книги из ГПНТБ / Оптимизация процессов грузовой работы

телей обоих

типов погрузчиков одинакова

и составляет с

начислениями 0,7 руб[ч,

стоимость 1

ч работы

погрузчика

Т-157 (расход

топлива) — 0,3 руб., погрузчика

Д-451—0,25

руб.

при

работе

с

углем Т-157—qu =

80

mht,

Производительность погрузчиков

Д -451 — <7аі = 45 mhr,

с

гравием Т-157— q12 =

60

т/ч,

Д -451 — q22 =

35

m/ч.

Время работы склада

14 ч в сутки.

Обозначим количество ковшовых погрузчиков Т-157, используемых на

погрузке

угля, через уи ; гравия — у12; соответственно

погрузчиков П-451 через у 21 и у22. Поток

автомобилей к перегрузочному фронту

простейший, время обслуживания мало откло­

няется от среднего значения.

Количество угля,

перерабатываемое погрузчиками:

Т-157

Qn =

Qi Уи <7н

.

(ІѴ.35>

У21 921

Д-451

Уи 9іі +

л

л

Qi Уи Qu

(IV. 36).

Ѵ 2і = Уі—

;

или

Уи 9иН" У и Qu

2 1

—

Ql 1 /2 1 <721

(IV .37)

Q

Уи 9 і1 *Ь < /2 1 <?21

Количество гравия, перерабатываемое погрузчиками:

Т-157

Ql

2

Q2

(Уі— 1/іі) 9 і2

(IV .38).

—

(Уг —У2 1 ) 922

Д-451

ІУі—Уи) 9 і2 +

Qi {у%— 1/2 1 ) 922

(IV.39Ѵ

{У— Уи) 9 і2 + ( < / 2 — У2 1 ) 922

Q u _______ Qi Уи Qu

(1Ѵ.40).

<7а

9а (Уи Яи~^Уи Qu)

[ ( і / і — Уи ) У12 + (У2 — У21) f e ] 9 а

где 9 а —средняя загрузка

автомобиля равная

для гравия и угля 4 т.

Т-157

4

t

Яа

111 —

<7іі

“ 80

Д-451

j

9a

II

t 2 1

=

921

Среднее время загрузки автомобиля гравием при помощи погрузчиков:

Т-157

tii — _9а_

Д-451

9 і 2 = Ш = 0 ' 0 7 *

^22 — ,9а

^

= 0-И Ч-

922

Обозначим через і011, і012, t0 2 1

и /02з время ожидания автомобилями очереди загруз­

ки соответственно углем

и гравием погрузчиками Т-157 и Д-451. Стоимость 1 ч про­

стоя автомобиля с' = 1 руб. Составим

выражение эксплуатационных затрат, свя­

R = са (^ц Мц + £ 1 2 ІѴ1 2 + / 2 1

М2 1 -(^ 2 2 УѴ2 2 -|і УѴи 2с)іі'Ф'

+ ^12^012 + ^21^021-#-^22 £0 2 2

) -+-С1і4 -С 12 + С21 -ф-С22,

(IV .44)

k груза

і.

(ѵ =

0):

Время ожидания определим из следующего соотношения

_____ а іі tu

(IV.45)

° ч - 2 (1 — а ц)

где а и — вероятность ожидания

обслуживания машинами

с грузом

і и

участка

k погрузочно-разгрузочного фронта (обслуживаемого

типом

k

машин),

і = 1 , 2

и k = 1 ,2 :

а п =

Qi

(IV .46)

— « 2 l l

(Уa

911^921 9гі) Т

_____________Qi tu ___________

(ІѴ.48>

2 [(t/п 9н +

Уаі Qu) Т — Qi]

_____________ Ql ^ 2 1 ___________ .

(IV.49)

2 [(і/іі 7іі +

</2 і Qii) T — Qi]

________________ Qa _________________ _

(IV .50).

2 {[(^i— Ун) Qn-^r (Уі — Уп) ?2 2 ] T — QÄ}

2 {[(</i Уп) 9i2 +

(*/a— Ун) ?2 2 І Т — Q2 }

(ІѴ.51)

500 (Уи4~Уаі)

200 (4— у ц — у 2і)

R (.Уи . Ун) —

38— 12Уц — 7у2 і

. __________800 (уц + Угі)__________

_________ 200 (4— у it — у 2 1 )_________

(IV .52)

* (16іГиФ9Л і)[(16уіг + 9уа1 ) - 7 ,5 ]

(38— 12pu — 7у 31) (35— 12уп — 7у21)

На переменные у п , р2 1 наложены следующие ограничения

0 ^ уп <

2,

0 < У2 1 ^ 2 .

(IV .53)

„ -

В

Су

У~^

У +

УУ (Tqy— Q)

значений уц

и ра 1

воспользуемся методом градиентов

dR =

__

500 (У пф уц) 16

500

200 ( 4 - y u - p al) 1 2 _

ö i/n

(1 6 (/ii^ 9 i/a i) 2

16 ( l / i i ^ 9 ^/2 1 )

(3 8 — 1 2 p u ^ -7 p ai)2

______ 200_______ __ 800 (j/ii +

Уаі) [16 (Ібі/хх-ф-9pal) -ф- 16 (16</цф9уаі— 12,5)]

38— 12у ц

— 7( / а 1

(16(/іі + 9уа і ) 2 (Ібі/ифЭугі— 12,5) 2

_______________ 800______________

_________________2 0 0 ________________

(16(/іі-<h9yai) (16(/ц-ф9уаі — 7,5)

(38 — 12у ц — 7раі) (35— 12у ц — 7уа1)

ÖR _

500 (у„ + </а1)9

500

200 (4— у п — ра1) 7

dy2 і

(16уц +

9уа1)а

16уц + 9уаі

(38— 12уи — 7уа1)2

_______ 200_______ __ 800 (Уп'Ф'Угі) [9 (16ухіф9ра1)ф 9 (16 //ц-ф9//ах— 7,5)]

(38— 12у ц

7уа1)

(16(/ц-)-9і/ах)2 (16(/ц-1-9(/гі—7,5)2

_______________800_______________

________________ 2 0 0 ________________

(16</іі4-9г/а1) (16(/114*9у2і —7,5)

(38— 12уи — 7і/21) (35— 12уц— 7у 21)

200 (4— у и —уа1) [(35— 12уп — 7у*і) 7 -f- (38 — 12уц —7г/аі) 7]

(38— 12г/1Х— 7уа1)2 (35— 12у ХІ—7( / а 1 ) 2

В качестве исходных принимаем значения переменных (параметры начального

выбора) < /и = Р і = 2, ра 1 = 0 и У ц =

2.

Это координаты точки

Определим значение

градиента в точке Л4Х:

I

dR

=

16;

=

1,4.

I

діin

При

этом

у 2 2

=

2 +

0,014 = 2,014,

что

ие

соответствует ограничениям-

(IV.53)—(IV.54), и в дальнейшем оптимальное

управление следует искать только в на­

правлениях уи и у12, остановившись на значениях і/21 =

0, г/22 =

2. Для точки с коор­

динатами

М 2 (1,84;

0,16; 0;

2)

в итоге

расчетов получим

значение градиента:

/ dR

=

8;

/

dR \

_

/

ÖR

ь

1,4; е2 =

9,4;

R (М2) = 63.

\дуп

І^І/гі / г

\0 г/ 21

Так как е2 < Sj, продолжая поиск, сделаем

шаг в направлении, противополож­

ном направлению градиента, и найдем координаты новой точки Л43:

(</п)з= 1 ,8 4 -0 ,0 8 =

1,76;

(1/1 2 ) 3 —0,24;

(у21 ) 3 — 0;

(</22)3 =

2.

(£ )г Мі

( £ 1

-(£ )г Мі —7л 'г<м-)-6'

Так как е3 <

е2, найдем

координаты новой точки

М4: (»,,),, =

1,76 — 0,078 s

1,69:

(1/12)4 =

0.31;

(1/21)4 =

0;

(і/22)4 =

2.

Условия (IV.53)

и (IV.54)

выполнены. В точке

М4

= 5 , е4= 6 ,4 . Так

как

6 4 < е3, найдем координаты новой

точки

Ѵ ^ц/4

при

принятом

М Б. Изменение

градиента

шаге

а =

0,01

недостаточно.

Примем

шаг равным

а =

0,015.

Тогда

(і/ц)5 =

=

1,69 -

0,075

s

1,6;

(уп )ъ =

0,4.

2)

Координаты

точки М ь (1,6; 0,4; 0;

полностью

удовлетворяют

условиям

(IV.53), (IV.54). Градиент точки Л45е6=

=

2,5. Так как еБ < е4, то сделаем

еще

один

шаг

в

направлении,

противопо­

ложном

направлению

градиента, и най­

дем координаты точки М в. Изменим еще

раз шаг итерации,

приняв

его

равным

0,025.

(уц),

=

1,6 —

1,1-0,025

=;

1,57,

(1/1 2 ) 4

=

0,43.

Координаты

точки

Л4в

{1,57;

0,43; 0;

2)

удовлетворяют

огра­

ничениям (IV.53)—(IV.54). Значение

градиента

в

точке

/Ѵ1в

-----

= 0 ,3 ;

Wl/ii/e

Считая

последнее приближение е5

достаточным,

остановимся

на пятой

итерации

и

для

точки

Л4в

(1,57;

0,43;

0;

2)

определим значение функционала

Рис. 19.

Графическая

модель

построения

R Ш в) =

61,1.

Полученная

степень

оптимального

распределения

погрузочно-

приближения к оптимальному решению

разгрузочных машин

вполне достаточна, так

как

при

про­

должении

итерационного процесса функционал R (ухх, УхА будет изменяться

мед­

ленно. Таким образом,

оптимальная стратегия управления системой обслуживания

склада

характеризуется

следующими параметрами: у х1 = 1,57, у | 2 = 0,43, у*21 = 0,

у*2 =

2.

Значения эти удовлетворяют условиям (IV.53)—(IV.54). Экономия эксплуа­

тационных

затрат

при

реализации оптимального управления yfk по сравнению

с на-

54 5_gj 1

чальным

планом

составит -----g------------ 1 0 0 = 5,5%.

На

рис. 1 9

показана графическая интерпретация процесса поиска

оп­

= 2;

ухх = 2; 1 , 8 у1Х+ у 2Х >

1 , 6 ;

4 ,4 —

1,7ухх — у 2Х >

0, на наиболее

близкой к началу координат

горизонтали,

расположенной на отрезке А х—

А Ё в

точке А. В этой точке

у 2Х =

0 , ось 0 г/п касательна к одной из линий

равных значений функции Я(уХ1, у 2Х) и поэтому dy21/dyxx =

0. Из последнего

уравнения можно найти интересующее нас значение г/Ті -

u(t) и скорости

поворота ср(^), установить зависимость

скорости от пу ­

ти ф(ср), где ф —

текущ ее значение угла поворота ротора

вагоноопрокиды­

остается постоянным. К концу этой фазы центр тяж ести ротора

и тары ваго ­

на

перемещается

из точки

0г

в точку 0 2.

Д л я первой

фазы

при

0 ^

ф ^

ср0 уравнение движения системы

ро­

тор— вагон

в общем виде следующее:

/ S p = M b “

M o~

s m

'

(іѵ

-55)

где

/ — суммарный момент инерции массы ротора, вагона и груза относи­

тельно оси вращения;

^ = ( ^ +

™ в)г? + т о''о== const;

(IV .56)

М в —

вращающий

момент, приложенный к ротору;

гх — радиус инерции массы ротора и тары вагона;

М0 — суммарный статический момент сопротивления:

Ма = M%-\-dm;

(IV .57)

M l —

постоянная

составляю щ ая статического момента

сопротивления

от тары вагона и ротора;

первой фазы dm — const;

dm —

переменная составляю щ ая. Д л я

d —

постоянный коэффициент, зависящий от радиуса ротора Д р, коэф­

фициента трения скольжения в цапфах опорных роликов р, коэф­

фициента трения качения катков по окружности ротора/, радиуса

катков /0, радиуса

цапфы катков р0 и угла между осями пар

кат­

ков а 0:

d =

/Ч^РРо

, + / )

g

Й)

cos а 0

2 ]М — суммарный

статический момент

груза,

ротора и вагона относи­

тельно оси ротора:

2

М =

Ргг sin cp +

mgr0sin (я

ф).

(IV .5 8 )

С учетом соотношений

(IV .5 5 ),

(IV .57) и

(IV .58) дифференциальное

уравнение движения для первой фазы разгрузки вагона запишем так:

/

- § =

Мв- М

0- Р г г sin ф- m g r o

sin (Ф + я ).

(IV .59)

dt2

где /„ — постоянная составляю щ ая момента инерции массы

полувагона

и ротора;

/п — переменная составляющ ая момента инерции массы груза в полу­

вагоне:

/п= т ( ф ) Я 2 (ф);

(IV .61)

2 M = P/-1 sin<p— т (ф ) £/(ф) gt

(IV .62)

т (ф)

_ 2Н В — в * tg (y — фа)

Іу

(ІѴ .63)

2

' Т

— Я/у sin ф+ g [а— btg (ф— фо)] t/ (ф),

(IV .64)

где

а ^ В Н Ң . ь ^ В Ч у ;

g

2 g

M 0= M : + ™ W

_

B 2l y d .

C —

~ ” «

2 g

5 Зак. 1121

129