книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

к выражениям (6.23)—(6.25). Основываясь на зависимостях

(6.24)

и (6.25), получим следующие выражения для реакций

R{32

и Rii^

D

( I )

_

/ sin р —acosp

р .

/ft

0 7 \

^ 3 2

- — z ^ p i — ^ 1

2 '

( 6 - 2 7 )

„(її)

(1 +

I) sin p — acosp

p

, f i

„ я

^ 3

2

=

тлоТрП

^ 1 2

-

( 6 - 2 8 )

В дальнейшем будем считать, что коэффициенты трения в обеих

опорах

одинаковы

и

р п

=

pv

Направление

составляющих

реакций

/?3 2 и )

и

#32 П )

зависит

от соотношений параметров / и a, L

/ и а. Здесь

могут

встре­

титься

три случая.

а)

a sg: / tg р.

Очевидно,

что

при

а ^

/ tg р

знак

для

Ri\]

и Яэг1 ' в выражениях (6.27) и (6.28) не изменяется,

направления

этих

реакций

совпадают

с

направлениями,

указанными

на

рис. 6.16,

а. Реакция

R 1 2

определяется

из

зависимости

R l * —

cos р

г

1 +

2 д - ( 1 +

2/) tg~p~

tg р,

т" •

^ 6

- 2 9 )

4

I

'

ъ r

Отметим,

что

при

а — I tg р R&

=

0.

б)

(L

+

/) tg р :s> а >> / tg р.

В

верхней

опоре

изменяется

направление

R&])

и

выражение

(6.27)

принимает

такой

вид:

n(i) _

acosp — / sin р

р

/с

олч

^ 3 2

Г с ^ ї

^ 1 2 -

( 6 - 3 0 )

Реакция

R 1

2

определяется

из

зависимости

R 1 2

=

cosp— tg pi smp

.

(6.31)

"

v

'

Отметим, что при a =

(L

+

I) tg p

реакция Rs2l)

=

0.

в)

a >

(L - f /) tg p. В обеих

опорах

изменяются

направления

нормальных составляющих реакций R^' и R^1 '. Дл я

определения

реакции

Rz2

используется зависимость

(6.30),

реакция

/?з2 П )

определяется

из

выражения

р(П) _

acosp—

(L + l) sin р

р

/л

, т

^З2

ТЛЫ^

^12-

^•<J2)

Реакция R 1

2 определяется

из

зависимости

12

cosp

1 +

( ^ + 2 Q t g p - 2 a

t

g p i

(6.33)

2а <; L ctg pi + (Z + 21) tg p.

(6.34)

Для

определения величины движущего

момента М и который

должен

быть приложен к кулачку, нужно

воспользоваться зави­

Ф =

/Пф (и — и 0;

(6.35)

s =

s0

± ms (9 —

9,),

(6.36)

где ms и

/п ф — масштабные

коэффициенты.

Здесь

s0 определяет

положение

толкателя

по

отношению

к центру вращения кулачка при 0 =

9 Ь

т. е. при и

=

их; ф нужно

задавать в радианах. Перемещения s и s0

толкателя

отсчитываются

щения функции или не совпадает. При первом

способе

проекти­

рования в выражении (6.36) выбирается верхний

знак.

Выбор

способа проектирования

сказывается,

как будет показано

ниже,

на

габаритах

кулачкового

механизма.

Зависимости (6.35) и (6.36) определяют в параметрической форме

(параметром является

ы) функцию

перемещения s = s (ф) толка­

теля.

Выбор масштабных коэффициентов. В зависимости

от вида

функции 9 (и)

в промежутке

воспроизведения

профиль

кулачка

может

быть

очерчен

замкнутой

или незамк­

нутой

кривой.

Д л я

того

чтобы

кулачок

был очерчен зам­

кнутой

и гладкой кривой,

необходимо

и дос­

таточно

соблюдение

следующих

требований:

а)

0 (и 0

=

0 (и2 ) (начальное и конечное

значе­

ния функции

в промежутке

воспроизведения

совпадают);

б)

0' (ах ) = 0' (ы2 )

(начальная и

конечная точки профиля кулачка должны иметь

общую касательную);

в) при изменении и от иг

до « 2 кулачок

должен

повернуться на угол 2я

(тогда совпадут начальная и конечная

точки

профиля

кулачка).

Из последнего требования

вытекает, что масштабный

коэффициент

/пф

=

2п

(6.37)

Если

воспроизводимая

функция

0 (и) не

удовлетворяет

указанным

выше

требованиям,

Рис. 6.17

профиль

кулачка

оказывается

очерченным

незамкнутой

кривой.

Дл я определения

мас­

штабного коэффициента

/п ф нужно

воспользоваться

выражением

ф ш

а х

(6.38)

и* — «і

где

ф т а х —

наибольший угол поворота

кулачка

(в рад).

Обычно

выбирают

ф ^ а х

= 300н-330о ;

ф т а

х

= 360°

назначать

коснуться точки AY профиля

кулачка (рис. 6.17). У многооборот­

ных

кулачков (рис. 6.6) можно выбрать ф т а х >> 2л..

Масштабный коэффициент

ms

определяется

из такой зависи­

мости:

h

(6.39)

б н а и б

внаим

S

где

h = sH8H6—sHaHM — ход

толкателя;

9 н а и б

и

9 н а и м — наи­

большее и наименьшее значения

воспроизводимой функции.

Исходя из стремления получить

малые

габариты,

принимают

h ^

(30 -ь50) мм. Необходимо,

однако,

проверить,

удовлетво-

Д0 — _1_

A s

=

+

A s (Єнаиб — внаим)

/ §

AQ\

—

ms

—

h

'

\

• і

Здесь As — погрешность

в

перемещении

толкателя,

обусловлен­

ная ошибками изготовления

и

сборки

кулачкового

механизма;

А9 — погрешность воспроизведения функции.

При индивидуальном изготовлении возможна пригонка про­

филя кулачка. Тогда можно

принять As =

— (0,005-н0,01) мм.

нужно воспользоваться

зависимостью

ДЄ =

0'(и) Ди = 9'(a)-jjj^ •

(6.41)

точки

толкателя.

Рассмотрим сначала графический способ определения угла дав­

ления,

позволяющий находить текущие

значения а 1 2

еще до

построения профиля кулачка. Предположим, что известен

радиус-

вектор

ОхА

текущей точки А профиля кулачка,

направление нор­

мали п—п

к профилю в точке А. Построим в точке Л план скоро­

стей механизма, а затем — треугольник

ОхАВ,

стороны

которого

оси

х (ри с 6.18, б, в). Положительное

направление

отсчета для

угла

а 1 2 соответствует отсчету от положительной оси у (от оси s)

в направлении вращения кулачка.

Проектирование по заданным углам

давления a l 2

m a x и а 1 3 т 1 п

(6.15),

согласно

которому а 1 2m i n <

а 1 2

а 1

2 m a x

,

где а 1 2 — те­

кущее

значение

угла давления,

a 1 2 m l n

и

а 1

2

т а х — заданные

s -

s0 =

±ms (Є -

e j ;

(6.43)

ds_ = +

ms_ d9_

( 6 4 4

йф

/тгф

аи

4

'

На рис. 6.19, а построен график функции

s — s o ~ / ^ ( ^ ) -

Предполагается, что кулачок

вращается

против часовой

стрелки

и ось -щ- направлена влево. Примем также, что | a 1 2 m l n | =

а 1

2т а х .

Проведем

из точки

Р (ри с 6.19, а) два луча

РА и РВ под уг­

лами а 1 2 т

а х и а 1 2 т 1 п

. Из построений рис. 6.20 ясно, что если центр

вращения Ог кулачка выбрать на луче

РА (рис. 6.20, а) или на

луче

РВ (рис. 6.20, б),

угол

давления

в первом случае

будет

равен

осотах, во втором — a 1 2 m m .

В обоих случаях толкатель,

скоростью

у<2> — - ^ - - ^ г

—

toi.PL. Дл я

соблюдения

неравенства

ds

(6.15) при s — s0

=

OL,

= PL центр

вращения кулачка

нужно

расположить

в

области,

определяемой

полупрямыми

PAj\

РВ.

Выберем теперь на графике функции

s = = /Й("^') другую точку,

например

N

(рис.

6.19, а),

которой

соответствуют х значения

s — s0 =

Ok,

~ j — =

kN.

Неравенство

(6.15) будет

соблюдаться

функции

s — sQ = f

проведенная под углом а 1 2 ш а х

к оси

s—s0; ОВ'

— прямая,

проведенная из точки О под углом

a 1 2 m i n .

соблюдаться. Д л я

этого

нужно

сравнить направления луча О х Р

с направлениями

Oi^M,

0(i]0.

Наименьшие габариты кулачка будут получены, если центром

вращения выбрать 0[г).

Тогда

О^О

= ГЩІП — минимальный ра­

диус-вектор теоретического профиля

кулачка,

— положение

толкателя при 9 = Q.lt

е*1' — смещение направляющих толкателя

профиля

кулачка

rmL

=

Is s°

Первый способ

Выше

были

отмечены

два

способа проектирова­

ния

функционального

ку­

лачкового механизма. Для

оценки того, какой из спо­

собов проектирования при­

водит к

меньшим

габари­

там,

функцию

s — SQ =

способов проектирования

/ C ^ V ^ N ^

совмещаются друг с другом

после

поворота

на

180°

Р и

с - ь

вокруг начала координат [см. уравнения

(6.43) и (6.44)].

Такое

построение представлено на рис. 6.21.

Сопоставляя построе­

ния на рисунке, легко установить, что

при изображенном гра­

фике

функции

s — s0

— f (-ХГ-) габариты

кулачка будут

мень­

шими

при первом способе проектирования.

соответствующую точку В профиля кулачка (рис. 6.22,

б), нужно

поступить так: а) отложить в направлении

стрелки k'

угол ср =

= В^О^Е И провести

из точки Е

касательную

т'—т'

к

окруж­

ности радиуса е\ б) отложить на

линии т'-—т'

отрезок

СВ = s

(ОхС — перпендикуляр

к т'—т',

опущенный из точки

Ох). Най­

денная таким образом точка В

представит искомую точку про­

филя кулачка. Повторяя много­

кратно такие

действия,

можно

построить

по

точкам

искомый

профиль

кулачка.

Для аналитического опреде­

ления теоретического

профиля

Рис.

6.22

Рис. 6.23

кулачка

воспользуемся тем, что текущий

радиус-вектор

профиля

кулачка

гх = О х Б

= О х С + СВ (рис. 6.23). Переходя

к проек­

циям на оси хх и ух

системы координат s b

жестко связанной с ку­

лачком,

получим следующие зависимости

для расчета координат

теоретического профиля кулачка:

хх

— е cos ф -|~ s (ф) sin ф;

ух

— —е sin ф + s (ф) cos ф.

(6.45)

Напомним, что функция

s (ф) определяется уравнениями (6.35)

и (6.36).

В полярной форме теоретический профиль кулачка опреде­

ляется уравнениями

I / V + И Ф ) ] 2 ;

(6.46)

tgT)

S (ф) sin ф + Є COS ф

s (ф) cos ф — е sin ф '

Уі