книги из ГПНТБ / Оптимизация процессов грузовой работы

ГЛАВА 3

известен, устройство заменяю т, не ожидая его отказа. Д л я особо ответственных узлов устанавливается определенный срок, после которого они заменяю тся. Однако нередко момент, после которого старение и износ начинают проявляться, заранее неизвестен, вслед­ ствие чего встречаю тся отказы , обусловленные этими явлениями.

При старении и износе интенсивность отказов является возра­ стающей функцией времени.

Условию возрастания интенсивности отказов отвечают закон Релея, нормальный закон и частные случаи законов Вейбулла и

с нормальным законом распределения длительности безотказной работы, у которых среднее время безотказной работы и среднее

ниями среднеквадратичных отклонений имеют более выраженный провал' функции готовности, что является результатом концентра­ ции плотности отказов в небольших интервалах [кривая Г х (£)].

Усистем с большим значением среднеквадратичного отклонения

готовность вследствие этого при постоянных средних возм ож ностях ремонта уменьш ается незначительно.

Интенсивность отказа является возрастающ ей функцией времени в случае гамма-распределения при k > 1 (см. табл. 1.4). Следует отметить, что гамма-распределение при k > 1 наиболее удобно для описания процессов старения и износа. Этому ж е закону подчинено

85

АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

распределение времени безотказной работы избыточных систем, для которых характерна схема накапливаю щ ихся повреждений, а такж е резервированных систем с включением резерва по способу замещ е­ ния при условии, что потоки отказов основной и резервных систем простейшие [3 3 ]. И, наконец, простота преобразования Л апласа плотности распределения этого закона в сочетании с возможностью ис­ пользования его для представления эмпирических распределений обу­

и Г\ ( t) соответственно]. На начальном участке функция готовности близка к вероятности безотказной работы, а затем без заметного провала асимптотически приближается к установивш емуся значению.

В последнее время наметилась тенденция во многих случаях использовать не экспоненциальный закон распределения времени безотказной работы слож ны х систем, который иногда употребляется недостаточно обоснованно, а закон Вейбулла при k > 1 как наиболее точный и учитывающий процесс старения [2 2 ]. В частности, распре­ деление Вейбулла может быть использовано при ускоренных испы­ таниях элементов навигационной аппаратуры в форсированных режи­ мах. Кроме того, данное распределение с параметром k = 1,4 т-1,9 наблюдается у некоторых типов электронных ламп [3 3 ]. Распреде­ ление Вейбулла интересно еще и потому, что им можно аппроксими­ ровать, изменяя параметры, процессы приработки, нормальной

= const показано на рис. 3 .11 .

Закон Релея удобен для описания распределения времени без­ отказной работы при интенсивном старении аппаратуры, когда отказы не удовлетворяю т условиям стационарного случайного про­ цесса. В частности, закону распределения, близкому к закону Релея, подчиняется время между отказами некоторых типов электровакуум ­ ных приборов [3 3 ].

86

ГЛАВА 3

Д ля случая распределения длительности безотказной работы по закону Релея зависимость функции готовности и средней частоты

зависит от конструкции системы и возможностей ремонта. В част­ ности, если система сконструирована так, что ее узлы , часто вы ходя­ щие из строя, требуют небольшого времени ремонта по сравнению с узлами, редко отказывающ ими, то в этом случае в целом будет иметь место экспоненциальный или близкий к нему закон распреде­

циальной, а именно применяется закон Вейбулла

R(t) = 1 — e-n<“ ,

где параметр а мало отличается от единицы.

87

АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

Многие системы обладают тем свойством, что большинство отка­

от Тв в ту или иную сторону. При такой ситуации распределение времени восстановления хорошо аппроксимируется частным случаем гамма-распределения. Данному закону, например, подчиняется время восстановления радиолокационной аппаратуры, аппаратуры связи, телевизоров и пр.

В случаях, когда узел требует значительного времени на оты ска­ ние и устранение неисправности и подстройку параметров после ремонта, наблюдается преимущественно логарифмически-нормаль- ное распределение. Однако чаще всего можно считать, что экспонен­ циальное распределение времени восстановления радиоэлектронной аппаратуры наиболее точно соответствует реальному процессу вос­ становления.

Проиллюстрируем влияние интенсивности экспоненциального вос­ становления на функцию готовности. В табл. 3 .2 приведены значе­ ния параметров функции Г ( t) при распределении времени безотказ­ ной работы системы по закону суперпозиции двух экспонент со зн а­ чением параметров = 0,02 ч -1 ; Х2 = 0,24 ч~1; сг = 0 ,4 ; с 2 = 0,6 в случае различных значений интенсивности, а следовательно, и среднего времени восстановления. Данные таблицы рассчитаны по формуле (2.24). Из таблицы видно, что уменьшение среднего вре­ мени восстановления влечет за собой уменьшение относительного отклонения функции готовности от стационарного значения и сокра­ щение длины провала, т. е. промежутка (tv t3) (см. рис. 3 .2).

8 8

ГЛАВА 3

На рис. 3 .1 3 изображены кривые функции готовности одной

итой ж е навигационной системы, обладающей участком приработки, при различных значениях интенсивности восстановления, подчи­ няющегося экспоненциальному закону. По мере увеличения интен­ сивности восстановления ц провал функции готовности по величине

ипродолжительности заметно уменьш ается. Это обстоятельство лишний раз говорит о том, что аппаратура, предназначенная для работы в ответственных системах судна, долж на перед поступле­ нием в эксплуатацию подвергаться тщательной тренировке с целью

исключения участка приработки. В противном случае частые отка­ зы , связанны е с дефектами произ-

водства, в условиях плавания при сравнительно невысокой квалифи­ кации обслуживаю щ его персонала и ограниченных возмож ностях ремонта могут повлечь за собой недопустимое снижение функции

тренной выше системы, из которых следует, что наибольший эффект сокращения участка t3 и величины Д Г достигается при малых зн а­ чениях среднего времени ремонта. Например, для информационно­ вычислительной машины, характеристики надежности которой опи­

Анализ влияния восстановления на поведение функции готов­ ности позволяет обосновывать требования, которым необходимо удовлетворять как в процессе эксплуатации систем, так и на стадии проектирования при создании диагностических тестов и систем автоматического контроля, обеспечивающих заданный уровень ре­ монтопригодности.

89

АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

Зависимость вероятности безотказной работы и других характеристик надежности от вида и кратности резервирования в теории надежности

При установивш емся режиме работы все изучение сводится согласно (1.51) к определению среднего времени безотказной работы резервированной системы и среднего времени ее восстановления. В случае неустановивш егося режима работы расчет функции готов­ ности резервированной системы можно производить по формуле (1 .35).

Влияние резервирования на поведение функции готовности

впределах участка приработки рассмотрим на примере общего

нагруженного резервирования, достаточно широко используемого

внастоящее время.

Пусть имеется система, распределение длительности безотказной

работы которой подчинено закону суперпозиции двух экспонент, и т систем с аналогичными характеристиками, представляющ их собой нагруженный резерв. Тогда вероятность безотказной работы

аР(0 = {т - Н )а (* )[1 - Я (0 Г ,

Считаем далее, что возможности ремонта не ограничены, ремонт вышедшей из строя системы начинается немедленно и распределение длительности восстановления каждого образца подчиняется экспо­

закона распределения времени простоя из-за ремонта системы, состоящ ей из параллельно работающих подсистем:

где R (t) — функция распределения времени восстановления одной подсистемы; tp — случайное время восстановления резервированной системы.

90

алгоритму находим последовательности значений функции готов­

что влияние других видов резерви­ рования на поведение функции готовности качественно не отлича­

ется от представленного на рис. 3 .15, но степень этого влияния зависит от эффективности применяемых схем резервирования.

Если время безотказной работы и время восстановления основной и резервных систем подчинены экспоненциальному закону, то функ­ ция готовности резервированной системы изменяется от 1 до kr. При этом kT всегда меньше значения функции готовности, и потому коэффициент готовности применим для оценки готовности системы.

Выражение для функции готовности в данном случае получается на основе математического аппарата теории простых марковских цепей [4 0 ]. В [22] получены формулы Г ( t) для различных видов и кратности резервирования, удобные при инженерных расчетах. Выраж ения для функции готовности при нагруженном резервирова­ нии различной кратности и различных стратегиях восстановления приведены в табл. 3.3, а для ненагруженного резервирования — в табл. 3 .4 .

91

Одним из эффективных методов повышения готовности судовых систем управления является введение различного рода избыточности и в том числе резервирования на всевозмож ных уровнях. Резервиро­ вание неизбежно связано с увеличением веса оборудования, его га­ баритов, стоимости и т. п. Поэтому необходима оптимальная страте­ гия резервирования, обеспечивающая требуемый уровень готовности при минимальных затратах. Д аж е при условии построения отдель­ ных систем судовой автоматики на базе интегральных схем, для кото­ рых проблема обеспечения заданной надежности в известной степени решена, вопрос оптимизации структуры избыточных систем не теряет своей актуальности.

Достижение определенного уровня готовности при минимальных затратах не всегда может быть обеспечено с помощью резервирования. Кроме того, при резервировании изменение затрат происходит дискретно, как правило, с большим шагом. Поэтому представляется целесообразным проанализировать возможные методы повышения готовности и разработать методику оптимального их применения для достижения заданного уровня готовности при минимальных затратах. Д ля этого необходимо предварительно установить связь между стоимостью и готовностью при различных способах повышения последней. Решение указанны х задач при наличии ограничений, определяемых спецификой использования систем на судах (ограни­ ченный объем отсеков, длительный отрыв от портов и т. д .), приводит к необходимости использования математических методов оптимиза­ ции. Разработка поставленных оптимальных задач излагается

впоследующих параграфах настоящей главы .

ИЗБЫТОЧНОЙ СИСТЕМЫ ПО КРИТЕРИЮ Г(<)

Оптимизация структуры избыточных систем требует в каждом кон­ кретном случае, с одной стороны, правильного выбора (в соответ­ ствии с функциональным назначением системы) максимизируемого критерия надежности или рациональной совокупности критериев, а с другой стороны, создания достаточно полной математической

94