книги из ГПНТБ / Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие

угловой скорости касательной к траектории и угла атаки, рав­ ные

Передаточный коэффициент летательного аппарата К ха­ рактеризует его маневренные свойства. Так как отклонение ор­ ганов управления всегда ограничено некоторым максимальным значением битах, то чем больше передаточный коэффициент К, тем выше максимально возможная угловая скорость касательной к траектории

и тем выше маневренные свойства летательного аппарата.

Иногда удобнее в качестве выходной величины летательного аппарата, связанной с его маневренными свойствами, брать не

угловую скорость Ѳ, а нормальное ускорение _/„= РѲ или нор­

мальную перегрузку пу ~ — Ѳ. Тогда рассматривают переда­

точные коэффициенты летательного аппарата по нормальному ус­ корению

Очевидно, что максимально возможная установившаяся пере­ грузка, т. е. располагаемая перегрузка, равна

Располагаемая перегрузка наряду с максимальными значени­ ями нормального ускорения jymax — КѴбвтах И уГЛОВОЙ СКОрОСТИ

касательной к траектории Ѳт ах= 7СбВтах определяет маневрен­ ные возможности летательного аппарата.

Выясним кстати влияние конструктивных и аэродинамических параметров летательного аппарата, высоты и скорости полета на маневренные свойства аппарата. Обычно при достаточной степе­ ни статической устойчивости произведение коэффициентов аца& оказывается в несколько раз меньше коэффициента а12. Поэтому

532

можно приближенно записать, что

Отсюда следует, что е увеличением высоты полета маневрен­ ность аппарата ухудшается (уменьшается коэффициент К). Важ­ но также отметить, что с возрастанием степени статической ус­

тойчивости (т. е. с увеличением по модулю коэффициента ml) маневренные свойства летательного аппарата снижаются (про­ тиворечие между статической устойчивостью и маневренностью).

Передаточный коэффициент по углу атаки Кха характеризу­ ет статическую управляемость летательного аппарата, рассмат­ риваемую как способность изменять угол атаки при отклонении органов управления. Если пренебречь влиянием демпфирования, то этот передаточный коэффициент можно представить в виде

Важным признаком, характеризующим аэродинамическую схему летательного аппарата, является знак передаточного коэф­ фициента по углу атаки. У статически устойчивых летательных

аппаратов (m“<C О) схемы «утка» для создания положительного угла атаки требуется отклонить органы управления на положи­

тельный угол, так как в этом случае ml^> 0 и / — ) )>0.

Чтобы сбалансировать статически устойчивый летательный аппарат обычной схемы или схемы «бесхвостка» * на положи­ тельном угле атаки, требуется отклонить органы управления на

отрицательный угол, так как у аппаратов этих схемтг<С0 и по­

\о /у с т

Знак передаточного коэффициента по углу атаки у летатель­ ного аппарата с поворотными крыльями зависит главным обра­ зом от взаимного положения поворотных крыльев и центра масс аппарата, а также от размеров стабилизатора. Если, например, точка приложения равнодействующей подъемных сил, вызванных отклонением крыльев, находится впереди центра масс, то

* «Бесхвостка» является разновидностью обычной схемы. Между этими схемами нет принципиальных различий. Однако у «бесхвостки» обычно нельзя

пренебрегать подъемной силой органов управления Y 8 6 , тогда как у нормаль­ ной схемы часто возможно допущение, что У86 =о.

ш ')> 0 и [ — ) > 0 . В этом случае схема с поворотными

крыльями может рассматриваться как разновидность «утки».

ным возможностям, так как передаточный коэффициент К при прочих равных условиях существенно снижается.

4.2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Общий случай

Будем рассматривать одновременно продольное движение (движение тангажа), описываемое системой уравнений (12.50), и движение рыскания, описываемое аналогичной системой урав­ нений [см. уравнения (13.10)].

Пусть требуется изучить динамические свойства летательного аппарата в некоторых характерных точках траектории. Основы­ ваясь на замораживании коэффициентов, можно для моментов времени, соответствующих этим характерным точкам, составить передаточные функции, связывающие выходные величины — па­ раметры движения аппарата #, Ѳ и а с входной величиной — уг­ лом отклонения органов управления б.

Передаточные функции

Для получения передаточных функций летательного аппарата запишем систему уравнений (12.50) в операторной форме:

РІР + аи) ^ + {ра'і2+ аи) а = ~ { р а [ 3-\-а^)Ь-,

б — Ѳ — а = 0.

Чтобы записать соотношения между изображениями б(р), Ѳ(р), а(р), б(р) параметров б(£), Ѳ(Т), a(t), ö(t), разрешим систему (12.72) относительно -б, Ѳ и а. Тогда получим

где А— главный определитель системы (12.72):

534

Аналогично получим

где Kr а— передаточный коэффициент летательного аппарата по углу атаки, определяемый формулой (12.61).

Пусть за выходные величины принимаются нормальные пе­ регрузки. Чтобы составить передаточную функцию ny(p)fb(p), найдем связь между изображениями пу(р) и Ѳ(р). Рассматри­ вая V/g как число и переходя в (12.57) к изображениям, по­ лучим

п у ( р ) = — р Ѳ { р ) .

Характер свободного возмущенного движения

Приравняв нулю знаменатель передаточной функции (12.80) или (12.81), получим характеристическое уравнение звена, у ко­ торого входной величиной является угол отклонения органов уп­ равления б, а выходной — угол # или Ѳ:

Нулевой корень этого уравнения соответствует медленному возмущенному движению. В самом деле, в результате упроще­ ния системы уравнений продольного движения (11.35) путем от­ брасывания приращения скорости АР порядок системы и ее ха­ рактеристического уравнения (12.3а) понизился на единицу. При этом один из малых корней характеристического уравнения вы­ пал, а другой обратился в нуль. Благодаря нулевому корню при­ ращения § и Ѳ в свободном возмущенном движении, описывае­ мом уравнениями (12.72), не затухают.

536

Корни квадратичного трехчлена

соответствуют быстрому движению и равны примерно большим корням характеристического уравнения (12.3а). Приравняв этот трехчлен нулю, получим характеристическое уравнение звена, у которого входной величиной является по-прежнему б, а выход­

ной — или + или Ѳ, или ос:

Состав сомножителей в выражениях передаточных функций (12.80) — (12.82) зависит от аэродинамической компоновки ле­ тательного аппарата, а именно от его аэродинамической схемы (обычная схема, «бесхвостка», «утка», схема с поворотными крыльями), свойства устойчивости (устойчивый, нейтральный, не­ устойчивый летательный аппарат), а также от степени стати­ ческой устойчивости и демпфирующих свойств аппарата.

Чтобы разложить на элементарные множители знаменатели передаточных функций, необходимо проанализировать квадра­ тичный трехчлен

приняв во внимание, что у любого летательного аппарата коэф­ фициенты ап, й\2 и Ü42 положительны, вследствие чего всегда ап + 0 і2/ + й42>0. Устойчивость летательного аппарата в быстром движении определяется поэтому знаком члена аі2+ аііа42-

Это условие выполняется, если летательный аппарат обладает статической устойчивостью (ßi2> 0), точнее говоря, когда вы­ полняется неравенство

где ц — относительная плотность летательного аппарата:

2т

(12.88)

р ^ 7 ;

537

Cp — коэффициент тяги:

2Р

Cp— (12.89) pV2S

При условии (12.86) коэффициенты характеристического уравне­ ния (12.85) положительны и его можно представить в виде

где Т — постоянная времени летательного аппарата:

вещественные части, и переходный процесс относительно коорди­

нат ö, Ѳ и а является затухающим.

Характер переходного процесса устойчивого летательного ап­ парата (аі2+ аіі<242> 0) определяется относительным коэффици­ ентом демпфирования (12.92). Пренебрегая произведением ацйщ по сравнению с а&можем записать

538

где п — безразмерный радиус инерции:

h

г?

тЪ\

Отсюда следует, что коэффициент относительного демпфиро­ вания g мало зависит от скорости полета и существенно умень­ шается с ростом высоты полета. При возрастании степени стати­ ческой устойчивости коэффициент £ уменьшается.

П ри |< 1 п е р е х о д н ы й п р о ц е с с к о л е б а т е л ь ­ ный. В этом случае корни характеристического уравнения (12.90) являются комплексными сопряженными:

/>1 ,2 = 7 -

Постоянная времени Т пропорциональна периоду колебаний и обратно пропорциональна их частоте. Собственная частота, определяемая формулой

ша = у 1/с

или

/а = 2пТ Гц,

является важной динамической характеристикой летательного аппарата. Влияние конструктивных параметров аппарата, а так­ же параметров движения V и Н на собственную частоту легко проследить с помощью приближенной формулы.

Пренебрегая в (12.91) произведением апа42 по сравнению с ко­ эффициентом йі2, характеризующим статическую устойчивость, получим

V «12

Учитывая, что

можно записать

Отсюда следует, что постоянная времени Т зависит главным об­ разом от момента инерции, т. е. размеров летательного аппарата,

539

степени статической устойчивости, скорости и высоты полета. Конструктор может получить нужную величину Т, меняя цент­ ровку и положение фокуса летательного аппарата.

У летательного аппарата параметры его передаточной функ­ ции Т и I могут сильно изменяться вдоль траектории. В каче­ стве примера на рис. 12.5 и 12.1 приведены величины Т и £ для снаряда «Эрликон».

І

(корни квадратичного трехчлена кратные вещественные, отри­ цательные); трехчлен (12.85а) в этом случае имеет вид

а(р) = ( Т р + \ ) \

причем постоянная времени Т определяется по-прежнемѵ форму­ лой (12.91).

540

т. е.

тУ>- -(сР + 57,Зсі).

Теперь коэффициенты а и b квадратичного трехчлена (12.84) от­ рицательны и уравнение (12.85) имеет два вещественных корня

— Ь ± V 62 — 4д

из которых один отрицателен, а другой положителен. При этом трехчлен а(р) распадается на множители

а ( р ) = ( Г р + \ ) ( Т " р + \ ) ,

где

Г = ^ ( - Н - у т а ) < 0 , T" = ± { b + y W = T a ) ,

Нейтральный летательный аппарат: 012+ 011042 = 0 ( у трехчле­ на а(р) один корень нулевой, другой вещественный, отрицатель­ ный); трехчлен а(р) имеет вид

а ( р ) = р ( Т р + 1),

В этом случае передаточные коэффициенты летательного ап­ парата приобретают другие выражения:

*Нт)/ уст •

Переходный процесс нейтрального летательного аппарата от­

носительно координат fl, Ѳ и а является апериодическим зату­ хающим.

541