книги из ГПНТБ / Оптимизация процессов грузовой работы

Относительную загрузку системы определим из соотношения

( I l l .80)

Tya^ Ур f (Ур) dyv

0

гДе Qn — объем погрузки или разгрузки вагонов в течение суток.

Среднее время выполнения грузовы х операций с вагонами (среднее вре­ мя обслуживания) определяется формулой

т = ________Оп_______

(ІІІ .8 1 )

хУп J Ур f (Ур) dyv

где X — число подач вагонов на грузовой фронт.

Среднее время ожидания вагонами начала выполнения грузовы х опе­ раций при отсутствии приоритета и функционирования системы с ненадеясными аппаратами (при частичном выходе их из строя) для простейшего вхо­ дящего потока и однолинейной системы обслуживания равно

Учитывая ( I I I . 43) и ( I I I . 78), можно выразить среднее время ожидание и при многолинейной системе обслуживания. Функцию распределения плот­ ности вероятности числа действующих погрузочно-разгрузочных машин мож ­ но получить в результате обработки статистических наблюдений, характе­ ризующ их закон распределения интенсивности выхода их из строя.

П редставляю т интерес различные ситуации, возникающие при вы ходе погрузочно-разгрузочных машин из строя, и методы определения величины т \Ур)- Рассмотрим функционирование системы, когда в момент выхода изстроя погрузочно-разгрузочных машин транспортные средства получаю г отказ в обслуживании. Многолинейная система обслуживания (грузовой фронт) функционирует как система с ожиданием или с ограниченной дли­ ной очереди (ограниченным временем ожидания) до тех пор, пока исправ­ на хотя бы одна погрузочно-разгрузочная машина. Когда входящие потоки

90

вероятность того, что система обслуживания неисправна и вышла из строя,

и наконец, вероятность того, что погрузочно-разгрузочные механизмы или заняты обслуживанием, или неисправны,

где qQ— средняя интенсивность потока отказов;

у— величина, обратная времени восстановления погрузочно-разгрузоч­ ных механизмов;

?і и ц — имеют прежние значения.

Когда при отказе системы обслуживания налагаю тся ограничения на длину очереди транспортных средств, ожидающих выполнения грузовой операции, сущ ествуют зависимости [13] для определения числовых характе­ ристик многолинейной системы обслуживания при простейшем входящем потоке и показательном законе распределения времени восстановления с па­ раметром l/y = tBи времени обслуживания с параметром 1/р = ^об. Функция Pj вероятности того, что j приборы находятся в неисправном состоянии [9],

91

Вероятность того, что в системе обслуживания в определенный момент t имеется і заявок (автомобилей, судов), причем 1 ^ і ^ у определяется выражением

d + ? o ) 2 P } ( y - n /=0

где P0 — вероятность того, что все погрузочно-разгрузочные машины сво­

бодны. Величина Р0 определяется из нормирующего условия

N„+y

2 Pk = 1> гДеЛ^о — максимальная длина очереди транспортных k= 0

средств.

Вероятность того, что транспортное средство не будет обслужено, равна вероятности потери ее из-за неисправности машины или из-за наличия за я ­ вок в очереди:

q 0 M (q) + a P l/+ N 0

( I I I . 91)

где M(q) — математическое ожидание числа требований, которое в данный момент обслуж ивается у грузового фронта:

92

Вероятность того, что транспортное средство не будет принято в очередь из-за наличия в ней N 0 требований, составит Р пс = PN^+у Вероятность того, что транспортное средство встанет в очередь, но не будет обслужено до конца из-за отказа погрузочно-разгрузочной машины,

матизированных роторных вагоноопрокидывателя с устройствами для очистки от

работы системы автоматического управления (САУ) разгрузочного комплекса t B = 10 ч,

среднее время восстановления системы івос = 1 ч (надежностью механической части вагоноопрокидывателя пренебрегаем, поскольку она во много раз выше, чем у систе­ мы автоматики). Длина очереди ограничена двумя составами: N 0 = 2. Необходимо рассчитать долю составов, выгруженных полностью и неполностью из-за выхода САУ из строя, и среднее число составов, находящихся в системе обслуживания — у грузо­ вого фронта.

Определяем параметры системы:

б== J ° !L = 0 i 5 = 0.5.

Івос ^

По формуле (II 1.88) определим

1 О. А. Н о в и к о в , С. И. П е т у х о в . Прикладные вопросы теории мас­ сового обслуживания. М., 1969., с. 229—230. (Содержание примера изменено в соответствии с особенностями функционирования грузового фронта).

93

Среднее число составов в системе обслуживания грузового фронта А7с = Р іР о 4 Р і +і 4-2Р і +2 4-Р і + і P H4 P і+аРи —

öS 0,24 .0 .940,264 -2 .0,284 -0,26»0,9 4 -0 .28 .0,9^ 1,53 . Средняя длина очереди 1,53 —0,71=0,82 состава.

Один из основных методов повышения безотказного функционирова­ ния грузового фронта — резервирование погрузочно-разгрузочных машин. В зависимости от состояния резервные машины можно разделить на три типа:

нагруженный (горячий) резерв — резервные машины работают в том ж е режиме, что и основные, и их надежность не зависит от того, в какой мо­ мент они использовались вместо основной;

облегченный резерв — резервные машины работают лишь в отдельные периоды вместо основной машины; находясь в резерве, они могут отказать с вероятностью меньшей, чем основные машины;

94

ненагруженный (холодный) резерв — резервные машины не работают до момента отказа основной машины, и, находясь в ненагруженном резерве, не м огут отказать.

На грузовы х фронтах погрузочно-разгрузочные машины обычно на­ ходятся в нагруженном резерве, так как в этом случае технические средства используются наилучшим образом по времени и производительности. Ф ор­ мулы, при помощи которых можно рассчитать некоторые числовые характе­ ристики системы обслуживания с нагруженным резервом, следующие [18].

Если грузовой фронт обслуж ивает только входящий поток автомобилей, то выражение ( I I I . 98) принимает вид

95

f

где fli = 0,01 {А + A)k\

t0 {y— z/H) — среднее время ожидания транспортными средствами выпол­ нения грузовы х операций — функция числа работающих ме­ ханизмов. Остальные обозначения имеют прежнее значение.

В однолинейной системе обслуживания при выходе отдельных погрузоч­ но-разгрузочных машин из строя среднее время ожидания транспортными средствами начала выполнения грузовых операций можно определить из соотношения ( I I I . 82), полагая в нем

Если система обслуживания многолинейна, то среднее время ожида­ ния можно определить из выражения ( I I I . 43). Варьируя переменной у и оп­ ределяя для каждого ее значения величину ув, находят такое количество погрузочно-разгрузочных машин у*, при котором приведенные затраты ( I I I . 98) минимальны. Д л я этого значения у* легко определить нагруженный резерв у*вр, который учитывает не только фактор надежности, но и случай ­ ный характер работы грузового фронта,

Напомним, что ут1п рассчитывают по формуле (II 1.25).

Е сли грузовой фронт обслуж ивает один входящий поток (вагоны или автомобили) и функционирует так, что очередь транспортных средств в ож и ­ дании выполнения грузовы х операций ограничена и при ее превышении по­ ступившее требование получает отказ (смешанная система обслуж ивания), то выражение суммарных затрат принимает вид:

обслуживание вагонов

обусловленное ограниченной длиной очереди и неисправностью погрузочно-разгрузочной машины;

96

а 4— постоянная — размер штрафа (потерь) при отказе в обслуж ива­ нии транспортных средств. В каждом конкретном случае величи­ на штрафа, например дополнительные расходы, связанные с пере­ адресованием вагонов (вследствие замедления оборота ваго ­ нов, невыполнения срока доставки грузов и т. д .), может быть определена относительно просто.

Среднее количество неисправных машин уя можно рассчитать из соот­ ношения

а Р к — из соотношения ( I I I . 8 8 ).

Среднее время ожидания, ограничиваемое длиной очереди, рассчиты­

При общих предположениях о структуре входящ его потока заявок и за ­ кона распределения времени обслуживания удовлетворительные результаты в определении технического оснащения и других параметров работы грузо­ вого фронта дает метод статистических испытаний (М онте-Карло). Д л я р ас­ чета оптимального технического оснащения грузового фронта при помощи этого метода необходимо располагать следующей Информацией: видом функ­ ции f(t) плотности распределения интервалов е, между последовательными поступлениями транспортных средств, которая может быть задана в таблич­ ной или аналитической форме; законом распределения времени выполнения грузовы х операций или величины подач вагонов к грузовому фронту, по ко­ торому во многих случаях с достаточным приближением можно составить представление о законе распределения времени обслуж ивания. Кроме того,

необходимо установить требуемую точность приближения математической модели к фактическому характеру работы грузового фронта.

Характер функции плотности распределения интервалов /(f) можно по­ лучить статистической обработкой наблюдений за поведением случайной величины ег в течение достаточно длительного периода времени. В резуль­ тате этих наблюдений устанавливается характер случайного потока заяво к; простейший, с равномерно распределенными интервалами, Эрланга и др. Д л я каждого из них сущ ествует определенный закон распределения случай­ ной величины Sj. Аналогично получают закон распределения времени обслу­ живания (величины подач вагонов). Вы явив эти законы, необходимо, поль­ зу ясь совокупностью случайных чисел R it равномерно распределенных в ин­ тервале (0 , 1 ), выполнить над ними такие действия, чтобы в конечном счете сформировать совокупность {S} случайных величин е;, моделирующих ин­ тервалы между подачами транспортных средств и величины т г, представляю ­ щие собой время выполнения грузовы х операций с заданным законом рас­ пределения. Д л я этого пользую тся известными соотношениями, связы ваю ­ щими случайные числа S t и числа R it имеющие равномерное распределение в интервале (0,1). Величины е; или т { можно определить по таблицам статис­ тических распределений.

В расчетах оптимального технического оснащения грузового фронта при помощи метода статистических испытаний следует установить число испыта­ ний N n. С увеличением ;Ѵ Ивозрастает точность расчетов, но вместе с тем су ­ щественно увеличивается объем вычислений. Необходимое число испыта­ ний случайной величины &t можно приблизительно определить по формуле

разом. В таблицах статистических распределений, кроме частостей, кото­ рыми заданы плотности распределения интервалов или времени выполнения грузовых операций, находим накопленные частости Р и в наибольшей сте­ пени соответствующие случайному числу Ri. По величине накопленной частости в той ж е таблице находим значение интервала з г (или число k). Ана­ логично в таблице статистических распределений времени выполнения гру­ зовых операций по случайному числу R t находим т г. Многократно (N a раз) повторив эту процедуру, формируем последовательность случайных чисел

98

в систему обслуживания (подачи і) можно рассчитать из рекуррентного соотношения

Е сли случайное число Rt в таблице статистических распределений не совпадает ни с одним значением накопленной частости, то следует линейным интерполированием найти величины е £ и т £, например,

Время ожидания транспортными единицами грузовы х операций и время внутрисменного простоя погрузочно-разгрузочных механизмов можно найти при помощи графической модели, представляющей своеобразное расписание работы грузового фронта в течение времени, необходимого для выполнения А І И испытаний. Такой график строят для условий оснащения склада у к т \а , Утіп + Ь Утіп + 2 ... механизмами. Построив и проанализировав графики дл я каждого варианта технического оснащения грузового фронта, опреде­

нического оснащения грузового фронта при помощи метода статистических

пают три подачи по 50 условных вагонов в каждой с тарно-штучными грузами на поддо­ нах; средняя нагрузка одного вагона 15 т. Склад обслуживают вилочные автопогруз­ чики; производственная норма выработки их ПО m lсм ен у. При коэффициенте исполь-

1 1 0

зования рабочего времени k0 = 0 , 6 техническая производительность машины у Q--Q =

= 26 тіч. Склад оборудован роликовыми стеллажами, так что оба участка грузового фронта со стороны железной дороги и автомобильного транспорта представляют собой самостоятельные подсистемы обслуживания. Минимальное число автопогрузчиков, обслуживающих железнодорожный участок грузового фронта, при круглосуточной