книги из ГПНТБ / Оптимизация процессов грузовой работы

В четвертой фазе угол поворота ротора изменяется в границах — ^ ф

<+ фо (рис. 21, б). В начале этой фазы меняется знак статического

момента т ( ф ) г / ( ф ) £ , который начинает действовать в направлении, противо­ положном вращающему моменту. В конце фазы заканчивается разгрузка вагона. Выражение для определения массы груза т(ф) имеет вид (IV .65). Д ля этой фазы уравнение движения системы ротор— вагон следующее:

[/o + Ö! ctg ('Ф--- Фо) Я 2 (Ф )1 -2 - = Ма----М о: — Ргг sin Фі — dv

Значения постоянных аг, Ьх и сг прежние.

Чтобы установить законы изменения радиуса инерции R(ф) и координа­ ты г/(ф) от угла поворота ротора, необходимо получить уравнение траекто­ рии центра тяж ести поперечного сечения груза в процессе выгрузки полува­ гона. Анализ качественной стороны процесса свидетельствует о том, что при выгрузке центр тяж ести массы груза О' занимает последовательно положения О' — 0[ — 0'2— Оз — 0 4', перемещаясь постепенно вправо внизотносительно центра вращения ротора О (см. рис. 2 0 , 2 1 ).

Точно определить траекторию Д(ф) и зависимость у(ф) довольно слож но. Сделаем это приближенным способом. Задаваясь различными характерными положениями ротора фг (например, относя их к границам фаз), можно для каждого из них на основе несложных геометрических построений рассчитать

130

величины Л?(cp) и у(ср), а затем в границах каждой фазы построить аппрокси­ мирующие их зависимости. На рис. 22 построены указанные зависимости для случая, когда угол естественного откоса груза р = 35-4-40° и ср0 = 45°. Анализ показывает, что с достаточной степенью точности можно принять ку ­ сочно-линейную зависимость R(ср) и у(ср):

Постоянные а и р можно определить, совместно решая два уравнения с двумя неизвестными, подставив для второй фазы в первое уравнение си ­

Рис. 22. Аппроксимирующие зависимости:

а —ЯСф); б — і/(ф)

щие зависимости: в первой фазе у — r0sin (я + ф0); во второй, третьей и четвертой фазах принимаем одну аппроксимирующую зависимость

и (ІѴ .67) получим развернутые уравнения движения системы ротор— вагон во второй, третьей и четвертой фазах работы вагоноопрокидывателя. Перей­ дем к методу и алгоритму поиска закона оптимального управления роторным вагонорпрокидывателем. Интегральный функционал, выражающий эксплуа­ тационные расходы за один полуцикл работы вагоноопрокидывателя, имеет следующий вид

где а0, Ь0— постоянные коэффициенты — удельные расходы на заработную плату и электроэнергию.

П ервая составляющ ая этого выражения — расходы на заработную плату, вторая — на электроэнергию и смазочные материалы. Если состояние управляемой системы описывают уравнения (IV .59), (ІѴ .64), (ІѴ .65) и

разгрузки выражается следующим образом:

первая фаза и1 = Мв— Мс— dm; вторая фаза и2 = М в— М0;

третья и четвертая фазы и3= щ = М в— М

Поэтому в общем случае иг Ф и2 Ф (и 3, и4) и в каждой фазе система ограничений, налагаемых на и, имеет вид

I I ^ ех ш ах, I « 2 1 ssC е2 ш ах и |и3|^ е3 ш ах.

Д ля решения задачи целесообразно воспользоваться численными метода­ ми— алгоритмом пошаговой оптимизации, например динамическим програм­ мированием. Д л я этого представим уравнения (V I .59), (V I.64), (V I.65) и

132

(IV .6 7 ) в конечных разностях, перепишем их в фазовых координатах ф1; ф2,

для четвертой фазы из уравнения (IV .67)

Вид их свидетельствует о том, что оптимальная фазовая траектория движе­ ния изображающей точки, моделирующей работу вагоноопрокидывателя в рабочем полуцикле, представляет собой кусочногладкую кривую, состоя­ щую из четырех участков. Каждый участок соответствует определенной фазе работы вагоноопрокидывателя.

Оптимальное управление u(t) и уравнение фазовой траектории целесооб­ разно искать одновременно от начального и конечного положений изобра­ жающей точки, навстречу друг другу до тех пор, пока на последнем этапе

133

мость итерационного процесса на завершающих этапах, может оказаться целесообразным уменьшить величину шага Дфд Рассмотрим процедуру поис­ ка на первом этапе.

134

^Фш = Фіі& п -

Ввы раж ении функционала (IV .77) индекс j заменяем на индекс і;

приводят функционал (IV .77) к минимуму. Определяем величину этого функционала.

Рассчитываем сумму Д фн і +Д ф і /і и проверяем условия Аф?п +

+ АфТл < ф Г И ф2П <со0.

3. Затем последовательно переходим ко второму, третьему.........k эта­ пам расчетов. Ф азовые координаты для любого этапа k расчетов {к = 1, 2, ..,

который, по-видимому, соответствует третьей или четвертой фазе разгрузки вагона. Е сли ж е при проверке неравенство ф1Л < фГ не соблюдается, то надо уменьшить величину шага АфіЛуѵ _ и на предпоследнем этапе и повторить процедуру расчета.

В итоге итерационного процесса будет определен закон u{t) и по извест­ ным значениям ф1;-й, ф2;-к построена оптимальная фазовая траектория дви­ жения изображающей точки, найдены фазовые координаты и моменты точек переключения ускорений при переходе из одной фазы разгрузки в другую , а такж е точка переключения с режима разгона на режим торможения ротора. Если в процессе поиска текущие значения ф22-й (или ф2;й) достигнут величи­ ны со0 ранее, чем пересекутся между собой интегральные кривые разгона и торможения (по-видимому, этот случай наиболее типичен для работы ваго­

135

ноопрокидывателя), то следует определить координаты точек переключения фазовых траекторий с прямой cp2fe = с£>0 (рис. 23). Таким образом заверш ает­ ся синтез оптимального управления роторным вагоноопрокидывателем при реализации рабочего полуцикла. Процесс поиска оптимальных параметров управления холостой части полуцикла при возвращении ротора с порожним вагоном в исходное положение значительно упрощен, так как уравнение (ІѴ .72) при т = 0 описывает все фазы работы вагоноопрокидывателя, ме­ няется только знак момента Е М .

Алгоритм поиска оптимальных параметров управления можно реализо­ вать на Э ВМ или в схеме автоматического оптимизатора. Основная функция такого оптимизатора состоит в решении уравнений (ІѴ .7 2 )— (ІѴ .75) на от­ дельных этапах процесса разгрузки вагона, определении моментов переклю ­

получать постоянную информацию от специальных датчиков о текущ их зн а­ чениях угла поворота ротора фг и его скорости ср.

Существенное отличие роторного вагоноопрокидывателя от подъемно­ поворотного то, что у второго ось вращения расположена за габаритами по­ лувагона выше его кузова. На рис. 24 изображены расчетная схема роторно­

веденное допущение можно считать корректным, а выражение радиуса инер­ ции записывается так

я

если

Фо < Ф < Фо +

136

/

1.37

Примем еще одно допущение, вытекающее из того, что у подъемно-по­ воротного вагоноопрокидывателя частично статически уравновеш ивается вся система ротор— вагон, а именно в течение всех фаз работы вагоноопрокиды­ вателя суммарный момент тары вагона и веса вагоноопрокидывателя направ­

вершающей фазы. Однако в этот момент масса оставш егося груза в вагоне незначительна, ее статический момент, направленный в сторону вращ ения, мал, поэтому им можно пренебречь.

Перейдем к математическому описанию отдельных фаз работы подъем­ но-поворотного вагоноопрокидывателя. Учитывая специфику конструк­ ции, процесс разгрузки полувагона можно разделить на три фазы. В первой фазе при изменении угла поворота в границах 0 ^ <р ф0 груз из вагона не высыпается, положение центра тяж ести массы груза не меняется; радиус инерции такж е не изменяется. Д л я этой фазы уравнение движения системы вагоноопрокидыватель— вагон следующее:

где гх — расстояние от оси вращения до центра тяж ести суммарной массы вагоноопрокидывателя и тары вагона (радиус инерции этой массы груза);

а 0 — угол между радиусом инерции массы груза в вагоне и вертикалью , проходящей через ось вращения, в исходном положении вагоно­ опрокидывателя при t = 0 и ф = 0 ;

ß0 — угол между радиусом инерции суммарной массы вагоноопрокиды ­ вателя и тары вагона и вертикалью , проходящей через ось вра­ щения, при t = 0 и ф = 0

В о второй фазе работы вагоноопрокидывателя при Фо ^ ф ^ arctg -щ4

4 фо происходит высыпание груза с нарастающей скоростью ; непрерывно изменяется радиус инерции и плечо веса груза относительно оси вра­

138