Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

27.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 / 6849 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 > Следующая >>>

Аналогичным образом можно определить проекции вектора смещения As( A 1 ) при наличии погрешности формы валика / в точке Е. После преобразований получим

As<M ) =	Я cos (26 — а)		/ sin (26 — а)
	В			sin 26

		sin (26 — а) •
[Я — г sin (26 — а)]		C O S (26 — а)		_ M j _ .	(14.8)

	L			sin 26 '
(М)	(± _	Ь \	Ahx cos (26 - а )
AsV		±л	sin 26
	\ L	2В )

Погрешность формы валика / приводит к появлению ошибки отсчета продольных перемещений объекта. Такие перемещения сообщаются каретке винтом, касающимся каретки в точке К. Ошибка отсчета продольных перемещений определяется так:

Аау = AsyM)

— As'*',

(14.9)

где AsyK)

— проекция на ось у вектора

смещения

As'*' точки

К.

Д л я определения

A s ( K )

нужно воспользоваться

выражением,

аналогичным

(14.6),

приняв

при

этом

во

внимание,

что г ( К )

= —fc'i _

і']

hk.

После соответствующих выводов получим

Аау

(Ь-

• 6')

sin а

.; (Н

h) cos а

(14.10)

_ _

Ь _

sin

Аа„

(6 — 6') sin

(26-

-а)

(Я-

h) cos (26

а)

Ahx

(14.11)

sin

Формула (14.10) относится к случаю, когда погрешность формы

возникает

в точке

А,

формула

(14.11) — к

случаю появления

погрешности

точке

Е.

Определим теперь изменение положения объекта, вызываемое

погрешностью

Ah2

формы валика

2 в точке С (рис. 14.23, б). Дл я

того чтобы при погрешности

Д/ц ввести каретку в касание с вали

ком 2, сообщим каретке поворот на угол Д-^ вокруг оси О'—О'

валика	J	(рис. 14.24,	б).
Вектор		смещения	As(C)	определится		уравнением
		As<c> = ( О б ' x A y J ) +^)ХОС,					(14.12)
где бс	= — ( Я І + 4 - і ) ;			об" = —гsin		(2 Р — а ) к -
Величину угла поворота Ауу					определим из условия,		что
As^k	=	Ah2.
В результате получим
				Л7, =	П Г -		(14-13)

Проделав выводы, аналогичные приведенным		выше, получим
следующие выражения для смещения объекта	М:
A s ^ ^ J L ^ - As< A 1 »=0; As.(М)	~Ah2.		(14.14)

Для определения влияния, оказываемого на положение объекта М прогибом Ап3 валика /, обратимся к построениям рис. 14.25. При прогибе валика в опоре / каретка повернется вокруг оси

Q, перпендикулярной плоско сти чертежа на угол

.ДЛз (14.15)

Смещение точки М объекта определится следующими вы-

				ЦІ
	Рис.	14.25		Рис. 14.26
ражениями:
Asf>	=			Ah3; Ьі&М)=0.	(14.16)
Ошибка	отсчета		продольных перемещений
	Аау	=	As(yM) As[K> = -	Ah	(14.17)

Менее точные, но более простые формулы для оценки влияния погрешностей можно получить, введя в рассмотрение упрощенную схему направляющих кинематического типа (рис. 14.26). Дл я опре деления влияния погрешностей в точках А и Е в формулах (14.7)— (14.11) нужно положить 2(3 = 90° и а = 0. Дл я направляющих

кинематического типа (рис. 14.23) в формулах (14.7)—(14.10) нужно принять 2В = 90° и а = 6. Отметим также, что формулы (14.16) и (14.17) можно получить из зависимостей (14.8) и (14.10), приняв в них Ah3 = —Aht, 2р = 90°, а = 0.

Анализируя формулы (14.7)—(14.17), можно сделать следую щие выводы.

1. Увеличение базовых размеров L и В каретки способствует уменьшению влияния погрешностей Ah І (і = 1, 2, 3). С этой же целью следует в направляющих полукинематического типа созда вать «выборки» (устранять касание каретки с валиками) между участками А, В и С каретки.

2. Объект М нужно располагать: а) как можно ближе к пло скости осей направляющих валиков (стремиться к уменьшению размера Я); б) посередине базовой длины L каретки между точками

А я В	^стремиться к значению / =	в) возможно ближе к оси у
(стремиться к малым значениям Ъ).
3.	Дл я уменьшения ошибки отсчета	продольных перемещений

объект М и винт К нужно стремиться расположить по отношению друг к другу на возможно меньшем расстоянии (Я — К) по высоте


и примерно	на одной и той же линии			продольных перемещений
(стремиться	к	уменьшению разности		b—b').
		14.4. П Е Р Е Д А Ч А		СИЛ
Передачу	сил рассмотрим		на примере направляющих кинема
тического типа		(рис. 14.23).	Будем считать заданными величину,

точку приложения и направление силы полезного сопротивления Q (рис. 14.27), направление и точку приложения движущей силы Р, направления нормальных составляющих реакций R „ \ R^2), Rn\

Rn \ Rn\	приложенных в точках С, В,			D,	А	и Е; касательные со
ставляющие реакций		в точках С,	В,	D,	А	и Е — силы	трения
F ( 1 ) , F ( 2 ) ,	F ( 3 ) , F ( 4 ) и	F ( 5 ) — связаны с нормальными составляю
щими реакций зависимостью
	f«>	= /#</> (1 =	1,2,3,4,5),				(14.18)
где / — коэффициент		трения.
Начало	О координат совпадает		с центром масс каретки. Ка

ретка движется со скоростью v = const. Движение каретки проис ходит с постоянной скоростью, и можно составить следующие усло

вия равновесия	сил:
G + Р + Q +	R«» +	F ( 1 ) +	R<2)	+	F ( 2	) +	R<3) + F ( 3 ) +	R<4) +
	+	F ( 4 ) +	Rn5)	+	F ( 5	) =	0;	(14.19)
r p X P + r c X (R^4F( 1 ) ) + r B X ( R f + F ( 2 ) ) +
+ vD X (R<3)		+ F ( 3 ) ) + r , x (R<,4)					+ F ( 4 ) ) + rE	x
	X ( R < 5 4 F ( 5 ) ) + r G X G = 0,							(14.20)

где	i>, r c ,	rD и т. д. радиусы-векторы			точек	приложения сил		Р,
R n \	Rn}	и	т. д. Так,	например, гв =	(О;	- \|	r/cosa j	,
где	гх—радиус		валика	1.

Первое векторное уравнение означает, что геометрическая сумма всех сил, действующих на каретку, должна быть равна нулю; второе уравнение равносильно требованию, чтобы сумма

векторов моментов всех сил относительно начала О координат была равна нулю. Векторные уравнения (14.19) и (14.20) позволяют со ставить шесть скалярных уравнений для определения шести неиз вестных: модулей векторов Rlnl) (і = 1, 2, З, 4, 5) и Р. Модули векторов F ( l ) ( t = 1, . . ., 5) выражаются через модули Ri° с по мощью зависимости (14.18). Задача по определению неизвестных составляющих усилий является статически определимой (число уравнений равно числу неизвестных).

В частном случае, когда линии действия сил Р и Q совпадают и проходят через центр масс О параллельно осям направляющих

валиков, оказывается,	что
	^ ' ^ в ^ Г Т	(« = 2 , 3 , 4 , 5 ) ; '	(14.21)
F(» = f 4 ;	f«> = f _ * _	(і =. 2, 3, 4, 5).	(14.22)

В ряде случаев движение ползуна (каретки с одним направля ющим валиком) можно считать происходящим под действием пло ской системы сил. На рис. 14.28 ползун перемещается в горизон

ті

Рис. 14.28

тальных направляющих. Вследствие зазоров между пользу ном и опорами он будет касаться опор в точках В и С, где возникнут

реакции	R( 1 ) = R<>> +	F( 1 >, R ( 2 ) = R<2) + F ( 2 ) ;	здесь R<'>
(i = 1, 2) — нормальные		составляющие реакций;	F ( 0 — к а с а

тельные составляющие реакций (силы трения), направленные про

тив скорости	движения.		К ползуну помимо	реакций	R(1> и R ( 2 )
приложены: Q — сила полезного сопротивления; Р — движущая
сила; G — с и л а		веса.
При движении ползуна с постоянной скоростью условия						равно
весия сил будут		таковы:
		RO> +	R<2> + P + G + Q =	0;		(14.23)
М (R'1 ') -f- M (R<2>) + M(P) - f M (G) +				M(Q) =	0,	(14.24)
где M(R<1 >),	М (R<2 ) )		и т . д . — векторы-моменты		сил	относи
тельно произвольно выбранной точки.

Для сокращения выкладок целесообразно составить уравнение моментов относительно точки О — точки пересечения линии дей ствия векторов R ( 1 ) и R<2>. Это позволит использовать уравнение (14.24) для непосредственного определения зависимости между силами Р, Q и G. Реакции R*1) и R<2> в эту зависимость не войдут, так как их линии действия проходят через точку О. Точку О выбе рем за начало системы координат х, у.

Найдем выражения для координат хс и ус						точки С, которые по
надобятся для последующих			выкладок
	Х ° -	Х в	~	L ~ * c	= t g p	= f,		(14.25)
	УС	У в		УС +	Л
где f— коэффициент трения.
После преобразований		получим
	xc = J ^ -		\	Ус = 1 = ! ! ±		,		(Н.26)
Составив уравнение моментов				сил относительно			точки	О, найдем
Р —			QL + 2fGxP					П4 271
Р —	cos a (L — fd +			'	ё		2ft)	П4 271
	cos a (L — fd +		2fa) — f		sin a (L — fd +		2ft)	v	"

Под самозаклиниванием направляющих понимается невозмож ность привести их в движение, как бы ни была велика движущая сила Р. Это может возникнуть, как это следует из уравнения (14.27), при

cos a (L — fd +		2/а) — / sin а (L — fd						+	2h) = 0.	(14.28)
Из этого следует, что во избежание самозаклинивания										необхо
димо, чтобы							.
Сумма сил трения £ F —				+	^ ( 2 ) определяется выражением
	£ F =	f(i> +		F(2) =	р	cos a—			Q.	(14.30)
Величина Р вычисляется из формулы (14.27).
Арифметическая сумма			нормальных				давлений
^	Rn —	.-]_ /^2 > — ^			F	=	Р cos а — Q			(14.31)
Проектируя	силы на направление Rn\							получим
		—		= G +	Pslna.					(14.32)
Рассмотрев	совместно		выражения				(14.31)		и (14.32),	найдем
	j(i)	1 /	Р cos a — Q					P sin a j .
R ™ =		- і - ^ r o		s » - ^	+		G +	P sin a j .		(14.33)

Рассмотрим некоторые частные случаи передачи сил при движе нии ползуна.

32 Ф. л. Литвин

497

В том числе, когда сила Р направлена параллельно движе нию ползуна и приложена на расстоянии уА = ус + ——-Ь (рис. 14.29), во всех приведенных выше уравнениях нужно при нять а — 0; а = —(^b ^ - j . В результате получим следующее

Рис. 14.29

выражение для движущей силы Р:

QL +	2fGxE		(14.34)
L — 2fb		'	(14.34)
L — 2fb		'
Во избежание самозаклинивания		необходимо, чтобы
L			(14.35)
2f	•		(14.35)
2f	•

Уравнения (14.27)—(14.34) распространяются и на случай вер тикального расположения направляющих. Дл я этого необходимо включить силу G в силу Q, а в самих уравнениях члены, содержа щие G, считать равными нулю.

14.5. Т Р Е Н И Е В Н А П Р А В Л Я Ю Щ И Х

Призматические направляющие. В Н-образных, П-образных и Т-образных направляющих сила трения определяется из зависи мости

F	=	[Q,	(14.36)
где Q— нагрузка на каретку;	/	— коэффициент	трения.

498

В призматических

направляющих

типа

ласточкина хвоста

(рис.

14.30)

реакции

Rnl)

Rn2)

определяются из

зависимости

>о)

D<2>

(14.37)

A n

—

t\n

— 2 sin a

При движении каретки на обеих плоскостях, образующих ла

сточкин хвост, возникают силы трения Z^1* и F^2\

определяемые

выражением

/ r = = F a ) +

F ( 2 , =

/ (

^ , +

j R , 2 ) )

(14.38)

Обычно выбирают a

22,5 н- 30°. При a

30°

2 F = 2/Q.

(14.39)

Из этого следует, что трение в направляющих ласточкина хвоста

значительно больше, чем в других призматических

направляющих,

С этим

недостатком

при

ходится

мириться, учиты

вая

высокую нагрузочную

способность

направляю

щих

типа ласточкина

хво

ста

и простоту регулиров

ки

износа.

Отметим,

что

назначение величины a

= 22,5-=-30° является не

случайным.

При a = 45°

Рис.

14.30

влияние

погрешности фор

мы меньше

сказывается

на

точности (см. п. 3.5), но это приводит

к большим

потерям на трение. Назначение

угла

а < 45° можно

считать

компромиссным

решением.

Трение в шариковых направляющих. Рассмотрим сначала

упрощенную схему направляющих, когда шарики

перекатываются

по плоскостям (рис. 14.31, а). Примем, что давления на шарики распределяются равномерно. Перекатывание шариков по плоско стям 1 я 3 сопровождается трением в точках контакта М и N (рис. 14.31, б).

Найдем предварительно угловую скорость to'2 3 ' перекатывания шарика по плоскости 3 (рис. 14.31, б). Точка М является мгновен

ным центром вращения шарика		и
	С0(23)	_	N	(14.40)
			О
где б — диаметр	шарика.
Найдем теперь	со*21) — угловую		скорость	перекатывания ша
рика по плоскости	1. Сообщим плоскостям 1 я 3 движение со ско
ростью \ м = — У д г	(рис. 14.31, е). Плоскость / станет неподвижной,
плоскость 3 будет перемещаться со скоростью				vM, а шарик 2 будет

32*

499

перекатываться по плоскости 1 с угловой скоростью

(0(21) — - Ж =

К шарику будут приложены следующие силы (рис. 14.32, а): a) Rn2\ передающаяся от плоскости 1 и прижимающая шарик

к плоскости 3; б) Rn3 2 ) , передающаяся от плоскости 3 и прижимаю щая его к плоскости /; в) R(nM) — равнодействующая напряжений, возникающих при упругой деформации в зоне М; г) R{nN) — равно действующая напряжений, возни кающих при упругой деформа ции в зоне N; д) силы трения по коя F ( 3 2 ) и F ( 1 2 ) , возникающие соот-

Рис. 14.32

ветственно в точках М и N. Силы RnM) и силы R{nN) не проходят через центр шарика и смещены на величину k в направлении на растающих упругих деформаций в зонах М и N (k — коэффициент

трения Качения). Так как шарик Должен находиться в равновесии под действием приложенных сил, сумма моментов всех сил должна быть равна нулю. Следовательно,

FW8 = R(ni2]2k

( i = 1, 3).

(14.41)

Сила трения покоя и нормальное давление связаны соотноше

нием
			FiC2)	= fn0KRP.		(14.42)
Из	выражений	(14.41) и		(14.42)	следует,	что
			/ш* = - у - -			(14.43)
Во	избежание	проскальзывания			необходимо, чтобы / п о к < /„,
где / 0	— наибольший		коэффициент		трения	покоя (коэффициент
трения в момент перехода к скольжению).
Из	этого следует,		что

Для того чтобы гарантировать отсутствие скольжения, необхо димо, чтобы

f o » - f - -

(14.45)

Найдем теперь величину движущей силы Р. К плоскости / приложены сила Р и силы трения покоя F' 2 1 ' (рис. 14.32, б). Оче видно, что

P + £ F < 2 1 > = 0.

(14.46)

Из этого следует, что

Р=% F{21) = fnoK S #Г> = - f - Q.

(14.47)

Выражение (14.46) можно было бы получить и другим путем, используя условие, что

пп

Pv = Е RM(n)	+ Е	= 2Qk - \| - •	(14.48)
i = l	1=1	0

Зависимость (14.48) выражает требование, что мощность дви жущей силы должна быть равна мощности моментов трения, воз никающих при перекатывании шариков по плоскостям 1 я 3.

С учетом собственных потерь на трение (трение шариков о сепа ратор, трение из-за погрешностей формы, дефектов сборки и т. д.) вместо зависимости (14.48) используется выражение

P = P0+*LQ,	(14.49)
где Р0 — усилие, необходимое для преодоления	сил трения при
Q = 0.

<<< < Предыдущая 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 / 6849 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ