книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

вращательного движения посредством этих профилей будет осу­ ществляться с заданным передаточным отношением. Для этого

Пусть в некотором положении колес 1 и 2 точка Р — мгновен­ ный центр вращения центроид 1, 2 и 3. Сообщим бесконечно ма­ лые перемещения звеньям / , 2 и 3, сохранив требуемый характер их относительного движения. Перемещение звена 3 в относитель­

звено /, точка М при перекатывании центроиды 3 по центроиде 1 совершит бесконечно малое перемещение по кривой а—а; направ­

нормали к профилю В—В в точке М. Точка М — общая точка профилей а—а и В—В. Так как в точке М эти профили имеют об­ щую нормаль, М — точка касания профилей а—а и В—В. По­ скольку общая нормаль РМ проходит через заданный мгновенный центр вращения Р, передача вращательного движения колес 1 и 2 посредством профилей а—а и В—В будет осуществляться с требуе­ мым отношением их угловых скоростей. Мгновенное положение центроид / и 2 и "их точки касания Р было выбрано произвольно; приведенное доказательство справедливо для всех мгновенных положений центроид / и 2.

9.3. ЦИКЛОИДАЛЬНОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ ОБЫЧНОГО В И Д А

Образование сопряженных профилей. Теорема Камуса спра­ ведлива при передаче движений не только с постоянным, но и с пе ременным передаточным отношением; однако циклические кривые применяются в качестве сопряженных профилей зубцов почти исключительно в случае постоянного передаточного отношения.

На рис. 9.3, а изображены центроиды колес с радиусами гх и г 2 . При качении вспомогательной окружности 3 радиуса г по окруж­

по окружности 2 воспроизводится гипоциклоида РВ, по которой очерчена ножка зубца колеса 2. Д л я образования ножки зубца

бражены профили зубцов, головки и ножки которых образованы описанным способом.

В циклоидальном зацеплении в от­ личие от эвольвентного должно строго сохраняться номинальное значение межцентрового расстояния. Увеличение межцентрового расстояния в циклои­ дальном зацеплении приведет к тому, что на известных участках профилей эпициклоида будет сопрягаться не с ги­ поциклоидой, а с эпициклоидой; анало­ гично при уменьшении межцентрового расстояния в зацепление друг с другом вступят гипоциклоидные участки про­

Рис. 9.3 филей обоих колес. Зацепление профи­ лей станет приближенным и будет со­

провождаться колебанием передаточного отношения.

Линия зацепления и коэффициент перекрытия. На рис. 9.4, а

филей а—а и 6—6 происходит в точках окружности 3; линией зацепления указанных профилей является дуга вспомогательной окружности 3.

Пусть точка N — крайняя точка профиля а—а головки зубца колеса 1. Крайней точкой линии зацепления явится точка К

вспомогательной окружности 3. Дуга РК представляет тот участок линии зацепления, на котором профиль а—а головки зубца ко­ леса / вступает в зацепление с профилем В—6 ножки зубца ко­ леса 2. Для определения участка линии зацепления, на котором

Рис. 9.4

зацепляются профиль а'—а' головки зубца колеса 2 (рис. 9.4, б) и профиль В'—В' ножки зубца колеса /, нужно ввести в рассмо­ трение вспомогательную окружность 3'; дуга PL этой окружно­

длину рабочего участка линии зацепления. Тогда коэффициент перекрытия

где t — шаг между профилями зубцов, измеренный по центроиде 1 (или 2).

Исходный контур. В настоящее время зубчатые колеса цикло­ идального зацепления нарезаются, как правило, по методу

радиус вспомогательной центроиды, посредством которой обра­ зуется профиль а — а головки зубца колеса 1; центроида инстру­ ментальной рейки — прямая линия / — / , касательная к окружно­ стям радиусов гг и г.

Введем в рассмотрение системы координат st и sp, жестко связанные с нарезаемым колесом и рейкой. Пусть центроида / вращается с угловой скоростью сох вокруг Ог; тогда вспомогатель­ ная центроида будет вращаться вокруг О с угловой скоростью

со = а рейка будет перемещаться поступательно со ско­ ростью vp = (а^х- Выберем на вспомогательной окружности г

точку М. Траектория точки М в относительном движении по отно­ шению к центроиде / представит в системе sx эпициклоиду а—а; в системе sp точка М опишет циклоиду у—у. Согласно теореме

лись, циклоидой. Аналогичным образом можно доказать, что профиль головки зубца инструментальной рейки очерчен циклои­

профиль ножки'зубца колеса / . На рис. 9.5, в изображены участки у—у и у'—у' профиля зубца инструментальной рейки; они обра­ зуются при перекатывании вспомогательных окружностей г и г ' по центроиде / — / рейки.

Передача сил. Передачу, в которой угловая скорость ведомого колеса больше угловой скорости ведущего, принято называть уско­ рительной. В ускорительной передаче движение передается от большего колеса к меньшему, к так называемой трибке. В часовых механизмах ускорительные передачи используются для передачи движения от медленно вращающегося заводного барабана к стрел­ кам, которые должны вращаться с большой угловой скоростью.

На рис. 9.6 изображены профили зубцов ускорительной пере­ дачи в начале зацепления, когда крайняя точка головки зубца ведомого колеса 2 вступает в касание с ножкой зубца ведущего колеса в точке К- Общая нормаль РК к профилям зубцов обра­ зует с линией, перпендикулярной линии межцентрового расстоя­ ния, угол ак. При выполнении построений было принято, что

радиус производящей окружности г = —- и ножка зубца /

очерчены прямой линией. Полное давление R( 1 2 > отклоняется от нормали РК на угол трения р = arctg /, где / — коэффициент трения на зубцах. Дл я определения давления на зубцы нужно воспользоваться следующими выражениями:

меньше, чем в эвольвентном. Так, для передачи с циклоидальным

эвольвентного зацепления, учитывая необходимость коррекции, получим, что ад. ^> 20°. Из этого следует, что в ускорительной передаче циклоидального зацепления давление на зубцы меньше, чем в случае эвольвентного зацепления.

9.4. ЧАСОВОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ

Зацепление зубчатых колес часовых механизмов — часовое зацепление — выполняется как приближенное циклоидальное за­ цепление. Профиль зубцов колеса и трибки составлен из плавно сопрягающихся между собой участков (рис. 9.7): a) MB, очерчен­ ного дугой окружности радиуса р с центром С; б) прямолинейного участка BD, очерченного прямой линией; в) DD', очерченного дугой окружности радиуса р,-. Центр С окружности радиуса р

. Для вывода формул, определяющих элементы зацепления, обратимся к построениям рис. 9.8. Ряд параметров, приводимых в этих формулах, стандартизован (ГОСТ 13678—68).

Рис. 9.10

образуемый прямолинейными участками профиля зубца трибки, определяется выражением (рис. 9.9, б)

Зубцы колеса и трибки, находящиеся в совместном зацеплении, изображены на рис. 9.10.

9.5.ЦЕВОЧНЫЕ ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Цевочное зацепление — одна из разновидностей циклоидаль­ ного. Одно из колес (/, рис. 9.11) снабжается цевками (цилинд­ рами), укрепленными между двумя дисками; другое колесо выполняется как зубчатое. В часовых механизмах цевочное зацеп­ ление стало применяться в те времена, когда производство часов имело кустарный характер и нередко выполнялось надомниками.

Преимуществом цевочного зацепления являлась возможность отказаться от фрезерования зубцов того колеса, которое снабжа­ лось цевками. Сейчас в часовой промышленности цевочное за­ цепление вытеснено циклоидальным; в счетчиках оборотов оно заменено эвольвентным (см. п. 11.1). В машиностроении цевочное зацепление применяется и в настоящее время в зубчатых меха­ низмах особенно крупных габаритов (в подъемно-транспортных механизмах, в механизмах наводки орудийных башен, в некоторых типах планетарных механизмов). Цевками в указанных механиз­ мах снабжается большее колесо, что позволяет отказаться от

применения огромных по размеру зубофрезерных станков для фрезерования зубцов колес. Цевочное зацепление может проекти­ роваться как внешнее и внутреннее.

В цевочном зацеплении вспомогательной центроидой, исполь­ зуемой для образования сопряженных профилей, служит цен­

такие профили непригодны и вместо них применяются: а) окруж­

участком линии зацепления явится дуга Ре (Е — крайняя точка