книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

профиля зубцов колеса 2). При профилях, эквидистантных теоре­ тическим, линией зацепления служит кривая РМ (рис. 9.12, б). На этом рисунке изображен геометрический способ определения текущей точки М линии зацепления действительных профилей цевочного зацепления. Представим, что Р' —текущее положение центра цевки в процессе зацепления. Так как Р — мгновенный центр вращения, Р'Р явится нормалью к теоретическим профилям при касании их в Р'. Действительные профили эквидистантны теоретическим, поэтому их точкой касания явится точка М цевки, являющаяся точкой пересечения окружности радиуса гц с нор­ малью Р'Р.

Перейдем к рассмотрению внутреннего цевочного зацепления. В крупногабаритных передачах цевками снабжается большее ко­

цепления действительных профилей служит геометрическое место

Цевочное внутреннее зацепление выполняется также и по другому варианту, по которому цевками снабжается меньшее колесо. Профилями зубцов большего колеса в этом случае яв­ ляются кривые, эквидистантные гипоциклоиде.

так как центральные колеса / и 3 связаны между собою посред­ ством зубчатых колес 3', 4, 5 и /' . В результате того, что на угло­ вые скорости ( І ) І И Й 3 колес / и 3 наложена связь, дифференциаль­ ный механизм (рис. 10.2, а) утратил одну степень свободы.

В большинстве случаев дифференциальные и планетарные ме­ ханизмы выполняются как зубчатые. В приборостроении при­ меняются и фрикционные планетарные механизмы (см. п. 10.7).

10.2. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е ПЕРЕДАТОЧНОГО ОТНОШЕНИЯ

Передаточное отношение простого ряда (рис. 10.1, а) опреде­ ляется из зависимости

Верхний индекс Н указывает, что ищется передаточное отно­ шение при неподвижном водиле; индексы 41 указывают, что передача движения совершается от колеса 4 к колесу 1; ц3 и i 2 i — передаточные отношения соответственно второй и первой пар колес при неподвижном водиле. Передаточное отношение каждой пары колес выражается через отношение чисел зубцов ведомого и ведущего колес; при этом передаточному отношению приписы­ вается положительный или отрицательный знак в зависимости от того, является ли зацепление колес внешним или внутренним.

При внешнем зацеплении пары колес i"\ = (— 1) — , так как

передача движения сопровождается изменением направления вращения колеса / по отношению к колесу 2. При внутреннем

зацеплении пары колес г « = ( + 1 ) — , так как направления вра-

щений колес 3 и 4 совпадают.

Графо-аналитический способ определения передаточного отно­ шения планетарных и дифференциальных механизмов. Такой способ основывается на построении планов скоростей исследуе­ мого механизма. На рис. 10.3, а изображена схема планетарного механизма, а на рис. 10.3, б построен план скоростей. На схеме механизма изображены центроиды колес — те окружности, ко­ торые перекатываются друг по другу без скольжения. Вектор vb изображает скорость точки Ь водила Н; в точке О скорость водила равна нулю. Прямая линия, соединяющая конец вектора Vf, с точ­ кой О, представляет годограф (геометрическое место концов векторов) окружных скоростей точек водила Н, принадлежащих перпендикуляру, опущенному из произвольной точки оси b—b

жении: в переносном вращательном вместе с водилом Н вокруг О; в относительном вращательном (по отношению к водилу) вокруг оси Ь—Ь- Мгновенной осью вращения сателлитов 2 и 3 в абсолют­ ном движении является а—а; в точках линии а—а касания са­ теллита 2 и колеса 1 линейная скорость сателлита равна нулю, так как колесо / неподвижно. В произвольной точке сателлита

сателлита равна скорости в переносном движении, равна, сле­

ростей точек сателлита, принадлежащих перпендикуляру, опу­

оси а—а. Продолжив прямую линию, соединяющую на плане скоростей конец вектора v& с точкой а, можно найти вектор ско­ рости v c . Этот вектор определяет скорость точки с сателлитов 2 я 3 и одновременно окружную скорость точки с колеса 4. Напомним, что в точке касания центроид скорости в абсолютном движении равны по величине и направлению, а скорость в относительном движении равна нулю. Соединив конец вектора vc с точкой О, по­ лучим годограф скоростей точек колеса 4, принадлежащих пер­ пендикуляру, опущенному из точки линии с -с на ось О. При этом

Для определения передаточного отношения планетарного ме­

Нижние индексы АН я верхний индекс 1 в обозначении і\н указывают, что рассматривается передаточное отношение от центрального колеса 4 к водилу Я при неподвижном центральном колесе / . На рис. 10.3, в представлен графический способ опреде­ ления отношений тангенсов углов -&k (к = Н; 4; 2, 3). Для этого

Из приведенных построений очевидно, что направление вра­ щения колеса 1 совпадает с направлением вращения водила Н и противоположно направлению вращения колеса 4.

о)

]Ъ _ Ъ

Т77Т7\

U1

р m

с водилом; б) относительное по отношению к водилу. Угол пово­ рота колеса в абсолютном движении будем определять как алгеб­ раическую сумму углов поворота в переносном и относительном движениях. В целях большей наглядности примем, что переход от начального положения колес к текущему осуществляется как бы в два этапа: а) сначала всем зубчатым колесам и водилу сообщается поворот на угол <p#; при этом предполагается, что зубчатые ко-

леса и водило как бы жестко связываются между собой (зубчатые колеса движения по отношению к водилу не совершают); б) затем, остановив водило, одному из колес механизма, например цен­ тральному колесу 4, сообщается поворот на угол ф 4 г по отношению к водилу; углы поворота всех других колес по отношению к во­ дилу определяются по формулам, обычным для простого ряда (для многоступенчатой передачи). После этого находим результирую­ щие углы поворота колес как сумму углов поворота в обоих этапах движения.

Поясним сказанное на примере дифференциального механизма, изображенного на рис. 10.4, а. Углы поворота водила Я , цен­ тральных колес 1 и 4 приведены в табл. 10.1.

поворота указанных колес по отношению к водилу. Если в диф­ ференциальном механизме содержатся только круглые колеса, углы поворота звеньев можно записать так:

Формула (10.14), известная под названием формулы Виллиса, позволяет определить угловую скорость одного из звеньев диф­ ференциального механизма, если угловые скорости движения двух других звеньев заданы. Эта же формула используется для кинема-

тического расчета планетарных механизмов. Напомним, что в пла­ нетарном механизме одно из центральных колес неподвижно. Пусть, например, закреплено центральное колесо 4. Тогда со 4 =0и

дифференциального механизма, то, используя аналогичный путь вывода, получим

ление можно принять направление угловой скорости какогонибудь звена планетарного механизма, например направление а>н водила.

Условие получения большого замедления в планетарном меха­

угловая скорость ведущего звена — водила. Ранее мы получили зависимость (10.16), согласно которой при неподвижном цен­

в планетарном механизме может быть достигнуто, если переда­ точное отношение простого ряда (ї'иили г'ІЇ) — величина положи­ тельная и мало отличающаяся от единицы. Схема планетарного