Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

27.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4445 / 6845 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 > Следующая >>>

невозможно привести	во вращение	диск	2. Под действием усилий
sx и s2 нить будет скользить по диску			2,	остающемуся при	этом
неподвижным. Хотя	скольжением	будет		охвачена вся дуга	АВ,

момент от сил трения, передаваемый диску, окажется меньше мо мента сопротивления.

Обратимся к схеме (рис. 13.8, в), иллюстрирующей взаимодей ствие нити с диском в предположении, что диск — ведущее звено, а нить — ведомое. В отличие от предыдущего случая силы трения 2 Л 1 ) , передаваемые диску / от нити 3, являются не движущими силами, а силами сопротивления; диск приводится в движение

приложенным к нему моментом М д в .		нити 3 приложены
Представим сначала, что к концам			равные
по величине усилия s2 . Под действием		этих усилий нить	растя
гивается, и ее относительное	удлинение первоначально составит
e8	= - g r .		(13.21)

Пусть затем натяжение в ветви ЕЕ' уменьшается до значения sx . Вследствие уменьшения натяжения ветвь ЕЕ' начнет укорачи ваться и нить начнет скользить по диску в направлении da( 3 1 ) . Диску / от нити 3 будут сообщены силы трения скольжения d F ( 1 ) , направление которых совпадает с направлением da< 3 2 ) . Арифмети ческая сумма сил трения dF(l) должна быть такой величины, чтобы

		%dFW		= - ^ 2 - =	s1 (e«« — 1).		(13.22)
При записи выражений (13.19) и (13.21) не были учтены потери
на трение в опорах 0 2 и				Ог.		что скольжение
Диск 1 увлечет с собой нить, если окажется,
нити распространится на дуге ЕК <С ED, где ED — дуга охвата.
В противном случае			(р\ = a t ) вращение диска будет				сопровож
даться буксованием			нити. Во избежание этого необходимо, чтобы
		a 1 > p 1		= - i - [ l n ( - 4 k - + l ) ] .			(13.23)
Перейдем теперь к рассмотрению сил в самой передаче, для
чего	обратимся	к	рис.	13.8, г,	построенному	на	основании
рис. 13.8, б, в. Эпюры нормальных давлений qn можно							рассматри
вать и как эпюры натяжений s нити, повернутых						на 90°; при этом
s =	q(n3)rkb (k =	1, 2). Из эпюры s (рис. 13.8, г) очевидно, что одни
и те же участки		нити, пробегая над ведущим и ведомым дисками,

попеременно удлиняются и укорачиваются. При прохождении элементом нити участка ЕВС относительное удлинение ех оста нется постоянным, затем при прохождении дуги СА относительное

удлинение увеличивается (нить удлиняется), возрастая		в точке А
до значения	е 2 . После этого относительное удлинение	останется
неизменным	пока элемент нити не переместится в точку К- При

29 Ф. л. литвин

449

прохождении дуги КЕ относительное удлинение уменьшится (нить укоротится), достигнув значения гх в точке Е. Из этого ясно, что в передаче с гибкой нитью трение нити сопровождается пере менными деформациями. Скольжение на дугах с углами р \ и Р 2 можно назвать упругим, так как после прохождения этих участков меняется направление деформации гибкой нити.

Буксование нити по шкивам исключается при соблюдении зави симостей (13.20) и (13.23). Можно показать, что при соблюдении

зависимости	(13.23) зависимость		(13.20) будет выполнена. Это сле
дует из того, что ах <		а 2 ( а х =	2я — а 2 ) , a	- ^ Э - . При про-
чих равных	условиях	опасность буксования		нити уменьшается
с увеличением коэффициента трения скольжения нити и ее натя
жения.

В сбегающей и набегающей на ведомый диск нити натяжения s2

и S j являются различными (рис. 13.8, г).			При установке	нити на
дисках ей должно быть сообщено начальное натяжение s0,				связан
ное с натяжением sx и s2	зависимостью
	« 1 +	«2		(13.24)
				(13.24)
Согласно выражению	(13.22)
S i ^ - T r 1	— — =	- т	^ - ~ •	(13.25)

Используя зависимость, аналогичную выражению (13.10), по лучим, что

Подставив выражения (13.25) и (13.26) в (13.24), получим

Во избежание буксования нити необходимо, чтобы угол охвата a i > Pi- Поэтому начальное натяжение нити

s o>(4- + 7 ^ r r ) ^ -

( 1 3 -2 8 )

Следует учитывать, что при увеличении натяжения нити воз

растают давления в опорах дисков и увеличиваются	напряжения
в нити. Дл я определения давлений в опорах нужно	воспользо
ваться выражениями (13.14).

13.4. П Е Р Е Д А Т О Ч Н О Е О Т Н О Ш Е Н И Е

Передача движения гибкой связью сопровождается упругим скольжением нити по дискам. Вследствие этого оказывается, что скорость перемещения нити и окружная скорость диска равны друг другу только на дугах покоя — тех участках дуги охвата, на которых упругое скольжение отсутствует. На других участках дуги охвата скорость перемещения нити в абсолютном движении (по отношению к стойке) не совпадает с окружной скоростью диска.

Ограничимся выводом передаточного отношения при передаче движения посредством двух дисков (рис. 13.8, а ) . Способ вывода можно применить и для других схем передач с гибкой нитью.

Рассмотрим сначала взаимодействие нити с ведущим диском. На дуге покоя DK (рис. 13.8, в, г) упругое скольжение отсутствует и скорость перемещения нити равна окружной скорости диска, т. е.

v(D = - ^ - ,	(13.29)
где dl — длина дуги бесконечно малого элемента	нити.

На дуге КЕ вследствие упругого скольжения скорость v i 3 ) перемещения нити в абсолютном движении (по отношению к стойке) не совпадает с окружной скоростью диска; она определяется урав нением

У < 3		) = У < 3 ) +		У ^ 3	1 ) = У ( 1 )	+ ^ 3	1 ) .			(13.30)
Здесь v £ 3 ) = v a )	— скорость перемещения						точки			нити в пере
носном движении вместе с диском /; v ' 3 1 )						— скорость перемещения
точки нити относительно диска 1.					Величина v ' 3			1 '	зависит от поло
жения точки нити на дуге КЕ,				направление v £ 3				I )	противоположно
направлению v ( 1 ) .
Найдем значение і>л31) в точке Е, в которой вследствие измене
ния натяжения от sa	до sx		длина элемента dl изменится на величину
daw		=	(є2 — ex)dl		= ^jp-dl.					(13.31)
Скорость перемещения нити по диску / в точке										Е составит
	(31) _		rfa(31)	_	&, — S l	dl				/ І Ч Ч 9 \
В точке Е скорость абсолютного движения							нити
		0 ™	= 0 * > - ± = ± « . .							(13.33)
Учитывая, что		=	t/W,	получим
	v(3) = vw			( l _	J ^ £ L	) .				(13.34)

29*

451

Скорость точки нити останется неизменной, пока эта точка не перейдет из £ в С (рис. 13.8, г). В точках покоя (дуги ВС) скорость нити равна окружной скорости диска 2. Поэтому

	„(2)	= ф )	_	A _ Z _ £ L ) = 0		( і ) (і _ . ф )	( 1	3 35)
Здесь	= е 2 — Єї, где е 2		и Єї — относительные удлинения					нити,
вызываемые натяжениями			s2	и Sy. Подставим в выражение			(13.35)
зависимости
		Ф> =	ЫуГу,		у*2) =	<ва г„	(13.36)
где г у и г 2 — радиусы дисков.
В	результате	получим

=	= - г 0 - * ) -	< 1 3 - 3 7 >
Ш 1	"я

Из формулы (13.37) следует, что передаточное отношение в пере даче с гибкой нитью зависит не только от отношения радиусов дисков, но и от натяжений Sy и s2, модуля упругости Е нити и пло щади ее поперечного сечения. Изменение натяжений в процессе передачи движения приводит к колебанию передаточного отно шения.

13.5. ТОЧНОСТЬ П Е Р Е Д А Ч С ГИБКОЙ С В Я З Ь Ю

В тех случаях, когда передачи с гибкой связью используются для точного перемещения небольших органов, к ним предъяв ляются повышенные требования точности. Как правило, точное перемещение осуществляется в небольших пределах. К первичным погрешностям ленточной передачи относятся: ошибка исполнения диаметров дисков, биение дисков, колебание натяжения нити, тем пературные деформации.

Рассмотрим случай передачи движения гибкой связью между двумя дисками (поз. 1, табл. 13.1) с постоянным передаточным отно шением. Зависимость между углами поворота дисков определяется уравнением, аналогичным выражению (13.37) для передаточного отношения,

Ф , = - ? - (1 - 1 >)Ф ь	(13.38)
' а

где ф = 82 ~р1 •

Определим погрешность Аф 2 в угле поворота ведомого диска, вызванную ошибками Лгц Дг2 радиусов дисков и изменением As разности натяжений ленты. Дифференциал функции (13.38) при фиксированном значении у у определяется выражением

«h-£

0 3 . 3 9 )

Раскроем выражения частных производных и отождествим ко нечно малые приращения с дифференциалами, после чего получим

Аф2	АА2		г х ( 1 - ф ) -	Аїр Фі
	,2
Ал,			(As2 — Ast ) г\|з	Фг-	(13.40)
		(1 — i\|))(s2 — %•

Согласно выражениям (13.18) и (13.19)

•Si

As2 — А%

где АМ С —изменение величины момента сопротивления Мс по отношению к расчетному значению либо колебание момента сопро тивления при передаче движения.

С учетом приведенных выражений получим


1 — г\|>		AM,М,	•)ф,-		(13.41)
Перейдем теперь					к оп
ределению ошибки переме
щения		Аф2 ,	вызванной
эксцентриситетом				дисков.
Точное	решение			этой за
дачи может быть				выполне
но методом,			изложенным
в п. 6.6, посвященным рас
смотрению взаимодействия
некруглого диска с нитью.
Этот	метод в		настоящем			Рис. 13.9
параграфе использован для

приближенной				оценки

влияния эксцентриситетов дисков на точность передачи движения. На рис. 13.9, а представлено взаимодействие дисков с нитью; направление ведущей ветви нити определяется прямой AD. Дл я упрощения выводов пренебрежем упругостью нити и примем, что при отсутствии эксцентриситетов скорости точек А и D дисков и

нитей равны друг другу.

Введем неподвижную систему координат s (х, у, г), ось х кото рой параллельна направлению нити AD. Эксцентриситеты дисков выражаются в том, что их центры вращения 0[1) и 0 2 2 ) не совпадают с геометрическими центрами. Направление вектора эксцентри ситета будем определять углом 8? (q — 1, 2), отсчитываемым от оси х в направлении вращения диска.

Построим планы скоростей точек А и D (рис. 13.9, б , в). Ско рость точки А эксцентричного диска 1 определяется уравнением

vt») = tod) х О^А = ©(!> х (гх + Дві),

(13.42)

где гі = 0 Х Л .

Вектор скорости v(3 ) точки А нити можно записать в виде

v( 3 > = v}8> + v<8 ) .

(13.43)

Здесь v„3 ) — скорость точки А нити 3 при вращении вокруг точки

D; v*3 ) — скорость перемещения точки А нити в направлении DA. Скорости точек А диска и нити должны быть равны друг другу, т. е. v ( 3 ) = v<1 J . На этом основании должны быть равны проекции

скоростей v( 1 > и v( 3 > на направление AD нити, что можно предста вить в виде уравнения

и<3)	= - v ( 1 ) i = -	[ o U )	х (Г! + Леї)] «,	(13.44)
где ї — орт ОСИ	X.
Аналогичным образом на основании плана скоростей точки D
получим
yf>	= — [(со( 2 ) +	Дй)< 2 ) )	х (г, + Де,)] і.	(13.45)
Здесь (fl(2> — теоретическое значение			угловой скорости	вращения

диска 2 при отсутствии эксцентриситетов; До)(2> — изменение угло вой скорости как следствие эксцентриситетов дисков.

Рассмотрим совместно уравнения (13.44) и (13.45) и примем, что

вследствие равенства

теоретических

значений скоростей точек А

ю<« X г 1 =

©<2> X г2 .

(13.46)

С учетом этого

получим

(«о»,

д Є і і

і) =

(Д«<2>, г„

і) +

(Дю(2>, Де2 , і) + (ш(2>, Де 2 )

і).

(13.47)

Здесь

и")

=> (o'Dk;

Де 9

keq (cos Р9 і — sin"p%j);

rq =

— r,j

= 1,

2); i , j ,

k — орты координатных осей.

Развернем скалярно-векторные произведения в уравнении

(13.47) и учтем,

что Р„ = Р ^ +

<pq (q = 1, 2), так как вектор экс

центриситета вращается с угловой скоростью диска;

Р ? 0 — угол,

определяющий

положение

вектора

эксцентриситета

при ц>д = 0.

результате получим

Дех

sin ( р 1 0 +

Фі) ©і — Де2

sin ( р 2 0 + фа ) соа

[га

+ Де2 sin ( Р 2 0

+ фа )1 Дю а .

(13.48)

Погрешность в угле поворота ведомого колеса

Д ф а =

і Дсоа

(/) dt.

Д ля определения Аф 2 необходимо воспользоваться уравнением

Aet sin (Р1 0 + фі)	Ае2 sin (р 2 0 + Фа)	с?ф2	=
га + Де2 sin (р2 0 + Ф2)	г2 + Д<?2 sin (р2 0 + ф2)	с?ф2	=
о

'2.	(13.49)
'2.
о
где ф 2 = фі.г2 1 .

Приближенное решение для Дф 2 можно получить, если прене бречь в знаменателе дроби значением А^2 sin ( Р 2 0 + Ф2). В ре зультате получим

Аф2 = — [Ае2 cos (ф2 +	р2 0 ) — Ае2 cos р2 0 ]
— 7 - 1 Дві cos (ф! +	р1 0 ) + Дв, cos р 1 0 ] .	(13.50)

При выводе этого уравнения было принято, что в начале отсчета при Фі = Ф2 = 0 погрешность в угле поворота диска 2 Аф 2 = 0. При сборке можно регулировать установку эксцентричных дисков друг по отношению к другу, управляя значениями р 1 0 и р 2 0 (см. п. 8.11). Это позволяет добиться частичной компенсации погреш ности Аф 2 .

Влияние температурных деформаций в передаче с гибкой связью здесь не рассматривается.

Г Л А В А 14

НАПРАВЛЯЮЩИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ

14.1. К Л А С С И Ф И К А Ц И Я И К А Ч Е С Т В Е Н Н А Я ОЦЕНКА

В направляющих прямолинейного движения относительное движение звеньев является прямолинейным поступательным (траектории различных точек подвижного звена представляют параллельные прямые).

Схемы и конструкции направляющих поступательного движе ния, применяемых в приборостроении, отличаются большим разно образием. Элементы их конструкций не стандартизованы, а сами направляющие не выполняются в виде автономной конструкции — узла прибора. В этом их отличие от направляющих вращательного движения (гл. 15), для которых широко используются стандарти зованные подшипники качения, опоры на камнях и т. д., а подшип никовые узлы зачастую являются автономными узлами конструк ции прибора.

Разнообразие схем и конструкций направляющих для прямоли нейного движения определяется разнообразием требований, кото рые предъявляются к ним в зависимости от назначения и условий работы приборов, в которых они используются.

Направляющие целесообразно классифицировать по видам используемых схем с учетом ряда качественных критериев. Такая классификация является ориентиром для конструктора при выборе направляющих и сравнительной их оценке. Впервые подобная классификация была приведена в книге С. Т. Цуккермана [131 ], предложившего использовать для качественной оценки направля ющих следующие характеристики: точность направления; вели чину силы трения; нечувствительность к температурным измене ниям; допустимую нагрузку; стойкость против износа; стбимость.

Оценка свойств направляющих по качественным признакам является условной. Введение количественных критериев для сравнительной оценки было бы связано со значительными затруд нениями, а иногда оказалось бы просто невозможным, так как свойства направляющих зависят не только от вида используемой схемы, но и от конструктивного решения, качества изготовления, характера и величины действующих сил и т. д.

Предложенная в книге классификация направляющих при ведена в табл. 14.1. Высшей по качеству считается категория I , низшей — категория V. Так, если по стоимости направляющие двух видов отнесены к категориям I и I I I , стоимость изготовления меньшая у направляющих категории I . Аналогично уменьшение нагрузочной способности (ухудшение качества) отражается в табл. 14.1 увеличением номера категории.

14.2.КОНСТРУКЦИИ Н А П Р А В Л Я Ю Щ И Х

Цилиндрические направляющие. На схемах 1, 3—5 табл. 14.1 изображены цилиндрические направляющие, спроектированные по машиностроительному способу; рабочими поверхностями обоих звеньев являются внешняя и внутренняя цилиндрические поверх ности. На схеме 2 изображены направляющие полукинематического типа (рабочие поверхности касаются друг друга по линиям); точ ность направляющих такого типа выше, чем остальных, так как при сопряжении цилиндра с призмами отклонение диаметра ци линдра от номинального значения на точности сопряжения не сказывается. К преимуществам схем 2 и 5 можно отнести то, что они приближаются к статически определимым (имеются три опор ные точки).

В переносных и транспортируемых устройствах должны при меняться направляющие закрытого типа (схемы 3, 4 и 5). При от сутствии предохранения от проворачивания (схемы 1 и 3) подвиж ное звено может не только перемещаться вдоль оси цилиндра, но и вращаться вокруг этой оси. Для того чтобы относительное движе ние было только поступательным, нужно предохранить подвижное звено от проворачивания (схемы 2, 4 и 5).

Перейдем к рассмотрению конструкций цилиндрических на правляющих. На рис. 14.1 изображены простейшие конструкции цилиндрических направляющих закрытого типа без предохране ния от проворачивания (схема 3). Такие направляющие применены в индикаторном нутромере (рис. 14.1, а) и в фотоувеличителе (рис. 14.1, б). Проворачивание стержней 1, 2 и 3 в индикаторном нутромере на точности работы не сказывается. В фотоувеличителе предусмотрена возможность закрепления кронштейна 5 на штанге 4; после стопорения обеспечивается параллельность оси оптической системы и оси штанги даже при наличии значительного зазора

всопряжении.

По схеме 3 спроектированы направляющие без предохранения от проворачивания, используемые во многих контрольно-изме рительных приборах. Подъем и опускание кронштейна 3 по штоку 2 осуществляются с помощью гайки совершающей при этом винтовое движение относительно штока 2, стопорение крон штейна 3 производится винтом 4 (рис. 14.2). В качестве направля ющих поверхностей используется внутренняя цилиндрическая поверхность кронштейна 3 и наружная цилиндрическая поверх-

								Т а б л и ц а
	Классификация и сравнительная характеристика направляющих поступательного						движения
					Точностьна правления	Критерии качественной			оценки
п/п№	Тип	Форма	Отличительный		Точностьна правления	Трение	Нечувстви тельностьк изменениям температуры	Нагрузоч наяспособ ность	Стойкость противиз носа
Вид	Тип	Форма	Отличительный	Схема
трения	направляю	направляющих	признак	Схема
	щих
			Без предохра-
1			Р нения от		III	III	I I	I I I	I I I
1			проворачива		III	III	I I	I I I	I I I

ния	а
	а
Открытые

14.1

Стоимость

С предохра 2 нением от

проворачива

ния

Трение

Цилиндриче-

сколь	ские напра
жения	вляющие
	Без предохра
3	нения от
3	проворачива
	ния

4 Закрытые

С предохра нением от проворачи вания

6	Открытые	Призматиче	V-образные
		ские напра

вляющие

III

HI i n

III

i n

III

HI HI III III IV I

и HI— I	I	II	IV
IV
_

<<< < Предыдущая 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4445 / 6845 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ