Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

27.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 6836 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 > Следующая >>>

ными друг другу, угловая скорость вращения	a>d	= (о2 , где щ —
угловая скорость вращения звена d вокруг	Od,	<о2 — угловая

скорость вращения звена b и сателлита 2 вокруг Р. На практике применяются не один, а несколько параллелограммов -(рис 10.15, в); звено d выполняется в виде диска. Для определения переда точного отношения редуктора воспользуемся планом скоростей

(рис. 10.15, а),	согласно которому
со,	t g f l 2	_	OQ2
			02Р

(10.37)

Из формулы (10.37) очевидно, что большое замедление может быть достигнуто при малой разности чисел зубцов zL и z2 ; отри цательный знак в выражении для і\н указывает, что направление

Рис. 10.16

вращения звена d противоположно направлению вращения во дила. Уменьшение разности чисел зубцов и применение внутрен него зацепления способствует уменьшению потерь на трение. За цепление колес редуктора выполняется в качестве внецентроидного цевочного зацепления, а также в виде корригированного эвольвентного зацепления [51].

Рассмотрим планетарный редуктор с двумя коническими ко лесами. По одному из вариантов такого редуктора (рис. 10.16, с) вращение от водила Н передается валу d- Сателлит 2 участвует в сложном движении: а) переносном вращении вместе с водилом Н; б) относительном вращении (по отношению к водилу) вокруг оси Ь. Результирующее движение сателлита представляет перекаты вание по аксоиду неподвижного колеса /; в изображенном положе нии колес ОР — мгновенная ось вращения в абсолютном движении

23*

355

звена 2. Через а и b обозначены оси универсального шарнира, образующие между собой угол а .

Для определения передаточного отношения іїн воспользуемся приемом, использованным при выводе формулы Виллиса: осво бодим мысленно колесо / и сообщим всем звеньям механизма поворот на угол ц>н (при этом предполагается, что водило Я , ко леса / и 2 вращаются как одно целое); затем закрепим водило и сообщим колесу 1 поворот на угол <рх = —ц>н . Углы поворота звеньев редуктора приведены в табл. 10.3.

							Т а б л и ц а		10.3
		Углы поворота звеньев планетарного редуктора
			(см.	рис.		10.16,	а)
	Вид движения		Во	Колеср 1			Колесо 2	Вал
	Вид движения		дило	Колеср 1			Колесо 2	Вал
	Поворот	вместе с во-	Ф н	Фіг	=	Фя		фУ' =	Фя
дилом
	Поворот	при непо	0	(Ріг =		~ ( Р я	4>2г — *2іФіл	ф£° = Ф2г
движном водиле
	Результирующий по		ф я	Фх =		«
ворот							= Ф я ( і - ' 2 і )	+ Ф ^ 2 ) = Ф 2
							= Ф я ( і - ' 2 і )	+ Ф ^ 2 ) = Ф 2
	При записи углов поворота вала d было принято, что при малой
величине угла а между осями dab							универсального шарнира
Ум	ф2 б	Фг/-- На	основании		табл-		10.3 при указанном		пред
положении		получим
		і\н =	Л. =	і _	І » =		_ i L = £ L .	(10.38)

Выражение (10.38), строго говоря, позволяет определить среднее передаточное отношение планетарного редуктора. Мгно венное передаточное отношение является переменным, так как отношение угловых скоростей вращения со6 и (od валов универ сального шарнира —функция от угла поворота (см. п. 5.8).

Выражение (10.38) для передаточного отношения в планетар ном редукторе с двумя коническими колесами совпадает с выра жением (10.37), полученным для планетарного редуктора с ци линдрическими колесами. Так же, как и в случае цилиндрических колес с внутренним зацеплением, потери на трение зубцов кони ческих колес при малом значении угла а незначительны. Это объясняется тем, что при малом значении а и малой разности чи сел зубцов Z j и гъ мала и угловая скорость относительного движе-

ния в простом ряду. Из построений рис. 10.16, б следует, что

сой = У"(a"	f	— 2cof cof cos а +		(cof ) 2
= cof \| / ( ^ . ) 2	- 2 ^ - c o s a + l ^		c	o f ( i ^ ) .	(10.39)
Здесь cof и сог7 — угловые		скорости колес	/	и 2 в простом	ряду.

На рис. 10.16, в представлена другая схема планетарного ре дуктора с двумя коническими колесами. Ведущее звено при такой

схеме — водило Я , ведомое звено — центральное					колесо / . ' С а
теллит 2 и стойка механизма соединены высшей					кинематической
парой, элементами которой являются: сферическая поверхность							k,
жестко связанная		с сателлитом	2; две параллельные			плоскости	/
жестко	связанные	со стойкой.
Для определения передаточного отношения планетарного ре
дуктора	воспользуемся формулой Виллиса, согласно					которой
		Г"н '	СО, — <В„
						( г о - 4 ° )
Угол	поворота	ф 2 г = ср2 — ц>н сателлита		2	по	отношению
к водилу Я можно выразить через угол поворота					ц>н водила		Я ,
если принять во внимание, что при движении				сателлита по отно

шению к стойке шар k будет скользить по плоскостям /, не отры ваясь от последних. Примем за начало отсчета углов поворота такое положение звеньев, когда плоскость, содержащая оси вра

щения сателлита и водила, параллельна плоскости	/. Тогда ока
жется, что
tg Фгг = tg ( ф , — ф я ) = — tg ф я cos а.	(10.41)

Для вывода этой зависимости нужно поступить так. С звень ями Я , 2 и стойкой связываются системы координат s2 , sH a s. В системе s2 записываются координаты центра с шара k. Затем системам координат s2 и sH сообщаются повороты на углы ф 2 г = = Ф2 — фя и Фя вокруг осей вращения звеньев 2 и Я . Используя матричный способ преобразования координат, определяют коор

динаты точки с в системе s;	связь между углами поворота	ф 2 г и
Фя находится из условия, что точка с должна принадлежать		коор
динатной плоскости системы	s, параллельной плоскости /.

Выражение (10.41) аналогично выражению, связывающему углы поворота валов универсального шарнира; знак минус ука зывает, что направления углов поворота ф 2 г и фя противоположны. Если продифференцировать выражение (10.41), можно найти за

висимость между угловыми скоростями со2 г и <%• Среднее	зна
чение функции -2^- = / (фя)- равно единице. Это означает,	что
ш я

за один оборот водила Я сателлит 2 повернется вокруг своей оси также на один оборот.

Подставив в зависимость (10.40) средние значения					угловых
скоростей	звеньев, найдем, что
	І12 (ср)	" і с р - ^ Я _		" і с р - ^ Я	(10.42)
	І12 (ср)	CO.		"Н	(10.42)
		' 2 Г С Р
Отсюда	следует:
		"icp	Z-i — Zn		(10.43)
			Z-i — Zn		(10.43)

Третий вариант планетарного редуктора с двумя коническими колесами представлен на рис. 10.17 (предложен В. И. Рыбаковым).

Водило Н несет на себе ролик е, посредством которого сателлит 2 под жимается к неподвижному колесу / . Так как z2 < z u то за полный обо рот водила Я сателлит 2 повернется

вокруг своей оси на

угол ——— 2я

сторону,

Z 2

на

противоположную

правлению вращения водила. Пере-

даточное отношение

редуктора

выра

жается формулой (10.37). Гибкая

пластина / позволяет передать движе

ние от сателлита

ведомому колесу

- В

схеме,

изображенной

на

рис.

10.16, а,

движение

ведомому

валу

передавалось

посредством

универ

сального

шарнира.

10.7. П Л А Н Е Т А Р Н Ы Е

ФРИКЦИОННЫЕ

МЕХАНИЗМЫ

Планетарные фрикционные

меха

низмы используются в радиоаппара-

Рис.

10.17

туре для настройки.

Схема

механиз

ма, позволяющая

получить

большое

замедление, изображена на рис. 10.18.

При

грубой

настройке

вращение

от

рукоятки

передается

непосредственно

колесу

При тонкой

настройке

вращение передается колесу / от обоймы

4; механизм

является

планетарным

фрикционным механизмом

с тремя

центральными

фрикционными дисками / , 3

из

которых

центральный

диск

закреплен

неподвижно.

Водило

в планетарном механизме

(рис. 10.18, а)

отсутствует;

им мог бы

явиться сепаратор шариков. Для обеспечения силы трения

покоя

между шариками и фрикционными дисками прижатие осуществ ляется с помощью звена /, выполненного в виде мембраны.

Рассматриваемый планетарный механизм можно свести к схеме (рис. 10.18, г), в которой при вращении колеса 4 приводятся в дви жение центральное колесо 1 и водило Н. Для определения пере даточного отношения ill = — можно воспользоваться формулой Виллиса, рассматривая отдельно два планетарных механизма;

со звеньями 3, 2', 4 и Я ; со звеньями /, 3, 2 и 2', Н. Используя формулу, аналогичную (10.14), для первого планетарного меха низма получим

•я %-*>н	со4 .	щ	,	, я	_ , ,	4 В )
' 4 3 - — Z ^ — -	1 — — ,	— 1	—	*43 =	1	+

(10.44)

При выводе зависимости (10.44) было принято, что r(2D) = АВ) (рис. 10.18, б).

Для второго планетарного механизма получим

Чз

_ с о х - с о я		сох .	W l _	„	rjA)rjB)
~	- с о я	- 1 - " a 3 7 '	1 3 ^ -	1 — 1 1 3 = 1 ~	r(A)riB)	•

(10.45)

Рассмотрев совместно (10.44) и (10.45), получим

АА)ЛВ)

l 14 — (О,'4

(10.46)

Передаточное отношение /?4 можно получить и другим путем, используя план скоростей механизма (рис. 10.18, в). Приняв, что мгновенной осью вращения шарика по отношению к стойке является В—В', найдем, что скорость точки D шарика опреде лится выражением

« ^ ( г ^ + г И ^ Л

(Ю.47)

где ©г5 ' — угловая скорость вращения шарика вокруг оси

В—В'.

Примем

во внимание, что

y < D )

t>r = co4 rf) ;

(10.48)

v ^ = ^ B

) { r ^ - ^

A ) ) \

(10.49)

viA)

v[A) = щг[А).

•

(10.50)

Здесь

(ох

со4

— угловые

скорости

вращения

дисков

вокруг

своих осей;

г > 2 и т} 4 — углы,

тангенсы

которых

пропорцио

нальны

0)1, © 2 £

) И С04 .

уравнения

(10.47)—(10.50),

получим

Рассмотрев

совместно

r(D)

(АВ)

_ЛА)\

При

r | B )

4 D >

формула

(10.51) совпадает с

(10.46).

Рассмотренный

планетарный

редуктор

можно использовать

для большого замедления, управляя смещением точки А относи тельно В [управляя разностью (r[B) — г[Л))\.

При небольшом замедлении используется фрикционный пла нетарный редуктор (рис. 10.19, а)- Рукоятка грубой настройки жестко связана с водилом Я , являющимся одновременно сепара тором шариков 2. Вращение от водила Я передается непосред ственно, настраиваемому контуру. Рукоятка тонкой настройки жестко связана с коническим катком / . При вращении звена 1 шарики 2 перекатываются по неподвижной втулке 3, приводя в движение водило Я . Передача движения от рукоятки тонкой


настройки к	водилу		осуществляется		с	замедлением.
Для определения			передаточного отношения				і\н =	обра-
тимся к плану	скоростей (рис. 10.19, б), согласно						которому
v(2N) =		со2 гш ( 1 +		cos - f ) =	v r	= « х / Г ;		(10.52)
	viC)	=	(о2 гш =	v(HC) = ©я (гз — г ш ) .				, (10.53)

В этих уравнениях со2 — угловая скорость вращения шарика 2 вокруг оси М—М'\ со^ и соя — угловые скорости вращения звеньев / и Я . Через # 2 , $ 1 и $ н (рис. 10.19, б) обозначены углы, тангенсы которых пропорциональны соответствующим угловым скоростям.

Рукоятка тонкой настройки

Рукоятка грубой настройки

v2	=vf	Рис. 10.19
.,М	М	Рис. 10.19

Рассмотрим совместно выражения (10.52) и (10.53) и исключим из них соа - В результате получим

0 W m ) ( l + C O S - J - )

		н		AN)
		н		'l
Из построений рис. 10.19, а следует, что
	AN)	= г3 — гш—гш			cos а.
Подставим выражение			(10.55) в	(10.54),		получим
r3 cos	а ,	г ш	/	а	\	^	а
r3 cos	— -f-	г ш	(^cosa — cos	—	J	^	r3 cos —
і\н = 1 +			AN)				AN)

(10.54)

(10.55)

(10.56)

Рассмотренным планетарным механизмом можно осуществить передачу движения с небольшим замедлением (с небольшим отно

шением	сов _		как	rs	ограничено				конструктив-
шением	С0Я	,, так	как	отношение ....	ограничено				конструктив-
	С0Я	)		Г(Ю
ными факторами. Предельным при трех шариках является случай
(рис. 10.20),		когда	шарики касаются друг друга и одновременно
				окружностей					с	радиусами
				r[N)	и	г з (угол а			принимается
		ТА/		мало отличающимся от нуля).
		ТА/		В	точках		касания			шариков
				В	точках		касания			шариков
				друг		с другом			их	линейные
				скорости противоположны по
				направлению, вследствие чего
				будет		иметь		место		скольже
				ние шариков.					Во	избежание
				этого		необходимо,				чтобы
						<	1		2 ^ 3
						<	1
				Рис. 10.20		AN)	<	2 - Г з		V( 1 0 . 5 7')

10.8.ПОТЕРИ НА Т Р Е Н И Е

ВП Л А Н Е Т А Р Н Ы Х П Е Р Е Д А Ч А Х

Основное преимущество планетарных механизмов заключается в возможности получения больших передаточных отношений при малых габаритах. Следует, однако, учитывать, что в планетарных механизмах при передаче движения с большим понижением скорости велики потери на трение. Планетарными механизмами

сбольшим передаточным отношением передача движения с повы шением скорости невозможна, так как они являются самотормо зящимися-

Для лучшего понимания причин, приводящих к увеличению потерь на трение в планетарном механизме, сопоставим две схемы

содинаковым передаточным отношением — простого (рис. 10.21, а) и планетарного ряда (рис. 10.21, б). В простом ряду движущий

момент Мр приложен к колесу /?, ведомый Ms — к колесу номера s. В планетарном ряду движущий момент Ми приложен к водилу Я , ведомый Ms — к центральному, колесу.

Мощность сил трения в механизме зависит от величины сил, нагружающих опоры и зубчатые колеса, и скорости относитель ного движения на зубцах и в опорах. Несмотря на большее число осей и зубчатых пар, мощность сил трения в простом ряду будет меньше, чем в планетарном, так как при увеличении крутящих

моментов при передаче движения от вала / к валам / / , / / / , IV одновременно происходит понижение скорости вращения и ско рости относительного движения. В планетарном механизме из-за уменьшения числа осей имеются валы и зубчатые пары, нагру женные большими моментами и вращающиеся с большей относи тельной скоростью. Вследствие этого резко возрастает мощность сил трения в планетарном ряду.

Для определения потерь на трение и к. п. д. планетарного ме ханизма воспользуемся способом, предложенным В. Н. Кудряв цевым [51 ] . Остановим водило Н и сделаем подвижным централь-

а)		II
а)		- Ж Мв
	т	- Ж Мв	S) ГЛ
	т		- X
	i l l		н	а
IV і—			н
IV і—
		11
		11
IV	III		ш
IV	III

Рис. 10.21

ное колесо, после чего планетарный ряд станет простым. Сохраним такое же силовое нагружение в простом ряду, как в планетарном, для чего колесо s простого ряда нагрузим тем же моментом Ms, каким оно было нагружено в планетарном ряду. Сообщим кроме того колесу s угловую скорость cos— соя , что позволит сохранить в простом ряду и относительные угловые скорости валов и колес. При определении мощности сил трения в простом ряду нужно различать два случая: колесо s = 4 (рис. 10.21, б) в простом ряду является ведущим; колесо s = 4 в простом ряду является ведо мым. Колесо 4 в простом ряду является ведущим, если

sign (УИ4) =	sign (со4	— С1>я ),	(10.58)
т. е. если угловая скорость	(со4 —о)я )	колеса	4 по отношению

к водилу совпадает по направлению с моментом М 4 . Если же ока зывается, что

sign (М4 ) =		—sign			(со4 — соя).	(10.59)
колесо 4 в простом ряду является					ведомым.
Легко доказать, что при iH\			<; 1 колесо 4 в простом ряду —
ведущее. Обратимся к формуле				(10.18), согласно		которой
л	_	со4	_	1	.я
ч я	—	—	—	* — M l -

При і	" < 1 sign (со4) = sign («я), следовательно, колесо 4
вращается	в том же направлении, что и водило. Если затем учесть,

что со4 <; соя (в планетарном редукторе происходит понижение скорости), то sign (со4 —юя ) = —sign (со4). Так как Л14 и со4 про тивоположны по направлению (см. рис. 10.21, б), то в результате получим, что МІ и (ш4 — ю я ) совпадают по направлению, следо вательно при і\н << 1 колесо 4 в простом ряду является ведущим.

Применив аналогичный способ доказательства, получим, что при і\н >> 1 колесо 4 в простом ряду будет ведомым.

Мощность сил трения в простом ряду определяется для ука

занных выше двух случаев следующими			выражениями:
JV?P = ^HN%	= "фяМ41 (04 — ©я I;			(10.60)
	1 — if™		1 — Aj)
В приведенных выражениях	^ д В	и N"	— движущая	мощность
и мощность сил сопротивления; ^ и		— коэффициент потерь в про

стом ряду, равный сумме коэффициентов потерь во всех зубчатых парах и в опорах (включая опоры водила); N"p — мощность сил трения в простом ряду, равная мощности сил трения в планетар ном ряду.

Можно показать, что мощность сил трения в планетарном ре дукторе значительно превышает мощность Nlc, снимаемую в таком редукторе. Верхний индекс в обозначении JVc указывает, что рассматривается мощность, снимаемая в планетарном ряду при неподвижном центральном колесе 1. Коэффициент

к = Щ-^"М^-^			=Г	=	r \		l - U ,		(Ю.62)
A f	w	4	т	со	т	I	1 П	I	'
4		4	т	4	т		1 П
		к =	= ^ ^ Ш ф 1 .						(Ю.63)

Выражения (10.62) и (10.63) относятся соответственно к слу чаям, когда колесо 4 является ведущим и ведомым в простом ряду. При значительной величине передаточного отношения планетар ного редуктора, например при значении /я4 — 1000, k — 100 при коэффициенте потерь простого ряда tyH = 0,1.

Вследствие того что мощность сил трения в планетарном редук торе достигает значительной величины, к. п. д. редуктора весьма мал. Дл я определения к. п. д. нужно воспользоваться выражением

ім\

•т]я4 =

н .

(10.64)

с I тр

<<< < Предыдущая 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 6836 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ