книги из ГПНТБ / Оптимизация процессов грузовой работы

II. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Задачи наилучшего использования грузоподъемности и вместимости вагонов и оптимального распределения автомобилей по маршрутам района тяготения станции при завозе и вывозе грузов относятся к классу распре­ делительных задач математического программирования. Задачи оптималь­ ного использования грузоподъемности и вместимости вагонов можно раз­ делить на две группы:

выбор оптимальной схемы загрузки вагонов несколькими грузами с раз­ личным объемным весом;

оптимальное распределение разнотипных порожних вагонов между пунктами погрузки грузов с различным объемным весом.

Задачи эти различаются тем, что в первом случае система управления представляет собой один грузовой фронт, а во втором — несколько физи­ чески разобщенных друг от друга грузовых фронтов и состоит из несколь­ ких подсистем. В задачах первой группы необходимо определить величину

их при совместной перевозке нескольких грузов использовать наилучшим образом. В задачах второй группы, поставленных в более общем виде, тре­ буется построить оптимальный план распределения порожних вагонов раз­ личных типов, имеющихся в наличии на k пунктах (k = 1, 2, .../) по г пунк­ там погрузки (г — 1, 2, ..., /), и кроме параметра xrhij (количество груза /, погруженного на грузовом пункте г в вагоны типа і, поданные с пункта k) необходимо определить такж е параметр yrhi (количество вагонов типа ^по­ ступивших с пункта k на грузовой пункт г). Величины xrhij и yrki должны быть выбраны так, чтобы максимизировать функционал, представляющий собой количество груза, погруженное в вагоны.

Если в качестве критерия оптимальности принять суммарные расходы, связанные с подачей порожних вагонов на грузовые пункты и с перевозкой грузов по железной дороге, то поиск параметров xrhij и угЫ состоит в мини­ мизации этих расходов. Д опуская упрощения, соответствующие реальным условиям работы грузовой станции, задачу второй, более общей группы можно трансформировать в ряд частных задач, к которым относится вы­ бор оптимальной схемы загрузки вагона несколькими грузами с различным

20

объемным весом. Важ но подчеркнуть, что найденные оптимальные значения Xrhij и Угм можно успешно использовать для оперативного планирования работы грузовой станции или грузовых фронтов и управления ими.

2. ВЫБОР СХЕМЫ ЗАГРУЗКИ ВАГОНОВ НЕСКОЛЬКИМИ ГРУЗАМИ С РАЗЛИЧНЫМ ОБЪЕМНЫМ ВЕСОМ

Рассмотрим случай, когда система управления представляет собой один грузовой пункт с заданным количеством грузов Qj(j = 1, 2, ..., т) различно­ го объемного веса, а управлением является величина x=j — количество гру­ за /, которое необходимо загрузить в вагон типа і(і = 1, 2 ., ..., п). Поиск оптимального управления состоит в нахождении такого Хц, которое бы максимизировало функционал

Это выражение представляет собой суммарное количество грузов, сов­ местно перевозимых в одном вагоне. Н а величину хи должны быть налож е­ ны определенные ограничения, исходя из физического смысла и характера постановки задачи. Вид этих ограничений определяется по мере рассмотре­ ния конкретных задач. Задачи определения оптимальной схемы загрузки вагоноЕ имеют некоторые особенности в формулировке и решении. Эти осо­ бенности зависят прежде всего от конкретной ситуации, сложивш ейся на грузовом пункте, — наличия порожних вагонов различных типов. Поясним, что следует понимать под конкретной ситуацией. Если количество порожних вагонов на грузовом пункте фиксировано (ресурсы ограничены), то задача

ная ситуация наиболее типична. Если, наоборот, порожних вагонов доста­ точно (избыток), то задача состоит в том, чтобы имеющееся количество гру ­ за перевезти при наименьшей затрате ресурсов. У каж ем , что постановка задачи поиска оптимальной схемы загрузки в условиях достаточного коли­ чества порожних вагонов оправдана лишь в том случае, если на складе на­ ходятся и тяжеловесные, и легковесные грузы . При наличии тяжеловесных или легковесных грузов различного объемного веса все варианты загр у з­ ки вагонов соответственно до полной грузоподъемности или вместимости равноценны. При дефиците порожних вагонов для легковесных грузов раз­ личного объемного веса можно выбрать оптимальную схему загрузки.

Задача 1. Рассмотрим простейший случай: на грузовой фронт подают­ ся вагоны одного типа (і — 1) и количество их не фиксировано. Найдем та­

21

кие Xj, при которых для перевозоки груза Qj потребовалось бы наименьшее количество вагонов. Задача может быть сформулирована в эквивалентной форме: требуется найти такие Xj, которые бы максимизировали суммарное количество груза в вагоне. В такой формулировке она более удобна для решения и может быть записана следующим образом:

Xj /= 1 если на Х) наложены следующие ограничения:

1j

/= I

где Р — грузоподъемность вагона; V — вместимость вагона;

Уі — объемный вес груза /.

Первое ограничение системы (ІІ.З ) Еытекает из физического смысла задачи. Второе и третье соответственно означают, что суммарное количест­ во груза должно быть не больше грузоподъемности и вместимости вагона; и, наконец, ( I I .4) имеет тот смысл, что общее количество груза, погружен­

с объемным весом у2 = 0,45 т/м3, Q3 — 300 т c y s = 0,6 т/м3. Требуется найти такие Xj (j = 1, 2, 3), чтобы при совместной перевозке всех трех родов груза в одном вагоне максимизировать функционал (П.2). После подстановки числовых значений в формулы (II.2)—(II.4) получим

Ü2

женных в один вагон.

Последнее равенство системы (II.8) излишне, так как оно является линейной ком­

(II.5) с учетом ограничений (II.6)—(И .8), относительно просто. Можно дать и графи­ ческую интерпретацию процесса решения.

Из равенств (II.9) получим, что х2 = 1,2 хх. Воспользовавшись последним соотно­ шением, запишем:

Так как по условию функция цели возрастает с увеличением хх и х3, одной из линий ограничения является прямая 3,56 хх + х3 = 72. Таким образом, точка, коор­ динаты которой представляют оптимальные значения хх и х3, принадлежит линиям

23

Экономия вагонов

NP—N\ 13—12

£*8,3% .

12

Задача 2. Д анная задача от предыдущей отличается более общей по­ становкой: на грузовой пункт подается несколько і (і = 1, 2, ..., п) типов вагонов. Необходимо найти такие = 1, 2, ..., т), которые минимизи­ ровали бы количество вагонов для перевозки заданного количества груза.

Естественно, если объемный вес грузов равен или больше удельной грузоподъемности вагонов, т. е. грузоподъемность вагонов используется полностью в любом случае, выбор оптимальной схемы загрузки теряет вся ­ кий смысл. Когда общее количество порожних вагонов вполне достаточно для перевозки имеющихся грузов, но накладываются ограничения на число вагонов каждого типа nlt поставленная задача математически формулирует­ ся следующим образом:

24

чтобы не перегрузить последние, в системе ограничений целесообразно сохранить усло­ вия (11.21) и (11.22). Функционал (11.19) и условие (II.24) линейны, поэтому задача решается методами линейного программирования. Если ограничений на количество вагонов каждого типа нет, из системы ограничений исключают условия (11.23) и (11.24). В этом случае, чтобы лучше использовать грузоподъемность и вместимость, подби­ рают такой тип вагона, удельная грузоподъемность Р которого приближается к сред­ невзвешенному объемному весу грузов уср, т. е. уср > Р.

25

. Содержание данной задачи сходно с задачей 1. Отличием ж е является фиксированное число вагонов, подаваемых на грузовой пункт, которое может быть недостаточно для погрузки. Поэтому вместо ограниче­ ний вида

тт

Это условие означает, что наличие на грузовом фронте груза Qj больше или равно количеству груза /, погруженного в поданные вагоны. Ограниче­ ние полностью соответствует реальным условиям работы грузовой станции. Чтобы решить числовой пример, воспользуемся исходной информацией задачи 1. Дополнительная информация — число поданных вагонов на гру­ зовой пункт п = 7. Функционал записывается следующим образом:

Т ак как в условии задачи нет дополнительных ограничений в отноше­ нии приоритета при отправлении какого-либо груза из трех родов, имею­ щ ихся на грузовом пункте, для увеличения R целесообразно вагоны исполь­ зовать под грузы с наибольшим объемным весом Qx и Q2. Однако при реали­ зации такой схемы загрузки и использовании вместимости возможна пере­ грузка вагона. Поэтому, кроме условия (11.7), необходимо сохранить огра­ ничения вида ( I I .6) и условие

форму (11.29), можно методами линейного программирования. Графическая интерпре-

26

27

числом вагонов каждого типа, общее количество которых может быть недо­ статочно для перевозки всех грузов. Функционал — количество груза, погруженного в поданные вагоны, — записывается следующим образом:

п т

мальные решения находят методом линейного программирования. Допол­ нительное ограничение (11.40) имеет тот смысл, что количество груза, за ­ груженное в поданные вагоны, не должно превосходить наличия гурза на

28

4x^2-ф-ЗлГчо ^ 300; )

(11.47)

< 64,8; J

^ 2 1 "Ф^"22 ^ 62; "I

(II .48)

хіі ^ 0. J

Для решения поставленной задачи воспользуемся симплекс-методом и для этого приведем ее к виду основной задачи линейного программирования, заменив неравен­ ства (11.46)—(11.48) равенствами:

лютной величине отрицательный коэффициент Д-строки: [—*і2 — столбец]; отбираем все положительные коэффициенты этого столбца и делим на них соот­

ветствующие свободные члены; строка у 3 с наименьшим по величине отношением будет разрешающей:

54 < 75;

29