книги из ГПНТБ / Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие

Чтобы привести возмущающий момент к углу отклонения ор­ ганов управления, необходимо составить передаточную функцию

W M{p),b разделив (12.41) на (12.25):

Если отклонение органов управления мало влияет на момент от запаздывания скоса потока, лобовое сопротивление и подъ-

Рис. 12.3. Учет возмущающего момента при составлении структурных схем

емную силу аппарата, то учет возмущающего момента можно упростить. Действительно, положив в выражениях (12.15) коэф­ фициенты а,\ъ , Ооз и Й43 равными нулю, получим

В этом случае влияние возмущающего момента эквивалент­ но отклонению органов управления на угол

Следовательно, передаточную функцию WM или Wм{р) можно не составлять, если при исследовании полета динамиче­ ские коэффициенты а^', а0з и а4з не принимаются во внима­ ние. (Такой случай может иметь место для летательных аппара­ тов обычной схемы с хорошо развитыми крыльями). При этом учет возмущающего момента выполняется в соответствии с фор­ мулой (12.45) и схемой на рис. 12.3, в.

2.6. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ БАЛЛИСТИЧЕСКОЙ РАКЕТЫ

Выше были рассмотрены уравнения движения и следующие из них пере­ даточные функции, общие для летательных аппаратов различных схем. В каче­ стве примера изложим особенности передаточных функций и динамических свойств баллистических ракет [14].

522

Баллистическая ракета по своей аэродинамической схеме является бес­ крылым динамически осесимметричным летательным аппаратом. Из-за отсут­ ствия крыльев ей присущи некоторые особенности динамики, не характерные для крылатых маневренных летательных аппаратов. При анализе возмущенного движения крылатых летательных аппаратов, способных развивать большие подъемные силы и, следовательно, создавать большие нормальные ускорения, очень часто можно пренебрегать влиянием силы тяжести и подъемной силы рулей. Такое упрощение недопустимо по отношению к баллистическим раке­ там, так как здесь сила тяжести и подъемная сила рулей могут составлять заметную долю в общем балансе нормальных сил.

Для анализа возмущенного движения уравнения движения ракеты линеа­ ризуют, принимая движение по программной траектории за невозмущенное. После линеаризации уравнения движения распадаются на независимые под­ системы, описывающие движения тангажа, рыскания и крена, вследствие того, что ракета является динамически осесимметричной, а возмущения предпола­ гаются малыми.

Так как движение ракеты по программной траектории является неустано­ вившимся, то коэффициенты линеаризованных уравнений зависят от времени. Поэтому для дальнейшего анализа будет использован прием «замораживания» коэффициентов. Общие соображения о возможности использования этого ме­ тода были рассмотрены в гл. XI. Здесь лишь еще раз подчеркнем, что заклю­ чение о допустимости «замораживания» коэффициентов можно принять только после анализа конкретных характеристик ракеты и системы стабилизации с учетом того, какая составляющая возмущенного движения нас интересует, быстрая или медленная.

Рассмотрим структуру передаточной функции W \ , которую запишем без

вывода, воспользовавшись выражением (12.14). Эту передаточную функцию можно несколько упростить, если учесть, что сила лобового сопротивления ру-

поверхностью, на аэродинамические характеристики задней поверхности, рав­ ны нулю, так как ракета не имеет крыльев.

Это выражение очень громоздко и его анализ может быть выполнен толь­ ко в том случае, когда заданы числовые значения коэффициентов.

Для того чтобы выявить основные динамические особенности рассматри­ ваемого класса летательных аппаратов, рассмотрим числовой пример.

523

Чтобы привести передаточную функцию (12.46) к стандартному виду, необходимо разложить ее числитель и знаменатель на элементарные множи­ тели, соответствующие типовым звеньям. Это требует определения корней числителя и знаменателя. Обычно такая операция не вызывает затруднений, так как корни очень существенно отличаются друг от друга по модулю. Это. обстоятельство характерно для любых летательных аппаратов. У баллистиче­ ских (бескрылых) ракет указанное отличие может быть еще более резким. Так, например, для ракеты Ѵ-2 на 30-й секунде полета знаменатель переда­ точной функций (12.46), т. е. характеристический полином, имеет следующее выражение:

.4 (р ) = р і + 0,78/73 + 27,9/?2 + 0,16/? — 0,013.

Младшие члены полинома определяют малые по модулю корни

(12.46) для числовых значений рассматриваемого примера можно представить в следующей форме:

В точке А два апериодических звена с постоянными времени т2 и т3 сливаются и об­ разую т колебательное звено с постоянной времени т

На рис. 12.4 приведены зависимости параметров этой передаточной функ­ ции от времени полета на активном участке траектории. Из этих графиков видно, что быстрое движение характеризуется постоянной времени Т, изме­ ряющейся долями и единицами секунды, тогда как постоянные времени мед­ ленного движения Т2 и т3 измеряются десятками и сотнями секунд.

524

Обратим внимание на характер изменения постоянной времени Т. Так как (см. ниже разд. 4.2)

то постоянная времени Т сначала убывает с ростом скоростного напора рУ2/2 , достигает минимума при максимальном значении скоростного напора

(если m “ не очень существенно зависит от числа М), а затем возрастает

из-за уменьшения скоростного напора с ростом высоты полета. Соответственно изменяются и частота быстрого движения 1/Т, которая сначала возрастает, а затем, достигнув максимума, убывает.

Характерной особенностью передаточной функции является также наличие неустойчивых звеньев с отрицательными постоянными времени, соответствую­ щих медленному движению. Это объясняется влиянием силы тяжести, стре­ мящейся при подъеме любого летательного аппарата увеличивать возникшие отклонения направления полета от исходного (невозмущенного) направления

§ 3. УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ЭТАПА ПРОДОЛЬНОГО ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

3.1. РОЛЬ БЫСТРОЙ И МЕДЛЕННОЙ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПРОДОЛЬНОГО ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

Известно, что продольное возмущенное движение летатель­ ного аппарата разлагается на вынужденное движение и на быст­ ро затухающую и медленно затухающую составляющие свобод­ ного движения. В быстром свободном движении изменяются главным образом кинематические параметры а, Ѳ, б, в медлен­ ном — преимущественно V, Ѳ, ■ö\ Быстрое движение преобладает в первые секунды возмущенного движения, медленное движение развивается в последующие моменты времени.

В процессе управления летательным аппаратом основную роль играет первый этап возмущенного движения. На этом этапе сначала преобладает быстрое свободное движение, после затуха­ ния которого устанавливаются некоторые значения параметров

а, Ѳ и #, затем в течение некоторого интервала времени медлен­

мя первого этапа возмущенного движения угол наклона траек­ тории монотонно возрастает, а центр масс летательного аппарата перемещается в направлении, перпендикулярном первоначаль­ ному направлению полета, на некоторое расстояние.

На втором этапе развивается медленное возмущенное движе­ ние, связанное с изменением кинематических параметров V, Ѳ и #. Этот процесс является или колебательным с большим периодом, или апериодическим и притом слабо затухающим.

У летательного аппарата, управляемого пилотом или автома­ тически, второй этап продольного возмущенного движения обыч­

525

но не успевает развиваться. Объясняется это тем, что пилот или система стабилизации реагируют на изменение кинематических параметров в медленном движении соответствующими откло­ нениями органов управления, после чего возникает новое возму­ щенное движение. Кроме того, органы управления достаточно часто отклоняются, чтобы парировать действие возмущений. По этим причинам взятое в чистом виде свойство продольной дина­ мической устойчивости летательного аппарата, т. е. способность свободного возмущенного движения затухать через некоторое продолжительное время, не представляет собой интереса для управляемого летательного аппарата. Важно другое, — как ди­ намические свойства летательного аппарата и, в частности, ха­ рактеристики медленного возмущенного движения влияют на процессы управления.

Роль медленного возмущенного движения может быть раз­ личной в зависимости от типа летательного аппарата, условий полета и задач, решаемых системой управления.

Так как в медленном движении существенно изменяются ско­ рость и угол наклона траектории, то в процессах управления скоростью и регулирования высоты полета эта составляющая возмущенного движения играет первую роль.

В процессах стабилизации и наведения значение медленного возмущенного движения определяется соотношением между ве­ личинами постоянных времени, характеризующих медленное дви­ жение, и временем протекания данного процесса.

Если постоянные времени, характеризующие медленное дви­ жение, намного превышают время наведения, то, естественно, влияние медленной составляющей возмущенного движения на процесс наведения незначительно. Такой случай может иметь место, например, у баллистической ракеты, у которой постоян­ ные времени медленного движения могут в несколько раз пре­ вышать время управляемого полета [см. выше разд. 2.6].

Динамические свойства системы стабилизации слабо зависят от характеристик медленного движения, если постоянные време­ ни, соответствующие этому движению, велики по сравнению со временем переходного процесса, а другими словами, если сопря­ гающие частоты, характеризующие медленное движение, много меньше частоты среза, определяющей время переходного про­ цесса. Так, например, неустойчивость маневренного летательного аппарата в медленном движении практически не будет сказы­ ваться на характеристиках системы стабилизации, если постоян­ ная времени, характеризующая возрастающую экспоненциаль­ ную составляющую возмущенного движения, велика, а время переходного процесса системы стабилизации мало.

Часто постоянные времени медленного движения, увеличива­ ющиеся с возрастанием высоты полета, оказываются настолько большими, что медленное возмущенное движение летательного аппарата не представляет какого-либо интереса Для исследова­

526

ния процессов стабилизации. Напротив, динамические свойства аппарата, проявляющиеся в его быстром движении, существенно влияют на процессы стабилизации.

Для упрощения анализа процессов стабилизации часто схе­ матизируют явления продольного возмущенного движения лета­ тельного аппарата, рассматривая только первый этап этого дви­ жения, на котором можно пренебречь вариациями скорости. Ко­ нечно, так позволительно поступать, если не требуется рассмат­ ривать процессы регулирования скорости или высоты полета. Возможность пренебрежения вариациями скорости на первом этапе продольного возмущенного движения подтверждается ана­ лизом многочисленных примеров. Во всяком случае, для ракет, имеющих большую тяговооруженность Р/G, например для сна­ рядов классов «земля— воздух» и «воздух — воздух», такое до­ пущение не дает больших погрешностей и обычно принимается. Однако при проведении конкретных исследований следует иметь в виду, что рассматриваемое допущение должно быть обосновано не только общими соображениями, но и соответствующим чис­ ленным анализом.

3.2. УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ЭТАПА ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

При проектировании летательного аппарата и его системы управления всегда приходится рассматривать первый этап воз­ мущенного движения; Действительно, чтобы управлять полетом, надо управлять нормальными силами, что достигается изменени­ ем углов атаки, скольжения и крена. Так как угол атаки практи­ чески изменяется только на первом этапе возмущенного движе­ ния, то нас всегда интересует реакция летательного аппарата на отклонение органов управления на этом этапе.

Для упрощения анализа систем управления часто схемати­ зируют явления продольного возмущенного движения летатель­ ного аппарата, рассматривая упрощенные уравнения первого эта­ па возмущенного движения, в которых пренебрегают отклонения­ ми скорости АѴ. В результате скорость становится известной функцией времени V (t) = V*(t). Такое допущение не приводит к существенным погрешностям и обычно принимается в литера­ туре.

Вместе с тем можно указать случаи, когда необходим учет отклонений скорости Д1Д например,, при исследовании систем регулирования скорости и высоты полета. В этих задачах обычно рассматривают полную систему уравнений продольного возму­ щенного движения.

При составлении приближенных уравнений для первого этапа возмущенного движения отбрасывают уравнение, описывающее изменение АѴ. В оставшихся уравнениях принимают, что AF = 0.

527

Тогда система уравнений возмущенного движения (11.35) упро­ щается и принимает вид:

dДѲ

■^42Да — Й43Д8В Й44ДѲ -f- <Х45^в;

Дг> — д Ѳ — Да — 0 .

Остановимся на возможных дальнейших упрощениях уравне­ ний (12.48).

Влияние силы тяжести на угловую скорость Ѳ касательной к траектории зависит от угла наклона траектории Ѳ. В случае го­ ризонтального .невозмущенного полета а44= 0 ; при больших уг­ лах наклона невозмущенной траектории к горизонту этот коэф­ фициент по величине приближается к g/V. Дальнейшее упроще­ ние уравнений продольного движения может состоять в отбрасы­ вании члена Й44ДѲ, учитывающего влияние силы тяжести на воз­

мущенное движение аппарата, т. е. на вариации ДѲ, Да, ДФ и А&. Указанное упрощение особенно справедливо по отношению к ле­ тательным аппаратам, имеющим высокие маневренные качества.

У таких аппаратов ДѲ от подъемной силы крыльев и нормальной составляющей силы тяги а42Да может быть во много раз больше

ДѲ от силы тяжести а44ДѲ. В этом случае пренебрежение влия­ нием силы тяжести на возмущенное движение не приводит к большим погрешностям.

Запишем теперь систему уравнений для первого этапа про­ дольного возмущенного движения, пренебрегая вариациями ско­ рости и членом а44ДѲ в уравнениях (11.35):

dДѲ

а42До —а43Д®в+ а45^в’

dt

д&— Д а — дѲ = 0.

Для упрощения записи уравнений возмущенного движения будем теперь опускать знак «А». Тогда уравнения (12.49) запи­ шутся в виде

528

Однако никогда не следует забывать, что в этих уравнениях величины -Ö, Ѳ, а, бв представляют собой соответствующие откло­ нения ДФ, ДѲ, Да, Дбв от параметров невозмущенного полета

'6'*, О*, а*, бв*>

У многих летательных аппаратов с закрепленными крыльями вариация Й4збв мала по сравнению с вариацией оцга, и тогда в уравнении, описывающем изменение угла наклона траектории, опускают член «43бв. В результате указанное уравнение записы­ вают в упрощенном виде:

ускорение летательного аппарата. Для упрощения исследования

часто в этом уравнении отбрасывают члены аи а и « і з б , считая что запаздывание скоса потока не влияет существенно на харак­ тер движения.

В заключение приведем еще один частный случай уравнений (12.48). При исследовании систем управления летательными ап­ паратами с закрепленными крыльями часто отбрасывают члены

«і2 «, «із бв, «440, «15-MZB и «45Кв и записывают уравнения (12.48) в виде

При решении конкретных задач для оценки влияния членов

а' 12Да, «44Ä0 на динамические свойства летательного аппарата рекомендуется строить частотные характеристики аппарата с учетом и без учета рассматриваемых членов. Если частотные характеристики в интересующем нас диапазоне частот изменя­ ются мало, то это обстоятельство указывает на возможность упрощения уравнений движения.

§ 4. ПЕРВЫЙ ЭТАП ПРОДОЛЬНОГО ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ МАНЕВРЕННЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

В дальнейшем будем всюду предполагать, что влияние силы тяжести на возмущенное движение пренебрежимо мало, т. е. 044^=0.

4.1. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Представим установившееся криволинейное движение лета­ тельного аппарата, возникшее в результате отклонения рулей высоты на угол б. В этом установившемся движении угол атаки а, нормальная перегрузка пу, угловые скорости продольной оси

■Ои касательной к траектории Ѳ сохраняют постоянные значения,

причем # = 0.

Уравнения такого установившегося движения можно полу­ чить, если в системе (12.52) положить б’ = 0:

ЯіЛсг+Д12уст= - а 13Ъуст;

(12.53)

^уст ^43^уСТ'

Предположим, что определитель этой системы, равный

— (а)2 + апа42), отличен от нуля. (Это условие, как будет показа­ но ниже, обычно выполняется). Тогда, решив систему уравнений (12.53), получим

Разделив (12.54) на (12.55), найдем

Следовательно, в установившемся криволинейном полете

вать как передаточные коэффициенты летательного аппарата, так как под передаточным коэффициентом звена понимают от­ ношение установившегося приращения выходной величины к приращению входной величины.

Как видно, в нашем случае величина

представляет собой отношение установившегося приращения уг­

ловой скорости è или Ѳ к приращению отклонения органов уп­ равления б, т. е. является передаточным коэффициентом звена, у которого входной параметр есть угол б, а выходной — угловая

скорость Ф или Ѳ.

Передаточный коэффициент звена, у которого входной вели­ чиной является угол а, а выходной — угловая скорость Ф или Ѳ,

Напротив, у статически устойчивых аппаратов схемы «утка» и с поворотными крыльями эти коэффициенты положительны, так как ОізСО и |анй4з| < |аіз|-

Передаточные коэффициенты характеризуют важные динами­ ческие свойства летательного аппарата.

В результате ступенчатого отклонения органов управления на некоторый угод бв после некоторого переходного процесса уста­ навливаются , постоянные, значения угловой скорости тангажа,