Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

27.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 6828 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 > Следующая >>>

профилей положение полюса зацепления Р на линии центров

остается прежним,	а передаточное	отношение постоянным.
2. Окружности	радиусов ОхР =	гн1	и 02Р =	г н 2 являются
начальными окружностями — центроидами колес.
3. Линией зацепления эвольвентных			профилей	(геометриче

ским местом точек касания профилей в системе координат), свя занной со стойкой, является касательная KL к основным окруж ностям.

Рис. 8.15

Угол а, образуемый линией зацепления с касательной к на чальным окружностям, носит название угла зацепления. В общем

случае а ф а д (см. п.	8.7).
4. При изменении	межцентрового расстояния эвольвентных

колес постоянство передаточного отношения и величина его со храняются; меняются лишь угол зацепления и размеры началь ных окружностей.

Пусть при межцентровом расстоянии А (рис. 8.15) полюс за цепления находится в Р, угол зацепления а, радиусы начальных

окружностей r H l		=	ОхР	и г н 2	=	0 2 Р . Вследствие			изменения меж
центрового расстояния (Ох переместилось							в 01)		полюсом	зацеп
ления становится			точка Р',		угол зацепления			принимает		значе
ние а',	радиусы		начальных		окружностей		r„i =		0[Р' и	г„2 =
= ОгР'.	Легко	убедиться,			что	передаточное		отношение		не из
менится,	так как
		і =		=		— -J12- = I™-
			1 2	Ы 2	ГН1	/ Н 1	'01

5. Участок ВХВ2 линии зацепления (рис. 8.14) носит назва ние рабочего участка линии зацепления. Точки Вх и В2 находятся

как точки пересечения линии KL с окружностями выступов ве


домого и ведущего			колес.
6. Коэффициент			перекрытия (одновременности	зацепления)
представляет отношение пути, пройденного точкой касания					пары
профилей по линии зацепления, к шагу между этими				профилями,
измеренному	по	нормали.
Обратимся	к	построениям рис. 8.14, где В± и		В2—	точки

касания одной и той же пары профилей в начале и в конце за

цепления. Еще до	выхода из зацепления рассматриваемой							пары
профилей в действие должны вступить профили соседних								зубцов
колес. Это будет достигнуто, если					окажется, что ВХВ2			>	tn,
где tn = t0 — расстояние между соседними профилями,							измерен
ное по общей нормали. Коэффициент					перекрытия
		8 =	=		.			(8.24)
		t0	тл cos а д					4	'
На основании	построений		рис. 8.14
I = /"оа (tg ссе2 — tg а) +				r01	(tg ае1	— tg а) .		(8.25)
Подставив / в выражение (8.24), после преобразований по
лучим	г і	aei — tg а) + z2		(tg ae2 — tg a)				^	^
є =
Здесь
cos	aei	=	то'с08ОД		(i =	1, 2).		(8.27)
УГОЛ зацепления а определяется				из формулы ( 8 . 4 1 ) .			zx		г2.
Коэффициент перекрытия			е возрастает с увеличением					и

Во внешнем зацеплении наибольшего значения є достигает при

зацеплении колеса	с рейкой.
Пусть с рейкой 2 зацепляется			колесо / . На основании			построе
ний рис. 8 . 11			4 ( £ > - £ )
			4 ( £ > - £ )
	P G	_	s i	n 2 а д	_	(8 28)
	тл cos а д			2л
Выражение (8.28) нужно подставить в (8.26) вместо z2						(tg ае2 —•
—tgct), после чего	получим
є =	Zi (tg аа	— tg ад)		+ 4 ( f 0	- S )	(8.29)
є =			2л	5 і п	2 а д .	(8.29)
			2л

При прочих равных условиях коэффициент перекрытия во внутреннем зацеплении больше, чем во внешнем. Это объясняется тем, что во внутреннем зацеплении возрастает длина рабочего участка В2В1 линии зацепления (рис. 8.16); во внешнем зацепле нии точка В І занимала бы положение В{. Проделав выводы, ана-

логичные выводам формулы (8.26), получим следующее выражение для коэффициента перекрытия:

Д А ^	Ч (tg ае1	— tg а) — г2	(tg ае г — tg а)	(8.30)
t0		2п		(8.30)
t0		2п

При наличии погрешностей профиля и основного шага дей ствительный коэффициент перекрытия равен единице. В этом слу чае при пересопряжении зубцов происходит мгновенное изме нение угловой скорости.

Рис. 8.16

7. При касании профилей вне полюса зацепления имеет место их скольжение. Пусть профили зубцов касаются друг друга в точке М (рис. 8.17), для которой построим план скоростей. Согласно материалам, приведенным в [72],

v( 1 ) = v r 4 v ^ ; v( 2 ) = v<2) + v^2 ) .

Здесь	v ' ! ) = v<2> — скорость перемещения	точки касания по
линии	зацепления; v^ 0 и v ' 0 — с к о р о с т ь	перемещения точки

в переносном движении (вместе с колесом) и относительном дви жении (по профилю зубца). Элементарная дуга кривой

dsk =

pkdiik,

где d\ik — угол	между двумя			бесконечно близкими		нормалями
(к — 1, 2). В эвольвентном			зацеплении d^k		— dcp*,	где	dqk —
элементарный угол		поворота	колеса номера		к. С учетом		этого
получим		ds,		ds2
		ds,		ds2			(8.31)
		-it = Pl C O i ;		dt = Р2 ю2 .			(8.31)
		-it = Pl C O i ;		dt = Р2 ю2 .
На рис. 8.17	р1	= КМ,	р 2	= LM.

Рис. 8.17

Скорость скольжения точки М профиля зубца / относительно точки профиля зубца 2 (рис. 8.16)

,(12)	,(2)	(!)		(')	(2)	(8.32)
V4 ""' =	\>" —	\у	=	Vg"' —	\е~' = рісої — P2CO2.	(8.32)
В полюсе зацепления		v ( 1 2 )		= 0.	Переход точки касания	через

полюс зацепления сопровождается изменением направления сколь- "жения.

8. При больших значениях коэффициентов смещений инстру ментальной рейки может возникнуть явление интерференции, при котором в зацепление с эвольвентным профилем одного ко леса начинают вступать в зацепление точки переходной кривой другого колеса.

Определим условия отсутствия интерференции колес, нарезан

ных рейкой.	Согласно	построениям рис. 8.11,		угол aG,	опреде
ляющий точку G сопряжения эвольвентного профиля с переходной
кривой, определяется формулой (8.12).
Обозначим	через Вг	точку профиля	на ножке зубца		колеса	/ ,
вступающую	в касание	с вершиной	профиля	зубца	колеса	2

(рис. 8.14). Под вершиной профиля зубца понимается точка пере

сечения	профиля		с окружностью			выступов.		На		ножке зубца
колеса 2 можно отметить точку					В2,	вступающую в касание с вер
шиной зубца колеса / . Углы давления в точках									Вх	и В2	опреде
ляются	из	уравнений
tg «ві =	( Г	п + Л ° 2 ) t g	" ~ Г ° гt g " е 2	=	tg а -		f - (tg ае2	-	tg а);		(8.33)
			Ли.				z l
		t g a £ 2 = t g a		— -fji-(tgae l — tga) .							(8.34)
Интерференция профилей при нарезании рейкой будет исклю
чена при соблюдении следующих						неравенств:
			а<?і < «вії		«аг <		«вг-				(8 -35)

8.7. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КОЛЕС,

НА Р Е З А Н Н Ы Х РЕЕЧНЫМ ИНСТРУМЕНТОМ

Внастоящей книге рассматривается лишь внешнее зацепле ние эвольвентных колес, нарезаемых реечным инструментом. Геометрический расчет колес внешнего и внутреннего зацепле ния, нарезаемых долбяком, изложен в монографиях В. Н. Ку

дрявцева [50], В. А. Гавриленко [19], автора [72], в работе [15].

Виды корригирования и назначение коэффициентов смещения.

Корригирование профилей достигается смещением реечного ин струмента при нарезании зубцов и не требует применения спе циального оборудования и специального инструмента. Конструк тору при проектировании передачи необходимо лишь назначить коэффициенты смещения, определяемые из условий работы, и рассчитать затем геометрические параметры передачи. Нужно подчеркнуть, что смещение инструмента не сказывается на диа метре основной окружности, и при корригировании изменяется лишь расположение одного и того же эвольвентного профиля по отношению к окружности впадин и выступов колеса.

Корригирование профилей производится в следующих слу чаях: а) для повышения изгибной прочности зубцов, что дости гается увеличением их толщины на делительных окружностях и у основания зубцов; б) для повышения контактной прочности, что достигается повышением радиуса кривизны в полюсе зацеп ления; в) для устранения подрезания зубцов; г) для получения заданного межцентрового расстояния колес при стандартном мо дуле; д) для получения двухпарного зацепления в полюсе и т. д.

Сочетание колес с различными коэффициентами смещения образует три типа передач: а) нулевую передачу с суммарным коэф

фициентом смещения

| s =

? i + ^2 =

межцентровое

расстоя

ние в такой передаче А0

— rRl-\-

г д 2 ,

начальные

окружности

совпадают с делительными; угол зацепления а = а д ;

б)

положи

тельную

передачу

(££ >>0); межцентровое

расстояние

колес

А > > Л 0 ;

начальные

окружности

больше

делительных;

угол за

цепления

ос > а д ;

в)

отрицательную

передачу

(£2

<< 0);

меж

центровое расстояние колес А<СА0;

начальные

окружности

меньше делительных; угол зацепления а

•<

а д .

Корригирование, приводящее к образованию нулевой пере

дачи (£s

= gx + g 2

= 0),

называется

высотным.

Корригирова

ние, при котором образуются положительная и отрицательная передачи, называется угловым. Эти названия не совсем точно отражают различия в видах корригирования. При высотном кор ригировании изменяются не только соотношения высот головок и ножек, но и толщины зубцов по делительной окружности; меж центровое расстояние и угол зацепления сохраняют номинальные значения. При угловом корригировании изменяется не только


угол	зацепления	(а Ф а д ) ,			но и межцентровое	расстояние	(А ф
Ф А 0	) , соотношения		высот		головок и ножек,	толщина	зубцов
по делительной		окружности.
Корригирование			для	образования нулевой передачи может
применяться лишь в том				случае, если суммарное		число

Выражение (8.36) можно получить из формулы (8.13), согласно которой

t	t	z i sin 2	ад	.	6	f	z2	sin 2	ад
Si =5=/о		2		'	Ь2=5=/о			2	'
Приняв, что для		образования				нулевой		передачи выбирают
Es — Еі + І2 — 0,	придем		к	выражению			(8.36).

Назначение коэффициентов смещения лучше всего произво дить с помощью блокирующих контуров [15]. Коэффициенты смещения, при которых устраняется подрезание зубцов, опреде

ляются из уравнения (8.13).		известны: zlt
Геометрический расчет. При выполнении расчета
z2,	І ! и \| 2 ; параметры исходного контура а д , / 0 ,	с0 и т (см.
рис.	8.9).

Для определения угла зацепления воспользуемся тем, что при отсутствии бокового зазора толщина зубца по начальной окруж ности одного колеса должна быть равна ширине впадины другого, поскольку начальные окружности перекатываются друг по другу без скольжения, т. е. SH l = 0 У н 2 .

Равным дугам, проходимым по начальным окружностям, соот ветствуют углы поворота, находящиеся в отношении, выражае-

мом передаточным отношением i 1 2 = ~r- — -f~ • Следовательно,

£ні	. ^Н2 _	_ф_1_ _	J2_	(8.37)
г н і	гн2	Фг	г 1

У некорригированного колеса угловая толщина зубцов по де лительной окружности составляет половину углового шага, т. е.

Рис. 8.18

ТС она равна — . У корригированного колеса угловая толщина зубца

по делительной окружности			согласно формуле (8.20) равна					(8.38)
	«да _	Л _\|_ £д£ді _ я			+ 4 1і tgа д ш			(8.38)
На основании	построений		рис.		8.18
sH i	Л + 4 І ! І г а			0 / .	.	J	.
J i L =		! — к	д _ 2 ( m v а — ш у а			J		(8.39)
								(8.39)
где inv а = tg а — а;		inv а д	=	tg а д — а

Применительно		ко второму колесу, учитывая, что смещение
рейки приводит	к	уменьшению ширины впадины,	получим
w«2	_	п —4 £а tg а д ! -f- 2(inva — іпуа д ) .	(8.40)
fН 2		Z 2

На основании выражений (8.37), (8.39) и (8.40) получим

inv a =	inv а д	+ —\g	a,,.
			(8.41)
Очевидно,		что в случае
нулевой	передачи,		при
1Х = о	a = а д .

Межцентровое расстоя ние колес на основании построений рис. 8.14 оп ределяется из формулы

cos a

/п

(zt

+ г2 ) cos а д

(8.42)

2 cos а

Радиусы

начальных

окружностей

колес опреде

ляются из формулы

Г ° г

: т

гІ cos ад

н '

2 cos a

cos a

( 1 = 1 , 2 ) .

(8.43)

Рис. 8.19

У изучающих

корриги

рование

иногда

возникает

ошибочное

представление,

что

изменение

межцентрового

расстояния

АЛ^= tf*gs.

Из по

строений рис. 8.19 можно убедиться, что

если

при

сопряже

нии

корригированных колес изменить межцентровое расстояние

на

величину АЛ = тЦх,

это

приведет

появлению

бокового

зазора между

профилями

зубцов. На

этом

рисунке

/ — I и

III—///

— соответственно

центроиды

рейки

при

нарезании

первого и второго колес; II—//—средняя

прямая рейки. Точки Рх

и Я 2

— полюсы зацепления

при нарезании рейкой

первого и вто

рого колес. С профилями зубцов колес профили рейки соприка саются для первого колеса в точках МгяМ2, для второго колеса — в точках Ыг и N2. Из построений видно, что если расстояние ме жду делительными окружностями колес равно m\~s , профили зубцов корригированных колес касаются профилей зубца инстру ментальной рейки, а между самими профилями колес образуется

некоторый зазор. Дл я устранения зазора между профилями колес необходимо задать при сборке изменение межцентрового рас стояния АЛ •< m | s . Точное значение межцентрового расстояния находится из формул (8.41) и (8.42).

Радиусы окружностей впадин на основании (8.22) опреде ляются из формул

гik = rAk-(f0

+ c0-lk)m=:m

-f0-Co

+ %k) (k =1,2). (8.44)

Радиусы окружно стей выступов задаются таким образом, чтобы сохранить величину ра диального зазора между окружностью выступов одного и окружностью впадин другого колеса. Исходя из этого необхо димо, чтобы (рис. 8.20)

rtk + rik + с0т =


=	A	(k	=	1,	2).
Отсюда			следует
ге1	= А — гіг			— с0т;
ге2 =	^ —ги — с0т.
					(8.45)
Легко		доказать,				что
у корригированных						ко
лес,	образующих				поло
жительную			или отрица

тельную		передачу, требование выдержать					радиальный	зазор	с0т
приводит		к необходимости			уменьшить	полную высоту		зубцов h
по сравнению с колесами нулевой передачи.
	Учитывая,		что r n	+ ri2	+ h + с0т	=	А, получим
	h = A —		rn — rl2	— с0т = Л — т (~- — 2/0 — с0 + £s) =
			=	(2f0 + Co)m-(mtz		—	AA),	(8.46)
где	АЛ = А — А о =			А — тЦ-.
	Для колес		нулевой передачи АЛ =			0;	\| 2 = . 0 и h:= (2/0		+
+	с0 ) т.							на; отсут
	Определение коэффициента перекрытия и проверка

ствие интерференции производятся подформулам (8.26) и (8.35), проверка колес на отсутствие заострения:.— по формуле.(.8,50.).

8.8.БЛОКИРУЮЩИЙ КОНТУР

Блокирующий контур строится в системе координат \ ъ £2> где 2^ и | 2 — коэффициенты сдвигов при нарезании колес 1 и 2. Блокирующий контур опре деляет область допустимых значений коэффициентов сдвига | х и £а , при которых обеспечиваются благоприятные условия зацепления колес: отсутствие подреза ния и интерференции, обеспечение минимального коэффициента перекрытия, отсутствие заострения и т. д. Блокирующий контур рассчитывается для каждого сочетания Zj и г 2 чисел зубцов. В системе | х , | 2 строятся графики функций £2 =

— is (£i)> каждая из которых рассчитывается по одному показателю зацепления.

На

рис. 8.21 изображен

блоки

рующий

контур, определенный

как

совокупность

графиков

функций

£ 2 (£]). Штриховка на линиях кон

тура

указывает

область

недопусти

мых

значений

I j и £

2 .

Граничные

линии контура: J — граница

интер

ференции на ножке зубца колеса 2

(z2>Zj);

2 — линия,

определяю

щая,

что подрезание

эвольвентного

профиля колёса / не распростра

няется выше точки Вг

ножки зубца

этого

клеса; 3 — линия

предель

ного

коэффициента

перекрытия

е =

1,0

[15]; 4 — граница интерфе

ренции

на

ножке зубца

колеса /;

5 — граница

заострения

зубца

на

колесе /

(s e

i=0); 6—линия,

опре

деляющая,

что подрезание

эволь

вентного

профиля колеса

2 не рас

=0,2SmV

пространяется выше точки В2

ножки

!"5 £ •

зубца

этого

колеса.

Зона

контура — зона внепо-

люсных

передач, характеризуемых

Рис. 8.21

У.

следующими

особенностями:

а)

ка

сание профилей

происходит только

по

одну

сторону полюса

зацепле

ния; б) зубец одного колеса имеет только головку, другого колеса — только

ножку.		Зона А — зона полюсных		передач.
Внутри контура изображены линии, определяющие другие показатели
зацепления, как-то: se l = 0,25m; se2				= 0,25 т; а и б — линии, определяющие
равную прочность зубцов изгибу (а — при ведущем колесе zt; б — при ведущем
колесе	z	2 ); £ i m l n	и £2 1 Ш п — линии,	определяющие границы подрезания зубцов
колеса	1	и колеса 2; линии б г = 0,0		и Oj. = 0,6 определяют соответственно рас
стояния в долях модуля по линии зацепления от полюса до границы зоны двух-
парного		зацепления.

Создание блокирующих контуров явилось результатом большой и трудоем кой работы, выполненной Т. П. Болотовской, И. А. Болотовским, В. Э. Смирно вым и др. [15], а также работ М. Б. Громана, В. А. Гавриленко и Я- С. Давы дова.

8.9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЛЩИНЫ З У Б Ц О В

Связь	между	толщинами зубцов	на делительной окружности
и окружности радиуса гх. Обратимся			к рис. 8.22,	на котором sR —
толщина	зубцов	на делительной окружности;		ищется толщина

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 6828 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ