Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Оптимизация процессов грузовой работы

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

26.66 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4142 / 5342 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 > Следующая >>>

ГЛАВА 5

Разработка язы ка — проблема создания необходимого математи

ческого обеспечения Ц ВМ — стала насущной задачей			именно при
автоматизации	различных инженерных	процессов.
В силу своей формализованности и		специфичности	машинный
язы к недоступен инженеру, не имеющему специальной			подготовки.
Приобретение	ж е необходимых дополнительных навыков, требую

щее времени и затрат, отвлекает специалиста от основной работы.

Поэтому необходимо создать	язы к, который вклю чал		бы в себя тер
мины, привычные инженеру,	и в то ж е время обладал		определенной
строгостью для дальнейшей	передачи	информации	Ц ВМ .
Как правило, специализированные языки в СССР и за рубежом
создаю тся для решения узкого класса		задач, а иногда и для одной

задачи, т. е. они не универсальны, что является их большим недо

статком. Требования простоты	язы ка и его универсальности, как
это часто бывает в технике, противоречивы.
Стремясь выработать язы к,	сочетающий простоту и универсаль

ность, необходимо иметь в виду следующее. В процессе проектиро вания системы с заданными характеристиками технической эффек тивности и надежности участвую т три группы специалистов: инже неры-разработчики, инженеры, специализирующиеся в вопросах надежности, и математики-программисты. В се эти группы должны общ аться друг с другом, понимать результаты вычислений и вносить при необходимости коррективы в процессе проектирования.

Рассмотрим возможные варианты построения язы ка с точки зре ния его простоты и универсальности.

Н а первой ступени находятся машинные коды. Они наиболее универсальны, но наименее просты, так как лю бая операция раз бивается на ряд машинных команд. Программа при этом совершенно необозрима, инженер-разработчик практически не может повлиять на ход программирования, и, кроме того, ввиду громоздкости про граммы возможны ошибки.

На второй ступени находятся системы операторного (макрокомандного) программирования. В этом случае универсальность умень ш ается в результате объединения ряда стандартных команд в общую

команду.
Н а третьей ступени стоят языки с	процедурной	ориентацией.
К ним относятся такие известные языки,	как А Л ГО Л ,	Ф О РТРА Н и

их многочисленные разновидности. Программы, созданные на основе этих язы ков, весьма информативны и записываю тся на уровне вы числительных процедур.

И, наконец, на четвертой ступени находятся языки с проблемной

ориентацией. Программы на этих язы ках пишутся на уровне инже
нерных	операций, каж дая	из которых может содержать ряд логи
ческих	и вычислительных	процедур. Универсальность таких языков

наименьшая, поскольку они предназначены для узкого	класса за
дач, но именно благодаря этому они легко осваиваю тся	разработчи

ками. Отличительной особенностью языков четвертой группы явля-

Ю А, Г. Варжапетян

1 4 5

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ

ется их наглядность, простота, возможность формулирования задачи

впривычных терминах.

Каж дое из известных в теории надежности видов соединений

(основное, резервное, с восстановлением и т. д.) может быть описано стандартной подпрограммой. Наличие библиотеки стандартных под программ позволяет составлять общую программу на основе вход ного язы ка определений.

Входной язык обладает своей семантикой (необходимой и доста точной информацией о системе) и синтаксисом (группой обозначе-

мнсты; Т З — техническое задание

ний). Я зы к определений составляю т разработчики системы вместе со специалистами по надежности. Затем специалисты по надежности

и программисты составляю т командный					язы к,	который оговаривает,
какие операции	надо проводить и			к каким		подпрограммам обра
щ аться, какие	использовать		критерии		при	выборе	оптимальной
структуры системы		и какие	при	этом	сущ ествую т		ограничения.
И спользование	ряда	команд	типа	П Е Р Е С Т Р О И Т Ь ,			И ЗМ Е Н И Т Ь,
П Р И Б А В И Т Ь ,	В Ы Б Р А Т Ь ,		ЗА П О М Н И ТЬ,			М И Н И М И ЗИ РО ВА ТЬ

позволяет сравнивать различные варианты, получать оценки, вы бирать оптимальную структуру и т. д.

Автоматизированная система моделирования задач по надеж ности и готовности приведена на рис. 5.2.

Оба	язы ка (команд и определений) образуют проблемно-ориенти
рованный язы к. Д ля того чтобы Ц ВМ		могла достаточно просто при
нимать	информацию, записанную на	проблемно-ориентированном
язы ке,	т. е. чтобы одна Ц ВМ могла участвовать в решении самых

разнообразных задач, возникающ их в процессе проектирования, необходимо транслировать разнообразную информацию на машин

1 4 6

		ГЛАВА 5
ный	язы к. Д ля этого использую тся	процессоры, транслирующие за
дачу	на язык А Л ГО Л -60, широко	используемый в ряде Ц ВМ для

решения разнообразных задач. Д вусторонняя связь между вычисли телем и библиотеками подпрограмм и систем показывает, что биб лиотеки могут пополняться информацией о структурах, не нашед ших отражения ранее.

Таким образом, общую схем у моделирования во времени можно

разбить на ряд		этапов:
1) подготовка		исходной информации,		куда входит выбор	интен
сивностей	отказов	X (t),	интенсивностей	восстановления р. (/),	коэф
фициентов	значимости,		порога отказа,	ограничений;

Рис. 5.3. Блок-схема уровневой структуры системы управления.

2)	запись модели	системы	на язы ке определений и команд;
3)	трансляция на внутренний язык с помощью процессора либо
прямая трансляция		на язык	Ц ВМ ;

4)процесс вычисления на Ц ВМ , управляемый окончательной программой;

5)осмысливание результатов, после чего с помощью язы ка команд вносятся коррективы в модель (в случае RE<i і?тр, где RTp— требуемая количественная характеристика технической эффектив

ности) либо оформляются результаты расчета (в случае R E ^z	Rrp)-
Будем считать, что исходная информация, указанная в	п. 1,

известна. В том случае, когда величины X (I) неизвестны или недо стоверны, проводится качественный анализ. Коэффициенты значи мости в случае избыточной системы определяются одним из рассмо

тренных в [10] способов, а порог отказа, когда он	определим, за
дается или выбирается в ходе исследования. Набор	ж е ограничений

задается в техническом задании на проектирование системы. Рассмотрим более подробно различные варианты язы ка опреде

лений.

Представление язы ка определений в виде уровневой структуры .

Д ля примера рассмотрим систему, представленную на рис. 5.3. Каждый прямоугольник схемы представляет собой стандартную структуру, для которой указан номер подпрограммы, описывающей ее работу, либо (для новых комбинаций) указана формула, которая впоследствии будет внесена в библиотеку подпрограмм.

10*

1 4 7

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ

Первым уровнем рассмотрения является вся система; вторым

уровнем — укрупненные блоки				А, ВС, BD, EFGHJ, третьим уров
н ем — блоки	В,	С, . .	J.
Информацию при таком способе можно записать в виде таблицы.
В табл. 5.1	приняты следующие обозначения:
Н или Г —		подпрограмма для определения характеристик на
		дежности	или	готовности;
П —		последовательное соединение;
З Р О , З Р В	—	закон распределения времени			безотказной работы
		и времени восстановления			[(H) — ■нормальный,

(Э) — экспоненциальный, (В) — Вейбулла ]; Д — нестандартная (дополнительная) формула.

После внесения формул Д в библиотеку запи сь структур систем сущ ественно сокращ ается.

Следует отметить, что число параметров, а значит, и формул может быть гораздо больше, т. е. могут рассматриваться ограни чения, характер целевой функции, формулы для ограниченного

восстановления и		т. д.				Т а б л и ц а 5.1
						Т а б л и ц а 5.1
Представление язы ка		определений в виде уровневой структуры
		Формулы н адрес		подпрограмм	Параметр
Уро			вычисления параметров
Уро	Блок
вень	Блок			восстанавли	потока	потока вос
		безотказности		восстанавли	потока	потока вос
		безотказности		ваемости	отказов	становления
01	Система	н	П	г п
02	А	н	ЗРО (Э)	Г ЗРВ (Э)		Ил
02	ВС, BD	н	д	Г Д

в V (С л D)

03	В	н	ЗРО (Н)	Г ЗРВ (В)
03	С	н	ЗРО (Э)	Г ЗРВ (Н)
03	D	н	ЗРО (Э)	Г ЗРВ (Э)
02	EFGHJ	н	д	Г Д
		(£ Л в) V (Е А		о V ./) V
		V (Я V J) V (Я Д G А Е)
03	Е	н	ЗРО (Э)	Г ЗРВ (Э)
03	F	н	ЗРО (Н)	Г ЗРВ (Э)
03	G	н	ЗРО (Н)	Г ЗРВ (Э)
03	Н	н	ЗРО (Э)	Г ЗРВ (Э)
03	J	н	ЗРО (В)	Г ЗРВ (Э)

тв, а	^Oß’ ав ’ *{в
%с	Тс, сг

чѣ

Ь.к		Рв
	aF	PF
тв<	аа	PG
h ,		Рн
kr	К J	Pj

П р и м е ч а и и е. Параметры законов распределения приведены в соответствин : табл. 1.3.

1 4 8

			ГЛАВА 5
Представление		язы ка	определений в виде ранговой структуры.
При	рассмотрении	модели	системы со структурой ветвящ егося типа
или	близкой к ней язы к		определений выглядит достаточно просто.

В подобных системах всегда можно выделить устройство нулевого ранга, отказ которого приводит к отказу системы, и ряд устройств і.'-г о ранга, отказ которых имеет самостоятельное значение и оцени вается коэффициентами значимости, подчиняющимися свойству адди тивности. Примерами таких систем служ ат первый контур атомного реактора, системы счисления курса с центральным вычислителем,

многодиапазонные радиолокационные станции	с одной антенной
и т. д.
Задав порог отказа RE (t) ^ RE кр» где	RE кр— критическое

значение количественной характеристики технической эффектив ности, можно определить вероятность исправного функционирова ния. В основу вычислительного алго ритма ложится принятое разделение на ранги. В зя в в качестве примера блок-схему системы, представленной на рис. 5 .4, составим систему нера венств

	[	Т4,
	То:	Т ъ,
7V	\	Т ъ,	(5.6)
	‘ Т п,		(5.6)
	‘ Т п,
		7Ѵ		Рис. 5.4. Блок-схема	ранговой
Т			(5.7)	структуры системы управления.
Т	Доп»		(5.7)
где і = 1 , 2 ,	7;	Т lt То	То	случайные времена	исправ-

ной работы при любом законе распределения, получаемые по стан

дартным подпрограммам	библиотеки;	Тѣі — случайные		времена
восстановлений.
Невыполнение какого-либо из неравенств			(5.6) приводит	к исклю
чению его из формулы	(5.6), после	чего	проверяется	условие

E (t)		RE	u pнеаддитивности-		коэффициентов значимости			задача	опи
R	В	случае^
сания		структур		несколько	услож няется, однако вычислительные
трудности при				этом возрастаю т		незначительно. Т ак, в		случае	по-
луаддитивных				коэффициентов		значимости,	когда
				Ьеі/ — max \kEi, кБП,W					(5.8)
				max kEl = 1	,	i — 1 , 2,.. . ,	n,

будем считать, что выполнение некоторой задачи может происходить по разным каналам, причем каждому каналу приписывается коэф фициент kE, отвечающий условию (5.8).

Представление язы ка определений в виде графа. Идея применения графов для расчета надежности очень проста. Выполнение некото-

1 4 9

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ

рой задачи системой с избыточностью возможно с помощью различ ных комбинаций блоков из числа имеющихся в системе. И споль зу я метод перебора таких комбинаций, получим граф, в котором

дуги представляю т собой блоки системы	(рис. 5 .5 , а). Граф	имеет
одну входную и одну выходную вершины	и несколько путей	1— 2—

— 3— 4, 1— 5, 6— 3— 4, в каждый из которых входят выбранные комби нации блоков. Естественно, что значимости различных путей в общем случае будут различными. К ак будет указано в дальнейшем, для получения характеристик RE (t), Г (t) и т. п. необходимо прове рять связность графа в любой момент времени t. Алгоритм такой проверки сводится к моделированию дуг графа и исследованию св я з ности начальной и конечной вершин в выбранный момент времени.

Рис. 5.5. Представление блок-схемы системы в виде графа: а — общее представление; б — минимизированный граф.

Граф, представленный на рис. 5 .5, а,			адекватен	дизъюнктивной
нормальной функции	алгебры логики
/ (лц, х 2, • • .,	хп) =	х2х 2х3х^ +	х 2х5 + х 3ХіХв.		(5.9)
Больш им недостатком	этого	графа [или	функции	алгебры	логики

(5.9) ] является многократное повторение одних и тех ж е элементов xh что обусловливает громоздкую запись моделей надежности. Но сле дует учитывать, что если минимизация функции алгебры логики

слож на	и приводит к	неоднозначным	результатам, то минимизация
графов	вида, представленного на рис.			5 .5, а, значительно проще.
Т ак, указанный граф		легко сводится	к	«элементарному» (содерж а

щему каждый элемент хь один раз) виду (рис. 5 .5, б), в то время как аналогичная элементарная функция алгебры логики в виде конъюнк ции и дизъюнкции представлена быть не может. Заметим, что так как функции алгебры логики, используемые для исследования на дежности, монотонные, то необходимость применения отрицания отпадает.

Д л я того чтобы сведение графа к «элементарному виду» было всегда возмож но, введем в рассмотрение дополнительные дуги — логические выклю чатели. Отличие их от основных дуг состоит в том, что если связность основных дуг в момент времени t зависит от со стояния соответствую щ их им устройств в тот ж е момент времени, то связность дополнительных дуг зависит от выполнения в указанный момент некоторых логических условий. Будем в общем случае рас сматривать графы с несколькими входными (начальными) и несколь-

150

ГЛАВА 5

кими выходными (конечными) вершинами (пример такой системы —

система	теплотехнического			контроля).		. . N) множество
Обозначим		через	U (4 )	(Ä =	1, 2,	. . N) множество	вершин
графа,	через	V (4 , is\	(k, s = I,		2,	N] k ф s) множество дуг,
через L/is некоторый путь между вершинами k и s, через U' £							U мно
ж ество	начальных вершин и через £ / "£					U множество конечных вер
шин.
И спользуя эти обозначения, введем три типа логических							выклю
чателей	(операторов):
			А	I
			А	( A S )
			Л” . s>		tfe);		(5.10)
			Л” . s>		tfe);

4 ” s) (б), 4 £ U ■)

Смысл введенных обозначений и работа логических выклю чате лей состоит в следующем. Римские цифры I, II, I I I обозначают тип операторов, (t, s)— код дуги выклю чателя. П усть при построении неко торого пути Lkl ( 4 £ U',iі £ U") был уж е получен путь Lki и прове ряется возможность продолжить его по дуге'Ц , s). Тогда дуга типа

A\t

s) (

I замкнута только в том случае, если

путь

Ьы

прохо-

\fc=i

п),

дил

через

все выделенные вершины 4 (k =

1 ,

2 ,

. . .,

и ра

зомкнута в

противном случае. Д уга

типа

4 j

отличается

от Л /s тем,

что она замкнута, если путь LM проходил хотя бы через

одну из

выделенных

вершин

4 - Д уга Л ' ) 1 s) (I),

4 £ Д " ,

замкнута

только в том случае,

если производится

построение пути Lkl, где

4 £ Д ' ,

разомкнута в противоположном случае.

Введем еще понятие «абсолютно надежных» дуг, т. е. таких,

которые

всегда являю тся

связными. Введение

их

позволяет

изба

виться от

параллельных

дуг,

что

важно

для

записи

информации

о графе

на Ц ВМ .

Введение «абсолютно

надежных»

дуг

и логических

выклю чате

лей позволяет строить элементарные графы, которые могут соответ ствовать одновременно нескольким нормальным функциям алгебры логики.

В качестве примера использования введенных определений рас смотрим систему теплотехнического контроля с набором различных датчиков на входе, позволяющ их получить на выходе основные па раметры (давление и температуру пара, соленость и плотность воды, расход воды и т. п .). Логический граф системы представлен на рис. 5.6.

15 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ

Информация поступает на входы 1— 8. Коэффициенты значимости входов имеют значения:

kEl = kEb =	kE6 =	kEl	— kEa =	0 , 1 ;
/г£2 = 0 ,2 ;	/г£з =	0,05;	/г£4 =	0,25;
	8
	S &Еі = 1		-
	i= l

При получении всех выходных параметров эффективность си стемы контроля равна 1. При выходе из строя ряда датчиков эффек

тивность	сниж ается.		Будем	считать,		что	наиболее	важным	пара
метром	является	давление		пара,	а наименее значимым — расход
воды, тогда коэффициенты				значимости		на	вы ходах	равны
	^ £ 1 2		= 0 ,6 ;	^£2з =	0.3;	^£24 = 0,1;
			& £ 1 2 “ 1" ^ £ 2 3 “ Ь ^ £ 2 4 =				^ •
Л егко видеть,		что	блок-схема, представленная на					рис. 5 .6 ,	пред
ставляет собой 24-канальную систему, причем коэффициенты									зн а
чимости каналов		могут быть определены следующим образом:
		^Eikis ~ ^Etk^Eis (**£ U ;					U ) .		(5.11)

Д ля дуг, показанных сплошными стрелками, заданы законы распределения отказов и восстановлений или указан номер под программы — в том случае, когда дугой представлена комбинация датчика с преобразователем и усилителем, обладающая структурной избыточностью.

1 5 2

ГЛАВА 5

Д уга 14— 13, изображенная утолщенной стрелкой, «абсолютно надежна». При моделировании на Ц ВМ число, соответствующ ее дуге 14— 13, равно машинной единице. Введение этой дуги позволило


рассматривать		нагруженный резерв, состоящий из			двух	блоков
с неограниченным восстановлением, соответствующ их					дугам	12— 13
и 12— 14.	Д ля	ненагруженного ж е резерва	(дуга 11— 12) приходится
использовать		специальную подпрограмму	из	библиотеки.
Д уги,	показанные штриховыми линиями,			соответствую т		логи

ческим выклю чателям. На рис. 5 .6 представлены следующие логи ческие выключатели:

^4(16,2і) (23);	17) (24);
4 І 9 . 17>(24);	20,(23).

Рассмотренная блок-схема позволяет получать реализации сл у чайного процесса функционирования. При оценке математического

ожидания	M R E (t)	или MY {t) проверяется связность каждой		вход
ной вершины с		каждой	выходной.
При	использовании		полуаддитивных коэффициентов	значи

мости вида (5.8) получение реализаций процесса RE (t) состоит в на хождении в момент t пути от входной вершины до той выходной вершины, коэффициент значимости которой максимален.

Таким образом, в настоящем параграфе рассмотрено несколько вариантов построения язы ка определений. Н а наш взгляд, наиболее общим методом создания язы ка определений является метод исполь зования графов, который и рассматривается ниже. Однако в сравни тельно простых случаях, когда превалируют параллельно-после довательные соединения, представление блок-схемы в виде уровней или рангов может оказаться предпочтительным. Следует под черкнуть, что использование подпрограмм, моделирующих пове дение стандартных структур, необходимо при всех трех способах. В связи с этим в следующем параграфе рассмотрим некоторые общие соображения о представлении и построении моделей и алгоритмов, реализуемых на Ц ВМ .

ОБЩАЯ ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ	§ 5.3
МОДЕЛЕЙ И МАШИННЫХ АЛГОРИТМОВ

Рассмотрим подход к моделированию системы в целом. Процесс со здания моделирующего алгоритма неразрывно связан с математи ческим описанием поведения устройства или системы, которое про ведено в предыдущих главах. Моделирующий алгоритм содержит в себе формализованное описание системы (в виде язы ка опреде

1 5 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ

лений) и целый ряд блоков, позволяющ их воспринимать внешнюю информацию и обрабатывать на основе заданных условий и правил

внутреннюю информацию.

Структура

моделирующего

алгоритма

не долж на содержать излишних деталей, связанны х

с вычислитель

ной

процедурой.

Любой моделирующий алгоритм можно в первом приближении

представить в виде четырех основных блоков

(рис. 5 .7). Рассмотрим

кратко содержание этих

блоков.

Б л о к

вырабатывает

исходные дан

ные для моделирования.

зависимости от

типа

задач

этом

блоке

осущ ествляется

реализация

случайных

зависимостей

для

любой принятой

вероятностной

схемы . Д ля

однозначных систем в основном производится

выработка

последовательности

случайных

чисел с заданными законами распределения,

при

этом соблюдается

условие

независимо

сти

испытаний.

Д ля

многозначных систем

в этом блоке необходимо формировать раз

личные случайные числа, вектбры и случай

ные процессы, обладающие заданными веро

ятностными

характеристиками,

моделиро

вать

зависимые

испытания, формировать

корреляционные

матрицы

и т. д. Этот вопрос

исследован

в ряде книг

[19, 20, 37 ] и потому

в данном параграфе не

рассматривается, за

Рис.

5.7

Укрупненный

исключением моделирования случайной вели

алгоритм

моделирования

чины с комбинированным

законом распреде

поведения системы упра

ления, характерным для исследования про

вления.

вала функции готовности (в приложении IV

приведена процедура-функция

для

полу

чения случайных величин с произвольными законами распределения).

Рассмотрим систему, которая в интервале [0, т ]						имеет плотность
отказов		или восстановлений f 1 (/),			а в интервале	[т, оо) — плот
ность / 2		( t) (с точностью до постоянного коэффициента нормировки).
Н иж е	дается вывод формулы для				моделирования	случайного вре
мени	исправной работы		такой	системы.
Ф ункция распределения в этом случае может быть представлена
следующим образом:
		F(t) =	F1(t),	если ^ т ;		(5.12)
			F2(t - f	А), если t >• т.

Будем предполагать, что функция распределения F (t) отказов
устройства в момент времени т непрерывна, т. е.
		Fx (т)	= F 2 (х +		А).	(5.13)

1 5 4

<<< < Предыдущая 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4142 / 5342 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ