути

волны находятся

два-

экрана, переходное затухание ориентировочно равно

(в

децибе­

лах) удвоенному значению полученной величины, т. е.

—

140 дБ-

на единицу; длины. Для линии длиной 100

к м = 1 0 5 м

полученное-

переходное

затухание увеличивается на

10 1gl0 5 =50

дБ

и со­

ставляет —

140 + 50 = —90 дБ. С повышением частоты

уменьшает­

ся А и переходное затухание между линиями со сплошным

экра­

ном возрастает.

Ответ: у=2,12-108

м/с; лг0 =16 см.

6.3. Из воздуха на медную пластину нормально падает волна с частотой

/=100

МГц. Напряженность

поля Я 4 = 1

А/м. Определить

поле

на

границе

:пластины

и

мощность, поглощаемую

пластиной

(отнесенную

к

1

м2

ее пло-

ацади).

Решение.

Напряженность

магнитного

поля

Hz

= 2tfi = 2

А/м. Волновое

сопротивление пластины для этого случая найдено

в 3.7: Z„2=3,7

е 1 4 5

=2,6+

+ І2.6

мОм. Следовательно, по

ф-ле

(6.23)

Т=2ZB2/ZBi

= 2-0,0037

e i 4 5 °

/377=

= 1,96-10-s е ' 4 5

.

Напряженность

электрического

поля

£ х

= £ 4

Г = 7,4-

• 1в~ 3 е і 4 5 °

, В/м, где £i = Z B

i

# І = 377 В/м — поле

падающей

волны. Можно

использовать

условие Леонтовича: £ т

= Я Т

Zs~2-3,7-10~3е'45

= 7 , 4 - Ю - 3 е 1 4 5

В/м. Мощность,

поглощаемая

пластиной

(отнесенная к единице

площади):

П = Ла\Нх

| 2 =2,6 - 10 - 3 - 4= 10,4-10-3

Вт/м2 =10,4

мВт/м2 .

Ответ: 0,368 e - i ;

0,135 e~2 i ;

0,0498 е ~ з і .

6.6. Доказать,

что для

немагнитных проводника и диэлектрика (р.д=Цпр)

период Т, равна

среднему (за период) запасу

магнитной

энергии,

содержащейся

в тонком слое диэлектрика толщиной Х,П р=2л5Д у

поверхности проводника, т. е.

ГР = 2л.ДвУм (Лпр — длина воляы в проводнике).

Zi=i/?i+iA'1

алюминиевого

6.7. Вычислить комплексное

сопротивление

(о = 36 МСм/м)

провода

диаметром

1 мм

на

частотах

100 Гц; 1; 10; 100 кГц;

1; 10 МГц. Построить график зависимости J?i и Хі от

частоты

(в

логарифми­

ческом масштабе по частоте).

116,5;

340

мОм/м;

Zi = 0,038;

0,286; 3,14;

Ответ: J?! = 36,4;

36,4;

36,5; 44,0;

В О Л Н О В Ы Е П Р О Ц Е С С Ы

Выше было установлено

(параграфы 3.5

и 3.6),

что

переменное

электромагнитное

поле

имеет волновой

характер и

распростра­

няется в свободном пространстве с постоянной

скоростью, рав­

ной с. Из уравнения баланса энергии для переменного

электромаг­

нитного поля следует, что электромагнитная энергия

переносится:

энергию, и создавать неизлучающие направляющие

устройства

для передачи

электромагнитных

волн. Очевидно,

что

решение-

обеих задач

требует знания закономерностей процесса

излуче­

ния. Теоретически задача сводится

к определению во всем прост­

лением сторонних токов JCT. В

качестве исходной примем

систе­

му уравнений Максвелла для

однородной изотропной

среды;

(3.13).

Поскольку div Н = 0,

выразим Н, как и в (5.27), через

вектор­

ный электродинамической

потенциал А:

H = ( l / i I e ) r o t A .

(7-І).

нием (5.10) для поля электростатического заряда, которое

являет­

ся решением

уравнения Пуассона

(5.8). Тогда

В = р с т Д У / ( 4

я е а ) .

Возвращаясь к произвольной

частоте и

считая

объем

V, где

расположены

сторонние силы, также произвольным,

получаем

Ф(М)= j р

с т Є ~ к г dV.

А (М) = —

^

^

dV

е-

dV,

(7.6)

4я

г

4л

%

т

где V — объем, занимаемый сторонними токами, г — текущеее рас­

стояние от каждого элемента объема источника до точки

М.

Это

решение

называется

интегралом

Кирхгофа

для

запазды­

вающих

потенциалов.

Оно удовлетворяет

условиям

теоремы

един­

ственности для внешней задачи электродинамики

(см.

4.6).

Мно­

житель

е~кг

= е- к ™т е~, К Р г

соответствует

конечной

скорости

расп­

ространения волны от источника и=а!щ,

благодаря

чему

его

воздействие

доходит

до

точки М

с

запаздыванием

на

время

/ 3 -

= г/и = кр г/со (рис. 7.1). Векторный

потенциал

А (М) в момент

вре­

мени t является функцией токов в точке И,

существовавших

в

более

ранний

момент

(t-ts).

Отметим,

что

за

исключением

множите­

ля запаздывания

е~~к 'соотношение

(7.6)

не

отличается

от

решения

(5.29) для

вектор­

ного потенциала

стационарного

магнитно­

го поля. Справедливость допущений, сде­

ланных при выводе ф-лы (7.6), подтверж­

дается

непосредственной

подстановкой

по­

р и с . 7.1

лученного решения в исходное ур-ние (7.4).

Из ф-лы (7.6)

следует,

что векторный

электродинамический

потенциал

А параллелен

создавшему его стороннему

току, его

амплитуда

убывает

с расстоянием

по закону

1/г; на большом рас­

стоянии от излучателя

(по сравнению с его размерами)

волна

имеет сферический

фронт.

Напряженность "магнитного

поля определяем по

известному

значению

А из соотношения (7.1). Затем,

учитывая

отсутствие

сторонних токов в точке М, с помощью первого ур-ния

(3.13)

нахо­

дим напряженность электрического

поля:

Ё(М) =

- ^ r o t H

=

— r o t

rot A.

(7.7)

• ґ

\

ременные

электрические заряды

<2ст = /ст/(ко), по-

# I

1

этому данная система рассматривается также, как

Ч ^ ^ у

электрический

диполь

с периодически

меняющимся

•

і |Г

моментом

рэ=

<ЭСТ^=/СТ//(ИЙ); она

называется ос-

'

Т я

циллятором.

Первой

макроскопической

моделью

ґ

If

такого осциллятора

был вибратор

Герца

(рис. 7.2),

X

в котором

заряды

накапливаются

на

шарах или

-Q. I

J

дисках с большой электрической емкостью.

Чь.даіг

В теории

антенн

элементарным

электрическим

излучателем считается достаточно малый по длине

Рис. 7.2

1

(по сравнению с X) участок провода. Каково бы

ни было распределение амплитуды

и фазы

тока по

всему

проводу,

в пределах отрезка

/<СЛ их можно принять неиз­

излучателем, помещенным в среду с малыми

потерями

(к а

-С/ср)

в начало сферической

системы координат так, что l||ez

(рис. 7.3).

Будем считать, что в интеграле

Кирхгофа

(7.6) V — объем

эле­

ментарного излучателя, а точка

наблюдения М удалена от него

на расстояние г^>1; очевидно,

что г в пределах V меняется

не

больше, чем на /. Так как К а / < к в Я < 1 , множитель

е

а

в ин­

теграле практически

неизменен.

Изменение

фазы

кр / = (2я/Х.) X

А = Л 2 е 2

определяем

в цилиндрической

системе координат (р, ф, z).

Так как

дЛ/д<р = 0,

он

имеет

лишь

одну

составляющую:

ill Н =

rot А =

rot [Az

е.) =

— — em

=

—

—

е„ .

Р а

др

*

дг др

ф

Расстояние

г—^p2

+

z2,

поэтому drldp

=

p / ) / p 2 + z 2 =

piг =

sin І}.

Тогда гі

= - ^

(

^

)

-

»

е

,

-

^ L e

- ~ ' ( 2 . + ± ) й о » %

и окончательно

Н(г,

г»

=

4я

кг

(кг)2

sin

f> е " к г

е ф .

(7.9)

Электрическое

поле

определим по ф-ле (7.7) в сферической

системе координат с учетом того, что

магнитное

поле имеет

един

ственную составляющую Я*:

rot Н = Г _ _ ! -

JL (sin Ф Я , ) ег

— —

4 " <гЯф ) е

=

г sin ft д§

г

дг

w