книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

(рис. 15.46); а — особо легкая серия; б — легкая; в — легкая широкая; г — средняя; д — средняя широкая; е — тяжелая.

Приведенные в табл. 15.6 специальные подшипники не стан­ дартизованы; они нашли применение в ранее спроектированных приборах. Применение таких

подшипников в новых разра­ ботках требует технического обоснования и специального согласования с предприятия­ ми подшипниковой промыш­ ленности.

15.11. КИНЕМАТИКА

дается верчением. Наличие трения верчения в трехточечных шарикоподшипниках было отмечено С. Т. Цуккерманом [131].

Рис. 15.47

Кинематические зависимости в книге определяются для идеали­ зированных подшипников с точечным касанием шариков с коль­ цами. В действительности, учитывая, что шарик и кольца — упругие тела, их касание происходит по некоторой площадке, раз­ меры которой зависят от соотношения кривизн контактируемых тел и приложенной нагрузки.

Радиально-упорный подшипник. Введем в рассмотрение си­ стему координат s (х, у, z), жестко связанную со стойкой, и си­ стему sc (хс, ус, zc), жестко связанную с сепаратором (рис. 15.47, а, б). Примем, что оба кольца подшипника — подвижные и совер­ шают вращения относительно стойки с угловыми скоростями <о(1>

Так как шарик перекатывается по кольцам без скольжения,

На основании уравнений (15.78)—(15.82) получим

Движение шарика по отношению к кольцу / сводится к вра­ щению вокруг некоторой оси, проходящей через точку N, с угло­ вой скоростью

Направление оси вращения совпадает с линией действия век­ тора со<31'. Раскрыв зависимость (15.86), получим

Здесь i , j и к — орты координатных осей системы s; со<3 с \ со<3с> и

Чистое качение шарика по кольцам / и 2 становится возможным, если линии действия векторов to<31> и to*32* совпадают с касатель­ ными t—t к профилям беговых дорожек (рис. 15.47). Из выраже­ ний (1.5.87) и (15.88) следует, что векторы (D<31> и ю(32> не коллинеарны касательной t—t, поэтому перекатывание шариков будет сопровождаться верчением. Д л я определения угловой скорости верчения при перекатывании шарика по кольцу нужно спроектиро­ вать соответствующий вектор угловой скорости (fi><31> или ю( 3 2 ) )

на ось NM. Угловая скорость верчения шарика определится сле­ дующими выражениями:

Здесь n = cos pi + sin pk — орт оси NM.

Отрицательный знак для <»!31) или для < 0 в 3 2 ) указывает, что век­ тор угловой скорости верчения противоположен по направлению вектору п. В относительном по отношению к кольцу движении шарика он будет перекатываться вокруг t—t и вращаться вокруг оси NM. Вращение (верчение) шарика вокруг MN будет сопро­ вождаться его скольжением по кольцу, если принять во внимание, что шарик и кольца — упругие тела, поэтому их контакт распро­ странится на некоторую площадку. Перекатывание шариков по кольцам, сопровождающееся верчением, приводит к дополнитель­ ным потерям на трение.

Для распространения полученных зависимостей на случай ра­

Трехточечный шарикоподшипник. В подшипнике рассматри­ ваемого типа шарик касается одного кольца в двух, а другого кольца — в одной точке (рис. 15.48, а). Для упрощения вывода целесообразно воспользоваться тем, что осью относительного вра­

с кольцом / скорость относительного движения шарика по отно­ шению к кольцу / равна нулю, и вращение шарика вокруг оси 03D, перпендикулярной NN', не имеет места.

Движение шарика по отношению к стойке представим как слож­

определения угловой скорости верчения со^31' } при перекаты­ вании по поверхности DN' кольца / .

Для того чтобы определить, имеет ли место верчение шарика при перекатывании его по кольцу 2, нужно сопоставить направле­ ния векторов ft)(32> и касательной t (рис. 15.48, а). Чистое качение шарика по кольцу 2 возможно лишь в том случае, если векторы ш(32) и f коллинеарны, что можно записать так:

ffl(82)ffl(32)

(рис. 15.48, в); б) если векторы о>(31> и t пересекаются в точке F , принадлежащей оси z вращения колец 1 \\ 2 (рис. 15. 48, г).

При кинематическом исследовании планетарных фрикционных механизмов возникает необходимость в определении угловой ско­ рости сепараторов. Представим абсолютное движение шарика по отношению к расчетной стойке как сложное, составляющими дви­ жениями которого являются: переносное вместе с сепаратором; относительное по отношению к оси, проходящей через центр ша­

=В „ = 0

15.12. Т Р Е Н И Е В П О Д Ш И П Н И К Е КАЧЕНИЯ

В подшипнике качения возникает трение вследствие перекаты­ вания шариков (роликов) по кольцам, скольжения шариков (роли­ ков) о сепаратор, верчения шариков и других причин. Суммарный момент трения в подшипнике качения наиболее достоверно опре-

Из уравнений (15.108) и (15.109) следует, что коэффициенты трения покоя и качения должны удовлетворять зависимости

Момент от пары сил F ( U ) и F( 2 '> является движущим моментом, приложенным к шарику; момент от пары сил R„U ) и R„2L) — момент сопротивления при перекатывании шарика по обоим кольцам. Потери на трение при перекатывании шарика возникают в двух зонах: в зоне Мг при перекатывании шарика по внутреннему кольцу; в зоне М2 при перекатывании шарика по наружному кольцу. Мощность сил трения при перекатывании шарика по обоим кольцам определится так:

вании по кольцу 2 — парой сил (R£2 , ) , Q( 1 °). Из уравнения (15.111) следует, что при прочих равных условиях потери на трение при

действием приложенных сил. К внутреннему кольцу / приложены

дающихся от шариков кольцу / , распространяется на площадке, охватываемой углом 2а (рис. 15.50, б). Пренебрегая тем, что число шариков — конечное, примем, что функция Rnl) (а) является не­ прерывной функцией. Примем также, что график этой функции