книги из ГПНТБ / Оптимизация процессов грузовой работы

редностью выполнения

(очередность подачи и уборки вагонов на грузо­

вые фронты и др.) и в

конечном счете такж е сводится к оптимальному уп ­

равлению ресурсами.

П окажем метод оптимального управления ресурсами на наиболее х а ­

разгрузочных машин между фронтами можно

варьировать продолжитель­

ность погрузки-выгрузкн в

пределах полных

резервов

времени,

не

уве­

личивая суммарную

продолжительность критического

пути. Н а

сетевом

графике это показывают несколькими параллельно

выполняемыми

ра­

ботами.

Оптимизировать

план

распределения погрузочно-разгрузочных

ма­

пределяются

между отдельными участками одного и

того

ж е

грузового

фронта.

обозначения: Qj — количество груза / (/ =

т), кото­

Введем

1, 2,

...,

і (і =

І, 2 , ..., л);

xtj — количество машино-часов типа

і, затрачиваемое

на погрузку или вы грузку груза /. Причем

т

Ъ

х и = Т Уі,

(Ѵ .2)

/=і

где

Т — время выполнения грузовых

операций;

qi} — часовая

производительность

типа

і

машин

при переработке

груза /;

m груза

/' типом і машин.

сі3 — стоимость погрузки или

выгрузки

1

Вначале оптимизируем план по критерию эксплуатационных расходов:

л

тп

R== 2 і

И

Яих и си-

(Ѵ .З)

х ц > 0 ( і = 1 ,

2 ,

.... п; / =

1 , 2 .........

т)\

т

х ц ^ Т уі,

2

п

(V .4)

S

х и я и = Qj'

i = 1

Считаем, что функция затрат

изменяется

линейно

от х і}. Задача со­

весов

qn =

45 m/ч, контейнеров

ql2 =

60 тіч;

часовая производительность дизель-

электрического крана на железнодорожном ходу

при переработке тяжеловесов q2 1 =

= 40

m/ч,

контейнеров q22 = 55

m/ч.

Себестоимость переработки 1 т тяжеловесных

ловым краном соответственно

сп

= 0,2 руб. и с12 = 0,15 руб. В течение времени Т

должно быть погружено

=

300

m тяжеловесов, (?2 = 350 m контейнеров. Требуется

ционные расходы

были минимальными. Подставив исходные данные в систему

(Ѵ.'З)

и (Ѵ.4), после

преобразований получим

9хц -f-9х12 -(- 10х21411х22;

(Ѵ.5)

ограничения x-tj

>

0 (і — 1, 2, ..., п; / = 1, 2 ........т);

Хц-^-х12 < 8 ;

I

(Ѵ.6)

< 5,4;

J

l.ljcu + * sl =

7,5;

1

(Ѵ.7)

1,1 Xj2-}-х22 =

6,4.

j

Требуется

найти такие Хц , х12, х21< лг22, которые бы минимизировали выраже­

ние (Ѵ.5) при соблюдении ограничений (Ѵ.6) и

(Ѵ.7). Исключим из выражений

(Ѵ.6)

и (Ѵ.7) переменные х12 и хи , тогда

R =

2^21-{“ЗХ2 2 І

(Ѵ.8)

5,4 >

Х21+ *22І

1

(Ѵ.9)

4,4 •<

]

*21, 22 ^

выполнения

грузовых

операций;

t 3j — суммарная

продолжитель­

ность

работ

(подача,

ожидание

подачи

вагонов),

предшествующих

•событиям 4j\

t5j — суммарная про'

должительность

работ

(уборка

и

накопление вагонов)

после оконча­

ния грузовых

операций до начала

формирования;

событием

3 обоз­

Рис. 39. Обобщенный сетевой график об­

начен

момент

окончания

расфор­

работки передачи

мирования

поезда.

Введем допол­

нительные

обозначения:

у} —

ко­

личество погрузочно-разгрузочных машин, эксплуатируемых

на грузо­

вом фронте

/;

c/j ■— часовая

производительность машин на

грузовом

зовой операции

если на всех фронтах применяются однотипные маши­

ны, определяется

соотношением

Ui=

Qj

(V.IO)

Чі УJ

р * _

min

7 1

к

-

у .

' к

р .

■если

т

/=I

(V .11)

У і> 0

(/ = 1,

2,

..., т).

4 1— 5г— 6— 7— 8

(см. рис. 37), можно записать

следующее равенство,

выражаю щ ее дополнительное условие

оптимальности:

^31 + ^41 + 4 і =

Ui +

Ul +

hi»

(V. 1 2 )

П одставляя

в выражение (V. 12)

(для

/ =

1,

2, ... , т) соотношения

способом. В общем случае эта экономия

равна

т

A B = A t 2

Nj,

/ = 1

где A t — сокращение продолжительности

критического пути:

= —

( —

Уі

Яі

\Ую

N j —

количество вагонов, поданных на грузовой фронт /;

у 10 —

количество погрузочно-разгрузочных машин на грузовом фронте,

через который проходил критический путь до оптимизации.

применяют несколько типов (і — 1 ,

2 , . . . , п)

погрузочно-разгрузочных

машин. Тогда условия (V. 10) и (V. 11) записывают следующим образом:

*ч =

-------

(Ѵ

.20)

2

ч ч У ч

т

Уі =

S Уч,

(Ѵ

.2 1 )

! = і

где tjij — количество машин типа і

на грузовом фронте /, и задача решается

вычислительными методами.

Если критический путь проходит через события 3— 4г— — 6

(рис. 37), то

для грузового фронта / можно записать

Дт^ =

t31-f- tn -f- tbl— (t3j +

t4j - f t5j).

(V .2 2 )

Сокращение парка погрузочно-разгрузочных машин составит

т

>

АУ =

1

(V .23)

яj \h j

ié i

Д

т ; +

/ 4у J

Если на каждом грузовом фронте применяется і типов погрузочно-

разгрузочных машин (і =

1 ,

2 ,

..., п),

то

число комплектов,

каждый из

которых состоит из і машин, равно

т

ij

Дту+ ^ ij

(V .24)

' = ‘

2

Я і]

і — 1

плуатационных расходов. При этом необходимо рассмотреть

два случая г

продолжительность критического пути допускается варьировать (в сто­

рону

уменьшения);

продолжительность критического пути остается постоянной, например,,

при фиксированном времени отправления поезда.

і

(і =

В

первом

случае,

когда

система

располагает

видами ресурсов

=

1 ,

2 , . . . , п ) , функционал

представляет

собой

затраты,

зависящ ие o r

продолжительности

грузовой

операции,

и

расходы

на заработную плату

и электроэнергию:

П

R =

Qj 2

Уи cij

1= 1______

(V .25>

п

2

чц уіі

і= I

где

q„j — статическая

нагрузка

условного

вагона на грузовом фронте /;:

с ц — единичная

ставка,

включающая

расходы

на заработную плату

и электроэнергию, отнесенная к 1 ч работы машины.

Учиты вая

соотношение

(V .20), выражение

приведенных

затрат

при­

ведем

к виду

R = cT

Ql

V ,

Qj 2

уи скі

(Ѵ

.26>

2

-

>= 1

1.1 Е

_

1-1

1:1 Н и

/-1

2

m int

!

1

.•_t

Ограничения

записываются

так:

У а

>

0

(/ =

1,

2, ..., п ;

/ = 1,2,

т ) \

(Ѵ

.27>

2 У и

<

У и

(Ѵ

.28).

/ = 1

hі +

hi +

hi ^

^3i +

hi. +

hi

(У-29}

проходит

через события 3—

4Х— 5Х— 6).

Т ак

как функционал (Ѵ

.26) нелинеен, поиск оптимальных значений,

* -2

і=

I_______

(Ѵ

.ЗО)

п

і=

1

2

Уа Уи

і = і

ограничения

имеют вид уи >• 0 (/ =

1 , 2 ,

..., п, j = 1 , 2 ,

m);

toi ^2^ Уй Яи ^

Qu

(V .31)

т

Уи<Уі-

2

(Ѵ

.32)

/ = 1

Ограничение (Ѵ

.31) имеет тот смысл, что за время і0} на грузовом фрон­

те / должно

быть

переработано заданное количество груза

Q}. Т ак

как

функция цели и ограничения (Ѵ .ЗО)— (Ѵ .32) нелинейны относительно

уц,

ного программирования.

В

частном

случае,

когда / = 1, задача (Ѵ .26)—

(Ѵ .29) записывается следующим

образом:

т

Q2

f r 1 яje Я] yj

(Ѵ

.ЗЗ)

ограничения yj ^ 0 ( / =

1 ,

2 , ..., т)\

Qj

Яі

Уі ^ i j ’,

j

m

t

(Ѵ

.34)

Уі ^ у-

2

1

/= 1

Пример. П у ст ь /= 2 ; статические

нагрузки

вагонов: q1B=

15 т, q2B =

20 т;

часовая производительность машин qx =

40

т/ч, q2 =

50 m/ч; число механизмов у1В=

2,

у го =

3;

продолжительность

работ /31 =

0,5 ч,

і41 = 2,5 ч, tbl =

0,6

ч,

/32 =

1

ч,

і4 2 =

3,5

ч, /В2 = 1,2 ч; объем

работы

0і = 300

т,

Q2 — 350 т, Cj, =

0,2

руб.

Непосредственной проверкой мож­

но показать, что критический путь про­

ходит

через

события

3—42—5а—5 (см.

рис. 37). Требуется найти такие уг и #2,

при которых эксплуатационные затраты

достигнут минимума, если при этом

допускается варьировать значение кри­

тического

пути.

Подставляя исходные

данные в выражения (Ѵ.ЗЗ) и (Ѵ.34),

получим

30

,

24,5 _

(Ѵ.35)

R = —

+

Уі

Уі

ограничения

yj >

0 (/ =

1, 2);

Рис. 40.

Графическая

модель нахождения

#і-Т#а = 5; I

(Ѵ.36)

оптимального варианта

распределения

по­

У і> 1,7;

J

грузочно-разгрузочных машин между гру­

f/a>2 .

зовыми пунктами

Направление

поиска

оптимальных

значений

#х

и

і/2 на рис. 40 показано

стрелкой от начала координат, так как по условию

функция

цели

с

увеличением #х

и t/a должна

уменьшаться. Решение необходимо

искать

в границах

треугольника

АВС, а точнее

30

24,5

в точке С1 касания прямой #1-|~#2 = 5 и кривой R — ——-f- —— . Коор-

динаты этой точки найдем из условия, что тангенс угла

#1

У2

в ней

наклона касательной

равен— 1

(такой, как у

прямой # і -г #2 = 5).

Из

dy2

— 1

и

# і+ # 2 = 5

получим

dyi

_30

_

24,5

УІ

~

(5—Уi f ’

откуда #1 = 2,6

и

і/2 =

2,4.

В, С и Сх в

Непосредственной

подстановкой

координат точек

формулу

(Ѵ.35)

можно показать, что координаты точки Сх оптимальны. В самом деле,

для точки:

В Ух— 1,7;

у2— 3,3;

ß = 25,0;

С ух— 3,0;

#2 =

2,0;

Я = 22,0;

С хУх= 2,6;

#2 =

2,4;

/? = 21,6.

На

станции Усатово на основании информации о подходе вагонов и

грузов,

полученной по телетайпу со станции О десса-Застава I, данных

правления передаточного поезда — примерно на 3

— 4

ч.

В течение смены

этот ж е работник собирает сведения, анализирует

их

и

прокладывает се­

СПУ в

оперативном руководстве

позволило коллективу станции Усатово

улучшить

технико-экономические

показатели работы. Существенно

улуч­

шились такж е показатели

использования погрузочно-разгрузочных

меха­

низмов

и

автомобильного

транспорта. Так, коэффициент использования