Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

27.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 6821 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

Д ля графического определения текущего значения угла давле ния целесообразно воспользоваться построением (рис. 6.30, б), согласно которому

(Щ

= О Д

1 +

с.

(6.82)

Вектор

1 направлен

под углом

ij) к линии О х 0 2

стойки

(рас

сматривается

первый способ проектирования). Вектор

| с | =

= ОхВ

Вектор

совпадает

по

направлению

если

>» 0. Вектор ОхМ

коллинеарен вектору нормали п к

профилю

кулачка.

Угол, образуемый

вектором ОхМ с линией,

пер

пендикулярной

02М,

пред

ставит

текущий

угол

давле

ния а 1 2 .

Проектирование по задан

ному

углу

давления.

При

проектировании

кулачкового

механизма нужно

обеспечить

соблюдение

неравенства

(6.15),

согласно

которому

а 1 2 mln

1 2

а12

max-

Эт°

будет

достигнуто,

если

вы

брать определенным образом

Рис.

6.31

положение центра

вращения

кулачка

по

отношению

центру вращения

коромысла. Дл я этого нужно указать

расстояние

O j 0 2

между

этими центрами и угол % , определяющий

поло

жение

коромысла

по отношению к линии центров

при

6 — б-р

Рассмотрим графо-аналитический

способ определения

области,

в которой, следует

расположить

центр вращения

кулачка

для со

блюдения

неравенства

(6.15).

На

рис. 6.31 дуга окружности АпАт

— траектория

конца

ко

ромысла;

О 2

Л 0

— положение коромысла

при 9 = 8Х . Угол

# —

= пц

(9—9Х ) определяет положение коромысла

при текущем зна

чении

9 воспроизводимой функции. Кривая М0ММп

определена

на основании уравнений

f} = m + ( 9 - 0 1 ) ;

а ~ 0 , Л * - / ( 1

+ £ ) - / ( !

(6.83)

где а = 02М

— текущий

радиус-вектор

кривой

М0ММп.

Предполагается, что кулачковый механизм проектируется по

первому способу.

Проведем из точки М лучи МК и ML под углами

а 1

2 m a x

и а

min

к MD;

MD — перпендикуляр к

0 2 М . Если центр

вращения

ку

лачка

выбрать в области

KML,

то в положении

0 2 Л

коромысла

неравенство (6.15) будет соблюдено. Другой точке кривой М0ММп отвечает иная область возможных положений центра вращения кулачка. Выполнив аналогичные построения для всех точек кри

вой М0ММп,

найдем область возможных

положений

центра

вра

щения кулачка для всех положений коромысла.

Описанные построения значительно упрощаются, если опре

делить

кривые, огибаемые

лучами

КМ

и ML.

Представим,

что

радиусом-вектором

а,

конец

которого

пробегает

все точки кривой

М0ММп,

жестко

связана

прямая

МС,

составляющая

углом

X постоянной

вели

чины

(рис. 6.32,

а).

Тре

буется

найти

точку

С,

которой

луч

МС

ка

сается

своей

огибающей.

Отсчет

углов X и р. произ

водится

направлении

отсчета

углов

через

р.

обозначен

угол,

образуе

мый

продолженным

на

правлением

радиуса-век

тора а

положительным

направлением

каса

тельной к кривой М

0ММп.

Искомая огибающая может

быть воспроизведена

с по

мощью

шарнирного

меха

низма

(рис. 6.32,

б).

Пол

зун

механизма

снабжен

цилиндром,

касающимся

двух кривых, эквидистант

ных

кривой

М0ММп.

С ползуном жестко связана прямая МС, образующая

радиу

сом-вектором

02М

постоянный

по

величине

угол

X. В

работе

автора

[67]

было

доказано,

что

отрезок

МС,

определяющий

положение точки

касания

прямой

огибающей,

находится

из

уравнения

МС = а sin (к — U.) sm ц

Угол определяется уравнением

-tgn = а	0+S)
	dy	гіф
da	гіф2
d&	гіф2

(6.84)

H — -	гіб	ri9
H — -	du	du
my	du	du
d4_		(6.85)
d4_
du2

Касание прямой с огибающей может произойти не в точке С,

а в точке С		луча МС	(рис. 6.32, а). Лучи					МС	и МС	опреде
ляются	соответственно		углами	X = Щ- ±			а 1	2 m a x	и X =		-у- ±
± а 1 2 ш	а х . Предполагается, что \| a 1				2 m l n	\| =	а 1 2 т а х ;		верхний знак
в выражениях для X отвечает лучу МК,							проведенному			под уг
лом а 1 2	гаШ к прямой MD (рис. 6.31). В зависимость (6.84)										нужно
			л		котором		sin (X — и) ^			А
подставлять такое значение л, при							— g i n		_> 0.
Графо-аналитический способ построения огибающих семейств
прямых	МК	и ML' заключается		в следующем: а) сначала							строим
кривую М0ММп		с помощью уравнений				(6.83); б) из каждой					точки
кривой	проводим лучи МК и ML (рис. 6.31)							и на каждом			откла
дываем	отрезок МС, определяемый зависимостью (6.84).
Д л я	аналитического		определения			огибающих			воспользуемся
векторным уравнением			(рис. 6.32, а):
			02С = 02М		4- МС						(6.86)

Перейдем к проекциям на оси координат х, у , используя за висимости (6.83) и (6.84); получим

х— а

у= а

cos ft + S l

sin -о 4 - s i n

n ^ - H cos (ft +		X)
Sill (X		'
С І П	I I
	~ & sin (ft +	(6.87)
{ X		X)

sin |x

где a — l(\

4- — \ — / f l

4 -

В уравнениях (6.87) для определения огибающей семейства

лучей

МК

нужно подставлять

значения X = - у

а 1

m a x

либо

X = - 2 - +

а 1

2 m a x

(предполагается, что | а 1 2

m i n | =

а 1 2

а х

) . Ана-

логично огибающей семейства

7WL отвечают

значения

X =

a 1 2

max

Либо

X =

« 1 2 шах-

При проектировании кулачкового механизма по второму спо

собу изменяется

направление вращения коромысла по сравнению

принятым

на

рис. 6.31. В соответствии

с этим

необходимо:

а)

построить

кривую М0ММп,

откладывая значение ft в

направ

лении,

противоположном

изображенному на рис. 6.32, а;

б) при-

dft \

нять а

— ~ctyj- В уравнениях (6.87) для огибающих

знак

перед ft и -щ нужно изменить на противоположный.

При малых значениях а 1 2 т а х может оказаться, что область возможных положений центра вращения кулачка, при котором

соблюдается	неравенство (6.15), удаляется в	бесконечность.
Это означает,	что для воспроизведения заданной	функции при

выбранных значениях масштабных коэффициентов и а 1 2 т а х соблю дение неравенства (6.15) возможно при бесконечно больших га баритах кулачка. В таких случаях приходится прибегать к при менению многооборотных кулачков (к увеличению масштабного коэффициента т ф ) , к увеличению значения а 1 2 т з х .

Пример	расчета. Задана для воспроизведения функция 6 =	sin (и — 30°) -\-
+ sin 30° в	промежутке 0 ^ и ^ 270°. Кулачковый механизм	проектируется

по первому способу. Требуется найти область возможных положений центра

вращения кулачка при а 1 2 m a x =	\| а 1 2 rain	\| = 30°;	/ = 100 мм; <pmax= 300°;
Масштабные коэффициенты щ	и щ,	определенные из выражений (6.78)—
(6.80), имеют следующие значения: /пф =		1,11, т^=	0,42. Результаты вычисле

ний координат огибающих представлены в графической форме на рис. 6.33.

206

Кривая	М0 — Мв	описывается радиусом-вектором а (рис. 6.32, а). Огибающие
а и Р	распадаются		на две ветви. Область допустимых положений центра
вращений кулачка		на	рисунке заштрихована.

Определение центрового профиля кулачка. Для графического определения центрового профиля кулачка воспользуемся принци


пом обращения движения. Будем считать известными						функцию
перемещения			г\|з =		і\|з (ф) коромысла, расстояние Ох02 между цен
трами вращения кулачка и коромысла, длину / коромысла.
На		рис. 6.34, а, б изображены: функция перемещения				-ф = -ф (ф)
коромысла;			О2А0—		начальное положение коромысла.	Кулачок
при	воспроизведении фун
кции	вращается			по стрел
ке k; ОхА0			— исходный
радиус		профиля		кулачка

при ф = 0. Обратив дви-

о)

жение, сообщим кулачку	и стойке вращения по стрелке Ы с угло
вой скоростью кулачка.	Тогда	кулачок станет неподвижным,
а коромысло будет участвовать		в сложном движении: в перенос

ном вращательном вместе со стойкой вокруг Ох и в относительном

вращательном вокруг	0 2 .	поворота ф (рис. 6.34, б) и			Ох02
Пусть стойке сообщен угол
переходит в Oi02 . Коромысло		по отношению к	линии	О1О2	по
вернется на угол г\|) =	-ф (ф) и	займет положение	0 2 Л .	Точка Л

представит искомую точку профиля. Повторяя построения, можно

построить по точкам				профиль	кулачка.
Найдем уравнения для расчета профиля кулачка. В векторном
виде
				Ог~А =		+	ОІЛ.	(6.88)
Выберем		систему		координат	хх,	ух,	жестко связанную	с ку
лачком; ось хх			направлена по		Ох02.	Проектируя векторы		урав
нения	(6.88) на оси координат этой системы, получим
			хх	— A cos ф — / cos (ф -\- і\|з);
			ух	= —Л sin ф -f- / sin (ф -\- г\|)),				(6.89)
где Л	= Оі03	=	0,Ог .

В полярной форме профиль кулачка определится уравнениями

£ — 2Л/соБгр +

/ 2 ;

A cos ф — / cos (ф -г Ф)

(6.90)

Уі

A sin ф — / sin (ф +

Углы

ср и

-ф выражаются

через

независимую

переменную и

и воспроизводимую функцию

6 с помощью уравнений (6.77).

Кривизна

профиля кулачка. Дл я

определения

кривизны

про

филя

кулачка

воспользуемся

формулой

(6.50),

согласно

которой

I =

- \

•<о( 1)

X m ( 1

)

,(1)

— скорость конца орта

нормали

в переносном движении-

где ту

Орт нормали

(рис. 6.35) определяется

уравнением

m*1) =

— [sin (о|з — а 1 а ) І! +

cos ( ф - а и Ш ,

(6.91)

сіФ,

где

Jj,

\ x

- о р т ы

осей

неподвижной системы ко

ординат

xlt

ух.

построе

На

основании

ний

имеем

cos а12

cos

(г|> — <х12)

Отсюда

Рис.

6.35

t g « 1 2

' ( '

ctg ар.

Л sin г|)

(6.92)

При отрицательном значении а 1 2 этот угол должен отсчитываться от линии MN в направлении, противоположном принятому на рис. 6.35.

Вектор

«<0 _ „(і) * m ( D =	[ c o	s	_ a i 2 ) h _
sin (гр — ai 2 )		j i ] .	(6.93)

Для определения скорости v' 1 ' перемещения точки по профилю кулачка воспользуемся планом скоростей (рис. 6.36) кулачкового механизма.

В векторной форме

,(2)

(6.94)

Переходя к проекциям на прямоугольные оси координат, по лучим

v < 1 ) =	( / ^ s i n t J ) + fi>(1,''(1>sin6)i1	+
+	( / ^ c o s i p — wWr^cose) j b	(6.95)

где

r(D = О И == У A2 — 2А1 cos гр + / 2 .

а *

Рис. 6.36

	Из соотношения			сторон	косоугольного			треугольника			ОгА02
следует:
				sin	б =	—ргт sin тр.					(6.96)
После преобразований формулу для расчета кривизны профиля
кулачка		представим		в виде
						l +	rfip	da12			(6.97)
			x<i>= COS ( ф - « » ) - ,					*•»	,		(6.97)
где
		= cos2 a1 2								dtp
		= cos2 a1 2				Л sin21\|)
						Л sin21\|)
	В выражениях			(6.91)—-(6.94) и (6.97)				значение		угла	давле
ния	а 1 2	нужно рассматривать				как	алгебраическую			величину;
а 1 2	> 0 при		> 0 и а 1 2		< 0	при ^	< 0 .
Подставив в уравнение (6.97) приведенные выражения для
cos (гр — а 1 2 )			и выражение		(6.92) для а 1 2 ,			после	преобразований

14 ф. Л- Литвин

209

получим

A* - f /2(1 -f. у')з — Л / [cos^	(1 - f	(2 -J- ф') +	si" М	(6.97а)
[дз ^_ /2 (і _(. ^'ja _	2Л/ (1 - f	cos г\|з]'/«		(6.97а)
[дз ^_ /2 (і _(. ^'ja _	2Л/ (1 - f	cos г\|з]'/«
4ф

где а\|/	гіф '

6.6.ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ КУЛАЧКОВЫЙ МЕХАНИЗМ

СГИБКОЙ НИТЬЮ

Синтезу функционального кулачкового механизма с гибкой нитью посвящены работы Р . А. Харрингтона [128], автора [67] и др. Схема, изображенная на рис. 6.37, а, используется для пре образования вращательного движения кулачка в поступательное

в)

Полярноя	Полярная
ось

Рис. 6.37

движение нити. Преобразование вращательного движения во вра щательное достигается тем, что нить присоединяется одним кон цом к блоку соответствующего диаметра.

	Функция перемещения. Рассматриваемый механизм (рис. 6.37, а)
используется			для воспроизведения функции 9 (и)	на отрезке
их	и	и2.	Углы поворота ср кулачка 1 задаются	пропорцио

нально значению независимой переменной и; перемещение а нити 2 пропорционально значению воспроизводимой функции. При этом

	Ф =	Фо + т ф (и — их);	а =	а0 - f та (9 —		9Х ).			(6.98)
Здесь	/72ф и	та — масштабные	коэффициенты;		ф	и	ф 0	— углы,
образуемые полярной осью кулачка				с линией	0Х02		стойки			в те
кущем	и начальном положениях		( ф 0	отвечает значению				и	=	их)\
а и а0	определяют текущее и начальное значения индекса,								жестко
связанного с нитью (а0 — положение				указателя	при		8 =		9,)	. За-

висимость (6.98) выражает в параметрической форме функцию перемещения а = а (ср) нити.

Уравнения профиля кулачка. Построим план скоростей для точки А касания нити с теоретическим профилем кулачка. Дей ствительный профиль отстоит по нормали от теоретического на

величину - у , где о — толщина нити.

Скорость v(2> точки А равна скорости v ( 1 ) точки А теоретиче

ского профиля кулачка. Скорость нити v ( 2 )		=	v\| 2 ) +	v^2 ) , где v l 2 ) —
скорость перемещения	нити, совпадающая		с направлением		АР;
vjj2 ) перпендикулярна	АР и представляет	скорость		точки А	нити

при вращении-ее вокруг точки Р.

Исходя из подобия треугольников OxDA и MLA; найдем, что

		Лр
h	и<2) —	da_ '
	1	dt

где h — проекция радиуса-вектора г теоретического профиля ку лачка на направление нормали.

Отсюда следует:

			h = ^		= j g - 0' (и).						(6.99)
Для		действительного		профиля
			h=^LQ'(u)				а				(6.100)
							° г .
				_ - о УЦ) —
				7Ф
Угол		q, определяющий			положение			нормали		по	отношению
к полярной оси, определяется уравнением								(рис. 6.37, а)
		9 = Ф - а г с с о з ( А ^ ) ,									(6.101)
где гбл	— радиус блока 3; А				= Ог02.				отсчету ф. Зависимо
Направление отсчета				q противоположно
сти (6.101) на основании				(6.98) и (6.100) можно придать такой вид:
					а 6' ( и ) — т ф				( г б л	+	(6.102)
Я = Фо + т Ф ("—"і) — arccos
Зависимости (6.100) и (6.102) определяют в параметрической
форме функцию h — h (q). Такую						функцию			можно использовать
для	воспроизведения		на станке			требуемого профиля кулачка
(рис.	6.38). Функция		h — h (q) определяет						профиль кулачка, как
кривую,		огибающую	семейство прямых					линий		t—t,	отстоящих
на величину h от центра				Ог	вращения кулачка. Для этого можно
воспользоваться формулами					(6.75)	и (6.76), приведенными для

Здесь

Д/г — смещение

нити в точке касания ее с кулачком,

измеренное в направлении, перпендикулярном направлению

АР

нити

(Ah — результат

ошибок

профиля

кулачка);

Агбл—

по

грешность

радиуса блока

— погрешность угла q,

определя

ющего положение нормали

к профилю

кулачка

в точке

касания

с нитью. Очевидно, что

при прочих равных условиях погреш

ность Д0

воспроизведения

функции

уменьшается

при

увеличе

нии

значения A

sin (ср — q) =

В02 (рис

6.37, а).

Определение масштабных коэффициентов. Масштабный коэф

фициент

где

(ершах — Фо) — наибольший

угол

поворота

кулачка

рад.

В градусной мере ( ф т а х

— ф0 ) «S 300° (см. ниже).

При назначении масштабного коэффициента та нужно исхо

дить из следующих зависимостей:

/я.Ф

[9'

(")]шах

;

< 6 ' 1 0 9 >

этих

зависимостях

/ і ш а х

-f- - у =

hmax — наибольшая

вели

чина проекции радиуса-вектора профиля

кулачка

на

направле

ние

нормали;

[6' (и)}тах

— наибольшая

величина

производной

воспроизводимой

функции

на

заданном

отрезке; k (a m a x — а0)

—

наибольшее перемещение

нити;

8 (и2)

9 (и2 ) — наибольшее и

наименьшее значения воспроизводимой функции (предполагается, что воспроизводится монотонно возрастающая функция).

Выражения (6.109) и (6.110) позволяют определить значение

масштабного		коэффициента та		либо		исходя	из допустимых габа
ритов проектируемого кулачка, либо из величины								наибольшего
перемещения		нити.
Для	определения		значения	ф0	обратимся		к рис. 6.37, б, со
гласно	построениям		которого
	С 0 5 ( ф 0 + 9 о )		=	=			і	- ; (6.111)
				dh0
				dq0
			Ата&' (щ) sin (фо -f q0)					(6.112)
				n	'	t	§	(6.112)
				n	'	t	§

[Ami S i n (( P0 + %) + mam^" ( " l ) ] maQ' ( « i ) - % - 5 -

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 6821 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ