книги из ГПНТБ / Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие

1

2

3

4

5

6

bii

Шу

P

. 8H

¥

ZB,

а

ClK

wx

P

5Э

—

—

р и ч е с к и е

п а р а м е т р ы

аппарата,

его

а э р о д и н а м и ч е с к и е

х а р а

р и с т и к и

и р е з у л ь т а т ы

расчетов т р а е к т о р и й полета.

л и н е а р и з о в а н н ы х

у р а в н е н и я х д в и ж е н и я лета т е л ь н о г о

а п п а

н е о б х о д и м о

знать

н е в о з м у щ е н н о е д в и ж е н и е ,

о т н о с и т е л ь н о к

рого

в ы п о л н я л а с ь

л и н е а р и з а ц и я .

О ч е в и д н о ,

что

н е в о з м у щ е н

траектория,

к а к и

в с я к а я д р у г а я

т р а е к т о р и я

лета т е л ь н о г о а п

рата,

о п и с ы в а е т с я

ч а с т н ы м р е ш е н и е м

и с х о д н о й

с и с т е м ы

у р а

ям.

П о э т о м у ,

строго говоря,

д л я в ы ч и с л е н и я

п а р а м е т р о в

нев

м у щ е н н о г о п о л е т а с л е д о в а л о б ы

р е ш а т ь н е л и н е й н у ю с и

у р а в н е н и й

(11.1). О д н а к о

эта

з а д а ч а

с а м а

п о

себе

я в ля ется

д

т а т о ч н о

с л о ж н о й .

К р о м е

того, о б ы ч н о

т р е б у ю т с я

м н о г о к р а т

р а с ч е т ы н е в о з м у щ е н н ы х

траекторий,

ч т о б ы в сес торонн е

и с с л е

вать

свой ства

с и с т е м ы

у п р а в л е н и я .

В с е это

го в о р и т о

том,

н е о б х о д и м о у п р о с т и т ь

расчет н е в о з м у щ е н н о г о

д в и ж е н и я .

В ы я с н и м ,

к а к

это м о ж н о

сделать. Д л я

о п р е д е л е н и я

д и н а

чес к и х к о э ф ф и ц и е н т оавп

, «іг, а'п , а 13,

а'і3,

а і2

и а і3 н е о б х о д и м о

знат ь

т ,

У*

и

Я*,

т а к

к а кIz= Iz{m)*\

а

д л я

в ы ч и с л е н и я

к о э ф ­

ф и ц и е н т о в

йоо, йог, 03« , «ю, «40, к р о м е

того,

треб у е т с я

знат ь

а*

и

8В,

**\

к о э ф ф и ц и е н т ы 04а и

а44 з а в и с я т

е щ е

и

от

Ѳ * ***>.

*) См. формулы (11.36)—(11.44).

**) См. формулы

(11.36) и (11.М) —(1-1.21).

***> См. формулы

(11.36).

П р о а н а л и з и р о в а в

в ы р а ж е н и я

(11.49),

м ы

м о ж е т

установи

что д л я о п р е д е л е н и я

д и н а м и ч е с к и х

к о э ф ф и ц и е н т о в в

у р а в н е н и

б о к о вого д в и ж е н и я

н е о б х о д и м о знать те

ж е

п а р а м е т р ы н е в о з

щ е н н о й ' т р а е к т о р и ит:,

V*, Л * , Ѳ*,

а* и 6 В*.

С л е д о в а т е л ь н о , п р и

расчете

н е в о з м у щ е н н ы х т р а е к т о р и й м о

ного

аппарата . Д а л ь н е й ш и е

у п р о щ е н и я

у р а в н е н и й

м о г у т б

р а з л и ч н ы м и в з а в и с и м о с т и от у с л о ­

ви й р а с с м а т р и в а е м о й

задачи.

П а р а м е т р ы н е в о з м у щ е н н о й т р а ­

е к т о р и и о б ы ч н о н а х о д я т ч и с л е н н ы м

и н т е г р и р о в а н и е м у п р о щ е н н ы х у р а в ­

нений.

П р и м е р а м и

м о г у т с л у ж и т ь

м е т о д ы

расчета,

п р и в е д е н н ы е

в

§ 4

гл. X.

Д л я

а н а л и з а

д и н а м и ч е с к и х

свойств

лета те л ь н о г о

а п п а р а т а

в ы ­

б и р а ю т с я т и п и ч н ы е

т р а е к т о р и и п о ­

лета.

В ы б о р

т и п и ч н ы х

т р а е к т о р и й

з ави сит

от кла с с а и н а з н а ч е н и я

а п ­

парата,

и п о т о м у

нель зя

д а т ь каки х -

л и б о о б щ и х с о о б р а ж е н и й

п о э т о м у

вопросу.

О г р а н и ч и м с я

т о л ь к о

п р и ­

м е р о м .

Рис.

11.1. Траектории

сна­

Т е х н и ч е с к и е

т р е б о в а н и я

к

д и н а ­рядов

«Эрликдн-54»,

выпу­

м и ч е с к и м

с в о й с т в а м

зени т н о г о

щенных по одной цели, ле­

у п ­

прямолинейно

на

р а в л я е м о г о

с н а р я д а

тящей

« Э р л и к о н - 5 4 высоте»

# = 1 0 км с постоян­

б ы л и

п р е д в а р и т е л ь н о

ной

скоростью Р=400 м/с

о п р е д е л е н ы

(М = 1,35)

п р и

п о м о щ и

расч етов д л я

п р я м о л и ­

н е й н ы х

траекторий,

н а к л о н е н н ы х

п о д

р а з л и ч н ы м и

у г л а м и

Ѳ

к

г о р и з о н т у

(рис. 11.1). В о з м о ж н о с

ческ их

свойств

з е ни тного

с н а р я д а о б ъ я с н я ю т

тем, что

д и н а

ческие

к о э ф ф и ц и е н т ы

с н а р я д а

з ави сят г л а в н ы м о б р а з о м

от с

рост ного н а п о р а

и ч и с л а

М , т.

е. от в ы с о т ы и

с к о р ости

полет

В то ж е

в р е м я скорость

и в ы с о т а

с н а р я д а на к и н е м а т и ч е с к о й т р

эти

результаты .

О ч е в и д н о , что г р а ф и к и и з м е н е н и я ск о р о с т н о г о н а п о р а и ч и с л

М

в д о л ь п р я м о л и н е й н о й

т р а е к т о р и и

з ави сят

от

н а к л о н а

т р а е к т о р и и к горизонту. П о э т о м у д л я о п р е д е л е н и й

д и н а м и ч е с к

свойств з е н и т н о г о с н а р я д а

н е о б х о д и м о

р а с с м о т р е т ь

т р а е к т о р

п р и м е р е

от 90

д о

20°.)

Д и н а м и ч е с к и е

к о э ф ф и ц и е н т ы л е т а т е л ь н о г о а п п а р а т а м о

очен ь с и л ь н о

и з м е н я т ь с я

в д о л ь т р а е к т о р и и полета.

В качес

п р и м е р а

н а

рис.

11.2 и

11.3 п р и в е д е н ы н е к о т о р ы е

р е з у л ь т

расчетов

д л я с н а р я д а

« Э р л и к о н » . У

этого

с н а р я д а

н а а к т и в

учас тке

п о л е т а скор ость

н е п р е р ы в н о

возрастает, до с т и г а я

м а к

м а л ь н о г о

з н а ч е н и я на

45

-й секу нде полета,

з а т е м п о с л е

в ы к

ч е н и я д в и г а т е л я скорость

падает. П р и

этом,

очевидно, и з м е н я

ся ч и с л о

М

и в м ес те

с

н и м

степень

стат ическо й

усто й ч и в

т

с У = х Т — X

F

и д р у г и е а э р о д и н а м и ч е с к и е к о э ф ф и ц и е н т ы . ( И з м

н ени е т /с

п р о и с х о д и т

т а к ж е

за

счет

п е р е м е щ е н и я

ц е н т р а м

в

результате

в ы г о р а н и я

топлива.)

В

з а в и с и м о с т и от

скоростно

н а п о р а q, ч и с л а М , м а с с ы и м о м е н т о в

и н е р ц и и с н а р я д а с у

ственно и з м е н я ю т с я его д и н а м и ч е с к и е

свойства. К а к в и д н о

Рис.

11.2.

Изменение

динамиче­

Рис.

11.3.

Изменение

динамиче­

ских коэффициентов яц и аі2 сна­

ских коэффициентов .Яіз и <242 сна­

ряда «Эрликон» в течение полета

ряда

«Эрликон» в

течение

полета

рис. 11.2 и

11.3, к о э ф ф и ц и е н т ы

а ц

и42 аиз м е няются - в течение

п о ­

лета

в

—7 8

раз,

аіз —

б оле е

ч е м

в

10

раз,2—аі боле е

ч е м

в

50 раз.

Д л я

с о к р а щ е н и я

о б ъ е м а расчетов м о ж н о

о г р а н и ч и т ь с я о п

д е л е н и е м

д и н а м и ч е с к и х

к о э ф ф и ц и е н т о в л и ш ь д л я н е к о т

н а и б о л е е

х а р а к т е р н ы х

т о ч е к т и п о в ы х

траекторий .

П р и м е р

т а к и х

т оче к

м о г у т

с л у ж и т ь

с л е д у ю щ и е

м о м е н т ы

полета:

после

о т д е л е н и я

ускорителя,

д о

и

п о с л е п р е к р а щ е н и я

р а б

м а р ш е в о г о

двигателя,

м и н и м а л ь н а я

и м а к с и м а л ь н а я

в ы с о т а

лета и т. д.

О ч е в и д н о ,

что

н а и б о л е е

х а р а к т е р н ы м и

я в л я ю т с я

т о ч к и с э

т р е м а л ь н ы м и

з н а ч е н и я м и

д и н а м и ч е с к и х

к о э ф ф и ц и е н т о в .

с к о л ь к у

эти

к о э ф ф и ц и е н т ы

и з м е н я ю т с я

в

о с н о в н о м

за счет

рост ного

н а п о р аq, то

к х а р а к т е р н ы м т о ч к а м

б у д у т

относиться,

частности,

т о ч к и

с7шах<

и ^min.

Д л я

п р о в е р к и

м а н е в р е н н

свойств

л е т а т е л ь н о г о

а п п а р а т а

п р е д с т а в л я ю т

инте рес

т о ч к

м а к с и м а л ь н ы м и

п о т р е б н ы м и

п е р е г р у з к а м и

и у г л а м и

атаки.

Д л я

в ы б о р а

х а р а к т е р н ы х

точек н у ж н о

р а с п о л а г а т ь р е з у л ь

т а м и

расчетов

т и п и ч н ы х

т р а е к т о р и й

полета,

п р е д с т а в л е н н ы

в и д е

граф и к о в .

Н е о б х о д и м о п р о а н а л и з и р о в а т ь

х а р а к т е р

и з м е

н и я

тех

п а р а м е т р о в ,

к о т о р ы е

в х о д я т

в ф о р м у л ы д и н а м и ч е с

к о э ф ф и ц и е н т о в . К

н и м

относятся:

а)

п а р а м е т р ы

л е т а т е л ь н о г о а п п а р а т а

(на

а к т и в н о м

учас

т р а е к т о р и и )G: (t)

и л и m(t), Р

(t), х т ( 0 ;

б)

п а р а м е т р ы

траектории:

K(f),q(t), М

(t),

0 (f), a(t)-,

1)

н о р м а л ь н ы е

с и л ы 42(аи & 42) ;

(ßi2,Ь 1 и сі2) ;

2 )

с т а т и ч е с к у ю

усто й ч и в о с т ь

3)

э ф ф е к т и в н о с т ь о р г а н о в

у п р а в л е н(иа я13, Ь 13и

сі3);

4)

д е м п ф и р о в а н и е

(«и, Ь ц

и

■

Р а с ч е т этих

к о э ф ф и ц и е н т оС ц )

д л я

л ю б о г о л е т а т е

в

т р еб уется

ного

аппарата .

К р о м е

них, в

з а в и с и м о с т и

от

а э р о д и н а м и ч е с к

з у ю щ и е :

5) н о р м а л ь н ы е

силы, с о з д а в а е м ы е

о р г а н а м и

у п р а в л е 43н и я

и Ь 43);

Ь(а'і2,12у

6) в л и я н и е

з а п а з д ы в а н и я

скоса

п о т о к а

а'із

и

Ь ' із) и др.

О ч е в и д н о , что

д л я

а э р о д и н а м и ч е с к и

о с е с и м м е т р и ч н ы х

л е

т е л ь н ы х

а п п а р а т о в

к о э ф ф и ц и е нbnт ы, ' b \ 2,

Ь 13,

Ь 42, bi3,

b \ 2

и

Ь'із р а в н ы

с о о т в е т с т в у ю щ и м

к о э ф ф и ц и е н атпа,ма{2, .

У р а в н е н и я

(11.35)

и

(11.48)

п о л у ч е н ы

д л я н е у с т а н о в и в ш е г о с

н е в о з м у щ е н н о г о

полета.

К о э ф ф и ц и е н т ы этих

у р а в н е н и й

аоо,

ßii, ÖJ2,.., Ьі

2,

Сіз,... з а в и с я т

от

к и н е м а т и ч е с к и х п а р а м е т р о в

н е

в о з м у щ е н н о г о

п о л е т а

К*(7),

a*(t),... и

к о н с т р у к т и в н ы х

п а ­

р а м е т р о в лета т е л ь н о г о

а п п а р аm(t),т а

Ix (t),

h ( t ) , т. e. я в ­

л я ю т с я и з в е с т н ы м и

ф у н к ц и я м и

времени .

И с с л е д о в а н и е

л и н е й н ы х

сис т е м

с

п е р е м е н н ы м и

к о э ф ф и ц и

т а м и я в ля ется

о чен ь с л о ж н о й

задачей.

М е т о д ы

н а х о ж д е н и я

,щего а н а л и т и ч е с к о г о

р е ш е н и я

т а к и х

сис т е м

неизвестны,

за

к л ю ч е н и е м

о т д е л ь н ы х

р е д к и х

случаев.

Д л я у р а в н е н и й

(11.35)

(11.48) о б ы ч н о

в о з м о ж н о

т о л ь к о

п о л у ч е н и е

ч а с т н ы х

р е ш е

с п о м о щ ь ю

л и б о

ч и с л е н н о г о

и н т е г р и р о в а н и я

(пут ем

р у ч н ы х

н е н и я

с п о с т о я н н ы м и к о э ф ф и ц и е н т а м и . Д л я

них, в

частно

и з в е с т н ы м е т о д ы

п о л у ч е н и я о б щ е г о

а н а л и т и ч е с к о г о р е ш е

К р о м е того, и м е е т с я

б о л ь ш о е ч и с л о р а з л и ч н ы х

м е т о д о в

и с с л е

в а н и я

р е ш е н и й у р а в н е н и й с п о с т о я н н ы м и к о э ф ф и ц и е н т а м и ,

роко. п р и м е н я е м ы х

в и н ж е н е р н о й

практике.

К

ним, н а п р и

относятся м е т о д ы

о ц е н к и усто й ч и в о с т и

р е ш е н и й ,

ч а с т о т н ы е

т о д ы и др.

У с о в р е м е н н ы х

л е т а т е л ь н ы х аппаратов, в

о с о б е н н о с т и

у

р а в л я е м ы х

р аке т

и снарядов, скорость

и в ы с о т а

п о л е т а

б ы с

и з м е н я ю т с я .

В резу льтате этого

д и н а м и ч е с к и е

к о э ф ф и ц и е

п р е т е р п е в а ю т в е с ь м а з н а ч и т е л ь н ы е

изме нения,

что с у щ е с т в е

з а т р у д н я е т

и с с л е д о в а н и е процессов, у п р а в л е н и я

л е т а т е л ь н ы м

э ф ф и ц и е н т о в . Э т о т п р и е м состоит в с л е д у ю щ е м .

Пусть,

н а п р и м е р ,

п р о д о л ь н о е

в о з м у щ е н н о е

д в и ж е н и е

л

тельного

а п п а р а т а о п и с ы в а е т с я с и с т е м о й у р а в н е н и й (11.35),

э ф ф и ц и е н т ы

к о т о р о й

а 0о(4> 244(0•, <

о п р е д е л е н ы д л я н е к о т о р о й

н е в о з м у щ е н н о й траектории .

х а р а к т е р н ы х

точе к и

в м е с т о с и с т е м ы у р а в н е н и й

(11.35) с

п е

г и ч н ы х сис т е м

с п о с т о я н н ы м и к

о э ф ф и ц и е н т а м и

ац<июе(4 ), ß o i ( 4 ) ,

( ), п р е д с т а в л я ю щ и м и с о б о й

з н а ч е н и я к о э ф ф и

Ö 44 4

н т о в у р а в

н и й (11.35) в

в ы б р а н н ы е ф и к с и р о в а н н ы е

м о м е н т ы

в р е м е н

р а к т е р н ы х т о ч к а х д а н н о й

т р а е к т о р и и полета.

м и ч е с к и х свойств

л ета тельно го

а п п а р а т а

и п р о ц е с с о в

с т а б и л и

ц и и

и наведения,

о д н а к о

о н

испо льзует ся

без

строгих

тео р е т и

ских

о бос новани й .

О б ы ч н о

р а с с у ж д а ю т

так.

З а в р е м я

п е р е

ного п р о ц е с с а

лета те л ь н о г о а п п а р а т а с а в т о п и л о т о м

д и н а м и ч е с к

к о э ф ф и ц и е н т ыan(t)

не у с п е в а ю т з а м е т н о

и з м е н и т ь с я

и м о ж н

п р е н е б р е ч ь э т и м и

и з м е н е н и я м и ,

если и х

о т н о с и т е л ь н а я в е л и ч и

сцЛі) — я,-у (4)

п р е в о с х о д и т т о ч н ости

о п р е д е л е н и я

д и н а м и ч е

- - - - - - - - - не

aij (4)

с к и х к о э ф ф и ц и е н т о в

(10—

2 0 % ) .

И м е ю щ и е с я

в л и т е р а т у р е

н е м н о г о ч и с л е н н ы е

теор етиче

и с с л е д о в а н и я

п о к а з ы в а ю т , что

д л я

с у ж д е н и я

о з а к о н н о с т и

п

м е н е н и й п р и е м а

з а м о р а ж и в а н и я

к о э ф ф и ц и е н т о в

н е д о с т а т

о с н о в ы в а т ь с я

н а

т о м

факте,

с и л ь н о

и л и с л а б о

и з м е н я ю т с я к о

ф и ц и е н т ы за

к о р о т к и й п р о м е ж у т о к

в р ем ени . В о о б щ е

говоря,

р

с м а т р и в а е м ы й п р и е м

м о ж е т

оказаться

д о п у с т и м ы м

п р и

с и л ь

гут

встречаться случаи,

к огд а

этот

п р и е м

п р и в е д е т к н е п р а в и л

н ы м

результатам .

П о э т о м у ,

и с п о л ь з у я

п р и е м з а м о р а ж и в

к о э ф ф и ц и е н т о в , нель зя

по л а г а т ь с я

на п о л н у ю д о с т о в е р н о с т ь

л у ч е н н ы х результатов.

Э т о т п р и е м

у д о б е н

д л я п р е д в а р и т е л ь н о

в ы б о р а п а р а м е т р о в

л е та тельно го а п п а р а т а и с и с т е м ы у п р а в л е н

с п о с л е д у ю щ и м

и с с л е д о в а н и е м

с и с т е м ы у п р а в л е н и я д р у

м е т о д а м и , н а п р и м е р с п о м о щ ь ю м о д е л и р у ю щ и х устр ойств

и ц

р о в ы х э л е к т р о н н ы х м а ш и н .

§ 4. СВОЙСТВА УСТОЙЧИВОСТИ

И УПРАВЛЯЕМОСТИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

С и с т е м а у р а в н е н и й

д в и ж е н и я лета те л ь н о г о а п п а р а т а д о л ж

о п и с ы в а ю щ и м и

р а б

н и я

бв, 6 Н и

бэ о к а з ы в а ю т с я

т а к и м и

ж е

н е и з в е с т н ы м и

п е р е м е н н

ми,

к а к V, Ѳ

и др. ‘

П р и п р о е к т и р о в а н и и

лета те л ь н о г о

а п п а р а т а

и с и с т е м ы

у п р

л е н и я н е о б х о д и м о

знат ь д и н а м и ч е с к и е

свойства

а п п а р а т ѣ

звена

с и с т е м ы

у п р а в л е н и я .

С

этой

ц е л ь ю и с с л е д у ю т

о т д е л

с и с т е м у у р а в н е н и й

д в и ж е н и я

л е т а т е л ь н о г о

аппа рата,

п о л а г а

ней

о т к л о н е н и я

о р г а н о в

у п р а в л е н и я ,

а т а к ж е

р е ж и м

р а б о т ы д

гателя

и з в е с т н ы м и

ф у н к ц и я м и

в р е м е н и :0 >бв6Н((0 > бэ(0 > x(t)-

П р и

т а к о й п о с т а н о в к е

з а д а ч и

с и с т е м а

из

у р а в н е н и й

(11.32)

(11.33) с т а н овится

з а м к н у т о й

(число

н е и з в е с т н ы х

р а в н о

ч и

у р а в н е н и й )

и

н е т реб ует

д о б а в л е н и я

у р а в н е н и й ,

о п и с ы в а ю

р а б о т у с и с т е м ы уп р а в л е н и я .

Л и н е й н ы е

с и с т е м ы

(11.32)

и

(11.33)

п р и з а д а н н ы х

п р и р а

н и я х Д6В(0> А6н(0> Абэ(0

я в л я ю т с я

н е о д н о р о д н ы м и .

О б щ е е

р е

ш е н и е

т а к о й

с и с т е м ы

состоит

из

ее

част ного р е ш е н и я

и о б щ е

р е ш е н и я о д н о р о д н о й

системы .

О б щ е е р е ш е н и е

о д н о р о д н о й

с и с т е м ы

о п и с ы в а е т свободное, и

собственное,

д в и ж е н и е

л е т а т е л ь н о г о

а п п а р а т а

*. Ч а с т н о е

р е

н и е н е о д н о р о д н о й

с и с т е м ы соответствует

в ы н у ж д е н н о м у

д в и

н и ю

л е т а т е л ь н о г о

аппарата .

к л о н е н и и о р г а н о в у п р а в л е н и я , с к л а д ы в а е т с я

из с в о б о д н о г

в ы н у ж д е н н о г о д в и ж е н и й .

Д и н а м и ч е с к и е

свой ства

лета те л ь н о г о

а п п а р а т а

к а к

о б ъ е

ю щ и м

п р и о т к л о н е н и и «органов

у п р а в л е н и я

и л и п р и

в о з д ейст

в о з м у щ е н и й . Ч а с т о эти

с в о й с т в а

н а з ы в а ю т

с в о й с т в а м и у п р а в л

м о с т и

и у с т о й ч и в о с т и

л е т а т е л ь н о г о аппарата . уПпор да в

л я е м о ­

с т ь ю лета т е л ь н о г о

а п п а р а т а п о н и м а ю т

его

способност ь отвеча

(реагировать) н а

о т к л о н е н и я о р г а н о в

у п р а в л е н и я с о о т в е т с т в

щ и м и

и з м е н е н и я м и

п а р а м е т р о в

д в и ж е н и я

(угла атаки, у г л а т

гажа,

угла н а к л о н а

т р а е к т о р и и

и др.). О б ы ч н о исследуется р е а

ц и я лета т е л ь н о г о а п п а р а т а

на

о т к л о н е н и е о р г а н о в

у п р а в л е

д в у х т и п о в —

ступенчатое и

гармоническое .

Р е а к ц и я

лета т е л ь н о г о а п п а р а т а

на ступенчатое

о т к л о н е

о р г а н о в у п р а в л е н и я инте р е с н а

к а к

п р и б л и ж е н и е

к р е а л

в и д р е а к ц и и о п и с ы в а е т с я

п е р е х о д н ы м и

ф у н к ц и я м и л ета тельн

а п п а р а т а

(см. гл. XII).

Р е а к ц и я

лета те л ь н о г о

а п п а р а т а

на

о т к л о н е н и е

о р г

у п р а в л е н и я

п о г а р м о н и ч е с к о м у

з а к о (t)н у =б 60sin a Bt,

где б0 —

а м п л и т у д а

к о л е баний, х а р а к т е р и з у е т

способност ь

лета тельн

а п п а р а т а

след ить за о т к л о н е н и е м

о р г а н о в

уп р а в л е н и я . В

слу

самолета,

п и л о т и р у е м о г о

летч иком,

это

свойство н а з ы в а е т с я с

с о б н о с т ь ю

с а м о л е т а « х о д и т ь »

за ручкой.

А н а л и з

собственного

д в и ж е н и я

л ета тельно го

а п п а р а т а

П о э т о м у об ы ч н о ,

к а к это п р и н я т о в т е о р и и а в т о м а т и ч е с к о г о

гули ровани я, о г р а н и ч и в а ю т с я а н а л и з о м

в ы н у ж д е н н о г о д в

н и я лета тельно го

аппарата.

• В ы н у ж д е н н ы е

д в и ж е н и я лета тельно го

а п п а р а т а п р и о т к л о

В о з м у щ е н н о е д в и ж е н и е

л е та тельно го

а п п а р а т а

в о з н и к а е т т

ж е в результате с л у ч а й н ы х

а т м о с ф е р н ы х

в о з м у щ е н и й .

Ч а с т о

и с с л е д о в а н и я р е а к ц и и л е та тельно го а п п а р а т а н а

т а к и е

в о з м у

н и я п о л ь з у ю т с я с л е д у ю щ е й

схемой.

сила, в ы з в а н н а я п о р ы в о м

ветра, и эта с и л «

исчезла

в м о м

в р е м е н и t0. М о м е н т в р е м е нtoи н а з ы в а ю тн а ч а л ь

н ы м

м о м е н т о м .

В резу льтате в о з д ействи я

в р е м е н н о

д е й с т в о в а в ш е й

в о з м у

щ е й с и л ы к и н е м а т и ч е с к и е п а р а м е т р ы

д в и ж е н и я

л ета тельно го

п а р а т а п р иt = tQо т л и ч а ю т с я от их

з н а ч е н и й в

н е в о з м у щ е н н о м п о

лете: V(to) = Vt (t0) + A F ( ^ o ) , a(t0) =

a * ( M + Л а

( ^ 0) и т. д . ' З наче ­

ни я п р и р а щ е н и й

A V ( f 0), Да(£о) и - д р у г и е н а з ы в нааючта л ь

н ы м и

в о з м у щ е н и я м и .

И з м е н е н и е

п р и р а щ е н и й Д И ,

Да, . пt>to,р и

т. е.

посл е п р е к р а щ е н и я

д е й с т в и я в о з м у щ а ю щ е й

силы ,

з а в и с и т от

н а м и ч е с к и х свойств

лета те л ь н о г о а п п а р а т а и

его с и с т е м ы у п р

ления.

Д л я

о ц е н к и

тако го

д и н а м и ч е с к о г о

свойства

лета тельн

аппа рата, к а к

его

р е а к ц и я

н а а т м о с ф е р н ы е в о з м у щ е н и я , п р е д

л о ж и м ,

что в

т ече ние в о з м у щ е н н о г о д в и ж е н и я , т.

е. t>to,п р и

П р и с т у п а я ,к и з у ч е н и ю

д и н а м и ч е с к и х

свой ств

л е та тельн

аппарата,

в в е д е м

р я д

у п р о щ а ю щ и х п р е д п о л о ж е н и й ,

зак о н н

к о т о р ы х

н е о б х о д и м о

п р о в е р я т ь

к а ж д ы й

раз

п р и и с с л е д о в

л ета тельно го а п п а р а т а н о в о й а э р о д и н а м и ч е с к о й

ф о р м ы .

П р е ж д е

всего

б у д е м

о п и р а т ь с я

н а

л и н е й н ы е

у р а в н е н и я

ж е н и я

л ета тельно го

аппарата, п о л у ч е н н ы е

в

п р е д ы д у щ е й

гл

Х о т я

а э р о д и н а м и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и

с о в р е м е н н ы х л

т е л ь н ы х

аппаратов,

к а к

п р а в и л о , н е л и н е й н ы ,

все

ж е

м о ж н о

пуст ить

л и н е а р и з а ц и ю

а э р о д и н а м и ч е с к и х

си л

и

м о м е н т о в ,

в е д е н н у ю

в

разд.

1.4

гл.

XI, если

п р а в и л ь н о

в ы б р а т ь

з н а ч е

а э р о д и н а м и ч е с к и х

п р о и з в о д н ы х с уь ,

...,

m l , . . .

В л и я н и е н е ­

л и н е й н о с т е й

на т ече ние

п р о ц е с с о в у п р а в л е н и я

п р и б о л ь ш и х

м у щ е н и я х д о с т а т о ч н о п о л н о м о ж н о о ц е н и т ь л и ш ь

с п о м

■ э л е к т р о н н ы х м о д е л и р у ю щ и х устройств

и э л е к т р о н н ы х

ц и ф р о

м а ш и н .

П р е д п о л о ж и м ,

что

д и н а м и ч е с к и е

свойства

а п п а р а т а о п и с ы

ю т с я п р и б л и ж е н н ы м и

л и н е й н ы м и у р а в н е н и я м и

(11.35).

К

того,

п р е д п о л о ж и м ,

что

к о э ф ф и ц и е н т ы

у р а в н е н и й

(11.35)

я

ю т с я

д о с т а т о ч н о м е д л е н н о

м е н я ю щ и м и с я

ф у н к ц и я м и

врем ен

Т а к о е

у п р о щ е н и е

у р а в н е н и й

л ета тельно го

а п п а р а т а

о

Н и ж е

д л я

в ы я с н е н и я

н е к о т о р ы х о б щ и х

свой ств

п р о д о л ь н

в о з м у щ е н н о г о

д в и ж е н и я

лета т е л ь н о г о а п п а р а т а

б у д е м

и с п о л

вать

п р и е м

« з а м о р а ж и в а н и я »

к о э ф ф и ц и е н т о в .

О

д о п у с т и м

этого

п р и е м а

с

д о с т а т о ч н о й д л я

п р а к т и к и д о с т о в е р н о с т ь ю

м о ж

суди ть т о л ь к о

п о с л е а н а л и з а

к о н к р е т н ы х

х а р а к т е р и с т и к л

тель ного

а п п а р а т а и с и с т е м ы

с т а б и л и з а ц и и с п о м о щ ь ю

в ы ч и с

т е л ь н о й

техники. П р и о б щ и х

и с с л е д о в а н и я х

п р и х о д и т с я

о г р

Д л я того, ч т о б ы м о ж н о б ы л о

п р и м е н я т ь

м е т о д

« з а м о р а

в а н и я » к о э ф ф и ц и е н т о в ,

необ ходимо ,' ч т о б ы

эти

к о э ф ф и ц и е н

и з м е н я л и с ь д о с т а т о ч н о

медл е н н о .

Э т о означает,

что

в течен

с л е д у е м о й

системы,

ее

п е р е м е н н ы е

к о э ф ф и ц и е н т ы

не

д о л

успе вать

з а м е т н о

изменяться .

П р а к т и ч е с к и

это

и з м е н е н и е

д о л ж н о п р е в ы ш а т ь

15-=-20%

от

н а ч а л ь н о г о

з н а ч е н и я

к о э ф ф и

ента

на

у к а з а н н о м интервале.

ж е н и я

(11.35)

п у т е м « з а м о р а ж и в а н и я »

к о э ф ф и ц и е н т о в

и м е е

о п р е д е л е н н о й

с теп ени

у с л о в н ы й

характер:

и з у ч а ю т с я

д и н а м и

ские

свойства

л е т а т е л ь н о г о

аппарата,

к о т о р ы е он

и м е л бы, есл

бы,

н а ч и н а я

с

д а н н о г о

м о м е н т а

врем ени,

к о э ф ф и ц и е н т ы

у р а в

н и й

о с т а в а л и с ь п о с т о я н н ы м и .

Т а к о й

а н а л и з

след ует

р а с с м а т

вать

к а к

каче ственн ый .

О н

д о п у с т и м

п р и

условии, что

к о э ф ф

не след ует

з а б ы в а т ь об у с л о в н о с т и п о л у ч а е м ы х результатов.

Т е п е р ь

б у д е м р а с с м а т р и в а т ь л е т а т е л ь н ы й а п п а р а т к а к зве

л и ч и н а м и — ' П р и р а щ е н и я

п а р а м е т р о в

д в и ж е н и я

аппарата,

п р и м е р

у гло в а т а к и

и с к о л ь ж е н и я , у г л о в ы х скор о с т е й к а с а т е л

н о й к

т р а е к т о р и и и

др.

Д и н а м и ч е с к и е

с в о й с т в а

л ета тельн

а п п а р а т а к а к звена

с и с т е м ы у п р а в л е н и я

б у д у т х а р а к т е р и з о в а т

в и я у к а з а н н ы х т и п о в б у д е м предполага ть, что ч и т а т е л ь

з н а к о м

о с н о в а м и т е о р и и а в т о м а т и ч е с к о г о ре г у л и р о в а н и я .

§ 1. АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ

СВОБОДНОГО ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

Р а с с м о т р и м

с в о б о д н о е

в о з м у щ е н н о е д в и ж е н и е лета т е л ь н о

аппарата . Д л я

этого в

си с т е м е у р а в н е н и й (11.35)

п о л о

ц и а л ь н ы х у р а в нений .

Д л я

у п р о щ е н и я

а н а л и з а

п р е д п о л о ж и м , что

н е в р з м у щ е н н

у с т а н о в и в ш и

полет.

Т о г д а

к о э ф ф и ц и е н т ы

в с и с т е м е у р а в н е н и й

(11.35)

б у д

п о с т о я н н ы м и ,

и эта

с и с т е м а

б уде т л егк о и н т е г р и р о в а т ь с я

в о

щ е м виде.