книги из ГПНТБ / Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие

1.1. ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ

С и с т е м а

у р а в н е н и й

(11.35)

с о д е р ж и т

ч е т ы р е 'неизвестн

Д Е , ДФ, Д Ѳ , Да. Б у д е м

иска ть

ч а с т н о е

р е ш е н и е

этой с и с т е м

в и д е п о к а з а т е л ь н ы х ф у н к ц и й :

д V = Aext, A% =

B e l t ,

да= С ех<,

A0 =

Z?ew ,

(12.1)

где А , В , С , D

и Я —

п ост оянные ,

к о т о р ы е

н у ж н о

о п р е д е л и т ь та

ч т о б ы в ы р а ж е н и я

(12.1) у д о в л е т в о р я л и

с ист еме

(11.35).

П о д с т а в и м в

с и с т е м у

(11.35)

в ы р а ж е н и12я.1)( П р о и з в о д н ы е

по t от п е р е м е н н ы х

Д Е ,

Дф,

Д Ѳ

и

Д а б у д у т

ЛХе « ;

—

dt

=

ß X e x<;

- ß X V ' ;

df>

dAa

- C X e x<;

а А Ѳ — D X e x<.

dt

dt

П о с л е п о д с т а н о в к и и с о к р а щ е н и я

н а о б щ и й

м н о ж и т е л

(А-!~а0о) А - ^ а 02С - \ - а 0іО — 0;

«м^4

(Х-[~#иВ )-|-(<Ті 2^-|- a 12) C = 0 ;

QA —|-a^2B —J (#44— X) B) =■ Oj

-

ß

+

C

+

D

=

0.

н еиз вестна я

в е л и ч и н а X в х о д и т в

каче стве

п а р а м е т р а . О ч е в и д

что си с т е м а

12( .2 ) и м е е т т р и в и а л ь н о е

р е ш е н и е :

A = B = C — D = 0.

вать р а в е н с т в а

н у л ю

о п р е д е л и т е л я

сист емы,

з а в и с я щ е гX:о

от

оо

О

а 02

«04

Д(*)=

«ю

Х(Х~1~«іі)

Ь«і2

0

=

0.

(12.3)

О

а і2

#44

X

«40

О

- 1

1

1

Э т о у р а в н е н и е

есть

а л г е б р а и ч е с к о е

у р а в н е н и е

4-й с т е п е н и

о

с и т е л ь н о X.

Е г о н а з ы в а ю тх а р а к т е р и с т и ч е с к и м

у р а в н е н и е м .

И т а к , р е ш е н и е

в и д а

(12.1) с и с т е м ы

(11.35)

с

п о с т о я н н ы м и

к о

ф и ц и е н т а м и

м о ж е т

с у щ е с т в о в а т ь

т о л ь к о

в

т о м

случае, Xк о г д

есть к о р е н ь х а р а к т е р и с т и ч е с к о г о

урав нения .

В ы ч и с л и в

о п р е д е л и т е л ь

(12.3), п о л у ч и м

х а р а к т е р и с т и ч е с к

у р а в н е н и е в

виде

Л (^)= Я4-|-^?1Я3-|-

4"

(12.3а)

д в и ж е н и я .

Х а р а к т е р и с т и ч е с к о е у р а в н е н и е

и м е е т

ч е т ы р е

корня: Яі,

Яг, Яз

Я 4.Е с л и все ч е т ы р е к о р н я р а з л и ч н ы ,

что о б ы ч н о

и и м е е т

м е с т о д л

лета т е л ь н о г о аппарата,

то

к а ж д о м у

к о рЯін ю(і —1, 2, 3, 4)

соот ­

ветствует част ное р е ш е н и е

с и с т е м ы

(11.35) тако го вида:

ДІ/(=

і4 /еѴ

;

д а г=5 .е Ѵ

;

I

Д а г=

С

ге Х'<;

д Ѳ .(=

Е)ге ХіЛ

J

О б щ е е

р е ш е н и е

с и с т е м ы

(11.35)

б у д е т

п р е д с т а в л я т ь

с о

с у м м у ч е т ы р е х ч а с т н ы х р е ш е н и й :

Д И =

А хе Хі<-f-A

2eXa<-f

-f-4ЛеХі<;

)

=

В

B 2e'kit-\-В

В

4e lit-,

1

Aa= C1ex<<+ C2ex^-fC3ex^+C4ex^;

[

(12-4)

д Ѳ =

0 1е Хі<4 - 0 2е Х2/-]-£>зеХзг4 " ^4е>"‘<*

I

Т а к

к а к

к о э ф ф и ц и е н т ы

х а р а к т е р и с т и ч е с к о г о

у р а в нреі,нрги.я

р г и р і

я в л я ю т с я

в е щ е с т в е н н ы м и в е л и ч и н а м и ,

т о

к о р н и Яі,

Яг, Я

Я 4 этого у р а в н е н и я м о г у т

б ы т ь л и б о

в е щ е с т в е н н ы м и ,

л и б о

к о

м у щ е н н о г о

д в и ж е н и я

м о г у т б ы т ь

л и ш ь с л е д у ю щ и е случаи:

1)

все ч е т ы р е к о р н я

в е щ е с т в е н н ы е ;

ж е н н ы е ;

3)

все ч е т ы р е к о р н я

п о п а р н о

к о м п л е к с н ы е

с о п р я ж е н н ы е .

В ы я с н и м ,

к а к и м

б уде т

х а р а к т е р с в о б о д н о г о

д в и ж е н и я

в к а

д о м

случае.

В п е р в о м

с л у ч а е

с в о б о д н о е д в и ж е н и е

лета те л ь н о г о

а п п а р а

с к л а д ы в а е т с я из ч е т ы р е х

а п е р и о д и ч е с к и х д в и ж е н и й .

П о э т

к а ж д о е

из

ч е т ы р е х с л а г а е м ы х

и з м е н я е т с я

а п е р и одиче ски:

возр астает

со

в р е м е н е м ,

к огд а с о о т в е т с т в у ю щ и й к о р е н ь

п о л о ж

т е л ь ный,

и

у м е н ь ш а е т с я ,

к о г д а

корень,

с о о т в е т с т в у ю щ и й

э т о

н и е м

в р е м е н и

все

о т к л о н е н и я Д Е , Ад, Д Ѳ

и Д а б у д у т н е о г р а

ч е н н о возрастать.

В о в т о р о м с л у ч а е п а р е

с о п р я ж е н н ы х

к о м п л е к с н ы х к о

Яз= х +

гѵ и Я4=

и — tv

соответствует

ч аст ное

р е ш е н и е в и д а

Дйз,4=

/?3е Хз'-}-ß

4e Xi<,

где

п о с т о я н н ы еBz и Bk—

' к о м п л е к с н ы е

с о п р я ж е н н ы е

числа:

В 3 — а — Ы \

В ^ — а - \ - Ы .

П о л ь з у я с ь ф о р м у л а м и Э й л е р а

е ѵ/<_[_е_ '"7 = 2 cos ѵ/;

|

e vU —

e ~ v!7—

2i sin

J

п р е о б р а з у е м частное р е ш е н и е ,

с о о т в е т с т в у ю щ е е

п а р е к Хозр н е

и

Д&з)4 =

В

3е Хз*-f- В ^ Хіі — [а — Ы) е (х+Ь)<

bi) e (x_,v)< =

= a e xt (e^-J- e -,v<)—

ibext (ehi —

e~i'it)=

= 2ext (a cos vt-\-b sin vt) = B e xt sin ( v ^ ф),

где

В .и ф

—

н о в ы е п р о и з в о л ь н ы е

по с т о я н н ы е :

В =

2 Ѵ а 2+ Ь 2]

Ф =

arctg— .

Т а к и м о б р а з о м , п а р а к о м п л е к с н ы х с о п р я ж е н н ы х к о р н е й д

к о л е б а т е л ь н о е д в и ж е н и е

с а м п л и т у дBоtйxt, у г л о в о й

ч а ст отой ѵ

и ф а з о й ф. А м п л и т у дВаг

хі

н е о г р а н и ч е н н о возр астает

с т е ч е н и

е м

врем ени,

к огд а х 0>,и затухает,

если

х

<0 .

В р а с с м а т р и в а е м о м

с л уч ае с в о б о д н о е д в и ж е н и е

лета т е л ь н

Ь Ѵ =

А 2е Х2<4- Ae xt sin (v^-)-

(12.5)

Е с л и

хотя

б ы о д и н

из в е щ е с т в е н н ы х к о р н е й и л и в е щ е с т

н а я часть к о м п л е к с н о г о к о р н я и м е е т

п о л о ж и т е л ь н ы й знак, т о п

р а щ е н и я

Д Ѵ ,

А й ,Д1 Ѳ , Д а

с т е ч е н и е м

в р е м е н и н е о г р а н и ч е н н о в

раст ают .

ного а п п а р а т а

п р е д с т а в л я е т с о б о й

н а л о ж е н и е д в у х к о л е б а т

н ы х д в и ж е н и й :

ДІ/ —

A ' e xt sin (vif-j-фх)-f-А " е М

sin

(V-pYi);

( 12.6)

tkQ — D ' t xt sin (v^~j-t|) 4)-j-ZJ"e^ sin

( V + Y^-

Д-0 ,А Ѳ , Д а б у д у т

К а к в с л у ч а е

Д-О, А Ѳ ,

Д а

п р иt > t Qо п р е д е л я е т с я

п о к а з а т е л ь н о й

ф у н к ц и е й

ни,да

е

гдек

—

в е щ е с т в е н н ы й к о р е н ь

и л и в е щ е с т в е н н а я

часть

к о р н

х а р а к т е р и с т и ч е с к о г о

у р ав нения .

Э т а ф у н к ц и я

с т р е м и т с я

к н у

п р и t— >-оо,

если х <0 ,

и н е о г р а н и ч е н н о возрастает

п р и

/->-оо,

если

к >0 .

м у щ е н н ы й

п о л е т я в л я е т с я у с т а н о в и в ш и м с я , то х а р а к т е р и з м е

н и я п р и р а

щ е н и й Д Е , Д Ѳ , АО, Да, Дсог в с в о б о д н о м в о з м у щ е н н

(12.3). В о з м о ж н ы т р и случая:

1)

все в е щ е с т в е н н ы е

части

к о р н е й о т р и ц а т е л ь н ы ;

2 )

с р е д и в е щ е с т в е н н ы х частей к о р н е й

и м е е т с я хотя б ы

о д

н у л е в а я п р и о с т а л ь н ы х о т р и ц а т е л ь н ы х ;

3)

и м е е т с я хотя

б ы

о д н а

п о л о ж и т е л ь н а я в е щ е с т в е н н а я

ча

корня.

В

п е р в о м случ ае

л е т а т е л ь н ы й а п п а р а т

н а з ы в а ю т у с т о й ч и в ы

п а р а т а м о ж н о с ф о р м у л и р о в а т ь с л е д у ю щ и м о б р а з о м .

Д л я

того

ч т о б ы л е т а т е л ь н ы й

а п п а р а т

о б л а д а л п р о д о л ь н о й

т о й ч и в о с т ь ю

в у с т а н о в и в ш е м с я

п р я м о л и н е й н о м

полете,

н е о

д и м о

и

достаточно,

ч т о б ы

у

х а р а к т е р и с т и ч е с к о г о

у р а в н

(12.3а)

б ы л и

н ы е

части

к о м п л е к с н ы х

корней.

С у щ е с т в у ю т

критерии, п о з в о л я ю щ и е

р е ш а т ь в о п р о с об

у с т

чи в о с т и

по

к о э ф ф и ц и е н т а м

х а р а к т е р и с т и ч е с к о г о

у р а в н

(12.3а)

( к р и т е р и и у с т о й ч и в о с т и

Рауса,

Г у р в и ц а ,

М и х а й л

и др.).

Э т и

к р и т е р и и

п о д р о б н о

р а с с м а т р и в а ю т с я

в т е о р и и

а в

м а т и ч е с к о г о

р е г у л и р о в а н и я [12], [21], [24] и др.

Е с л и

треб уется

о п р е д е л и т ь

х а р а к т е р

с в о б о д н о г о в о з м у щ е н н

го

д в и ж е н и я

( а п е р и о д и ч е с к о е

о н о и л и

коле батель ное),

п е р

к о л е б а н и й

и

степень

зату хания,

то

д л я этого

н е о б х о д и м о

р е ш и

х а р а к т е р и с т и ч е с к о е

у р а в н е н и е

(12.3).

М е т о д ы

р е ш е н и я

э

у р а в н е н и я

т а к ж е

п о д р о б н о

о с в е щ е н ы

в л и т е р а12т],у р[19]е [

и др.

п а р е

с о п р я ­

ж е н н ы х

к о м п л е к с н ы х к о р н е й х а р а к т е р и с т и ч е с к о г о

у р а в н

А.і,2= >с±гѵ

соответствует

ча с т н о е

р е ш е н и е

у р а в н е н11и й.3 5 ):(

д П = Aext sin (vZ-j-ty),

где

V —

у г л о в а я част ота

к о л е б а н и й

в рад/с.

С т е п е н ь з а т у х а н и я

(или

н а р а с т а н и я )

к о л е б а н и й

часто х а

т е р и з у ю т в р е м е н е мt2 у м е н ь ш е н и я

(или

у в е л и ч е н и я )

а м п л и т у

вдвое.

Е с л и х < 0 , то в е л и ч и н уt2н а й д е м из у с л о в и я

е х<2 =

2

отк у д а

In2

_

0,693*

(12.7)

X

X

Е с л и

х > 0 ,

то

ln2

h

0,693

( 12.8)

X

X

В е щ е с т в е н н о м у

к о р н ю

х а р а к т е р и с т и ч е с к о г о у р а в н е н и я

соответствует

част ное

р е ш е н и е

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х

у р а в

(11.35) в и д а

д 1/ =

Аех<.

ж е н и я

с л у ж а т

те ж е

ф о р м у л ы

(12.7) и

(12.8).

Н а й д е м ,

к а к

у м е н ь ш а е т с я

(возрастает) а м п л и т у д а

к о л е б а

за о д и н период.

П у с т ь Ае

и

Ле

—

д в е п о с л е д о в а т е л ь ­

н ы е а м п л и т у д ы

д л я

м о м е н т о в

врем ени,

о т л и ч а ю щ и х с я

н а пер

л е н н о з а т у х а ю щ е г о .

Р а с ч еты, в ы п о л н е н н ы е д л я р а з л и ч н ы х

л е т а т е л ь н ы х а п

тов, п о к а з ы в а ю т , ч т о во всех с л у ч а я х к о р н и

х а р а к т е р и с т и ч е с к

у р а в н е н и я . раз деляют ся

п о а б с о л ю т н о й

в е л и ч и н е

(по

м о д у

на д в а б о л ь ш и х и

н а д в а

м а л ы х

корня.

К а к о й

б ы н и

б ы л

х а р а к т е р

в о з м у щ е н н о г о

д в и ж е н и я

(соч

н и е

д в у х

к о л е б а т е л ь н ы х

д в и ж е н и й , с о че тание

к о л е б а т е л ь н о г

д в у х а п е р и о д и ч е с к и х

д в и ж е н и й , с оче тание

ч е т ы р е х

а п е р и о д

с к и х д в и ж е н и й ) ,

у к а з а н н о е с о о т н о ш е н и е

к о р н е й всегда

остае

с п р а в е д л и в ы м .

В е щ е с т в е н н а я

часть

к о м п л е к с н о г о к о р н я

х а р а к т е р и з у е т

п е н ь з а т у х а н и я

в о з м у щ е н н о г о

д в и ж е н и я ,

а к о э ф ф и ц и е н т

м н и м о й

е д и н и ц е —■ его частоту.

О т с ю д а

следует, что

п а р е б о

ш и х

в е щ е с т в е н н ы х

к о р н е й соответствует

б ы с т р о

з а т у х а

м е д л е н н о з а т у х а ю щ и е .

П а р е б о л ь ш и х к о м п л е к с н ы х

к о р н е й соответствует

б ы с т р о

т у х а ю щ е е

к о л е б а т е л ь н о е

д в и ж е н и е

с б о л ь ш о й

частотой,

т.

д и ч е с к и м .

П а р е м а л ы х

к о м п л е к с н ы х

к о р н е й

соответствует

м

л е н н о з а т у х а ю щ е е

к о л е б а т е л ь н о е

д в и ж е н и е

с м а л о й

часто

д и ч е с к и м .

Т а к и м

о б ра зом,

п р о д о л ь н о е

в о з м у щ е н н о е

д в и ж е н и е

л ю

п р е д с т а в и т ь в

с у м м ы д в у х д в и ж е н и й :

б ы с т р о

з а т у х а ю щ е г о

( к о р откопе риод

ского к о л е б а т е л ь н о г о и л и

апер и о д и ч е с к о г о ) д в и ж е н и я

и

м е д л

р иод ическо го)

д в и ж е н и я .

П е р в о е

из

н и х

б у д е м

н а з ыб ывсатт­ь

р ы м , а вто р о е —

м е д л е

н н ы м

д в и ж е н и е м .

В

качестве

п р и м е р а

р а с с м о т р и м

п о л е т

р е а к т и в н о г о

с а м о л

н а в ы с о т е

12 0 0 0

м со

с к о р о с т ь ю 800

км/ч. В

э т о м с л у ч а е

к о э ф ф

ц и е н т ы

у р а в н е н и й

(11.35)

и м е ю т

с л е д у ю щ и е

значения:а 0о =

= 0 , 0 1 3 4

1/с;002=

9,35

м/с2; а 0з =

0;

а 04 =

9,81

м/с; а

ю

= 0;

а

ц

=

= 0,49

1/с; а 12 =

2,98

1/с2; ß i 2 ' = 0,22

1/с;

а і з =

2,32

1/с2; а

13' =

0;

а 4о= 0,0007

1/м; а і2= 0 , 5 7 7

1/с; а43=

0; си,4=

0.

В

резу льтате

расч ета

п о л у ч и м

х а р а к т е р и с т и ч е с к о е

у р а

ни е

1,299X3+3,278X2-f0,0455X-f0,0201 = ° *

В

табл. 12.1

п р и в е д е н ы

з н а ч е н и я

к о р н е й этого у р а в н е н и я ,

т а к ж е

п е р и о д ы

к о л е б а н и й

и

с теп ени

з а т у х а н и я

д в и ж е н и й , с

что и м е е т с я з а к о

м е р н о с т ь в в е л и ч и н е не т о л ь к о

к о р н е й

х а р а к т е р и с т и ч е с

Таблица 12J

Короткоиериодичес-

Длиннопериодическое

кое движение

движение

Корни

характеристического

уравне­

—0 ,644+1,687

і ■ —0,0056+0,0783/

ния ............................................................

Период

колебаний в с ....................

3,724

80,25

Время

уменьшения

амплитуды

1,076

123,75

вдвое в с ...............................................

Затухание за период . . .

•

0,09072

0,638

Dz и A', B',

C',

D',

а

м е д л е н н о

з а т у х а ю щ и м

с л а г а е м ы м —

с т о я н н ы еА з ,

В 3,

С з , Ь

3, А

і, В ь

Ci,

Di,

А " , В " ,

С " ,

D".

Т а к

к а к

cos

(ѵ*+

г(>)

1

и * е4+

1,

то

в е л и ч и н а

к а к о г о - л и б о

с л а г а е м о г о

в и д аAext и л и A'ext

cos

(vz1+ ф ) в

н а ч а л ь н ы й

(/=

0)

и п о с л е д у ю щ и е

м о м е н т ы

в р е м е н и

в з н а ч и т е л ь н о й

степени

о п р е

ляет ся

в е л и ч и н о й п р о и з в о л ь н о й постоянной .

О к а з ы в а е т с я ,

что

в в ы р а ж е н и я х

д л я

Д Р

п р о и з в

п о с т о я н н ы е п р и б ы с т р о з а т у х а ю щ и х с л а г а еAмitыАх 2 и

А ' п о в е ­

л и ч и н е во м н о г о раз м е н ь ш е ( п р и м е р н100о в— 2 0 0 раз)

п о с т о я н ­

в

в ы р а ж е н и и

(12.6)

б у д е м и м е\тА 'ь\ < ^ \ А " \ . С л е д о в а т е л ь н о ,

и з м е н е н и е Д Р о п р е д е л я е т с я г л а в н ы м о б р а з о м

м е д л е н н о

х а ю щ и м и с л а г а е м ы м и .

и

б ы с т р о з а т у х а ю щ и е

с л а г а е м ы е и г р а ю т с у щ е с т в е н н у ю роль

с а м о л е т а в ы з в а н о

м г н о в е н н ы м

о т к л о н е н и е м

р у л я 0,1Д б вр=а д . =

= 5,73°. ( З н а ч е н и я

о т к л о н е н и й

Д Р , Дб-, Д Ѳ

и

Д а

в н а ч а л ь н ы й

м е н т в р е м е н и п р е д п о л а г а е м р а в н ы м и

нулю . )

Р е ш е н и е у р а в н е н и й

(11.35)

д л я этого

с л у ч а я

и м е е т вид:

ді/=

65,1 + 0,370е-°-644<cos (96,8*+

28,2°)+

+

65,47e-°'°°5« cos (4,47* +181

,63° ) ;

д й =

-

0,0934 +

0,0708е - °’644<cos (96,8*-

39,8°)+

+

0 , 5 3 0 е - 0'0056*cos (4,47*+

85,83°);

Д а =

—

0,0794 -j-0,0744е_ 0 ’644<cos ( 9

6 , 8 * - 17,6°)+

+

0,00888е-°'0056< cos (4,47*+

7,13°);

д Ѳ =

—

0,0137 +

0,0244е-°'644*c o s (96,8*+

288,45°)+

+

0,5 2 8 е - ° ’0056<cos (4,4 7*+ 86,72°).

В р а с с м а т р и в а е м о м

п р и м еАр'е= 0,370

и А " =

65,47;

С' =

0,0744

и

С " =

0,00888.

Н а

рис.

12.1

и

12.2

п о к а з а н о

и з м е н е н и е

о т к л о н е н и й A F ,

Д Ѳ

и Д а

п р и

в н е з а п н о м

о т к л о н е н и и

р у л я

н а

5,73°. К о р о т к о п е р

д и ч е с к о е

д в и ж е н и е

с

в е л и ч и н о й п е р иtо=д3,7са

б ы с т р о

з а т у х а ­

ет. З а

п е р в ы е

5с

те

с л а г а е м ы е

в

в ы р а ж е н и я х

д л я о т к л о н

Д К ,

ДО,

Д Ѳ ,

Да,

к о т о р ы е с о о т в е т с т в у ю т

п а р е

б о л ь ш и х

кор

п р а к т и ч е с к и

у м е н ь ш а ю т с я д о

нуля. Д л и н н о п е р и о д и ч е с к о е

д в и

н и е с п е р и о д о м

^=

80с зату хает

м едл енно .

АѲо

АѴ, м/с

Н а

п е р в о м этап е п р е о б л а д а е т

б ы с т р о з а т у х а ю щ е е

к о р о т к

р и о д и ч е с к о е д в и ж е н и е . В

т ече ние

этого э т а п а

о т к л о н е н и я

Дд,

Д а и з м е н я ю т с я

резко,

а

о т к л о н е н и е

Д К —

незн ачительно.

с л а г а е м ы е в в ы р а ж е н и я х

д л я

о т к л о н е н и й Д Ѵ Д Д Ф , Д Ѳ ,

Да,

к о т о

с о о т в е т с т в у ю т

п а р е б о л ь ш и х

корней.

О т к л о н е н и е

Д а

о п р е д е л

ся г л а в н ы м о б р а з о м э т и м и с л а г а е м ы м и

и п о т о м у

п р и н

у с т а н о в и в ш е е с я з н а ч е н и е

п р а к т и ч е с к и к к о н ц у пе р в о г о этапа.

Н а

в т о р о м

этап е

и м е е т

м е с т о т о л ь к о

м е д л е н н о

з а т у х а

д л и н н о п е р и о д и ч е с к о е

д в и ж е н и е .

В

тече ние

этого

э т а п а

и з м

тель ного

аппарата .

П о с л е д н и й

м о ж е т

очен ь

б ы с т р о

и з м е

свой

у г о л

атаки,

в р а щ а я с ь

о т н о с и т е л ь н о

ц е н т р а

масс.

В

г

7 *’с

ж е

в р е м я

скорость

пол е т а

1

л ета тельно го

а п п а р а т а

и з

м е н я е т с я

по

в е л и ч и н

Аа

с р а в н и т е л ь н о

медл енно .

-5

Ч т о б ы

у б е д и т ь с я

в этом,

д о с т а т о ч н о

п о д с ч и т а т

\АѲ

A4

в е л и ч и н у

у с к о р е н и я

п

т р а е к т о р и и dAV/dt

и. ве ­

- 1 0

л и ч и н у

угло вого

у с к о р е ­

'

н и я

d2Aé/dt2 в

н а ч а л ь н ы й

-15- 15

SAJ N

м о м е н т

времени .

В

качестве

п р и м е р а

м о ж н о

п р и в е с т и

р е з у л ь

т а т ы

расчета

д л я

с а м о л е ­

-20

та,

к о т о р ы й

в н е з а п н о

п о ­

Аа°

п а л

в з о н у в о с х о д я щ е г о

Аі}°

п о т о к а

воздуха, в

резуль-

а Ѳ °;ау,м/с

Рис.

12.2.

Пример

продольного

возму­

•тате

чего

у г л ы

Ѳ

и

м г н о в е н н о

и з м е н и л и с

щенного

движения

самолета

(первые

на

в е л и ч и н у — А Ѳ = Д а =

секунды движения)

=

0,1

рад=5,73° .

В

н а

ч а л ь н ы й

м о м е н т

в р е м е н и

этот с а м о л е т

п о л у ч а е т

с л е д у ю щ и е

корения:

dAV

--(а0і — а 02) Д а ^

—

0,05

м/с2;

dt

d*л» = — а 2Д а =

—

0,3

рад/с2=—

17,1 град/с2.

dt*

К а к

видно,

у с к о р е н и е п о т р а е к т о р и и

в н а ч а л ь н ы й м о м е н т

в

м е н и

в е с ь м а

м а л о

( и з м е н е н и е

с к о р ости1сзап р е н е б р е ж и м о

м а ­

л о п о

с р а в н е н и ю

со

с к о р о с т ь ю

полета),

в то

ж е

в р е м я у г л о в о е у

к о р е н и е о т н о с и т е л ь н о

в е л и к о

( и з м е н е н и е

у г л а

т а н г а ж1/а2сза

составляет

з а м е т н у ю

величину:

Д 0 =

—

17,1

—

~

—

2

град

Т а к и м

обра зом,

в п е р в ы е

м о м е н т ы в о з м у щ е н н о г о

д в и ж е н и я

щ е н и е

л е т а т е л ь н о г о

а п п а р а т а

всегда

интенсивнее,

ч е м

и з м е н е н

ние

а п п а р а т а о т н о с и т е л ь н о

п о п е р е ч н о й

оси, в

резу льтате

ч

б ы с т р о и з м е н я е т с я

угол

атаки.

С к о р о с т ь

п о л е т а

п р и э т о м

и з

няет ся медл е н н о .

В

течение

п е р в ы х с е к у н д в о з м у щ е н н о г о

д в и

н и я

скорость п о л е т а

не успе вает

з а м е т н о

и з м е н и т ь с я и ее

м о ж

считать р а в н о й н е в о з м у щ е н н о й скорости.

П р и р а щ е н и е

угла а т а к и

п р и в о д и т к и з м е н е н и ю

п о д ъ е м н о й

лы. Е с л и

в н е в о з м у щ е н н о м

п р я м о л и н е й н о м

поле те

п о д ъ е м н а я

л а

б ы л а

р а в н а

п р о е к ц и и

с и л ы

т я ж е Gс тсио з Ѳ ,

то

в в о з м у щ е н ­

н о м д в и ж е н и и и з б ы т о к

и л и

н е д о с т а т о к

п о д ъ е м н о й

с и

е к т о р и и лета те л ь н о г о

а п п а р а т а

от

н е в о з м у щ е н н о й

траекто

У г л о в а я скор остьdS/dt

о п р е д е л я е т с я

р а з н о с т ь ю— GУ c o s ©

в

к а ж д ы й м о м е н т

времени .

И з м е н е н и е у г л а а т а к и

п р о и с х о д и т

т а к и м

о б ра зом,

что

с т а

чески у с т о й ч и в ы й

л е т а т е л ь н ы й

а п п а р а т с т р е м и т с я

п р и н я т ь

л а н с и р о в о ч н ы й

угол

атаки,

с о о т в е т с т в у ю щ и й п о л о ж е н и ю

н о в у п р а в л е н и я

в

д а н н ы й

м о м е н т врем ени .

В с л е д с т в и е б о л ь ш

д е м п ф и р о в а н и я

в р а щ е н и е

л е т а т е л ь н о г о а п п а р а т а п р а к т и ч

д в и ж е н и я

л е т а т е л ь н о г о

аппарата .

п е р е ч н о й

оси

л е т а т е л ь н о г о

а п п а р а т а

в о с н о в н о м

у ж е

о с у щ е

лено,

угол

а т а к и

п о ч т и

не

о т л и ч а е т с я

от

б а л а н с и р о в о ч н о г о

у

атаки,

а

у г л о в а я

скор ость

Д м *

б л и з к а

к н у л ю .

О д н а к о

угол

т

г а ж а

О

и

угол

н а к л о н а

т р а е к т о р и и Ѳ =

Ф —

а с у щ е с т в е н н о

о т л

ю т с я

от

с в о и х

н е в о з м у щ е н н ы х значений. В с л е д с т в и е

этого

р а в

весие

сил

( с и л ы

тяги,

л о б о в о г о сопр оти в л е н и я , п о д ъ е м н о й ' с

и с и л ы

т я ж е с т и )

е щ е

не достигнуто. П о с л е д у ю щ е е

д в и ж е н и е

т а т е льного

а п п а р а т а

б уде т

д л и н н о п е р и о д и ч е с к и м ,

м е д л е н н о

т у х а ю щ и м

и

будет п р о д о л ж а т ь с я д о

тех

п о р

( м ы

р а с с м а т р и

л е т а т е л ь н ы й а п п а р а т с з а к р е п л е н н ы м и

о р г а н а м и у п р а в л е н

п о к а

не

б уде т д о с т и г н у т о

р а в н о в е с и е

с и л

по н о р м а л и

и п о

к

т е л ь н о й

к траектории . В

тече ние д л и н н о п е р и о д и ч е с к о г о

д в и ж е

у г л о в а я

скор ость

Ao)z и

угол

а т а к и Д а

и з м е н я ю т с я

н е з н а ч и т

но,

и з м е н я ю т с я

в о с н о в н о м

о т к л о н е н и я

с к о р ости

полета,

т а н г а ж а

и у г л а н а к л о н а

т р а е к т о р и и к горизонту.

чае н е у с т а н о в и в ш е г о с я

н е в о з м у щ е н н о г о полета.

сует, — б ы с т р о з а т у х а ю щ а я

и л и

м е д л е н н о з а т у х а ю щ а я .

ет п о р я д о к д о л е й с е к у н д ы

и л и

н е с к о л ь к и х секунд, п е р е м е