Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

27.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 6465 / 6865 66 67 68 > Следующая >>>

17.4. З У Б Ч А Т О - К У Л А Ч К О В Ы Й ОГРАНИЧИТЕЛЬ В Р А Щ Е Н И Я

Принцип устройства. Зубчато-кулачковый ограничитель со

стоит	из колес /	и 2, на	которых		жестко		укреплены кулачки dt
и dt	(рис. 17.7).	Число	зубцов		колеса	zt	> z2	и	передаточное
отношение
		42	"h	_	.£2.	J			(17.16)
		42
(колесо 2 вращается быстрее колеса / ) . Кулачки								d x	и d 2 установ
лены на окружностях равного радиуса R, определяемого из урав
нения	(рис. 17.8)
		/? = • 2 cos б			4 cos б
где т — модуль		зубцов;	zY и г 2	— числа			зубцов.

Рис. 17.7

Обычно выбирают угол б = 20ч-30°. Угловые размеры ух и у2, кулачков определяются из формул, приводимых ниже. Во избежа ние возможных недоразумений отметим, что радиус R окружности

выступов кулачков dx и d%	и радиус rHi	=	тг.	(і = 1,2) началь
	н і		2

ной окружности колеса (зацепление некорригированное) не совпа

дают друг с другом. В момент стопорения

механизма кулачки

d 4

и dx

занимают

соответственно положения

/ и а (рис. 17.8,

а).,

Механизм будет выведен из стопорного

положения, если

колеса І

и 2 привести во вращение в направлении

стрелок kx и кг.

Новое

стопорное положение наступит после того, как кулачок

d 2

займет

положение / / / ,

а кулачок dx

— положение

Ь (рис. 17.8, б). Для

этого колесу

понадобится

совершить

поворот на угол

Ф і

= 2ял! = 2л (Лц!

сх),

(17.18)

где

п ц 1

и с х

— целое

число

оборотов

дробная часть

оборота

колеса

/ (сх < 1). Положение / / кулачка d2

(рис. 17.8, а) является

промежуточным

между

положениями /

и / / / и отвечает

повороту

колеса	1 на некоторое	число целых оборотов. Положению / /
кулачка	d 2 соответствует	положение а кулачка d x , то же, которое

этот кулачок занимал в начале движения (предполагается, что

колесо / совершило целое число оборотов). Смещение кулачка	d2
из положения / в положение / / вызывается тем, что колесо	2

вращается быстрее, чем колесо 1, и если колесо / совершает по

ворот на угол cpj =	2л, колесо 2 совершает поворот на угол ф 2 =
at	51

Рис. 17.8

= 2я — >> 2я. Кулачок d2 после каждого целого оборота колеса /

смещается из предыдущего положения в направлении вращения колеса 2.

Исходные уравнения. Представим, что при переходе от одного стопорного положения к другому колесо / совершило поворот на угол фх, определяемый уравнением (17.18). Колесо 2 совершит

при	этом	поворот		на	угол
					Ф2	= 2 я « 1 - ^ - .		(17.19)
						z2
	Угол	поворота		ф 2	можно	представить и в таком		виде:
					Ф2 =	2д (п ц 2 +	с2 ),	(17.20)
где	н ц 2	и с 2	— целое		число	оборотов	и дробная часть оборота,
совершаемые			колесом		2.
	На основании			построений рис. 17.8
					2яс2 =	2л — 26 — Y , .		(17.21)

Используя

уравнения (17.19)—(17.21),

получим

( « * + * і ) і Н л ц , +

( 1 7 -2 2 )

Введем обозначения: zx — z2

— k\ у2 = —-2-, где / 2

— длина

дуги кулачка d2,

измеренная

по начальной окружности

колеса 2.

После

преобразований

получим

К + —

z2 =

—

(17.23)

1 — — — Cl +

»Ц2 — «ЦІ

Так

как « д 2 и

"ці — целые

числа,

разность

п ц 2

— п ц 1 = 0;

1; 2. . . При назначении

( п ц 2 — п ц 1 ) нужно исключить

возможность

преждевременного стопорения механизма (см. ниже).

Из

построений

рис.

17.8

следует:

Р =

26 + 2лсх,

(17.24)

где сх

— дробная

часть

оборота колеса / (сх < 1).

Угловой

размер

кулачка

определяется

уравнением

ух

р +

2Др =

26 +

2лсх

+ 2Др.

(17.25)

При назначении величины Ар нужно исключить возможность преждевременного стопорения механизма (см. ниже).

Уравнения (17.23) и (17.25) позволяют рассчитать основные конструктивные параметры механизма. В зависимости от исход ных условий будем различать четыре, излагаемые ниже, случая расчета ограничителя вращения.

Исключение возможности преждевременного стопорения меха низма. Под преждевременным понимается стопорение механизма,

наступающее при угле поворота ух						< 2лпх, где пх — назначенное
число	оборотов	колеса /. Если			пх—нецелое		число,	кулачок		dx
в начале движения			располагается			несимметрично по		отношению
к линии центров (рис. 17.9, а); угловой размер							р кулачка опреде
ляется	уравнением		(17.24).	d2
Вообразим,		что	кулачок		переместился		из положения			/
(рис. 1,7.9, а) в		положение IV			после поворота		колеса	2 на	угол
ср*2 =	2л. — 26	(рис. 17.9, б).		Преждевременное стопорение					после

поворота на указанный угол будет исключено, если все точки ку лачка dx окажутся вне дуги ті. Для этого необходимо, чтобы после

поворота колеса 1 на угол ц>*х = (2л. — 26) — кулачок dx занял

положением, изображенное на рис. 17.9, б. Очевидно, что Др < Д а , где

До- = 2я —26 —ф* = 2я —26 —Ф;-^-==(2Я — 2 6 ) - | - . (17.26)

Следовательно,

Ар- < (2я — 26) •

(17.27)

При соблюдении неравенства (17.27) гарантируется, что прежде временное стопорение механизма не произойдет при совершении колесом / первого оборота. Выясним, при каких условиях может

Рис. 17.9

быть исключено преждевременное стопорение механизма при по следующем вращении колеса / при угле поворота (2я — 26) — <

< ф! < 2л (гац1 + сг) .

Представим, что колесу 1 с кулачком dv занимающему поло

жение	е (рис.	17.9,		б),	сообщен поворот на угол фх				= 2 я л ц 1 ,
где п ц 1	— целое		число		оборотов		(и ц 1	•< и ц 1 ) . После	каждого
оборота	кулачок		йг	будет		возвращаться		в положение е.	За один
оборот	колеса	/	колесо		2	и кулачок d2		повернутся на	угол
	Ф2	=	2л			2я + 2я	(k

После

каждого

оборота

колеса

кулачок

будет смещаться

по отношению к положению IV

на угол

2я — . За « ц 1

оборотов

колеса

колесо 2

повернется

на

угол

Ф2

= 2 я я ц 1

т,

(17.28)

где т =

угловое

смещение

кулачка

2 я я

в д

d2 после n u l обо-

ротов по

отношению

к положению

IV.

УГОЛ

ф 2

можно

представить и в таком виде:

Ф2 =

2 я п ц 2

9iv-v.

(17.29)

где п ц 2

— целое число

оборотов

колеса

ф1 У _у — угол,

отве

чающий дробной части оборота колеса

2 (фіу-v <С 2л). Так как

угловая

скорость

колеса 2 больше угловой скорости

колеса

то п ц 2 >

п ц 1 . Из выражений

(17.28)

и (17.29)

следует, что

ф 1 У _ у .

(17.30)

т = 2 я я ц 1 —

2я (п ц 2

— л ц 1 ) +

z 2

Легко

показать,

что при п Ц 2

и ц 1

преждевременное

стопоре-

ние неизбежно. Действительно,

при п ц 2 >> я ц

1 т >> 2я.

Это

озна

чает, что кулачок

d2, смещаясь после

каждого

оборота

колеса

по отношению к положению IV,

после

я ц 1

оборотов

колеса

сместится на угол

т,

превышающий

2я. Следовательно,

после

некоторого числа оборотов Яці < Пці угловое смещение кулачка di будет таким, что он окажется вблизи дуги ml (положение VI, рис. 17.10, а). В это же время кулачок dx снова окажется в поло жении е. Вскоре после того как колесо / начнет совершать сле дующий (после Яці) оборот, кулачок d2 догонит кулачок d\ во время прохождения им дуги ml, произойдет стопорение механизма.

При проектировании ограничителя нужно обеспечить, чтобы

при	всех	значениях	~		т =	~	k	превысил	2я,
при	всех	значениях	П щ угол		т =	2ям ц 1	— не	превысил	2я,
или	чтобы	значение	п ц 2	не превысило п а д .			Тогда	окажется,	что
		Ф1 У _У		= т =	2 я л ц 1	— << 2я.		(17.31)
	Требование о соблюдении				неравенства		2 я п ц 1	— << 2я	(или
~	k							2 а
Пщ	— <С 1 ) является необходимым,					но недостаточным условием
	Z 2	/

для исключения преждевременного стопорения. Помимо этого

~	k
нужно еще ограничить угол ф1 У _у — 2 я п ц 1	—-, допустимая вели-
	Z 2

чина которого зависит от параметров проектируемого механизма.

Обратимся снова к рис. 17.10, а и рассмотрим положения V и е кулачков йг и dx, которые они займут после того как колесо / совершит поворот на угол

ц>х — (2л — 26) —2- -f- 2лпя1.

(17.32)

Угол фі отсчитывается от такого начального положения ко леса /, при котором кулачки & х и d2 занимают положения а и / (рис. 17.8, а).

Рис. 17.10

Представим, что после поворота колеса 1 на угол <plf определяе

мый уравнением (17.32), колесу 1		сообщается поворот			на угол
(26 + р +	Др + Дет) и суммарный	угол	поворота	ф х	окажется
равным
ф 1	= (2я — 26) ia. + 2я/гщ +	26 +	р + Др +	Да.	(17.33)

После указанного поворота кулачок dx минует дугу ml окруж ности радиуса R и займет положение / (рис. 17.10, б). Дл я исклю чения преждевременного стопорения необходимо, чтобы во время перемещения кулачка dx из положения е в положение /, кулачок d2 не смог настигнуть кулачок dx (рис. 17.10, б). В предельном слу

чае кулачок d% может	занять	в конце своего перемещения по
дуге ml положение VII,	при котором зазор между кулачками dx
и d 2 окажется равным	нулю.

Основываясь на всем изложенном, можно утверждать, что преждевременное стопорение механизма будет исключено при соблюдении неравенства (рис. 17.10)

	2я — cpiv_v +	26 — у2 > ( 2 б 4- В - f АВ +		Д а ) ^ .		(17.34)
Здесь (2л — <Piv-v +		26 — у2) — угол	поворота	колеса	2,	необ
ходимый	для перемещения кулачка		d2 из положения		V (рис.
17.10, а)	в положение	VII (рис. 17.10, б); (28 +		р + Ар +		Да) —

угол поворота колеса 1, необходимый для перемещения кулачка dx

из положения е (рис. 17.10, а)	в положение / (рис. 17.10, б).
Подставим в неравенство (17.34) выражение (17.31) для Ф1 У _у,
получим
2я — 2 л — ^ - + 26 — Y 2	> ( 2 6 + p + Д р + A a ) ^ i - . (17.35)
2 2	2 2
Для того чтобы убедиться	в отсутствии преждевременного

стопорения, достаточно проверить, соблюдается ли неравенство

(17.35) при значении п ц 1 =	п ц 1 — 2. Определим для	этого	резуль
тирующий угол поворота	колеса /, необходимый	для	перехода

кулачка dx из стопорного положения а в стопорное положение Ь (рис. 17.8). Дл я перехода из стопорного положения а (рис. 17.8, а) в положение f (рис. 17.10, б) колесу / нужно было сообщить пово рот на угол cpj, определяемый выражением (17.33). Из положе

ния / в стопорное положение b (рис. 17.8,				б) кулачок dx			перейдет
после поворота	колеса /	(рис. 17.10, б)		на угол (2я—26—АР),
после чего результирующий угол поворота					ц>х окажется		равным
Фі - (2я — 26) iгiі- + 2ппАХ +		(26 +	р + Ар +		До) +	(2я — 26 — Ар).
							(17.36)
Примем во	внимание,	что	результирующий			угол	поворота
<рх	= 2я ( « ц 1	+ сх)	= 2 я « ц 1 +		Р — 26,

а угол Да определяется выражением (17.26). После преобразова ний получим

"ад = "ад — 2-		(17.37)
Подставим в неравенство (17.35) выражения (17.37)		и (17.26)
21
и учтем, что Y2 = —— • В результате	получим
" \	( ' + - £ ) •	•<"•»>

Соблюдение неравенства (17.38) необходимо и достаточно для исключения преждевременного стопорения. Необходимым, но недостаточным условием исключения преждевременного стопоре-

ния является требование о соблюдении неравенства

k («ці — О -і-

					1 -	;	— > 0 ,
из	которого		следует:
					2 а > А ( п ц Х - 1 )		+ - ^ г .	(17.39)
Используя выражение (17.23) для z2 , неравенство (17.39)
представим		в	таком		виде:
	Ь (1 +	Ci) >		\k	(ящ — 1) +		( п ц 2 — п ц 1 — - \| - — C l ) •
								(17.40)
	Неравенство (17.40) целесообразно использовать для назначе
ния	разности		( п ц 2	— Л щ ) при		расчете	параметров	ограничителя.

Следует помнить, что соблюдение неравенства является только необходимым, но недостаточным условием отсутствия прежде временного стопорения. Иными словами, если это неравенство не соблюдается, преждевременное стопорение неизбежно. Соблюде ние неравенства (17.40) не гарантирует, однако, отсутствие прежде временного стопорения, если одновременно не будет соблюдаться неравенство (17.38).

Из неравенства (17.38) следует, что размер		/ 2 кулачка d2
должен быть ограничен по величине во избежание		преждевремен
ного стопорения. Используя (17.38), получим
A _ < z 2 - * K l - l ) —	Ц ^ г х .	(17.41)
Неравенство (17.41) так же, как и	(17.38), необходимо и до

статочно для	исключения	преждевременного	стопорения.
С л у ч а й	1. Колесо	/ при переходе от	одного стопорного

положения к другому совершает « ц 1 целых оборотов. Дл я расчета конструктивных параметров механизма нужно воспользоваться

приведенными выше		зависимостями,		приняв в них	Сі =	0. Так
как неравенство (17.40) не будет соблюдаться при					— «ид > 0,
примем, что я Ц 2 — Пщ = 0. Ниже будет показано, что при						назна
чении Под = «щ соблюдается			и неравенство (17.41), что является
достаточным для исключения преждевременного стопорения.
Для	определения	числа	зубцов	г 2 воспользуемся		уравне
нием (17.23), которое в рассматриваемом случае расчета						примет
такой	вид:		^
		гг =	^	L .		(17.42)

При использовании уравнения (17.42) необходимо задаться значением -~-, k и б, определить z2 и затем округлить его до ближайшего целого числа. После этого нужно уточнить выбранное

значение

с тем, чтобы уравнение (17.42)

удовлетворялось

при

округленном значении z2.

Дл я этого можно воспользоваться

урав

нением

'а

Z a ( - - 7 r ) - A / l u i -

( 1 7 - 4 3 )

тл

Значение

выбирается

из

конструктивных

соображений,

исходя из удобств крепления кулачка d2

на колесе 2.

Во избежа

ние

преждевременного

стопорения

необходимо,

как

это

следует

из

неравенства

(17.41),

чтобы

при с — О

- ~ < 4

— k (п в д -

1) -

Щ ^ - (z2 + k).

(17.44)

Сопоставляя выражения (17.44) и (17.43), можно удостове

риться,

что

при

п ц 1

п ц 2

преждевременное

стопорение

будет

действительно

исключено.

Значение k, входящее в уравнения (17.42) и (17.43), является

целым

и выбирается

равным

1, 2, 3. . . Угол

б в градусной

мере

выбирается равным 20—30°. Число зубцов колеса / zx

— z2

+ k.

Угловой

размер

ух

кулачка

определяется

из

уравнения

(17.25),

согласно

которому

рассматриваемом

случае

расчета

Y! =

26 +

2ДВ.

(17.45)

Назначаемое значение Ар должно удовлетворять

неравенству

(17.27).

1 при переходе от одного стопорного по

С л у ч а й

2. Колесо

ложения

к другому

совершает

пх

= пц1

+ сх

оборотов;

дробная

часть

сх

оборота

назначается

пределах

o ^ i < 4 — s -

<17-46>

Обоснования для назначения таких пределов приводятся

ниже.

Из

неравенства

(17.40) следует,

что для

исключения

прежде

временного

СТОПОреНИЯ

необходимо,

ЧТОбы

Пд 2

— п ц 1

Дл я

определения числа зубцов г2 нужно воспользоваться

уравнением

(17.23),

которое

при

п ц 2

п ц 1

примет

такой

вид:

( л щ

i )

(17.47)

^ - .

1 -

—

- C

Назначение

/гц 2

я ц 1

является

не

только

необходимым,

но

и достаточным

для

исключения

преждевременного

стопорения.

671

<<< < Предыдущая 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 6465 / 6865 66 67 68 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ