книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов
.pdfДля упрощения решения приведем реакцию R<12> к |
точке |
0 2 , |
|||||||||||
заменив ее силой R<12> = |
R'I 2 ) , проходящей через 0 2 , |
и |
моментом |
||||||||||
М (R( 1 2 ) ) = (Щ |
х |
R( 1 2 ) |
(рис. 8.42, б, в). |
Векторы |
R<12>; |
R W ) и |
|||||||
R (H2, D) ( р И с . 8.42, в) колинеарны |
(их линии |
действия |
параллель |
||||||||||
ны). |
Составив |
уравнения |
моментов относительно |
В |
и D , полу |
||||||||
чим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R < m . B) = |
_ . M _ R < i 2 ) ; |
R |
( H 2 . B ) = |
_ ^ _ R ( i 2 ) . |
(8.109) |
|||||||
Уравнения |
(8.109) |
позволяют |
выразить |
реакции |
|
R<H2- в > |
и |
||||||
R ( t f 2 , £ > ) Ч Є р Є з R ( i 2 > = |
R (i2>_ |
д л я |
определения |
R<12> |
воспользуемся |
||||||||
тем, что сумма моментов сил относительно |
оси |
вращения |
ко |
||||||||||
леса |
2 должна быть равна нулю. Тогда вместо уравнения (8.107) |
||||||||||||
можно воспользоваться |
уравнением |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
М<с> + 02М х R<12> = |
0. |
|
|
|
(8.110) |
|||||
Введем неподвижную |
систему |
координат, |
ось |
уп |
которой |
на |
|||||||
правлена по нормали к профилям, а ось хп — параллельно ка
сательной |
к профилям; |
начало этой системы координат совпадает |
|||||||||||||
с полюсом |
зацепления |
Р. |
Реакцию |
R ( 1 2 ) |
запишем так: |
|
|
||||||||
|
|
|
|
р(12) _ Y < 1 2 > i J _ V< 1 2 > ! |
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
\ п и )п — орты |
координатных |
осей; |
Y^2) |
|
— нормальная |
со |
||||||||
ставляющая реакции; |
Л^1 2 ) — касательная |
составляющая |
реак |
||||||||||||
ции |
R(12>; |
Х^ 1 2 ) — сила |
трения, приложенная |
к |
профилю |
зубца |
|||||||||
колеса и направленная противоположно вектору |
скорости |
отно |
|||||||||||||
сительно движения |
v ( 2 1 ) (рис. 8.42, |
б). При этом |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
ЛІ 1 2 ) |
= f3Y(n12) |
s i g n ^ ) , |
|
|
|
|
(8.111) |
||||
где |
/з — коэффициент |
трения |
скольжения; |
уп = РМ — коорди |
|||||||||||
ната, определяющая положение точки касания М |
на оси |
уп. |
|||||||||||||
Направление Л^12> зависит от знака уп. |
Д л я |
точки |
касания |
N, |
|||||||||||
находящейся выше полюса зацепления, знак уп |
— отрицательный, |
||||||||||||||
сила трения АЧ12іЛГ > изменяет свое направление |
(рис. 8.42, |
б). |
|||||||||||||
При касании в полюсе зацепления Л^ 1 2 ' = 0. |
|
|
|
|
|
||||||||||
Уравнение |
(8.110) можно представить в такой форме: |
|
|
||||||||||||
|
|
|
К І М 4 Нг A t 1 2 ) |
(rja>.tg а - У п |
) = |
|
Л ї ( с \ |
|
(8.112) |
||||||
где |
a — угол |
зацепления; |
г*2' — радиус |
основной |
окружности |
||||||||||
колеса 2. |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставим в уравнение (8.112) выражение (8.111), после чего |
|||||||||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П 1 2 ) = |
... г |
, |
М ( С |
) .. х |
|
|
^ |
|
(8.113) |
||||
|
|
|
|
г (2) |
i + F/з tg«—FIR)S I G N( У П ) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Г0 |
|
|
|
|
|||||||
Из уравнения (8.113) следует: а) при постоянной величине момента сопротивления нормальное давление на зубцы перемен ное; оно зависит от положения точки касания профилей на линии
зацепления; б) |
наибольшее значение |
У( п 1 2 ) и | R( 1 2 ) | |
появляется |
при касании профилей в начальной точке линии |
зацепления, |
||
когда вершина |
профиля зубца колеса 2 находится |
в касании |
|
с ножкой зубца |
колеса / (уп при этом |
отрицательная |
величина); |
в) в ускорительной передаче при касании профилей в начальной
точке линии зацепления Y^2~> больше, |
чем в замедлительной пе |
||||||||||||||
редаче; |
это связано |
с тем, что при уменьшении |
числа зубцов" ве |
||||||||||||
домого |
колеса |
возрастает |
отношение |
Уп |
|
. После |
определения |
||||||||
г(2) |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yn2) |
можно |
найти |
величину |
и направление |
реакции |
R ( 1 2 ) . |
|||||||||
|
|
|
R<12> = |
r 2 |
) = |
y f > [ / 3 s i g n ( ^ ) i „ |
+ |
jJ;) |
|
(8.114) |
|||||
|
|
|
|
R |
(12) |
|
|
|
|
|
у<12) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
COS Рз |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
Рз — угол |
трения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Уравнения |
равновесия |
колеса |
/ . |
К |
колесу / |
приложены: |
||||||||
а) движущий |
момент М<дв>; |
б) реакция R<21> = |
— R ( 1 2 ) , |
переда |
|||||||||||
ющаяся, от |
колеса |
2; |
в) |
реакции |
в |
о п о р а х - ц ш и ю и |
R(#bL ) |
||||||||
(рис. 8.42, |
а, |
б). Используя |
аналогичный |
способ вывода, |
найдем |
||||||||||
следующие |
выражения |
для реакций |
в опорах (рис. 8.42, |
а): |
|||||||||||
|
|
£ ( 2 1 ) . |
Ц{Н1, L) |
° і Л ^ ( 2 і ) _ |
||
Для определения М<дв> воспользуемся |
уравнением |
|||||
|
М ( Д В ) |
+ (ЛМ x R ( 2 1 ) = 0, |
|
|
||
где |
R<21> = R<21> = |
_ |
Г<1 2 ) [/з sign {yn) |
1„ + |
U]. |
|
|
||||||
Раскрыв |
это уравнение, |
получим |
|
|
||
y(2l) |
_у<12) |
|
|
Д{(дв) |
|
|
1 п |
— 1 п |
|
|
(^tga+-fiV) sign |
|
|
|
г(1) |
1 + |
(уп) |
|||
|
г 0 |
|
|
го |
|
|
(8.115)
[(8.116)
(8.117)
Рассмотрев совместно уравнения (12.113) и (12.117), получим
fa |
а |
Уп |
|
r d ) |
|||
|
|
||
|
|
Уп |
|
|
|
г (2) |
где со,щ |
г (1) |
г(2) |
sign (Уп)
СО(2) |
(8.118) |
МЫ. |
sign (Уп)
Коэффициент потерь на трение на зубцах. Коэффициент потерь от трения скольжения зубцов определяется выражением
•Фз = 1 — Лз = 1 — |
(8.119) |
|
М ( д Е ) ш ( 1 ) |
Подставив (8.119) в выражение (8.118), получим
(8.120)
1 + h ( tg « + -щ-1 sign Ы
Умножим числитель и знаменатель дроби в выражении (8.120)
на 1 — /з / tg a + У/г |
sign (уп) и при преобразованиях отбросим |
г (1) |
|
члены, содержащие f\, как вели чины второго порядка малости. В результате получим следующее выражение для мгновенного коэф фициента потерь:
|
|
|
|
(8.121) |
|
|
|
|
|
|
Рис. |
8.43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где т — модуль зубцов; |
а д |
— угол |
профиля |
исходного |
контура. |
||||||||||
В выражении (8.121) уп sign (г/„) — положительная |
величина, |
||||||||||||||
которую мы обозначим через I; |
I |
= |
|
\ уп |
I — расстояние |
точки |
|||||||||
касания профилей от полюса зацепления. График |
функции |
г|)3 (/) |
|||||||||||||
представлен на рис. 8.43, |
на котором / х |
и / 2 |
|
— расстояния |
край |
||||||||||
них точек касания от полюса зацепления; |
1г |
+ / 2 |
= /р , |
где 1р — |
|||||||||||
длина рабочего участка |
линии зацепления. Найдем среднее инте |
||||||||||||||
гральное значение |
i|)3,с р |
функции |
ty3 |
(/); |
|
г|э3.с р |
представляет |
||||||||
высоту прямоугольника |
с основанием |
/ р . |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
I, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ldl+j |
|
tdl |
|
|
|
||
т з - °Р |
т cos а д |
\ |
гг |
1 |
г 2 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
/з |
|
/ |
1 |
, |
1 |
\*1 + |
'2 |
|
(8.122) |
||||
|
/гг cos |
а д |
\ |
гх |
|
г 2 |
/ |
|
/ р |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Следуя Н. И. Колчину |
[44], |
примем, |
|
что / х |
|
|
|
||||||||
Отметим также, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lp |
= |
zto |
= |
є я / и cos |
а д |
, |
|
|
(8.123) |
|||||
317
где а д — угол профиля исходного контура; t0 — шаг по основной окружности. В результате получим
* . . * = - ? - + |
(8.124) |
Приведенные выводы были получены в предположении, что зубчатые колеса находятся во внешнем зацеплении. При внутрен нем касании получим
= |
е я , |
| 1 |
1 |
(8.125) |
т з . ср — |
2 |
3 |
|
|
При уменьшении разности чисел зубцов z± |
и г 2 потери на тре |
|||
ние также уменьшаются. По этой причине внутреннее зацепление находит широкое применение в планетарных механизмах, что
позволяет |
получить приемлемые значения |
к. п. д. таких |
меха |
||||||
низмов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потери на трение в опорах. При определении момента |
трения |
||||||||
в опорах |
нужно исходить |
из следующей |
зависимости: |
|
|
||||
|
|
М т р |
= М 0 + |
у ? ц г ц , |
|
|
|
|
(8.126) |
где М0 |
— собственный момент трения опоры; |
— нагрузка на |
|||||||
цапфу; |
/ц — приведенный |
коэффициент |
трения |
в опоре; |
г ц — |
||||
радиус |
цапфы. |
|
Л |
|
|
|
|
|
|
Собственный момент трения М0 |
в опоре |
вызывается |
погреш |
||||||
ностями |
сборки, затяжкой |
подшипников. Значение М0 |
опреде |
||||||
ляется экспериментально как момент трения в опоре при отсут ствии внешней нагрузки. С учетом потерь на трение в опорах движущий момент, который нужно приложить к колесу 1, опре
делится приближенным |
уравнением |
|
|
|
|
|||
Л1(с) + |
М(В) |
+ M(D) |
+ |
f(fi)R(H2, B)r(B) |
+ |
f(D) + |
RlH2, |
D)r(D) |
|
|
|
|
(1 — ^З . ср) «12 |
|
|
' |
|
+ M(0K) |
+ |
+ |
/ |
K)rkK) |
+ |
fkL)RlHU |
L)r[L)- |
(8.127) |
Для определения радиальных нагрузок на цапфы нужно вос пользоваться уравнениями (8.109) и (8.115). Приближенное зна
чение | R<12> | определяется |
выражением |
|
||
|R(I2M = |
l R ( 2 1 M - |
7 |
^ - - |
(8.128) |
|
'о |
|
c o s Рз |
|
Передача сил и потери на трение при использовании пружинного устройства для выборки мертвого хода. Схема зубчатого меха низма с пружинным устройством представлена на рис. 8.36. На рис. 8.44 представлена упрощенная схема передачи сил, при
изображении |
которой мы пренебрегли силой трения |
на |
зубцах |
|||
и приняли, что полная реакция совпадает с направлением |
нормали |
|||||
к профилям |
зубцов. Рассматривается |
(рис. 8.44, |
б) прямой ход |
|||
механизма |
(профиль колеса 1 давит |
на профиль |
у—у |
колеса 2 |
||
и приводит |
во вращение колесо 2). |
|
|
|
|
|
К колесу 3 (рис. 8.44, а) приложены: реакция R(13>, переда ющаяся от колеса 1; момент сил упругости М<П Р'2 3 >, передающийся от колеса 2 посредством пружины; реакция R(23> = — R ( 1 3 ) , передающаяся от колеса 2. Напомним, что колесо 3 подвижно относительно колеса 2- (см. п. 8.12). Очевидно, что
Рис. 8.44
К колесу 2 (рис. 8.44, б) приложены: реакция R<1 2)j переда ющаяся от колеса /; момент сопротивления М ( С ) и момент сил упругости М ( П Р ' 3 2 ) , передающийся от колеса 3 посредством пружин (при прямом ходе моменты М ( С ) и М ( П Р , 3 2 ) одного направления); реак ция R( 3 2 ) = — R<23>, передающаяся от колеса 3; реакции в опорах, передающиеся от стойки (на рисунке не изображены). Из построе ний рис. 8.44, б следует:
| ц 0 2 ) | = л ? |
+м |
^ |
+ |
, |
( 8 Л 3 0 ) |
К колесу / приложены: |
реакция |
R(3 1 ) = — R ( 1 3 > , переда |
ющаяся от колеса 3; реакция |
R( 2 l > = |
— R( 1 2 >, передающаяся от |
колеса 2; движущий момент М<ДВ>; реакции в опорах, передающиеся от стойки. Силы, действующие на колесо / , на рисунке не изобра жены.
При |
обратном ходе изменяется направление вращения колес. |
|||
Направления |
реакций, действующих на |
колеса, не изменяются; |
||
не меняются |
и направления |
моментов сил упругости М< П Р - 2 3 ) И |
||
до(пр,з2). |
0 д Н а К о направление |
момента |
сил сопротивления М<с> |
|
изменяется на противоположное. Вследствие этого величина реакции
! R ( i 2 ) | = <У-11мМ. |
(8.131) |
Коэффициент потерь на трение на зубцах при наличии пружин ного устройства для выборки мертвого хода определяется урав нением
4>8.ср = т г e f 3 ( 2 Y ± |
l ) ( - j r ± - ^ - ) . |
(8.132) |
|
В записи (2у ± |
1) верхний и нижний знаки отвечают |
прямому |
|
и обратному ходу; |
в записи ^ у - ± |
- j - ^ верхний знак |
отвечает |
внешнему, нижний — внутреннему |
зацеплению. |
|
|
Подробный вывод формулы (8.132) приведен в работе [74]. Упрощенный вывод формулы (8.132) основывается на таких представлениям. При прямом ходе давление на зубцы ведомого
колеса создается не только моментом Л4( с ) , но и моментом М<П Р'3 2 > |
= |
= у М ( с ) . Вследствие этого возрастает нормальное давление |
на |
профиль зубцов ведомого колеса, и коэффициент потерь на трение при зацеплении колеса 2 с колесом / определится как сумма такого вида:
ф В Д - T l ) 3 . c p ( M ( c ) ) + ^ . c p ( M ( n P - 3 2 ) ) . |
(8.133) |
В ""формуле (8.133) через ij4! tp) обозначен коэффициент |
на тре |
ние профилей колес 1 к 2. |
|
Колесо / находится одновременно в зацеплении с колесами 2 |
|
и 3. Профили зубцов колес 1 и 3 будут прижаты друг к другу
усилием, определяемым |
А1<ПР'23>, и коэффициент потерь на трение |
||||
при зацеплении колес J и 3 определится так: |
|
||||
да=,гр3.ср(М(пр-23)). |
|
(8.134) |
|||
Суммарный коэффициент потерь на трение при зацеплении |
|||||
колеса / с колесами 2 |
и |
3 |
определится уравнением |
|
|
І . с р = |
гра.ср(Л1«=)) + 2гр3 .с р (уИ("Р)). |
(8.135) |
|||
Индексы 23 й 32 в обозначении М<ПР> |
опущены. |
|
|||
Учитывая, что М<П Р> |
= |
уМ<с\ можно |
записать, |
что |
|
^ С Р |
= |
(2?+1ИЗ.СР (Л1<с >), |
(8.136) |
||
где фз.ср (Л4<с>) определяется выражениями (8.124) и (8.125) в за висимости от того, является ли зацепление внешним или внутрен ним.
При обратном ходе момент на ведомом колесе, создаваемый пружинами, и момент сопротивления противоположны по знаку. Вследствие этого нормальное давление на профили зубцов колес / и 2 уменьшится, и в формуле (8.133) сумма (2у - f 1) должна быть
заменена |
разностью |
(2у — 1). |
Для |
определения |
давлений в опорах колес J я 2 приведем |
реакции, |
приложенные к профилям зубцов, к центрам вращения |
|
колес. В результате к точке О х колеса / (рис. 8.45, с) будут прило жены силы R'2 1 ) = R<21> и R<31> = R'3 1 >. Определив результиру ющий вектор
R(D = R(2D + R(3i), |
(8.137) |
легко найти направление и величины реакций в опорах |
колеса / . |
Для этого нужно использовать уравнения, аналогичные (8.115). Таким же образом может быть определен (рис. 8.45, б) резуль
тирующий вектор
R(2) = R02)+ Ц(12)>
проходящий через точку О2 колеса 2.
Для определения реакций в опорах колеса 2 нужно восполь
зоваться уравнениями, |
аналогичными |
(8.109). |
|
|
|||
О с н о в н ы е |
о б о з н а ч е н и я , п р и н я т ы е |
в гл. 8 |
|||||
а д — У г о л |
профиля исходного контура (сечения исходной рейки |
||||||
плоскостью, |
перпендикулярной |
направлению |
зубцов) |
||||
«и — угол |
профиля |
инструментальной |
рейки |
(в |
общем случае |
||
«и =h а д) |
|
|
|
|
|
|
|
а — угол зацепления |
в передаче |
(у корригированных колес при |
|||||
21 Ф. Л . Литвин |
321 |
|
& в |
— уґол давления в точке В ножки профиля, вступающей в ка |
|||||||||||||
|
aQ |
сание с вершиной профиля зубца другого колеса |
|
||||||||||||
|
— угол давления |
в точке G сопряжения эвольвентного профиля |
|||||||||||||
|
|
с переходной |
кривой |
|
|
угол |
радиуса-вектора |
эволь |
|||||||
|
6 = t g a |
— а = inv a — полярный |
|||||||||||||
|
|
вентного профиля |
(рис. |
8.1) |
|
|
контура |
|
|
||||||
|
£ — коэффициент смещения |
|
исходного |
|
|
||||||||||
|
£ s |
= £х + |
£2 |
— суммарный |
коэффициент |
смещения |
|
|
|||||||
|
А — межцентровое |
расстояние |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
В — точка профиля ножки, вступающая в зацепление с вершиной |
||||||||||||||
|
с0 |
профиля головки зубца сопряженного колеса; |
|
|
|||||||||||
|
— коэффициент высоты скругленной части головки зубца исход |
||||||||||||||
|
|
ного |
контура |
(рис. |
8.9) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
/ 0 |
— коэффициент |
высоты |
головки |
|
зубца |
исходного |
контура |
|||||||
|
|
(рис. |
8.9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G — точка сопряжения эвольвентного участка профиля с переход |
||||||||||||||
|
|
ной |
кривой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т — модуль зубцов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
г0 |
— радиус |
основной |
(развертываемой) |
окружности |
колеса |
|||||||||
|
/д — радиус |
делительной |
окружности |
колеса |
(центроиды |
||||||||||
|
гн |
при зацеплении с исходной рейкой, имеющей угол профиля осд) |
|||||||||||||
|
— радиус |
начальной |
|
окружности |
колеса |
(центроиды |
колеса |
||||||||
|
|
в передаче, используемой для передачи вращательного дви |
|||||||||||||
|
|
жения) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ге |
и rt |
— радиусы |
окружности |
выступов |
и |
впадин |
колеса |
|
|||||||
ЇД и % — толщина |
зубца |
по делительной |
и |
начальной |
окружностям |
||||||||||
to, tR |
и tH |
— шаг между соседними одноименными профилями, |
измеренный |
||||||||||||
|
|
соответственно по дуге основной, делительной и начальной |
|||||||||||||
|
|
окружностей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
tn — t0 |
— шаг между соседними одноименными профилями, |
измеренный |
|||||||||||||
|
|
по общей нормали к профилям |
|
|
|
|
|
окруж |
|||||||
від, г% — дуговая ширина впадины |
по делительной и начальной |
||||||||||||||
|
|
ностям |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ГЛАВА 9
ЦИКЛОИДАЛЬНОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ
9.1. О Б Щ И Е СВЕДЕНИЯ . ЦИКЛИЧЕСКИЕ К Р И В Ы Е
В п. 8.1 было отмечено, что циклоидальное зацепление, пред шествовавшее эвольвентному, было впоследствии почти полностью вытеснено из плоских зацеплений. Исключение составили часовые механизмы, в которых часовое зацепление применяется до сих пор. Это нельзя объяснить консервативностью, привычкой к тра дициям и т. д., особенно по отношению к СССР, где часовая про мышленность создавалась заново. Эвольвентное зацепление не нашло применения в часовых механизмах главным образом из-за худших условий передачи сил в ускорительных механизмах (см. п. 9.3). В машиностроении циклоидальное зацепление приме няется сейчас в виде цевочного, в колесах Рута [72], в винтовых насосах и в винтовых компрессорах [ПО]. В приборостроении цевочное зацепление применяется в счетчиках оборотов, но в по следнее время с ним успешно конкурирует эвольвентное зацепление (см. гл. 8).
Циклические кривые образуются как траектории точек, свя занных с окружностью, перекатываемой без скольжения по другой окружности. На рис. 9.1, а изображена эпициклоида, описывае мая точкой М окружности радиуса г, перекатываемой по непо движной окружности радиуса гх\ окружности радиусов г и ^ находятся во внешнем касании. На рис. 9.1, б изображено обра зование гипоциклоиды как траектории точки М окружности ра диуса г, перекатываемой по неподвижной окружности радиуса гг\ в отличие от случая, изображенного на рис. 9.1, а, окружности радиусов г и гх находятся не во внешнем, а во внутреннем касании.
Опуская доказательство, отметим, что в случае г — -у- и если
перекатываемые окружности находятся во внутреннем касании, гипоциклоида вырождается в прямую линию, проходящую через центр Ог окружности rt.
Легко показать, что линия РМ, соединяющая производящую точку М и мгновенный центр вращения Р перекатываемой окруж ности в относительном движении (рис. 9.1), является нормалью к образуемой кривой (к эпициклоиде или к гипоциклоиде). Это следует из того, что скорость \ м точки М направлена по касатель-
21* |
323 |
ной к ее траектории и перпендикулярна радиусу РМ мгновенного вращения точки М. Поэтому РМ —нормаль к траектории точки М, На рис. 9.1 производящая точка М принадлежит перекатывае мой окружности г. При выборе точки М вне или внутри окруж ности г траекторией точки М при перекатывании этой окружности по гх явится: а) эпитрохоида (удлиненная или укороченная эпи-
Нормаль
Р
Рис. 9.1 |
Гипоциклоида |
|
циклоида), если окружности г и гх находятся во внешнем касании; б) гипотрохоида (удлиненная или укороченная гипоциклоида), если перекатываемые окружности находятся во внутреннем каса нии.
9.2. ТЕОРЕМА КАМУСА
Теоремой Камуса формулируются условия, при которых цик лические кривые являются взаимоогибаемыми: при перекатыва нии по центроидам колес 1 и 2 (рис. 9.2) вспомогательной центро иды 3 точка М, жестко связанная с центроидой 3, воспроизводит в
|
системах |
sx |
и |
s2 |
две кривые |
а—а |
||||
|
и р—р\ являющиеся |
взаимооги |
||||||||
|
баемыми кривыми в относительном |
|||||||||
|
движении систем |
sx |
и s2 . |
Предпо |
||||||
|
лагается, |
что |
системы |
sx |
и |
s2 |
||||
|
жестко |
связаны |
с |
центроидами |
||||||
|
/ и 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Будем считать заданными абсо |
|||||||||
|
лютные движения |
звеньев 1 |
и |
2, |
||||||
|
следовательно, заданными |
являют |
||||||||
|
ся центроиды |
1 |
и 2 этих |
звеньев. |
||||||
Рис. 9.2 |
Выберем некоторую |
вспомогатель |
||||||||
|
ную центроиду 3, которую будем |
|||||||||
перекатывать по центроидам / и 2. Центроиды |
1, |
2 |
и |
3 в |
каж |
|||||
дый момент времени имеют общий мгновенный центр |
Р |
вра |
||||||||
щения в относительном движении. При перекатывании |
центроида |
|||||||||
3 находится с центроидой / |
во внешнем, |
а |
с |
центроидой |
2 — |
|||||