книги из ГПНТБ / Оптимизация процессов грузовой работы

2xj ,

(IV . 10)

где Nj — среднее число транспортных единиц, которым присвоен

приори­

тет класса /, поступающих в течение суток (месяца, года);

Cf — стоимость простоя 1 я транспортного средства.

Задача заклю чается в том, чтобы найти такую последовательность при­

оритетов,

которые привели бы функционалы (IV .9)

и (IV .10) к минимуму.

В частном

случае, когда

стоимости N xc \ = N^c'i

= ... = N \с\

одинако­

вы для

всех групп требований, оптимальный порядковый номер приоритета

класса

требований зависит

лишь от средней длительности обслуживания

оптимальной

последовательности приоритетов.

Пример 2.

Выбрать

оптимальную последовательность

абсолютных

и относи­

тельных

приоритетов для условий

предыдущей задачи, если

приведенная

стоимость

1 вагоно-ч простоя

вагонов МПС

0,07 руб.,

вагонов промышленного

предприятия

0,05

руб.:

предоставлен

транспортному

потоку

вагонов

МПС

относительный приоритет

( / 0 1

=

1,6 ч, t02 =

4,2 ч)

Сі =

4-181,6-0,07 +

7-12-42-0,05 = 25,6 руб.;

относительный

приоритет

предоставлен

транспортному

потоку

вагонов

пред­

приятия

( ? 0 2 =

1.6

ч> ^оі=

4,2

ч)

С2= 4 -1 8 -4 ,2 -0 .0 7 4 -7 .12-1,6-0,05 = 32,7 руб.;

абсолютный приоритет

представлен транспортному потоку вагонов МПС (toi —

= 0,95

ч,

/оа =

5ч)

С3 = 4 - 18-0,95-0,074-7-12-5-0,05 = 25,7 руб.;

атационные затраты

наименьшие.

= 2).

Пример 3. На

перевалочный склад ежесуточно поступают два судна

сушей и водой осуществляется примерно равночисленный

обмен

контейнерами;

30%

всех

перерабатываемых контейнеров

перегружаются

по

прямому

варианту:

судно—вагон, судно—автомобиль и обратно. Входящий

поток транспортных средств

простейший; распределение времени выполнения грузовых

операций

с отдельными

компонентами совокупного транспортного потока

произвольное

=

ѵ2 =

ѵ3 =

0,7.

Склад

обслуживают шесть портальных кранов

грузоподъемностью 5,0 т, производ­

ственная норма выработки крана Qa =

210

контейнеров

в смену

(или qa ~

30

кон­

тейнеров в

1 ч).

Склад выполняет грузовые

операции

круглосуточно.

Стоимость

1 судо-ч простоя

16 руб., 1 вагоно-ч

0,06

руб.,

стоимость

1 автомобиле-ч

1

руб.

Возможные

комбинации приоритетов при / = 1, 2, 3 следующие абв, бва, авб,

бав, ваб, вба, где

а, б и в — соответственно транспортные потоки вагонов, судов и ав­

100-7-2 (1— 0,3)

„ „„

Та=

20-7-2

, „

ч;

кі = -------- ;-----------------=

0 ,2 2 ,

=

1 , 6

24-30-6

6-30

1200-2(1 — 0,3)

т2=

2-600

= 0,39,

—7 7 7 — = 6 , 6 ч;

24-30-6

180

250-2,5-2(1— 0,3)

= 0,2,

т3=

= 0 ,1 7

ч.

а 3 =

24-6-30

ниями совокупного входящего потока

t =

(c c i^ -f к 2 т2 -ф-а3 т3) (Іф-ѵ

2) ^

0

2 (1 — а х— а 2 — а 3)

(0,22-1,6-ф-0,39-6 , 6 + 0,2-0,7) (1 +

0,72) .

~

2 (1— 0,22— 0,39— 0,2)

Tl_<-JT2_

Тз_= / 0,17

, 6,6

1,6 \

сг

с2

с3

V 1

16

1 , 2 /

при і < /

и ~£j—r <

— при г > / .

а 2 ( т г)

O’- (^і)

Ту

воряла этому

условию . Вновь прибывший автомобиль поступает к той

погрузочно-разгрузочной машине, у которой длина очереди меньше.

Если ж е очереди одинаковы, то автомобиль

с

равной вероятностью

может стать в очередь к любому погрузчику.

П усть первый погрузчик обслуж ивает за 1 ч р,х =

1 автомобиль с прице­

пом,

второй р,2 = 2 автомобиля, X = 3 автомобиля с прицепами в час. Если

Р(п1г

п — tij)

вероятность того, что у первого

погрузчика находится пг

автомобилей,

вклю чая и те, которые уж е обслуживаю тся, у второго — п —

ХР ( 0 , 0 ) + Ма Р ( 1 , 0 ) + На Р ( 0 , 1 )

=

0 ;

- (Я ■+ Рд)Р 0 . 0 ) + ~ Р ( 0 , 0 ) +

(.цР ( 1 , 1 )

= 0 ;

( І Ѵ . 1 1 )

— ( Х + | * * ) Р ( 0 , 1 ) + у Р ( 0 , 0 ) + | х 1 Р ( 1 , 1 )

=

0 .

Величины Р (0 ,0 ), Р (1 ,0 ), Р (0 ,1 ), Р (1,1)

можно выразить через вероят­

Реш ая уравнения ( І Ѵ . 1 1 )

относительно Р ( 0 , 1 ) , Р ( 1 , 0 ) и Р ( 1 , 1 ) и выра­

ж ая эти величины через Р 0і о,

Р о д . Р і , о и Р 1 Д , получим:

(IV .12)

(IV . 13)

Р0,х —

3_

(IV . 17)

4

о,о>

Чтобы определить

Р0<0, Р 0 1 , Р10 и Р1Л, необходимо

составить допол­

при п >

2 , если п = 2пх и очереди равны,

— (^ + Р'і +

Р'2) ^ ( « і, л — Л і) + у

[p (ih — 1;

п — пх) + Р ( п г, п —

/ 4 — 1)] +

4 + 1

Р (Я і + 1; п — п1) + \і2Р(п1] Л— Лі + 1) = 0;

(IV . 18)

при п =

2 ftx +

1 , когда перед вторым погрузчиком очередь на один авто­

мобиль больше, чем перед первым,

— (* +

Mi + f4 ) * 4 « i. ti— /4 ) + у

Я (/4 , n — n1— l) +

4 + i - P ( « i4 - l> га— + ) =

0;

(IV .1 9 )

при п — 2 пх — 1 , когда очередь перед первым погрузчиком на один ав­

томобиль больше, чем перед вторым,

— (*- +

14 + На) Я (/4 ,

п — / 4 ) + у Р

К

— 1» п — n i ) +

+ ц2 Р (п 1; п — Пу +

1).

(ІѴ .20)

— 6Рі д +

— (Л>,і +-Рі,о)+-Рц-ід + 2^і,і+і = 0 ;

6Р1)1+1"Ь - у Л ід

+

Лн-і,і+ і = 0;

(IV .21)

— 6 Р і+ і,і + —

Рі,і +

2 Р 1 + І Д + 1

= 0 .

Вы раж ая

Р 0 1 , Р 1>0; Р 1Д при

помощи

соотношений

(IV . 17),

приведем

систему (ІѴ .21) к виду:

~ -Р оіо+

^>і +і ,і

~Ь2 Р 1 д +і =

0 ;

б^ід+і Н

Ро,о + Р і+1 .і+ і=

(ІѴ .22)

— б^і+ і,іН — ~ Л і,о +

2 Р і+ ід + і =

0-

Реш ая систему (ІѴ

.22) относительно Р 00, получим

р

_ '35 р .р _^ 9 р р

__

162

0 ,0 -

^ i +

i . i + i —

~

г о,<ъ г і , і + і

—

^ о ,о >

М Н - 1 ,1

—

48

И з нормирующего условия (IV .16)

имеем

Р0,о=

0,05,

а

затем

из

соотношений

(IV .17)

и (ІѴ.22)

получим

Р0 > 1 =

0,04;

Р1 , 0 =

0,08;

P lll = 0,12; Р1 і 1 + 1

= 0,11;

Р і+і , і =

= 0,17,

P i+ i,і+і = 0,43.

Вероятность

отказа

Р0Тк =

Рі+і.і+і =

0,43 соответствует слу­

чаю, когда у обоих погрузчиков

стоят

в очереди

по {одному

автомобилю

с

прицепом.

Среднее

число автомобилей

в

очереди

у

первого

погрузчика

равно

Пі = Р і+ і,і+

+ -Р і+ і,і+ і = 0,60, у второго п 2 = Р1,1+1+ Р 1+1,і+і =

0 ,54.

переработки по категориям грузов

Qx, Q2, •••> Qi.---, Qm (<■=

1. 2 , ..., m).

Обозначим количество механизмов

каждого типа уг, г/2, ..., yh,

у п (k =

= 1, 2,

п).

Требуется

найти y ik w.Qih, которые приведут функционал R,

выражающий

приведенные эксплуатационные расходы, к минимуму, т. е.

т

п

Я гй (yih>

Qih),

Я =

min

2

2

(IV .23)

^ik'

Qih 1=1 k= 1

г Де

Уік —

количество

погрузочно-разгрузочных

механизмов

типа k для

переработки

груза і;

Qik — количество груза

і, перерабатываемого типом k машин. Заметим,

что Qik выражается через величину у ік и Q;.

Исходя из условий

задачи,

справедливы

следующие равенства:

S Уі=У,

і=

1

(IV.24)

+

+

••• + У

У і —

У а

У і г

і п >

Ук =

Уги +

Угк+ — +Утк- .

Построим экономико-математическую модель распределения погрузоч

но-разгрузочиых машин для

переработки груза і типом машин k

Я;л = C,ai-ft + Crjft+ Coift+ C3j/l+ C3ift.

(ІѴ.25)

(Затраты, связанные с обслуживанием вагонов не учитываем.)

Затраты на амортизацию и ремонт средств механизации погрузочно'

разгрузочных работ

ik —

ak Уih Rh

0 > 0 1

365

где

ah —

процент годовых отчислений на амортизацию механизмов типа k

с учетом коэффициента эффективности;

Kk ■— стоимость механизмов типа k.

Величина

Caih включается

в выражение

приведенных

расходов при

С?ік= Qti yihC'a - ,

(IV .26)

2

УікЧік

А= 1

где с'а — средняя величина стоимости 1

ч простоя автомобиля, тележки или

Qi üih 3ik

(IV .31)

Сaik

ko 2

é = l

где 3ih — заработная плата механизаторов при переработке груза

і типом

С gift

QiUik^ih

(IV .32)

2 У і к Я і к

ft=l

22

22 0-013^

‘ +

1= 1 * = 1

i = 1 * = 1 L

Qi Уік

QfyihCa ( 1 +V ffc)

. (IV .33)

+

c L + ~ ë +Эг& >+

2 У і к Я і к

2 2

УікЯік(т

2

УікЯік Qi) -

А= 1

ft=l

\

Ä= 1

/

Т

2 y i h qi h > Q i -

(IV .34)

k= 1

Так как функционал (ІѴ

.ЗЗ) нелинеен относительно у ік,

поставленная

задача может быть решена методами нелинейного программирования.

Пример. В течение суток

на

склад поступает по железной дороге Q1= 1000 m