книги из ГПНТБ / Лурье А.И. Электрическое взрывание зарядов

Так как импульс тока равен произведению квадрата тока на время, то импульс воспламенения определяется из выражения

Размерность импульса воспламенения— ампер2 -секунда (А2 -с). На практике обычно пользуются величиной, в тысячу раз меньшей, которая обозначается А2 -мс, поскольку воспламеняющий ток изме­ ряется амперами, а длительность его протекания — миллисекундами.

Импульс воспламенения является осиовной энергетической ха­ рактеристикой ЭД. Зная его величину, по заданному времени воспла­ менения можно определить воспламеняющий ток из выражения

(1.15)

Если же задана величина воспламеняющего тока, можно опре­ делить время воспламенения по формуле

Знать величину импульсов воспламенения нужно и для опреде­ ления тока, необходимого для безотказного взрывания группы последовательно включенных ЭД.

Величина, обратная импульсу воспламенения и называемая чувствительностью ЭД, определяется по формуле

Таким образом, более чувствительные ЭД обладают меньшим импульсом воспламенения, а менее чувствительные — большим.

Импульс воспламенения, так же как и воспламеняющие токи, зависит главным образом от диаметра и материала мостика (1.10), а также от чувствительности воспламенительного состава. Кроме того, импульс воспламенения данного ЭД зависит от величины тока, так как последним определяется время воспламенения, а следова­ тельно, и количество тепла, отводимого в состав и выводные провода в процессе воспламенения. При малых токах вследствие значитель­ ного отвода тепла импульс воспламенения будет большим, а по мере увеличения тока он будет снижаться из-за уменьшения тепловых потерь (рис. 5). При токе, превышающем 2 / 1 о о , импульс воспламе­ нения от величины тока почти перестает зависеть. Это позволяет считать, что при токе, превышающем 2 / 1 0 0 , импульс воспламенения практически не зависит от воспламеняющего тока. Такое значение

речь идет об импульсе при меньших токах, это особо оговаривается.

20

Импульс воспламенения при взрывании ЭД током разряжающе­ гося конденсатора будет близок к номинальному значению импульсавоспламенения при условии, что время разряда конденсатора не­ превышает 1—2 мс.

При значительном увеличении воспламеняющего тока, а стало быть при резком уменьшении длительности тока, импульс воспламе­ нения будет увеличиваться. Это может быть объяснено следующим образом. При больших токах, при которых разогрев мостика идет' очень быстро, к моменту, когда температура мостика достигнет температуры вспышки состава, он не успеет получить необходимого для воспламенения количества тепла. В этом случае состав сможет/

чение импульса тока (созданного постоянным током), при котором происходит плавление (перегорание) мостика электровоспламени­ теля.

Импульс плавления мостика позволяет судить о том, не про­ изойдет ли при большом токе перегорания мостика без воспламенения воспламенительного состава, что осуществится, если импульс пла­ вления мостика будет меньше импульса воспламенения. Импульс плавления позволяет также судить об отсутствии в мостике каких-

2 1

включения тока до выхода форса огня из головки электровоспламе­

Так как время воспламенения является функцией тока (1.16),. время срабатывания зависит от величины воспламеняющего тока. Поэтому, называя время срабатывания, надо указывать ток, при: котором оно определялось.

Для ЭД короткозамедлеиного и замедленного действия время срабатывания складывается из времени воспламенения, времени передачи воспламенительного состава и времени горения зажига­

Существующая ныне конструкция и технология изготовления ЭД обусловливают некоторую неоднородность физической структуры воспламенительного состава и неодинаковые размеры головки элек­ тровоспламенителя и находящегося в ней мостика. Вследствие этого ЭД, входящие в состав даже одной и той же партии, имеют неодина­

под параметрами партии (выборки) ЭД понимают: под безопасным током — максимальное значение (верхний предел) постоянного тока,, который, протекая без ограничения времени, не может воспламенить, ни один ЭД данной партии (выборки); под воспламеняющим длитель­ ным током — минимальное значение (нижний предел) постоянного тока, который, протекая без ограничения времени через одиночиыеЭД, воспламеняет все ЭД данной партии (выборки); под воспламе­ няющим стомиллисекундньтм током — минимальное значение (ниж­ ний предел) постоянного тока, который, протекая через одиночные ЭД в течение 100 мс, воспламеняет все ЭД данной партии (выборки); под четырехмиллисекундным током — минимальное значение (ниж­ ний предел) постоянного тока, который, протекая через одиночные ЭД в течение 4 мс, воспламеняет все ЭД данной партии (выборки).

По импульсам воспламенения партия (выборка) ЭД обычно характеризуется минимальными и максимальными импульсами. При этом минимальное значение — это величина импульса тока, при котором в данной партии (выборке) воспламенится наиболее чув­ ствительный ЭД, а максимальное значение — величина импульса тока, при котором воспламеняются все ЭД партии (выборки). По времени срабатывания партия (выборка) ЭД характеризуется его

2&

минимальным и максимальным значениями, а по импульсу плав­ ления мостика и времени передачи — минимальным значением этих параметров.

В связи с тем, что при решении ряда вопросов электровзрывания попользуются методы теории вероятностей п математической ста­

параметров, отнесенных к партии ЭД или к выборке из нее, необ­ ходимо знать распределение значений параметров среди ЭД данной партии (выборки).

Так как пспытать все ЭД дайной партии невозможно (исклю­ чение составляет испытание для определения сопротивления ЭД), распределение значений параметра приходится находить испытанием •относительно небольшого количества ЭД, взятых из испытуемой лартни, т. е. по результатам испытания выборки. Распределение значений параметра, полученных при испытаниях, дается в виде графиков пли таблиц. Для большей наглядности в последних кроме числа ЭД с данным значением параметра обычно приводятся зна­ чения соответствующих частостей и накопленных частостей. При

24

В рассматриваемом примере накопленная частость для ЭД с со­ противлением до 2,6 Ом будет составлять рп = 4,5 + 9,0 + 18.0 = = 31,5%.

Распределение параметра может быть графически изображеноразными способами. Весьма наглядной является кумулятивная кривая распределения, которую также называют п о л и г о н о м н а к о п л е н н ы х ч а с т о с т е й. При построении этой кривой по оси абсцисс откладывают рассматриваемый параметр, а по оси ординат — соответствующие значения накопленных частостей. Орди­ наты кумулятивной кривой возрастают от 0 до 1 (рис. 6).

96,5

31,5

Кумулятивная кривая дает представление о характере распре­ деления и позволяет определить, какая часть ЭД обладает значе­ ниями параметра, лежащими в заданных пределах. Так, например, кумулятивная кривая распределения, приведенная на рис. 6, пока­ зывает, что количество ЭД с сопротивлением 2,6—3,6 Ом составляет 96,5 - 31,5 = 65%.

Для суждения о степени неоднородности ЭД по какому-либо параметру используют среднее значение параметра и среднее квадра-

ЭД в выборке.

25

Часто ЭД выборки группируют, при этом в группу включают ЭД «о значениями параметра, лежащими в небольшом интервале, на­ пример 0,7—0,8 А 2 - мс, 0,8—0,9 А 2 - мс и т. д. В этом случае среднее значение параметра находят по формуле

•ав вычисляется по средним значениям параметра в группах*. Чем меньше величина о в , тем более однородны ЭД. Если бы все ЭД обла­

;26

Исследования показали, что распределение значений параметра ЭД с некоторым допущением можно считать нормальным, т. е. рас­ пределением по закону Гаусса.

Плотность вероятности распределения значений параметра ЭД по закону Гаусса выражается формулой

Это позволяет на ось абсцисс нанести вторую шкалу, на которой отложены значения х. Между шкалами существуют следующие соот­

ности распределения становится столь малой, что ее можно считатьравной нулю (см. рис. 7).

График плотности вероятности распределения параметра позво­ ляет по X и а найти долю в выборке ЭД со значениями параметра, лежащими в заданных пределах, т. е. между ха и хб. Эта доля опре­ деляется площадью, ограниченной значениями хя и х,<, (на рнс. 7 она заштрихована). В соответствии с этим площадь всего графика

2л J

27

Интеграл

о

называется интегралом вероятностей. Его величина для значений £ от 0 до 5 приведена в математических справочниках [67]. Таблица интегралов вероятностей составлена для положительных значений t. Если t имеет отрицательный знак, интеграл вероятностей находят по положительным значениям t, но его величину берут со знаком минус.

Для определения доли ЭД со значениями параметра, лежащими между ха и х6, по формуле (1.28) вычисляют величины ta и t6, за­ тем, учтя знак7 £, по таблице интеграла вероятностей находят вели­ чины Ф (ta) и Ф (t6). Искомую долю ЭД со значениями параметра между ха и х6 определяют по формуле

Долю ЭД со значениями параметра выше х6 можно найти из вы­ ражения

•а долю ЭД со значениями параметра ниже ха — по формуле

При нормальном распределении параметра, по его среднему зна­ чению X и по среднему квадратическому отклонению о можно опре­ делить минимальное и максимальное значения параметра (см. рис. 7):

•близка к нулю. Однако в некоторых случаях плотность вероятности

ным. Оно может быть усеченным с двух сторон (рис. 8, а) или с од­ ной стороны (рис. 8, б).

График плотности вероятности распределения будет усеченным

ментально или указанного в ГОСТе и усеченным справа, если а;т а х = = X + За будет больше х"ъ. Так, например, если xmin получилось равным 0,4, а экспериментальное равно 0,6, график плотности ве­ роятности распределения будет иметь усечение слева (рис. 8, б).

При наличии усечения за крайние значения х принимают значе­ ния, найденные экспериментально или указанные в ГОСТе.

28

Выборка, как правило, содержит относительно небольшое ко­ личество (несколько десятков ЭД), взятых наугад из испытуемой партии, которая обычно состоит из нескольких десятков тысяч ЭД. Исследования с использованием приемов теории вероятности и ма­ тематической статистики показали, что, несмотря на очень большое различие в количестве ЭД выборки и партии, при объеме выборки не менее 50 ЭД среднее значение параметра X и среднее квадратическое отклонение, полученные для выборки, с достаточной для прак­ тики точностью могут быть отнесены ко всей партии ЭД, из которой взята выборка. При меньшем объеме выборки величина а партии

а

У

5

Рис. 8. Усеченные графики плотности вероят­ ности распределения

будет больше величины а выборки, а величины X партии и выборки могут значительно различаться.

Пример 2. Взятая из партпп выборка объемом 200 ЭД имеет среднее зна­ чение импульса воспламенения Кв = 0,95 А2 • мс и среднее квадратичеокое

отклонение ств = 0,075 А2 • мс. Определить минимальное и максимальное значе­ ния импульсов воспламенения ЭД партии, найти долю и число ЭД с импульсом воспламенения в пределах 0,8—1,0 А2 - мс, а также долю и число ЭД с импуль­ сами воспламенения меньше 0,8 А2 - мс и больше 1,0 А2 - мс.

Р е ш е н и е . 1. Определяется импульс воспламенения минимальный по формуле (1.35)

# min = 0,95 - 3 • 0,075 = 0,73 А2 • мс и максимальный по формуле (1.36)

#шах = 0,95 + 3 • 0,075=1,17 А2 • мс.

Так как полученное Кт-1п больше, а К т а к меньше крайних значений импуль­

сов воспламенения, указанных в ГОСТе (см. § 3), распределение параметра не будет усеченным и найденные Кттж К т а х можно принять за искомые мини­

мальное и максимальное значения импульсов воспламенения партии.

29