П е р е д а ч а д в и ж е н и я п о с р е д с т в о м с и л т р е н и я
Используется для передачи вра щательного дви жения с постоян ным отношением скоростей: а) с со хранением напра
1 вления вращения (изображено на схеме); б) с измене нием направления вращения (нить— перекрестная). Уг лы поворота ди сков по величине не ограничены
П е р е д а ч а д в и ж е н и я н и т ь ю , з а к р е п л е н н о й н а д и с к а х
Передачи
с од
ной
ветвью.
Ис
пользуются
для
передачи
враща
тельного
движе
ния: с постоянным
2
отношением скоро
стей
(а);
с
пере
менным отношени
ем скоростей, из
меняющимся
по
заданному
закону
(б). Углы
поворо
та дисков
ограни
^ ^ ^ ^ ^ ^
чены
Продолжение табл. 13.1
Схема
передачи
a)
Z
/
Назначение и кр'аткая характеристика
Передача с од ной ветвью (а) и с двумя ветвями
(б). Используются для преобразова ния вращательно го движения в по ступательное и об ратно (а), для пе редачи поступа тельного движения с изменением отно шения скоростей
(б)
Передача с дву мя ветвями. Ис пользуется для
т/гл 1 преобразования вращательного движения диска / в поступательное движение указа теля 3. Указатель целесообразно располагать на ветви /, жестко соединенной с ди ском 2. Углы по ворота дисков ог раничены
П е р е д а ч а д в и ж е н и я п о с р е д с т в о м
з а ц е п л е н и я
Цепная переда ча. Используется для передачи вра щательного движе ния. Углы пово рота зубчатых дис ков по величине не ограничены
В зависимости от способа закрепления гибкой нити образуются передачи с одной ветвью (поз. 2 и 3, а табл. 13.1) и передачи с двумя ветвями (поз. З, б и 4). В передачах с одной ветвью нужно предусмотреть силовое замыкание, для чего используются груз (поз. 2 — 4), пружина (рис. 13.1). При силовом замыкании посредством груза натяжение в процессе движения не изменяется.
Одна из разновидностей точных передач с гибкой связью — передача с перфорированной лентой. В ленте предусматривается один или два ряда отверстий, а на дисках размещаются выступа ющие из них штифты (рис. 13.2). Штифты в процессе движения последовательно входят в отверстия ленты, как бы фиксируя поворот на угловой шаг. Передача такого типа сочетает в себе
Рис. 13.2
свойства передач первой и третьей групп, так как при передаче движения возникают силы трения между нитью и дисками, а вхо ждение штифтов в отверстия отчасти может рассматриваться как явление, подчиняющееся законам зацепления. Углы поворота дисков по величине не ограничены.
13.2. С В Е Д Е Н И Я О КОНСТРУКЦИИ
Виды и материалы нитей. Дл я соединения дисков упругой нитью используются ленты, металлические многожильные тросы, хлопчатобумажные и шелковые нити, кожаные шнуры, шнуры из синтетических материалов и т. д. Ленты толщиной от 0,1 мм изготовляются из высокоуглеродистых инструментальных и пру жинных сталей. Материалом лент меньшей толщины обычно слу жит фосфористая и бериллиевая бронза. Тросики (многожильные канатики малых диаметров от 0,6 мм) изготовляются плетением из холоднотянутой оцинкованной проволоки из углеродистых сталей марок 50, 60 и 65. Материалы для шнуров в приборостроении
назначаются
в зависимости
от ожидаемых
нагрузок: хлопок
для 0 1—3
мм: конопля,
пенька для 0
3—4 мм, кожа для
0 4—8 мм и т. д.
Применение клиновых и круглых нитей (рис. 13.3, а, б, в) продиктовано стремлением увеличить силы трения между нитью и шкивом. Обозначим через 2 F и S F* силы трения, возникающие соответственно при плоской и при круглой и клиновой нитях;
R n — усилие, приложенное к нити. Отношение этих сил трения при формах канавок и нитей, изображенных на рис. 13.3, о, б,
определяется
уравнением
E f *
1
(13.1)
sin
где а — угол
профиля канавки.
При форме, канавки, изображенной на рис. 13.1, в, нужно учесть, что силы трения возникают на дуге охвата, определяемой
180°-2а
Рис. 13.3
углом 180°—2а. Отношение сил трения 2 F* и
S F П Р И равномер
ном распределении нормальных
давлений по
дуге
охвата
опре
деляется уравнением
2 F *
п — а
(13.2)
2 cos а
Т Г
Клиновой ремень должен быть достаточно гибким,
чтобы
обле
гать диск меньшего диаметра и иметь значительную поперечную жесткость для предотвращения глубокого заклинивания в канав ках дисков. Этим требованиям удовлетворяют клиновые ремни, изготовляемые как многослойные с соответствующими характе ристиками материалов слоев. В машиностроении для тяжело на груженных передач при малых диаметрах дисков применяются клиновые ремни с гофрами на внутренней (рис. 13.3, г), а иногда на внутренней и наружной поверхностях.
Для хлопчатобумажных и шелковых шнуров, струн, тросов
назначается угол а = 40-т-50°, для
кожаных
шнуров а = 60°;
для клиновых
ремней
а = 40°.
Закрепление
нитей
на дисках.
На рис.
13.4 представлены
конструктивные способы скрепления нити с диском. По одному из этих способов (рис. 13.4, а) лента или трос впаивается в стер-
Рис. 13.6
жень; лента натягивается с помощью винта. Дл я широких лент может быть применен способ, изображенный на рис. 13.4, б. Накладка крепится к диску винтами; в ленте для этих винтов пре дусмотрены отверстия несколько большего диаметра, что позво ляет изменять ее натяжение. Крепление тросика осуществляется по способу, изображенному на рис. 13.4, в и с помощью эксцен трика (рис. 13.4, г). Сведения о других примерах конструкций приведены в работе [62].
Устройства для натяжения нити. В передачах с двумя
ветвями,
в которых вращение ведомому диску передается за счет
трения,
необходимо предварительно натягивать нить. Дл я этого приме няются стяжки (рис. 13.5, а), пружины (рис. 13.5, б, в), натяж ные ролики (рис. 13.5, г, д). Одна из конструкций стяжек представлена на рис. 13.6; в стяжке стержни имеют различные направления резьбы. В передачах с одной ветвью при закреплении концов нити на обоих дисках величина натяжения нити опреде ляется применяемым грузом (поз. 2, табл. 13.1), пружиной (рис. 13.1). В передаче с двумя ветвями, когда концы нити при крепляются к одному диску (поз. 4), натяжение нити можно регу лировать, изменяя натяжение пружины.
13.3. Т Р Е Н И Е ГИБКОЙ НИТИ
Скольжение нити по неподвижному диску. Представим, что по неподвижному диску радиуса г (рис. 13.7, а) скользит нить, к кон
цам которой приложены движущее усилие s2 и сила сопротивле ния sx ( | s 2 | > | s x | ) ; угол охвата диска нитью а. Выделим беско нечно малый элемент нити (рис. 13.7, б) и рассмотрим условия его
равновесия под действием приложенных к нему сил при следую щих предположениях: а) нить абсолютно гибкая и нерастяжимая;
б) толщиной нити можно пренебречь; в) коэффициент трения
нити
/
=
const.
К концам элемента
нити приложены
усилия
sM
и
SN
( | % | >
1% |) ;
со
стороны
диска
на него действуют
нормаль
ная
и
касательная
составляющие
реакции
dR„
и
dRt
= dF
(dF—
сила трения);
центробежной силой
инерции
пренебрегаем.
Очевидно,
что
sM + sN + dF+dRn=;0.
(13.3)
Спроектируем
векторы
уравнения
(13.2) на
направления
dF
и
dRn;
получим
dF -f-sM
cos-^
sN
cos
= 0;
dRn
— (sM
- f sN)
sin
= 0. (13.4)
Элементарные сила трения
dF и нормальное давление dRn
свя
заны между собой через коэффициент трения /:
Обозначим
dF
=
f dRn.
(13.5)
SN —SM +
ds = s + ds.
(13.6)
Подставим выражения (13.5) и (13.6) в (13.4) и примем во вни мание, что с точностью бесконечно малых первого порядка cos-4p- «=<
.
. d a
da
г,
1,
a s i n - у - - т р . В результате получим
dF = ds;
(13.7)
sda =
dRn = - j - = ^ - .
(13.8)
Проинтегрировав
зависимость (13.8), получим
s
а,
J - ^ —
J fda;
l n ( - i - ) = fa; s = SleT«.
(13.9)
s,
0
Здесь a — текущее значение угла, определяющего положение бес
конечно малого элемента нити (a ^
a ^ 0); s — текущее
значение
натяжения нити.
Натяжение s 2
— движущее усилие,
которое
нужно приложить
к нити, чтобы
заставить е е перемещаться по
диску, определяется из выражения (13.9), в котором нужно поло жить а = а. В результате
~ = ef^.
(13.10)
Для определения арифметической суммы сил трения скольже ния, возникающих на дуге охвата, проинтегрируем выражение (13.7) и примем во внимание (13.10); получим
F = Jds = s; — s1 = s1(e& — l) = St-^-j^.
(13.11)
S l
Выражение (13.10) было впервые получено Л . Эйлером. Из этого выражения следует, что на соотношении между движущим усилием s2 и силой сопротивления sx существенным образом сказы вается величина угла охвата а. Так, при / = 0,2 и а = п, -^8— =
= 1,87, а при а — 6я, — = 43,4. При соответствующей величине
s i
угла охвата а весьма значительному движущему усилию s2 можно противопоставить ничтожное по величине усилие сопротивления sv Совсем не нужно быть Геркулесом для того,, чтобы удержать речной катер и даже пароход, стремящийся отплыть от берега. Дл я этого нужно лишь много раз обернуть канат о причальную тумбу. Тогда удерживающее усилие sx может быть во много раз меньше уси лия s2, развиваемого пароходом.
На дуге охвата возникают нормальные и касательные составля ющие реакций в виде распределенных сил (рис. 13.7, в), передавае
мых диску от
нити
<7« =
dRn
sda
s
(13.12)
dm
rb da
rb
rb
Здесь единица поверхности диска dm = br da; b — ширина ленты (предполагается, что упругая нить — лента прямоугольного се чения); <7„ и qt— величины усилия на единице поверхности диска.
Д л я того чтобы определить реакцию в опоре О (рис. 13.7, в), приведем qn и qt к нулю. В результате получим момент и проекции реакции
М = | qtrdm
— j" fsrda
= irds — (s2 — sjr.
(13.13)
0
0
s,
2
a
a
X = j (qn cos a — qt
sin a) dm =
f s (cos a — f sin a) da
=
о
о
a
=
s i
j efa (cos a — / sin a) da =
I
= T +
F
[2/cos a +
sin a (1 — /2)] — 2/};
\ < 1 3 - 1 4 )
2
a
У =
sx
J ef a
(sin a - f f cos a) da
=
о
= TTJ*-
№
I
2
/ sin a
- (1 -
f ) cos a] +
(1 - / 2 ) } .
Здесь X и У — проекции искомой реакции на оси х и у (рис. 13.7, в); a — угол, определяющий положение текущей точки на дуге охвата.
При преобразованиях выражений (13.14) было принято во внимание, что на основании зависимости (13.9) текущее значение s = s^".
Взаимодействие нити с вращающимися дисками. На рис. 13.8, а представлена схема передачи с гибкой упругой нитью. К ведущему
Рис. 13.8
диску / приложен движущий момент М д в , к ведомому диску 2 — момент сопротивления Мс. Отношение угловых скоростей СОХ И СО2 дисков 1 и 2 — постоянное. Ведомый диск приводится в движение силами трения, передаваемыми от упругой нити.
Для лучшего понимания, как осуществляется передача сил, рассмотрим модель, изображенную на рис. 13.8, б в виде диска 2,
охваченного упругой нитью 3. Диск должен быть приведен во вра щение вокруг О2 упругой нитью, к концам которой приложены усилия sx и s2 (|s2 | > I Si I); к диску приложен момент сопротив ления Мс . Представим сначала, что к концам нити приложены равные по величине усилия sx. Так как нить упругая, усилия sx приведут к растяжению нити. Относительное удлинение нити
8 1 = - Йг .
'
1(13.15)
где Е — модуль упругости ленты; F — площадь поперечного се
чения.
Рассматривая условия равновесия бесконечно малого элемента
нити, приходим к выводу, что при s2
= sx силы трения
между
нитью и диском равны нулю.
Пусть
затем к концу А ' ветви А А '
прикладывается
усилие
s2 >> sv
Нить получит дополнительное
по отношению к первона
чальному растяжение и начнет скользить по диску 2. Скольжение начнется в точке Л, а затем распространится на некоторой дуге АС, определяемой углом 6 2 - < а 2 . При скольжении нити появятся силы трения скольжения, которые для диска 2 будут движущими силами. Угол В 2 должен быть такой величины, чтобы силы трения, развиваемые на дуге АС, могли создать момент, равный моменту сопротивления. После этого диск 2 будет приведен во вращение.
Обозначим через da( 3 2 ) перемещение нити по диску, возникающее при возрастании натяжения нижней ветви нити от sx до s2. Силы трения скольжения, приложенные к нити, противоположны по
направлению
da<32>, т. е.
sign(ciF<3>) = —sign (da<32>).
(13.16)
Диску 2 от нити 3 будут сообщены силы трения dF<2 ) , совпадаю
щие по направлению
с
da( 3 2 )
sign(dF<2>) =
sign (cfa<32>).
(13.17)
Арифметическая сумма сил трения, развиваемая на
дуге АС,
определяется
выражением, аналогичным (13.11). Следовательно,
S
dFm =
S
dFm
= sx
(в"»' - 1) = s2 - si.
(13.18)
Очевидно,
что при
(о2
— const
E d F
( 2 )
= i k .
(13.19)
Диск 2 может быть приведен нитью в движение лишь в том слу чае, если В2 <; а 2 , г д е а 2 — угол охвата. На основании выражений (13.18) и (13.19) получим
« . > b = f [ l n ( - £ + 1 ) ] -
< 1 3 - 2 0 >
Если зависимость (13.20) не соблюдается, это означает, что скольжение нити распространяется на всю дугу охвата и от нити
