книги из ГПНТБ / Оптимизация процессов грузовой работы

ГЛАВА 4

Если применение описанных выше методов не приведет к сущ е­ ственному сокращению длины оптимальной последовательности, то можно воспользоваться методом испытаний членов оптимальной последовательности с прогнозированием на несколько шагов вперед. В этом алгоритме процедура выбора членов оптимальной последова­ тельности сохраняется, но на каждом ш аге процесса перед вклю че­ нием в оптимальную последовательность член подвергается проверке на возможность его использования в последующих оптимальных по­ следовательностях с учетом оставш ихся элементов системы. Если хотя бы одна комбинация проверяемого члена с членами, относящи­ мися к оставшимся элементам системы, по своим параметрам (показа­ тель надежности и стоимость) не нарушает ограничений на каждом из всех оставш ихся (или заданном количестве) этапов решения, то этот член запоминается и участвует в решении на следующем этапе. В противном случае он не запоминается, а лишь используется для определения следующ его члена оптимальной последовательности. Такая проверка производится со всеми членами каждой оптималь­ ной последовательности.

В качестве иллюстрации метода рассмотрим приведенный в [10] пример системы, состоящ ей из четырех последовательно соединенных подсистем. Рассмотрение начнем с системы, для которой требуемое значение коэффициента готовности равно 0,99, а фактическое его значение 0,31 . В табл. 4 .17 приведены данные, необходимые для реше­ ния задачи. В последнем столбце указано число устройств внутри каждой подсистемы, которое позволяет получить требуемую вели­ чину коэффициента готовности подсистемы, равную 0,99 . Однако даж е если все четыре подсистемы будут иметь коэффициент готов­ ности, равный 0,99, то и тогда коэффициент готовности системы будет равен (0,99)4 = 0,96 . Поэтому значения, указанные в последнем столбце, являю тся лишь исходными для расчета требуемого значения коэффициента готовности системы, равного 0,99 .

Число резервных элементов т г, необходимых для каждой под­ системы, вычисляется с помощью формулы

т1 - l g ( l - f t r )

I g ( l — A rf) ’

где kvi — коэффициент готовности t'-й подсистемы.

.1 2 5

МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ готовности

Будем считать, что в каждой подсистеме для повышения надеж ­ ности используется нагруженный резерв, т. е. для коэффициента готовности і-й подсистемы будем иметь

kt-с— I — (1 - Q m,

где k'rj — коэффициент готовности /-го элемента і-й подсистемы. Алгоритм решения заклю чается в следующем. Сначала подсистемы

группируются в пары следующим образом:

Д ля первой пары подсистем составляется матрица, в верхней строке которой проставляю тся числовые значения стоимости и коэффициента простоя, получающиеся в результате увеличения кратности резер­ вирования в первой подсистеме. Аналогичным образом вычисляется левый боковой столбец матрицы, характеризующ ий вторую подси­ стему. Стоимость сц и коэффициент простоя кпц, полученные в ре­ зультате объединения членов і-й строки бокового столбца и /-го столбца верхней строки, соответственно равны

126

МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ готовности

П ервая, вторая и третья комбинации не удовлетворяю т первому

условию . Ч етвертая комбинация { ° ’°2 9 76} удовлетворяет обоим

условиям . Эту комбинацию заносим в левый боковой столбец сле­ дующей матрицы (табл. 4.20) и повторяем процесс проверки. Ч етвер­ тая и пятая комбинации в этой матрице удовлетворяю т обоим ука-

I 0,0097 \

занным условиям и, следовательно, член | 20 1 утверждается

в качестве первого члена оптимальной последовательности.

Т а б л и ц а 4.20

Проверка членов промежуточной оптимальной последовательности с членами последовательности четвертой подсистемы

[ . . .

В первой матрице (см. табл. 4.18) по алгоритму Кеттела определяем следующий член оптимальной последовательности. Подвергаем его аналогичной проверке. Дальнейш ее рассмотрение членов оптималь-

нои последовательности приведет нас к члену ( 28 |> проверка которого показывает, что ни одна из его комбинаций в матрице с членами, относящимися к третьей и четвертой подсистемам, не удовлетворяет условиям (4.33) и, значит, этот член не должен быть

Такая проверка членов проводится в каждой оптимальной по­ следовательности, что дает сущ ественное сокращение их длин, за ­ висящ ее от глубины проверки, т. е. от того, на сколько матриц вперед идет проверка. При увеличении глубины проверки сокращение увеличивается, но растет и время, необходимое для решения задачи.

В табл. 4.21 приведена сравнительная характеристикарешения задач по алгоритму Кеттела с осуществлением проверки и без нее при различных значениях глубины проверки s.

1 2 8

МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ г о т о в н о с т и

Выбор оптимального числа контролируемых параметров может про­ водиться с помощью процедуры отыскания экстремума целевой функ­ ции при нескольких ограничениях.

Воспользуем ся информационным критерием объективности кон­ троля, под которым будем понимать отношение количества инфор­ мации /к, приобретенной при контроле определенного числа пара­ метров п, к энтропии системы # 0:

делим его как произведение критерия объективности контроля на вероятность безотказной работы автоматической системы контроля Р:

Д ля решения поставленной задачи необходимо максимизировать функцию D при заданных ограничениях на время проведения кон­ троля /к, на стоимость системы контроля С, на ее вес G и т. д.

Обозначим через Я. интенсивность отказов части автоматической системы контроля, необходимой для контроля t-го параметра. При этом рассмотрим два режима работы автоматической системы кон­ троля:

1) все части системы работают непрерывно в течение всего вре­

1 3 0

ГЛАВА 4

П одставляя (4.36) и (4.37) в (4.35), получим значения достовер­ ности контроля для первого и второго режимов работы соответ­ ственно:

где tt — время контроля і-го параметра; ct и g{ — стоимость и вес элементов автоматической системы контроля, обеспечивающих кон­ троль t-го параметра.

Таким образом, для решения сформулированной выше задачи необходимо максимизировать целевую функцию (4.38) при заданных ограничениях (4.39), т. е. решить задачу нелинейного программиро­ вания. И спользуем для решения метод динамического программи­

значение критерия объективности и время контроля части системы, необходимой для контроля А-го параметра.

Требуется выбрать для контроля набор таких параметров, чтобы функция (4.38)

имела максимум, а вес системы контроля и время контроля в относительных едини­ цах (о. е.) не превысили значений G = 38, (к = 18.

МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ готовности

Т а б л и ц а 4.22 Характеристики системы контроля выходных параметров________________________

Предположим, что стоимость не является лимитирующим параметром. Решение задачи сводится к нахождению мажорирующей последовательности согласно функ­ циональным уравнениям (4.40), (4.41). Табл. 4.23—4.26 отображают процесс выбора

Т а б л и ц а 4.23

Получение членов промежуточной оптимальной последовательности при рассмотрении параметров гх и г2

Т а б л и ц а 4.24

Получение членов промежуточной оптимальной последовательности при рассмотрении параметров гг—г3____________________________________________

1 3 2

ГЛАВА 4

Т а б л и ц а 4.25

Получение членов промежуточной оптимальной последовательности при рассмотрении параметров гг— z4

Di—3

Т а б л и ц а 4.26

Получение членов промежуточной оптимальной последовательности при рассмотрении членов гг— г ь

МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ г о т о в н о с т и

оптимального числа контролируемых параметров, когда система работает непре­ рывно в течение всего времени контроля функционирования.

Для определения оптимального числа контролируемых параметров необхолимо произвести анализ всех мажорирующих последовательностей, начиная с последней (четвертой). Находят член этой последовательности с максимальной достоверностью и проверяют, не входит ли он в состав предыдущих последовательностей. Если не входит, то параметр гъ подвергается контролю. Анализ третьей мажорирующей после­ довательности начинают с члена, имеющего характеристики 0 = 0,1812; / = 6; g = 11, так как с помощью этих характеристик и характеристик, соответствующих параметру z5, образован член с максимальной достоверностью четвертой последова­ тельности. Найденный член третьей мажорирующей последовательности подвер­ гают проверке, аналогичной проводившейся для члена четвертой последовательности

134