книги из ГПНТБ / Нечаев П.А. Электронавигационные приборы учебник

В результате добавочной прецессии полюс гироскопа не будет пе­ ремещаться по эллипсу, как это было при незатухающих колебаниях,

а пойдет по сходящейся спирали.

Линейная скорость п4 больше, чем скорость и2, поэтому в положе­ нии / чувствительный элемент пойдет к меридиану, а не от меридиана, как это было при незатухающих колебаниях.

В положении I I избыток масла в северном сосуде уменьшился, так как часть жидкости перетекла в южный сосуд вследствие его опуска­ ния. Это вызвало уменьшение силы Ру и, следовательно, уменьшение угловой скорости добавочной прецессии и линейной скорости п4.

Когда через четверть периода колебаний главная ось прибора при­ дет в меридиан (положение III), угол Р наклона оси к горизонту будет максимальным и, следовательно, жидкости в сосудах станет поровну. В этом положении Р1 = 0, добавочная прецессия прекратилась и

vi= 0.

Вследующий момент ось прибора перейдет в западную половину

горизонта, полюс гироскопа и северный сосуд начнут опускаться. Од­ нако жидкость все еще перетекает в южный сосуд, поэтому в нем обра­ зуется избыток жидкости. Момент силы Plt а следовательно, и линей­ ная скорость н4 изменят свои направления на противоположные (поло­ жение IV). Линейная скорость п4 будет вновь направлена к меридиану.

Если до прихода чувствительного элемента в меридиан добавоч­ ная прецессия ускоряла его движение к меридиану, то теперь она замедляет уход оси прибора от меридиана. Следовательно, движение

40

следующий момент прибор начнет возвращаться к меридиану.

Когда ось прибора станет горизонтальной (положение VI), в южном сосуде образуется максимальный избыток жидкости. В этом положе­ нии сила тяжести избытка жидкости Рг и линейная скорость vi макси­ мальны.

Из рисунка видно, что наибольшее отклонение главной оси чувстви­ тельного элемента от меридиана к западу (угол а 2) меньше первона­ чального отклонения к востоку (о^); колебания чувствительного эле­ мента становятся затухающими.

После положения VI северный конец оси будет опускаться под го­ ризонт и одновременно перемещаться к меридиану, жидкость начнет перетекать из южного сосуда в северный, сила тяжести Рг избытка жид­ кости, угловая скорость добавочной прецессии и линейная скорость

viбудут уменьшаться.

Вположении VII угол (5 наклона оси к горизонту достигнет макси­ мального значения и жидкости в сосудах станет поровну, т. е. Рг = О,

угловая скорость добавочной прецессии и линейная скорость у4 также равны нулю.

Вследующий момент северный конец оси окажется в восточной по­ ловине горизонта и начнет видимым движением приподниматься. Жидкость продолжает перетекать в северный сосуд, и в нем образуется избыток жидкости. Добавочная прецессия и линейная скорость вновь направлены к меридиану (положение VIII).

Вположении IX ось X — X горизонтальна, а в северном сосуде, как и в положении I, образуется максимальный избыток жидкости. Отклонение главной оси от меридиана к востоку (угол а 3) меньше, чем предыдущее отклонение к западу (угол а 2).

Таким образом, чувствительный элемент совершил одно затухаю­ щее колебание по так называемой сходящейся эллиптической спирали. Далее все явления начнут периодически повторяться, пока колебания не затухнут. Итак, момент силы тяжести избытка жидкости в сосудах успокоителя создает добавочное прецессионное движение чувствитель­ ного элемента, всегда направленное к меридиану, которое превращает незатухающие колебания гирокомпаса в затухающие.

Рассмотрим далее, какое положение займет главная ось прибора, когда колебания затухнут, т. е. определим координаты положения рав­ новесия оси гирокомпаса, имеющего приспособление для затухания.

Как нами было уже рассмотрено в § 9, ось прибора займет такое положение, при котором она будет оставаться неподвижной относи­ тельно плоскостей меридиана и горизонта.

Движение северного конца главной оси чувствительного элемента относительно горизонта при затухающих колебаниях, как это видно из рис. 28, определяется линейной скоростью vv Следовательно, в по­ ложении равновесия скорость vx должна быть равной нулю, что воз­ можно только при установке оси прибора в меридиане, когда аг =* 0.

41

Движение оси прибора относительно меридиана определяется ско­ ростями у2, v 3 и и4. Ось прибора будет оставаться неподвижной относи­ тельно меридиана, если линейная скорость прецессионного движения северного конца оси, равная v3 + v4, будет равна скорости v2, с кото­ рой меридиан уходит от оси, т. е. когда

Последнее выражение говорит о том, что в положении равновесия главная ось прибора должна быть наклонена к горизонту на некоторый угол рг, так как при горизонтальном положении оси прецессионного движения не будет. На рис. 29 изображен чувствительный элемент с успокоителем, ось которого приподнята над горизонтом на угол Рг. Вследствие этого в опущенном сосуде имеется избыток жидкости, сила тяжести которого Рх вводит момент относительно оси Y — Y. Величи­

42

На этом основании условие равновесия оси прибора относительно меридиана сор + сод = со2 запишется в следующем виде:

или

{В См) рг = (о4 sin ф,

Я

откуда

Я

'г~ д - с м со$ sin ф.

Итак, координаты положения равновесия оси прибора при затуха­ ющих колебаниях будут

аг = О

( 20)

Рг = ' ■ Н - «^Ш ф

Угол Рг при наличии успокоителя несколько больше, чем при не­ затухающих колебаниях, так как момент силы тяжести чувствитель­ ного элемента В$г уменьшается моментом СМ|3Г избытка масла в южном сосуде успокоителя.

Легко видеть, что в северной широте в положении равновесия се­ верный конец оси приподнят над горизонтом на угол Рг, а в южной ■— опущен под горизонт.

Жидкостный успокоитель для погашения незатухающих колебаний используется почти во всех гирокомпасах с твердым маятником, на­ пример в гирокомпасах типа «Курс», «Амур» и других.

§ 11. ПОГАШЕНИЕ НЕЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИИ МЕТОДОМ ВЕРТИКАЛЬНОГО МОМЕНТА

Как мы видели, добавочная прецессия чувствительного элемента, совершаемая в горизонтальной плоскости и направленная всегда к ме­ ридиану, приводит к погашению незатухающих колебаний гирокомпа­ са. Очевидно, такого же результата можно достичь, создав добавочную прецессию чувствительного элемента в вертикальной плоскости и на­ правленную всегда к горизонту. Для создания такой добавочной пре­ цессии необходимо ввести устройство, создающее вертикальный мо­

Создание вертикального момента с помощью эксцентрического гру­ за. В § 8 был рассмотрен способ превращения гироскопа в гирокомпас путем подвеса к гирокамере сообщающихся сосудов с ртутью.

43

На рис. 30 изображен чувствительный элемент такого гирокомпаса. Здесь главная его ось Х ~— X перпендикулярна плоскости рисунка и северный конец оси обращен к читателю. Вектор кинетического мо­

Предположим, что на западной половине гирокамеры укреплен грузик А, центр тяжести которого лежит на оси Y — Y прибора.

у a!L

оси X '— X вводит момент относительно этой оси и, следовательно, не вызывает никакого прецессионного движения чувствительного эле­ мента.

Пусть теперь ось X — X прибора составляет с горизонтом некото­ рый угол р, причем северный конец оси приподнят над горизонтом (рис. 31). Для простоты на рис. 31 сосуды с ртутью не показаны.

Сила тяжести Рх всегда направлена по вертикали, поэтому вектор

момента этой силы Lx всегда горизонтален, и если ось X ■— X находит­ ся в меридиане, то совпадает с линией N •— Эи обращен к югу. Раз­

ложим вектор Lxна составляющие Lx и Lz по осям X — X и Z — Z при­ бора. Составляющая Lx прецессионного движения не вызывает, и по­

этому рассматривать ее не будем. Составляющая Zz вызовет прецес­ сионное движение вокруг оси Y — У с угловой скоростью

Согласно правилу полюсов южный конец оси Х - - X (полюс гироскопа) пойдет вверх (к полюсу момента внешних сил). Следовательно, север­ ный конец главной оси X — X пойдет вниз, к горизонту.

44

Из рис. 31 имеем:

Lz = Lx sin р -- Рга sin р — т ^ а sin Р,

где т1— масса грузика;

а— расстояние от центра тяжести груза до точки подвеса гиро­ камеры.

Обозначив niyga через D и заменяя sin Р самим углом р, получим:

Итак, установка на западной половине гирокамеры, на горизон­ тальной оси Y — Y эксцентрического грузика, центр тяжести которого не совпадает с точкой подвеса гирокамеры, приводит к появлению доба­ вочной прецессии чувствительного элемента в вертикальной плоскости при любом наклоне главной оси X — X к горизонту. Причем северный конец оси в результате добавочной прецессии идет к горизонту. Доба­ вочная прецессия всегда направлена к горизонту и поэтому вызовет погашение незатухающих колебаний. Рассмотрим кривую затухающих колебаний.

Пусть в первоначальный момент главная ось прибора горизонталь­ на и отклонена от меридиана на угол cq к востоку (рис. 32). Для про­ стоты будем считать, что гирокомпас установлен на экваторе, где от­ сутствует вертикальная составляющая земного вращения, т. е.

со2 = со+ sin 0° = 0.

45

Вследствие наличия угла а х и полезной составляющей земного вра­ щения со3 = о* cos ср sin а х северный конец главной оси гирокомпаса

Эту прецессию назовем главной, а линейную скорость северного конца главной оси гирокомпаса, полученную в результате главной

прецессии, обозначим v 3.

Кроме того, вследствие наличия угла Р появится добавочная прецессия прибора вокруг оси Y ■— Y, совершающаяся с угловой скоростью

и северный конец главной оси гирокомпаса пойдет к горизонту с неко­

западная половина горизонта поднимается и, следовательно, ско­ рость vx будет направлена вниз. Скорость же у4 всегда направлена

кгоризонту.

Вположении VI ось прибора горизонтальна, угол Р = 0. Поэтому

СртР = 0 и DP = 0, а значит, и скорости v3и п4 также равны нулю. На­ чиная с этого положения северный конец оси будет опускаться под го­ ризонт, избыток ртути появится в северном сосуде, направление век­ тора момента Сртр изменится на обратное и главная прецессия прибора будет совершаться к меридиану, т. е. скорость v3 будет направлена к меридиану (положение VII). Скорость ц4 также изменит свое направ­ ление, так как вектор момента/? Р (Lz) будет теперь направлен вниз, что

видно из рис. 33.

В положении VIII (см. рис. 32) скорости vx и и4 вновь сравниваются

иугол Р наклона оси к горизонту будет максимальным.

Вположении IX а = 0 и vx = 0. В следующий момент северный

конец оси прибора перейдет в восточную половину горизонта и начнет

подниматься, уходя от меридиана.

В положении X ось прибора вновь окажется горизонтальной и от­ клоненной от меридиана к востоку.

46

Таким образом, чувствительный элемент совершил одно полное затухающее колебание , и далее все явления начнут периодически по­ вторяться, пока колебания не затухнут.

Во всех положениях, указанных на рис. 32, северный конец оси ги­ рокомпаса вследствие добавочной прецессии уходит от горизонта мед­ леннее, а к горизонту — быстрее, чем при незатухающих колебаниях. Действительно, из рисунка видим, что скорость подъема северного конца оси гирокомпаса над горизонтом равна щ — и4, а скорость опус­

ю2 = sin ф отсутствует и, сле­

довательно, линейная скорость v2 полюса гироскопа равна нулю. Рассмотренный нами способ погашения незатухающих колебаний

применен в некоторых отечественных гирокомпасах, а также в гиро­ компасах иностранных марок.

Создание вертикального момента электромагнитным способом. Как было показано в предыдущем случае, для погашения незатухающих колебаний гирокомпаса необходимо создать добавочную прецессию чувствительного элемента в вертикальной плоскости к горизонту с угловой скоростью, пропорциональной углу р.

В гирокомпасах с электромагнитным управлением для этой цели на чувствительном элементе, кроме датчика горизонтального момента, установлен еще и датчик вертикального момента (см. рис. 24). Сигнальное напряжение на статор этого датчика также подается от индикатора горизонта через усилитель. Поэтому датчик вертикаль­

ИЛИ

^дг — ^ус ^дгЫ1

где &дг — коэффициент пропорциональности.

47

Момент Lrz вызывает прецессионное движение чувствительного элемента, направленное к горизонту с угловой скоростью

Можно легко убедиться, что кривая затухающих колебаний будет аналогична кривой, показанной на рис. 32. Причем и в этом случае положением равновесия главной оси гирокомпаса, установленного на экваторе, является линия N — S.

§ 12. КООРДИНАТЫ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ОСИ ГИРОКОМПАСОВ С ГИДРАВЛИЧЕСКИМ МАЯТНИКОМ И С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ.

ПОГРЕШНОСТЬ ЗАТУХАНИЯ

Установим гирокомпас с ртутными сосудами в средней северной широте и посмотрим, будет ли в этом случае линия N — S являться положением равновесия главной оси прибора. Для этого совместим в начальный момент ось прибора с линией N — S, т. е. установим ее строго горизонтально и в меридиане. При наличии вертикальной со­ ставляющей земного вращения плоскость меридиана наблюдателя будет вращаться в пространстве вокруг отвесной линии с угловой ско­ ростью со + sin ф так, что северная часть меридиана пойдет к западу. Вследствие этого северная половина оси прибора будет уходить от ме­ ридиана к востоку и изменит, таким образом, свое первоначальное на­ правление относительно меридиана. Это говорит о том, что в средней

бы в этом положении.

Найдем положение равновесия оси, для чего проследим за ее даль­ нейшим движением. Как только северная половина оси отклонится от меридиана к востоку, появится угол а и горизонт начнет опускаться под осью прибора с угловой скоростью, равной полезной составля­ ющей земного вращения [см. формулу (8)1. Появится угол р, вследствие чего создается момент Сртр, который вызовет два прецессионных дви­ жения чувствительного элемента: главную прецессию к меридиану с угловой скоростью сор и добавочную прецессию к горизонту с угловой

48

скоростью (Од. Уход оси от меридиана будет продолжаться до тех пор, пока угол Р не достигнет такой величины, при которой скорость глав­ ной прецессии станет равной скорости вращения меридиана, т. е. пока не наступит равенство угловых скоростей

Подъем оси прибора над горизонтом будет продолжаться до тех пор, пока угол а не достигнет такого значения, при котором скорость добавочной прецессии к горизонту будет равна скорости опускания горизонта, т. е. пока не наступит равенство угловых скоростей

(Од = (03 .

Итак, условиями равновесия оси прибора относительно меридиана и горизонта будут равенства

(Од = со2 и (Од = (о3.

Для гирокомпаса с ртутными сосудами

Подставив эти значения угловых скоростей в условия равновесия оси прибора и заменив (о2 и (о3 их значениями, получим:

= (Oj sin (p;

Wr = (os cos ф sin аг.

Я

Решим полученную систему уравнений относительно sin ати'Рг. Для этого из первого уравнения определим

о Я

Рг= — — sin ф.

СрТ

Подставив найденное значение угла рг во второе уравнение, получим:

DH (os sin ф = <»s cos ф sin ссг,

СрТ Я

откуда

sin a r = — tgф.

Срт

Заменяя sin атсамим углом, получим:

D .

аг — ~рг~tg Ф-

Срт

49