Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

.pdf
Скачиваний:
62
Добавлен:
27.10.2023
Размер:
27.37 Mб
Скачать

Необходимо подчеркнуть, что реакции ЩА)

и R<B> в точках А

и В не равны по величине, | R( B > | > | R*-4* |.

При изменении на­

правления вращения по сравнению с тем, которое принято на рис. 15.5, окажется, что | R ( B ) | < | R ( j 4 ) | - Вследствие этого из­ менение направления движения вала будет сопровождаться из­ менением величины контактных деформаций в точках А и В, что

приведет

к погрешности положения вала в опорах.

а)

90°

Сухое и полусухое трение в цилиндрической опоре машино­ строительного типа. Д л я определения момента трения при инже­ нерных расчетах используется формула

Мтря,

(15.16)

где Q — ра;_ ильная нагрузка; гц — радиус

цапфы; / д — при­

веденный коэффициент трения цапфы, зависящий от коэффициента трения сочетаемых материалов, характера распределения нор­ мальных давлений и элементарных сил трения на поверхностях цапфы и подшипника. Структура приведенной формулы является вполне обоснованной (см. ниже), но ее применение на практике затруднено отсутствием достоверных сведений о значениях не только приведенного коэффициента трения цапфы / ц , но и о коэф­ фициенте f трения материалов. Эти затруднения можно преодолеть, если значения / ц определяются экспериментальным путем.

В приборостроении большой удельный вес имеют собственные потери на трение (потери, существующие при отсутствии внешней нагрузки). Поэтому для определения момента трения в опорах приборостроения следует пользоваться формулой

 

М= М0

+ bQrv

(15.17)

где

М о — момент от собственных

потерь на трение в подшипнике

при

Q — 0.

 

 

33+

515

Не оговаривая этого особо, в последующем будем записывать момент трения выражением (15.16), предполагая, что для опор приборостроения оно будет заменяться зависимостью (15.17). Выражение (15.16) можно применить и для чисто жидкостного

режима трения.

В этом случае значение

/ ц

нужно

представить

в виде функции

от давления и скорости скольжения

(см. п. 2.5).

В последующем будем предполагать, что трение

является

сухим

 

или

полусухим

и /ц от

скоро­

 

сти скольжения

не

зависит.

 

 

Перейдем к выводу выраже­

 

ния (15.16). Выше было отме­

 

чено, что при наличии зазора

 

между

поверхностями

 

цапфы

 

и

подшипника

цапфа

 

вскаты­

 

вается на поверхность

подшип­

 

ника

в

направлении,

противо­

 

положном

направлению

враще­

 

ния

вала

(рис.

15.4).

Обозна­

 

чим

через

К—линию

касания

 

цилиндрических

поверхностей

 

вала

и подшипника после вска­

 

тывания вала (рис. 15.6). Рас­

 

сматривая

вал

и

подшипник

 

как два упругих тела, нужно

 

учесть,

что при их сжатии воз­

 

никнет

контакт

и

в удалении

 

от

К-

 

 

 

 

 

 

 

( 2 )

Определение закона

 

распре-

*деления нормальных давлений

 

 

двух сжимаемых

упругих тел

 

 

и размеров области, на которую

 

 

распространяются

эти

давле­

 

 

ния, рассматривается

в

теории

 

 

упругости.

Известно

решение

 

 

этой задачи И. Я- Штаерманом

[136] для случая сжатия двух упругих тел, ограниченных

цилин­

дрическими поверхностями,

радиусы ^которых

почти

равны.

Примем, что закон распределения нормальных давлений задан

функцией р (а); график этой функции симметричен

по отношению

к линии Оп Оц . Введем обозначение

 

 

 

 

 

р

(а) = роФ (а).

 

 

 

 

(15.18)

где р 0 — давление в точке

 

М-

 

 

 

 

 

Обозначим через dRn

и

dRt — элементарные

нормальные и

касательные составляющие реакции на элементарной поверх­ ности ds = rlda; I — длина опорной поверхности подшипника. Примем, что сила трения на элементарной поверхности ds подчи-

няется закону Кулона и

 

 

dRt=fdRn,

(15.19)

где / — коэффициент трения материалов, a dRn

определяется вы­

ражением

 

 

dRn =

р ds — р 0 г(a) da.

(15.20)

Равновесие вала под действием приложенных

к нему сил опре­

деляется уравнениями

 

 

£ d R „ + £ d R , + Q = 0;

(15.21)

M

= f%dRtr.

(15.22)

Здесь Q — радиальная

нагрузка на вал; 2 dRn

и 2 ^R/ — г е о "

метрические суммы нормальных и касательных

составляющих

реакций, возникающих

на поверхности трения; 2

dRt— арифме­

тическая сумма касательных составляющих реакций; М д в —дви­

жущий момент, необходимый для преодоления моментов от эле­

ментарных сил трения при со =

const.

 

 

 

 

х и

у

Спроектируем векторы уравнения

(15.21) на

оси

(рис.

15.6, а). Вследствие

симметрии

эпюры

р (а) по отношению

к оси

у

(рис. 15.6,

б)

(2 dRn)x

=

0

и (j

dRt)y

=

0.

Через

( S dRn)x

и (2 dRt)у

обозначены

суммы

проекций

dRn

и dRt

на

оси х

и у. С учетом этого

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( S c i R n ^ Q c o s p ;

(2dR<),=

Q sin p.

 

 

(15.23)

При

дальнейших

преобразованиях

учтем,

что

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

( S

^Rn)</ 2 J р (a) cosarlda

=

0 г/ | ф

(a) cos a da;

(15.24)

(S^R«)* = 2 J fp(a) cosar/da = 2/р0 г/ j" ф ( а ) cosada. (15.25)

о

о

Угол а определяет область, на которую распространяются нор­

мальные давления р (а); значение р (а) = 0 (рис. 15.6, а). Подставим выражения (15.24) и (15.25) в (15.23), после чего

получим

р 0

=

, Q c o

s p

.

(15.26)

 

 

2rl J" ф (a) cos a da

 

 

 

 

о

 

 

 

Перед тем как приступить к

преобразованиям

выражения

(15.22), отметим, что

 

 

 

 

 

a

 

 

 

а

 

2 dRt = 2 \

fp(a)rlda

= 2fp0rl\

q>(a)da.

(15.27)

о

о

Подставим выражения (15.27) и (15.26) в (15.22), после чего получим

а.

 

 

j" Ф (a)

da

 

M A B = s i n p - ^ -

Qr.

(15.28)

J Ф (a) cos а da

о

Как было упомянуто выше, момент трения в цилиндрическом подшипнике может быть записан в виде зависимости (15.16). Сопо­ ставляя выражения (15.16) и (15.28), получим

a

J ф (a) da

 

 

k = s i n p - ^

.

 

(15.29)

 

 

 

J ф (a) cos a da

 

 

 

 

о

 

 

 

Определение

значения / ц

теоретическим

способом

связано

с значительными

трудностями,

так

как это требует нахождения

функции

ф (а), определяющей

распределение

нормальных

давле­

ний на

трущихся поверхностях,

параметра

а, определяющего

область, в которой действуют нормальные давления, и коэффи­ циента трения /. Наиболее достоверными в настоящее время яв­

ляются значения / ц , определенные экспериментально. Без

долж­

ных

обоснований

иногда

принимают,

что р

=

pQ

cos а

[тогда

Ф (a) =

cos а ] и а

=

При этих предположениях,

основываясь

на выражении

(15.29), получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k =

JLS I N P ^JL/.

 

 

 

(15.зо)

 

Трение в пяте. При инженерных расчетах для определения

момента

трения в пяте пользуются

зависимостью

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мтр

=

fQocrnp,

 

 

 

 

(15.31)

где

/ —

коэффициент трения

материалов, Qo c — осевая

нагрузка,

г пр

~

Ф (ri> /"г) приведенный

радиус

пяты,

выраженный

через

радиусы

гх и

г2>

ограничивающие

рабочую

поверхность

пяты

(рис.

15.7).

 

 

 

 

 

 

 

 

глр

 

 

 

 

Ниже будет

показано,

что характер

функции

=

ф ( r l t г2 )

зависит от закона распределения нормальных давлений на по­ верхности пяты. Как и в случае цилиндрической опоры, момент трения пяты в приборостроении определяется выражением

Mrp = M0 + fQocrnp,

(15.32)

где

М о — собственный момент трения в пяте, вызванный

погреш­

ностями

изготовления

и

сборки.

 

 

 

 

 

Перейдем к выводу

момента

трения

в пяте. Обозначим

через

р (г) — функцию, определяющую

распределение нормальных

дав­

лений на поверхности трения. На элементарной поверхности

пяты

 

 

 

 

ds

=

г da dr

 

 

(15.33)

 

 

 

возникает

элементарная

нормальная

 

 

 

реакция

 

dRn

=

р (г) rdadr

 

(15.34)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и элементарная

касательная

составля­

 

 

 

ющая

реакции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dRt

= fdRn

 

= fp (г) rdadr.

(15.35)

 

 

 

 

Элементарный

момент

трения

опре­

 

 

 

деляется

выражением

 

 

 

 

 

 

 

 

dMTp

 

=

dRtr

= fp (г) г2

da dr. (15.36)

 

 

 

 

Равновесие

 

пяты

под

действием

 

 

 

приложенных

к ней сил при чо = const

 

 

 

определяется

уравнениями

 

 

 

 

 

 

 

Q + 2 dRn = 0; М д в = £ <Ш т р

-

 

 

 

=

j

j

fp(r) r2dadr

=

2nf

j

 

p(r)r2dr.

 

 

 

 

r,

0

 

 

 

 

 

 

r,

 

(15.37)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сумма

нормальных

составляющих

Рис. 15.7

 

 

реакций определяется

уравнением

 

 

 

 

 

 

 

%dRn

=

j J p(r)rdadr

 

= 2n \

rp(r)dr = Qoc.

(15.38)

 

В общем случае распределение нормальных давлений подчи­

няется

такому

закону:

[р (г) ]тгп

= с,

 

(15,39)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где с, т и n — постоянные

величины.

 

 

: 4

 

Из выражения

(15.39)

следует:

 

 

. . . . . .

 

 

 

 

 

 

 

 

р(г)=--с'лг

т .

 

(15.40)

 

Подставим

выражение

(15.40)

в (15.38), после чего

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

ст

= •

' 2

 

 

(15.41)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

51-9--

Рассмотрев совместно зависимости (15.37), (15.40) и (15.41), получим следующее выражение для М д в :

г.

 

2

mdr

 

 

г

 

МД в = Мтр =

 

Q = /rn p Qo c ,

(15.42)

J

г

mdr

 

где

 

 

 

 

' 2

 

 

 

2

 

 

 

г

mdr

 

г„Р = Й

( 1 5 - 4 3 )

Использование выражения

(15.42) для практических

расчетов

момента трения становится возможным после определения коэф­ фициентов т и п , содержащихся в выражении (15.40). Это требует

проведения

теоретических

и экспериментальных исследований.

В настоящее

время,

исходя

из предположения, что пята

изнаши­

вается

равномерно,

принимают, что pv =

ршг = const. При этом

m п = 1 и согласно

выражению

(15.43)

 

 

 

 

 

Г П Р ^ ^ Ц Г ^ .

 

(15.44)

Для

случая, когда

р- =

const,

нужно

принять, что п = 0,

m = 1. При этом,

основываясь на

выражении (15.43),

получим

15.4.Э Л Е М Е Н Т Ы К О Н С Т Р У К Ц И Й

ЦИ Л И Н Д Р И Ч Е С К И Х О П О Р

Цилиндрические опоры находят широкое применение в оптикомеханических приборах (микроскопах, прицелах, в фото-кино­ аппаратах и т. д.), в контрольно-измерительных приборах общего

и специального

назначения, в часах, геодезических приборах и т. д.

В зависимости

от назначения узлов, в которых применяются ци­

линдрические опоры, к ним предъявляются различные требования

по точности, габаритам, долговечности, потерям на трение. Это

определяет обилие различных видов конструкций

таких опор

(см. п. 15.5). Диаметры цапф цилиндрических опор

изменяются

в широких пределах, начиная от 0,07 мм.

 

На рис. 15.8 представлены схемы цилиндрических опор для восприятия радиальной нагрузки Q; опора машиностроительного

типа изображена на рис. 15.8, а, опора иол у кинематического типа — на рис. 15.8, б; кинематическая опора была описана ранее (рис. 1.4). При необходимости восприятия осевой нагрузки Qo c помимо ра­ диальной Q цилиндрический радиальный подшипник комбини­ руется с осевым подшипником (подпятником). На изображенных схемах для восприятия осевой нагрузки предусмотрены торцевая

поверхность

А вала (рис. 15.9, а); сферическая поверхность Б

(рис. 15.9,

б).

Рис. 15.8

По виду абсолютного движения звеньев, образующих цилин­ дрическую опору, будем различать два типа опор: а) вал подвижен, подшипник неподвижен (опоры зубчатых колес в редукторах, большинство опор в часах и в измерительных приборах); б) подви­ жен подшипник, выполненный во вращающейся детали, вал не-

 

Рис. 15.9

 

 

 

 

подвижен (опоры рычагов,

опоры зубчатых

колес и их

блоков

в некоторых видах приборов, многие опоры

подвижных

деталей

в фото- и киноаппаратах).

 

 

 

 

 

Большое влияние на размер и форму элементов опор оказы­

вают выбор материала этих элементов, а также

конструктивные,

эксплуатационные и технологические требования,

предъявляемые

к опорам вращающихся деталей и к механизму в целом.

 

 

Подшипники. В простейшем случае, если

это позволяет

мате­

риал платы, отверстие для

цапфы выполняется

в самой

плате

(рис. 15.10, а). При недостаточной толщине платы

прибегают

к местной вытяжке (рис. 15.10, б), что приемлемо,

однако, из-за

большой сложности изготовления лишь в условиях

крупносерий­

ного или массового производства. На рис. 15.10, в, г, д

изображены

втулки, запрессованные в плате; окончательная обработка вну­ тренних отверстий втулок может быть выполнена еще до их за­ прессовки. При развальцовке втулок (рис. 15.10, е, ж) их внутрен­ ние и торцевые поверхности нужно окончательно обработать после развальцовки, так как в процессе развальцовки эти поверхности

обычно повреждаются. Крепление втулки винтами (рис. 15.10, з) отли-

Рис. 15.10

чается большей сложностью, но зато позволяет регулировать положение оси втулки при сборке (штифты устанавливаются после окончания регулировки), простейшим образом заменять втулки. Установка втулки на резьбе (рис. 15.10, и) дает возможность регу­ лировать ее осевое положение, однако точность центрирования при этом невысокая.

Вращающиеся цапфы. Конструктивные формы вращающихся цапф изображены на рис. 15.11. Простейшая форма цапфы изобра­ жена на рис. 15.11, а. Дл я восприятия осевых усилий преду­ сматривается, как уже упоминалось, торцевая поверхность. К не­ достаткам конструкции можно отнести наличие концентраторов напряжения вследствие резкого перехода от меньшего диаметра к большему. Этот недостаток устранен при форме цапф, представ­ ленных на рис. 15.11, б, в. Дл я восприятия осевых усилий преду­ сматривается сферическая поверхность на конце цапфы (рис. 15.11, б, в, г, е); при диаметре цапф свыше 3—4 мм в торец запрессовы­ вается шарик (рис. 15.11, ж). При диаметрах цапф 0,15—0,5 мм

валы иногда выполняются составными; для цапф может быть ис­ пользована калиброванная проволока (рис. 15.11, д) или приме­ нена вставная цапфа (рис. 15.11, е). Такая конструкция позволяет повысить прочность цапфы применением высококачественного мате­ риала с минимальным его расходованием. Для удержания смазки

а)

5)

в)

г)

д)

е)

ж)

Рис. 15.11

при малых диаметрах цапф (0,07—1,5 мм) иногда предусматри­ вают специальную канавку (рис. 15.11, г, е).

Неподвижные цапфы. Крепление цапф в корпусе осуще­ ствляется запрессовкой, расклепыванием или с помощью резьбы. На рис. 15.12 приведены различные конструкции неподвижных цапф. Осевая фиксация вращающихся деталей осуществляется

Рис. 15.12

буртиком цапфы (рис. 15,12, д), головкой винта (рис. 15.12, в) или пружинной стопорной шайбой, вставляемой в канавку цапфы (рис. 15.12, а, б, г, ё).

В подавляющем большинстве случаев цапфы выполняются заодно с валом или осью. В качестве материалов для валов и осей применяют конструкционные углеродистые стали, для валов диа­ метром до 3 мм используются также инструментальные стали. С целью уменьшения износа твердость материала цапф назна­ чается высокой (HRC 55—62). Иногда применяются нержавеющие

стали или немагнитные коррозионностойкие сплавы. Это так же, как и улучшение антикоррозионных свойств смазочных масел, по­ зволяет уменьшить износ цапф и повысить их срок службы. Осо­ бенно важно это для цапф малого диаметра, где относительная толщина окисной пленки достаточно велика. В случае вставных цапф используется калиброванная проволока из требуемого мате­ риала или стальная пружинная проволока. Материалы для под­

шипников более разнообразны

и их можно условно разделить на

 

четыре

группы: металлы,

металлокера­

 

мика, минералы,

пластмасса.

Материа­

 

лами для металлических

подшипников

 

служат

сталь,

латунь,

оловянистые

 

бронзы

и их

заменители,

специальные

 

сплавы

на алюминиевой основе; иногда

 

применяются

баббиты.

 

 

— ,

Выбираемое

сочетание

металличе­

 

ских

материалов

для цапф и

подшип-

L

ников

должно способствовать

уменьше­

 

нию

износа

и

обеспечить

хорошую

\прирабатываемость. В простейшем слу­ чае подшипники, как и валы (оси), изготовляются из стали, но при этом назначается меньшая твердость мате­ риала для улучшения условий трения. При сочетании материалов сталь— сталь нужно мириться с большими потерями на трение, повышенным изно­

сом трущихся поверхностей и потерей точности вследствие этого. Цилиндрические опоры с таким сочетанием материалов применя­ ются в неответственных шарнирах, для установки собачек храповых механизмов, защелок и т. д. Наилучшим является сочетание мате­ риалов сталь — оловянистая бронза, но из-за дефицитности такой бронзы используются ее заменители, латунь. Металлокерамика относится к группе композиционных материалов. Металлокерамические материалы получаются спеканием под давлением смесей, образуемых на основе металлических порошков. Различаются: бронзо-графит (9—10% олова, 1—4% графита, остальное — медь), железо-графит (1—3% графита, остальное — железо). • Подшип­ ники из металлокерамики выполняются в виде втулок, запрессо­ вываемых в плату. Пористость металлокерамических материалов позволяет их использовать для подшипников в тех случаях, когда затрудняется возможность регулярной смазки опор. Конструкция опоры с металлокерамической втулкой представлена на рис. 15.13. Вокруг втулки 1 размещен сальник 2, пропитанный маслом и содержащий запас смазки, достаточный для продолжительной ра­ боты подшипника. Нагрузочная способность металлокерамических подшипников выше, чем у металлических подшипников, только при малых скоростях скольжения.

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ