книги из ГПНТБ / Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие

Таким образом, квадратичный трехчлен (12.84) в знаменате­ лях передаточных функций (12.80) — (12.82) можно разложить на элементарные сомножители, как показано в табл. 12.3.

Разложение на множители числителей передаточных функций

Анализ проведем для устойчивых летательных аппаратов (öi2+ önfl42> 0 ), разделяя известные аэродинамические схемы на две группы:

1) летательные аппараты с положительным передаточным ко­

2) летательные аппараты с отрицательным передаточным ко­

«бесхвостка»).

Схемы «утка» и с поворотными крыльями. У статически устой­ чивых летательных аппаратов этих схем передаточный коэффи­ циент К всегда положителен, т. е.

«12«43—«13042>°-

Числитель передаточной функции (12.80), учитывая, что Ö13 <0, можно представить в виде

542

где

T ^ B + V Л + ß 2, Т2 = В — У А + В \

+ йца4з < 0, представим числитель этой передаточной функции в виде

Обычная схема и «бесхвостка». Передаточный коэффициент К у статически устойчивых летательных аппаратов этих схем отри­ цателен, т. е.-

В рассматриваемом случае корни квадратичного трехчлена в числителе передаточной функции (12.81) вещественны и его мож­

543

где

Так как у аппаратов обычной схемы аіз + 0паіз>0, то в числи­ теле передаточной функции (12_82) получим

где

'Р _____Д-43___

#13 + #11#43

Полученные результаты для устойчивых летательных аппара­ тов сведем в табл. 12.4. При этом для упрощения записи квадра­ тичный трехчлен в знаменателях передаточных функций пред­ ставим в общем виде

7 > 2 + 2£7>+1,

имея в виду, что коэффициент g может быть меньше или больше единицы или равен ей, как показано в табл. 12.3.

Таблица 12.4

Аналогичным образом можно получить передаточные функ­ ции неустойчивых и нейтральных летательных аппаратов.

Напомним, что полученные передаточные функции справедли­ вы при следующих условиях:

1) скорость полета известна, т. е. рассматривается первый этап возмущенного движения;

2) влияние силы тяжести на возмущенное движение невели­ ко (а44» 0 ) ;

544

В пределах этих ограничений полученные передаточные функ­ ции справедливы для любых летательных аппаратов (обычная схема и «бесхвостка» как с аэродинамическим управлением, так и с управлением поворотом газовой струи, схемы «утка» и с пово­ ротными крыльями). Однако значения параметров передаточных функций (К, Т, %и др.) у аппаратов различных схем могут су­ щественно отличаться, что сказывается на динамических свойст­ вах летательного аппарата.

Маневренные летательные аппараты с малой нормальной силой, создаваемой органами управления

У летательных аппаратов с хорошо развитыми крыльями и с органами управления, расположенными достаточно далеко от центра масс, т. е. у многих летательных аппаратов обычной схе­

функций летательных аппаратов. Такое допущение, очевидно, нельзя принимать для летательных аппаратов схем «бесхвостка» я с поворотными крыльями и для бескрылых аппаратов типа бал­ листических ракет. В этих случаях обязательно приходится учи­

тывать нормальную силу органов управления Е88.

Если нормальная сила органов управления пренебрежимо мала, то в уравнениях возмущенного движения (12.49) или в вы­ ражениях передаточных функций (12.80) — (12.82) можно поло­ жить

(12.99)

Эти упрощения в значительной степени помогают выявить физи­ ческий смысл различных параметров передаточных функций, а также влияние параметров летательного аппарата на его дина­ мические свойства.

Принимая во внимание (12.99), получим следующие переда­ точные функции:

(12.100)

( 12. 101)

(12,102)

545

Здесь

Параметры передаточных функций (12.100) — (12.102) зави­ сят от конструктивных и аэродинамических параметров летатель­ ного аппарата, от скорости и высоты полета. Чтобы выяснить влияние этих факторов, упростим выражения (12.103), полагая, что летательный аппарат имеет достаточно большую (по -срав­ нению с демпфированием) степень статической устойчивости. Тогда, пренебрегая величиной ацО-ю по сравнению с ai2, получим:

„ V

К — , характеризующие маневренные свойства аппарата, в силь- g

ной степени зависят от скоростного напора и степени статиче­ ской устойчивости (главным образом от центровки аппарата).

На больших высотах передаточные коэффициенты К я К — g

546

уменьшаются и, следовательно, понижаются маневренные свой­ ства аппарата. Маневренные свойства аппарата ухудшаются также при возрастании степени статической устойчивости. В этом состоит так называемое противоречие между устойчивостью и маневренностью.

Передаточный коэффициент по углу атаки КТ\ не зависит от скоростного напора, но весьма существенно зависит от степени статической устойчивости.

Взависимости от скорости и высоты полета коэффициенты К

иК — могут сильно изменяться вдоль траектории. Так, на­

пример, у зенитного управляемого снаряда «Эрликон» коэффици­

ент К изменяется более чем в 20 раз, а К — — более чем в

&

10 раз (рис. 12.7).

к,1/с;к-у/д

Рис. 12.7. Изменение передаточ­ ных коэффициентов снаряда «Эрликон» в течение полета

0 10 20 30 40 50 t,C

Для упрощения требований, предъявляемых к системе управ­ ления в различных условиях полета, желательно, чтобы коэффи­

циент К или К — (в зависимости оттипа системы управле-

g

ния) изменялся бы в возможно меньшем диапазоне.

Допустимые диапазоны изменения передаточных коэффициентов К и

V

К — могут быть установленъ! лишь в процессе разработки системы

g

управления или на основании опыта проектирования однотипных систем. Иногда на начальных этапах проектирования можно использовать некоторые

менялась возможно меньше. Рассмотрим упрощенное выражение этого пере­ даточного коэффициента, полученное из (12.105) отбрасыванием тяги Р:

547

меньше. Поскольку отношение q\G уже определено выбором траектории поле­ та, желательно так подобрать параметры летательного аппарата, чтобы

Щ

~ ----- ~— изменялось примерно пропорционально G/q. Этого можно ДОСТИГ­ ЛАj — Xр

нуть:

1)соответствующим перемещением центра масс по мере выгорания топ­ лива (на активном участке полета) или

2)перемещением крыльев вдоль продольной оси летательного аппарата.

Рассмотрим постоянную времени Т\. Пользуясь соотношения­ ми (12.100)—'(12.102), получим передаточные функции, в кото­ рых выходной величиной является угол Ѳ, а входными величина­ ми — углы а и D:

Из (12.107a) видно, что величина, обратная постоянной вре­ мени Т1, представляет собой отношение угловой скорости каса­ тельной к траектории к углу атаки

1 _ ѳ

Чем больше Ть тем больший угол атаки требуется для создания нужной угловой скорости Ѳ.

Рис. 12.8. Переходный процесс при ступенчатом отклонении продольной оси летательного аппарата

Из передаточной функции (12.1076) следует, что в результа­ те скачкообразного поворота летательного аппарата на угол AD направление вектора скорости изменяется на такой же угол A0 = AD, но лишь после переходного процесса, описываемого уравнением

t

Д9-

548

и изображенного на рис. 12.8. Чем больше Ть тем больше време­ ни требуется для изменения направления вектора скорости.

В зависимости от скорости и высоты полета постоянная вре­ мени Т1 может значительно изменяться:

В качестве примера на рис. 12.6 приведено изменение Тх вдоль траектории снаряда «Эрликон».

Летательный аппарат с поворотными крыльями

Для упрощения анализа рассмотрим случай, когда можно

пренебречь влиянием запаздывания скоса потока (ап ~ а із~ 0 ). Тогда на основании формул (12.94) — (12.96а) получим, что

— «із

7Ѵ

«12«43 — «13«42

7’2= 0 ;

*43

Ts

Y «12«43— «13«42

«11«43

$Ѳ:

2 У «43 («12«43 — «13«42)

Реакция летательного аппарата на отклонение органов уп­ равления будет описываться передаточными функциями [см. табл. 12.4], справедливыми также и для схемы «утка»:

Нетрудно видеть, что передаточные функции (12.108) и (12.100) — (12.102) аппаратов с поворотными и закрепленными крыльями отличаются друг от друга коэффициентом оиз-

Для приближенного анализа динамических свойств летательного аппара­ та с поворотными крыльями можно предположить, что между динамическими коэффициентами аппарата (как это показывают прикидочные расчеты по фор-

549

мулам гл. Ill и V) имеет место следующее соотношение:

Откуда получаем, что в среднем у аппаратов с поворотными крыльями

„5

343

: 0,3 4-0,4;

«42

Из (12.109а) следует, что

При приближенном анализе естественно также пренебречь произведения­ ми аца42 и апа4з по сравнению с а12 и аіз (соответственно). В результате, используя (12.1096), получим упрощенные выражения параметров передаточ­ ных функций аппаратов с поворотными крыльями:

^f l 3 _

( 12. 110)

■ л / 2 - ^ - Г ;

У«42

с закрепленными крыльями, значения параметров К и Т, этих передаточных функций существенно различаются. Для примера представим, что аппараты с поворотными и закрепленными крыльями имеют одинаковые динамические коэффициенты ап, а 12 и «42- Тогда параметры Т и | у этих аппаратов будут равны, но

.550

4.3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ СТУПЕНЧАТОМ ОТКЛОНЕНИИ ОРГАНОВ УПРАВЛЕНИЯ

Приступим к исследованию реакции летательного аппарата на ступенчатое отклонение органов управления. Этот вид реак­ ции имеет важное значение, поскольку он характеризует устой­ чивость летательного аппарата, а также качество переходного процесса при отклонении органов управления с большой ско­ ростью.

Представим установившееся криволинейное движение лета­

тельного аппарата с постоянными значениями •&, Ѳ, пу, а, бв и рассмотрим переход летательного аппарата из этого режима установившегося полета в другой режим. Предположим, что пере­ ход происходит настолько быстро, что скорость и высоту поле­ та,- а также массу летательного аппарата можно принять неменяющимися. Другими словами, воспользуемся приемом замора­ живания коэффициентов.

Пусть переход летательного аппарата от одного режима по­ лета к другому происходит в результате ступенчатого отклоне­ ния органов управления. Если бы летательный аппарат не об­ ладал инерцией, то этот переход происходил бы мгновенно. В действительности же благодаря инерционности летательного

аппарата параметры #, Ѳ, пу и а изменяются в течение некоторо­ го промежутка времени. Этот процесс называется переходным. По окончании переходного процесса устанавливаются новые зна­

чения параметров “О, Ѳ, пу и а, соответствующие новому положе­ нию органов управления.

Изменение угла атаки, перегрузки и угловой скорости касательной к траектории

(летательный аппарат с закрепленными крыльями)

Исследуем переходные процессы летательного аппарата с жестко закрепленными крыльями для случая, когда можно пре­ небречь коэффициентом й 4з.

Выражения (12.101) — (12.102) показывают, что по отношению к выходным величинам Ѳ, а, пу летательный аппарат является звеном второго порядка, передаточную функцию которого можно записать в виде

где X— любая из величин: Ѳ, а, пу;

К — соответствующий передаточный коэффициент:

К, K — , К Т Ѵ g

551