книги из ГПНТБ / Оптимизация процессов грузовой работы

Логарифм комплексно-сопряженного числа расклады вается сле­ дующим образом:

Отсюда следует, что

а = — -% г1п (а2+ р2);

(2.94)

ю0= у1 -a r*c tgß .

Аппроксимация любого закона распределения по рассмотренной методике приводит к сумме функций времени вида (2.84) или (2.87) в зависимости от характера изображения. Применив к аппроксими­ рующей функции преобразование Л ап ласа, получим дробно-рацио­ нальную функцию комплексной переменной для ядра и возмущ аю ­ щего воздействия. Решение интегрального уравнения осущ ествляется по методике, изложенной в § 2 .7 .

управления был сделан вывод о нестационарное™ режимов работы ряда систем. Тенденция к введению в системы управления цифровых

75

АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

на микроминиатюрных схем ах приводит к увеличению периода при­

ного времени эксплуатации судов поток отказов элементов является нестационарным.

Н а рис. 3.1 приведены гистограммы плотности вероятности отка­

W

восходит значений функции готовности и поэтому применим для

вал» функции готовности, величина и продолжительность которого могут быть значительными. Т ак , например, значения функции готов­ ности Г ( t) системы, отказы которой распределены по закону супер­ позиции двух экспонент с параметрами = 0,01 ч~1, Х2 = 0,1 ч -1 , сг — с2 — 0 ,5 , а восстановление экспоненциально с интенсивностью

76

ГЛАВА 3

Таким образом, во многих случаях важен анализ поведения функ­ ции готовности до наступления стационарного режима работы си­ стемы. В частности, изучение поведения функции готовности при нестационарном режиме важно:

а) для оценки надежности аппаратуры, не прошедшей трени­ ровки на заводе-изготовителе или прошедшей недостаточную тре­ нировку на начальном этапе ее эксплуатации;

б) для исследования возможностей устранения или уменьшения провала функции готовности;

в) для обоснования сроков тренировки аппаратуры при ее изго­ товлении;

г) для оценки надежности аппаратуры судна, поступивш его на длительное хранение;

д) для оценки надежности аппаратуры при ее старении; е) для обоснования периодичности и объема профилактических

работ; ж ) для выбора состава ЗИ П а и т. д.

Д ля законов распределения времени между отказами, свойственных нестационарным режимам, функция готовности имеет вид, пока­ занный на рис. 3 .2 . На кривой Г ( t) можно выделить три характер ­ ных участка (0, П). (^і. ^з)> (^з> °°)- Н а участке (0, функция Г (t) незначительно отличается от вероятности безотказной работы Р (t). Именно поэтому иногда считают функцию готовности в начальный период эксплуатации равной вероятности безотказной работы. Такая аппроксимация, однако, оправдана лишь при наличии возможности найти оценку границы допустимого приближения.

Д ля всех моментов времени t >> t3 функция Г ( t) практически совпадает со своим установивш имся значением kT. На участке (tly t3) значения функции готовности меньше коэффициента готовности,

77

АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

Величина провала функции готовности Д Г зависит от характера распределения времени безотказной работы системы и ее восста­ новления и может быть довольно существенной. В связи с этим важной во многих случаях является задача установления границ и глубины провала функции готовности и выявления средств, позво­

на этот провал параметров распределений. К сожалению , не всегда

отличных от суперпозиции экспонент, нахождение значения функ­ ции Г (t) для моментов времени t £ (0, ^3) сопряжено с вычисле­ ниями по формулам численного интегрирования типа (2.39). Эти вы ­

распределения времени отказов и времени восстановления, причем оценка Г (t) возмож на как путем численного решения интегрального

78

ГЛАВА 3

выражения, так и путем моделирования процессов функционирова­ ния (см. гл. 5).

В данной главе рассматривается поведение функции готовности при различных законах распределения времени безотказной работы, причем исходя из характера интенсивности отказов законы , описы­ вающие нестационарные потоки отказов, разделены на две группы. К первой группе относятся законы , у которых интенсивность отка­

и износа аппаратуры и поэтому такж е должен изучаться. Н иже пока­ зано влияние параметров этих распределений на форму функции готовности. Кроме того, иллюстрируется влияние параметра рас­ пределения времени восстановления, а такж е резервирования на по­ ведение функции Г (t).

Судовые системы управления представляю т собой совокупность раз­

судовых систем управления за все время эксплуатации являю тся нестационарными и подчиняются различным законам .

Из наиболее широко применяемых законов распределения вре­ мени безотказной работы систем условию убывания интенсивности отказов отвечают закон суперпозиции экспонент и частные случаи

иногда интерпретируется как обобщение общего распределения

79

АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

Н аряду с такой трактовкой можно такж е рассматривать данную формулу как плотность (2п — 1)-параметрического закона распре­ деления времени безотказной работы. Подобная точка зрения весьма плодотворна. Эмпирические распределения, соответствую щ ие убы­ вающим функциям X (t), можно представить путем надлежащего выбора параметров Хс и ct выражением (3.3). Это обстоятельство, а такж е относительная простота расчетов, связанны х с определением функции готовности, делаю т этот закон удобным для аппроксимации

В настоящ ее время определилась тенденция применения систем автоматической диагностики и прогнозирования отказов на крупнотоннажных судах. Создание надежных и эффективных систем авто­ матического контроля и диагностики отказов на судах стало возм ож ­

80

ГЛАВА 3

эксплуатации интенсивность отказов остается больше своего уста­ новивш егося значения, т. е. в течение этого времени наблюдается процесс приработки устройств машины. П лотность вероятности в данном случае может быть аппроксимирована суперпозицией двух экспонент. Действительно,

совпадающ ее с формулой (2.12), которой задается плотность распре­ деления времени безотказной работы в случае закона суперпозиции двух экспонент. При этом параметры распределения Я,2, с х, с 2 равны

Теперь можно оценить готовность информационно-вычислитель­ ной машины И В -500. Приняв среднее время восстановления машины равным 2 ч [4 9 ] и предположив, что время восстановления распре­ делено по экспоненциальному закону с интенсивностью ц = 0 ,5 ч~\ можно по (2.24) вычислить значения функции готовности в различ­

от kr незначительно, т. е. в рассматриваемом случае имеет место слабо выраженный процесс приработки. Это видно такж е из вы ра­ жения (3.6).

Гамма-распределение (см. табл. 1.4) может быть использовано

в окрестности нуля не может быть интерпретировано как плотность распределения времени отказов технической системы, ибо а (0) = оо. При таком свойстве функции а (t) интегральное уравнение (1.21) согласно (1.22) и (1.23) не имеет ограниченного решения в проме­ ж утке (0, t), и, следовательно, невозможно по (1.32) определить

АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

значение функции готовности. В связи с этим возникает необходи­ мость аппроксимации начального участка функции а (/) какой-либо приближенной зависимостью . В частности, значение а (0) и несколько

убывающей функции Я (t) и поэтому пригодно для описания про­ цесса приработки аппаратуры . Однако ему присущи отмеченные выше недостатки.

Следует отметить, что характер поведения функции готовности при упомянутых здесь законах распределения времени безотказной работы системы один и тот ж е. Поэтому на примере закона супер­ позиции двух экспоненциальных законов проиллюстрируем влияние некоторых факторов на поведение функции Г ( t).

Х арактер поведения функции готовности обусловливается прежде всего характером изменения интенсивности отказов системы. Н а рис. 3 .4 , а представлены кривые Г ( t) двух систем, отличающихся формой Я (t) (рис. 3 .4 , б) при идентичном восстановлении и распре­ делении времени безотказной работы по закону суперпозиции двух экспонент. Из рисунка видно, что более крутому спаду функции Я ( t) соответствует более глубокий провал функции Г (/) и, кроме того, чем больш е время спада Я (£), тем длительнее этот провал. В табл. 3.1 приведены параметры функции готовности на участке приработки, соответствую щ ие различным значениям параметров

82

АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

На рис. 3 .7 представлены графики функции Г (і) для законов Вейбулла и гамма-распределения при условии равенства значений их математических ожиданий и параметров k (см. табл. 1.3) и иден-

r(t)

на стадии проектирования, так и в процессе изготовления аппа­ ратуры.

ПРИ ВОЗРАСТАЮЩЕЙ ИНТЕНСИВНОСТИ ОТКАЗОВ

Нестационарность потока отказов аппаратуры может быть связана не только с процессом приработки, но такж е с процессом старения и износа. Если момент, когда этот процесс начинает проявляться,

84