книги из ГПНТБ / Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие

Ди*,

Д у с. К о э ф ф и ц и е н т ы п р и этих

п р и р а щ е н и я х

о п р е д е л я

з н а ч е н и я м и

п а р а м е т р о в н е в о з м у щ е н н о г о

д в и ж е н и я

V*, Ѳ*, а*

8В*,

Я * г л а в н ы м о б р а з о м з н а ч е н и я м и

скор ости К*

и в ы с о т ы

полета.

Е с л и

в н е в о з м у щ е н н о м пол е т е

п а р а м еVт*,р ыЯ*,

Ѳ*, а*

и д р у г и е и з м е н я ю т с я со в р е м е н е м , то

к о э ф ф и ц и е н т ы

у р а в н

Л е г к о видеть, что

с и с т е м а

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х

у р а в н е н и й

м у щ е н н о г о

д в и ж е н и я

(11.24) —

(11.31) р а с п а д а е т с я

н а д в е

н е з а

с и м ы е

г р у п п ы ( п о д с и с т е м ы )

урав нений .

О д н а из

н и х о п и с ы

и з м е н е н и е

п а р а м е т р о в

п р о д о л ь н о г о д в и ж еАнѴ и, я Д Ѳ , Дсщ,

ДО,

А х , А Н ,

Да:

dAV

Р ѵ — Х ѵ

■AV —

Pa-+ x .Д а —

g cos Ѳ д Ѳ

—

dt

m

X "

Д 8В +

* B

m

m

dAQ

P v a + Y v

A V

P + Y “

Д а

g sin Ѳ • А Ѳ +

dt

mV

mV

V

Y t,

+ t mV

AK

mV

dAw?

Ml

A V -

Ml

M*z

До),

dt

да-

(11.32)

К

M .

M sв

Mz

Д а -

■Д8„ —

—

8Д.

dAx

cos QA V - V б і п^ Ѳд Ѳ;

dt

dAH

sin &A V - \ - V C O S Ѳ д Ѳ.

dt

cos Ѳ d m

P — Z$

AP ■

P a + Y

A Y c-

d t

mV

mV

д В ^ с о э

Ѳ д ф —

cos 0ДТ'--|-аДу;

A Y c = i g

Ѳ д р -|--cos-^-A Y ;

cos Ѳ

d h z

— V cos

Ѳ A'F.

d t

п е р е м е н н ы х . П

в о з м у щ е н н о е

о е в о з м у щ е н ­

ное д в и ж е н и е .

П р и

условиях,

и с п о л ь з о в а н н ы х

п р и л и н е а р и з

урав нений, эти

д в а

д в и ж е н и я

м о ж н о считать н е з а в и с и м ы м и .

щ е н и я

т о л ь к о

п р о д о л ь н ы е п а р а м е тVр, ыѲ, fr, а, ttz, х ,

Н

. Тогда,

к а к это

следует из у р а в н е н и й

(11.32)

и

(11.33), в

тече ние вс

в о з м у щ е н н о г о

д в и ж е н и я б у д у т

и з м е н я т ь с я л и ш ь

эти п а р а м е

а з н а ч е н и я

б о к о в ы х

п а р а м е т р о в Y , iß, ß, аи уж,ус, у,

z

ос т а н у т ­

ся т е м и

же,

что и в

н е в о з м у щ е н н о м

полете. Т а к и е

в о з м у щ е

д в и ж е н и я н а з ы в а ю т о б ы чпнроо д о л ь н ы м и

в о з м у щ е н н ы м и

д в и ж е ­

н и я м и .

П у с т ь теперь в результате воздействи я

в о з м у щ а ю щ и х сил

16*

483

чае в о з м у щ е н н о е д в и ж е н и е

б уде т все в р е м я п р о т

е к а т ь так,

к и н е м а т и ч е с к и е

п а р а м е т р ы

п р о д о л ь н о г о

д в и ж е н и я

Оста нутся

к и м и же, к а к в

н е в о з м у щ е н н о м полете.

В о з м у щ е н н ы е д в и ж е

З а м е т и м , что

р а з д е л е н и е

в о з м у щ е н н о г о д в и ж е н и я на

п р о д о

ное и б о к о в о е

о к а з ы в а е т с я

в о з м о ж н ы м л и ш ь п р и

о д н о в р е м е н

в ы п о л н е н и и с л е д у ю щ и х условий:

1) с и м м е т р и я

лета тельно го а п п а р а т а

о т н о с и т е л ь н о

п р о д

н о й п л о с к о с т иО Х \ У й

в о д н ы х по в р е м е н и п р о д о л ь н ы х

п а р а м е т р о в в н е в о з м у щ е

полете;

щ е н н ы х значений.

« п р о д о л ь н ы х »

сил и м о м е н тX,о в Y и

Mz п о

л ю б о м у

из б о к о в ы х

м е р

У ^ О ,М І

я я в О

и т. д. *). В

резу льтате в ы п о л н е н и я

второг

и третьего у с л о в и й

из

у р ав нений,

о п и с ы в а ю щ и х и з м е н е н и е

б

в ы х

п а р а м е т р о в ,

в ы п а л и

ч л е н ы с п р и р а щ е н и я м и

п р о д о

п а р а метров .

ч л е( нд М у / д Ѵ ) *AF.

В о з ь м е м ,

н а п р и м е р ,

В соот ветств ии

с

(11.2 0 ) и м е е м

дМ ^

дМ™х

дМу

А Ѵ =

АѴ +

шх*а Ѵ -р

дѴ

дѴ

дѴ

*

+

дМ"у»

wy t А Ѵ —|-

дѴ

дѴ

*

,

AM н

\

я ’ н

В н е в о з м у щ е н н о м

поле те

п а р а м е т р ы ß*,

ß*, шco^,п

Ь щ ,

8Ні я в ­

л я ю т с я

м а л ы м и ,

а

и х п р о и з в е д е н и яІа нѴа—

м а л ы м и

втор ого

п о

рядка.

П о э т о м у

п р и р а щ е н и е

м о м е н т а

р ы с к а(дМѵІдн и я

Ѵ ) Л Ѵ

п р и

и з м е н е н и и

с к о р ости п о л е т а

т а к ж е

я в л я е т с я

в е л и ч и н о й

р о г о

п о р я д к а

м а л о с т и **>. П о

у к а з а н н ы м

п р и ч и н а м

п р и р а щ

ниях боковых параметров (ß = öH=

...=0).

является

продольным

**) Заметим, что, когда невозмущенное движение

(ß* =

=

0)>

приращение

момента

рыскания

(

■ АѴ

м е н е н и и

п р о д о л ь н ы х п а р а м е т р о в я в л я ю т с я

в е л и ч и н а м и вто

п о р я д к а

малости,

к о т о р ы е

м о г у т

б ы т ь

о т б р о ш е н ы

п р и

л и н е

з а ц и и у р а в н е н и й д в и ж е н и я .

д о л ь н о е

и

бо к о в о е

явля ется в е с ь м а

с у щ е с т в е н н ы м

у п р о щ е н и

т а к к а к

в

з н а ч и т е л ь н о й

степени

облегчает

з а д а ч у

и с с л е д о в а н

д в и ж е н и я

аппарата. В м е с т о того, ч т о б ы

и с с л едоват ь с и с т е м у у р а

н е н и й в ы с о к о г о

порядка,

и с с л е д у ю т

д в е

н е з а в и с и м ы е

с и с т

у р а в н е н и й

более

н и з к о г о

порядка.

Т а к о й

м е т о д

и с с л е д о в

д в и ж е н и я

л ета тельно го

а п п а р а т а

ш и р о к о п р и м е н я е т с я и, к а к

к а з ы в а е т

практика,

не п р и в о д и т к

б о л ь ш и м

п о г р е ш н о с т я м . В эт

книге п р о д о л ь н о е

и

б о к о в о е д в и ж е н и я

т а к ж е

б у д у т

изучаться

з а в и с и м о

о д н о от другого.

(11.32) и (11.33) б у д е м з а п и

с ы в а т ь в ф о р м е ,

боле е у д о б н о й д л

п р а к т и ч е с к и х исследований .

П р и э т о м б у д е м

учит ывать, что п

с и л и м о м е н т о в о б ы ч н о

у г л ы

в ы р а ж а ю т с я

в

градусах,

а у г л о

с к о р ости

и п р о и з в о д н ы е

у гло в

п о в р е м е н и —

в

р а д и а н а х в

с е к

ду. Н а п р и м е р :

[ 4 ] = 1 / гРад;

•••;

Ы

1=/град; ...;

[гп*/]==\Ір&А;

.. .\

[ т» ] = 1 рад; ...

Д л я

у п р о щ е н и я н а п и с а н и я

у р а в н е н и й

(11.32)

в в о д и м

с о к

щ е н н ы е

о б о з н а ч е н и я к о э ф ф и ц и е н т о в урав нений .

С

этой

ц е

0

1

2

3

4

5

V

4

а

5в

ѳ

Х л, Т в> м гв

и к а ж д о м у

из у р а в н е н и й (11.32) п р и с в о и м

с о о т в е т с т в у ю щ и й

мер. Так,

н а п р и м е р ,

урав нение,

о п и с ы в а ю щ е е и з м е н е н и е А Ѳ ,

л у ч и т №

4. К о э ф ф и ц и е н т ы у р а в н е н и й б у д е м о б о з н а ч а т ь д в

и н д е к с а м и .

П е р в ы й

и н д е к с

соответствует

н о м е р у урав не

в т о р о й —

н о м е р у п р и р а щ е н и я .

Н а п р и м aiе р3 ,= Y s/mV.

О ч е в и д н о , что п е р в ы е ч е т ы р е

у р а в н е н и я с и с т е м ы (11.32) м о

в а ю щ и х

и з м е н е н иАех

и А Н , т а к к а к эти в а р и а ц и и

не

в х о д я т в

п е р в ы е у р а в нения .

З а п и ш е м

с и с т е м у у р а в н е н и й

(11.32), и с п о

зуя д л я

у п р о щ е н и я

з а п и с и

п р и н я т ы е с о к р а щ е н н ы е

о б о з н а ч е

к о э ф ф и ц и е н т о в у р а в нений .

П р е д в а р и т е л ь н о и с к л ю ч и м в а р и

Дсогс п о м о щ ь ю

у р а в н е н и я

dt

:Д(Ог.

Т о г д а у р а в н е н и я

п р о д о л ь н о г о д в и ж е н и я

(11.32) п р и м у т в и д

dAV

ц 02Д а - f а 04Д Ѳ

— а 03Дйв -f а й5Х

dt

-Ь « 0

0 k V +

=

к \

,

аГ2д&

dAb

,

>

dAa .

«ю ДІ/ -]---- —

+

« п — -—

\-CLn— -— Ь«ігДа :

dt2

dt

dt

— — «із-

dAb„

(11.35)

dt

— « і3Д8в- |- « і5 ^ 2 в!

d ДѲ

«40

~І~ « 4 2 Д «

« 4 4 Д Ѳ — — 7-— =

— « 4 з Д^в - Ь « 4 5 ^ Гв!

dt

— ДИ + Д а ф - Д Ѳ = 0 .

К о э ф ф и ц и е н т ыа ш

с в я з а н ы с а э р о д и н а м и ч е с к и м и и к о н с т р у

т и в н ы м и х а р а к т е р и с т и к а м и

лета т е л ь н о г о

а п п а р а т а с л е д у ю щ

ф о р м у л а м и :

«00 ■

Х ѵ - Р ѵ - 1/с;

*02"

Х а + Ра -м/с2;

т

т

« 03=

- - - м / с 2;

« 04=

^

cos Ѳ

м/с2;

т

М ,

Лі“г

«10 =

1/(м -с);

« п =

-

1/с;

аі—

Ml

Щ

1/с2;

« 12=

--

-—

1/с;

2

* z

аіз-

м.

ЛГ

(11.36)

1/с2;

«13 =

/«

1/с;

«40"

Р ѵа + Г ѵ

1/м;

«42 :

я +

г*

1/с;

mV

mV

«43 =

отѴ

1/с;

«44 =

-g^- sin Ѳ

1/с;

«,05-

1 /к г ;

«і5= -7— 1/(кг-м2),

.•* Z

эти

к о э ф ф и ц и е

я в л я ю т с я и з в е с т н ы м и

ф у н к ц и я м и времени .

К о э ф ф и ц и е н т ыа 0о, ..,

а і2, .., а 44,в х о д я щ и е

в

с и с т е м у (11.35),

н а з ы в а ю т с яд и н а м и ч е с к и м и

к о э ф ф и ц и е н т а м и .

О н и х а р а к т е р и з у ­

ю т в а ж н ы е д и н а м и ч е с к и е

свойства л е т а т е л ь н о г о

аппарата .

Р

со

со

hK

М г *

m z zqSbА

а п —

Іг

V ’

(11.37)

Iz

л е т а т е л ь

(11.35),

в р а щ е н и я

л е т а т е л ь н о г о

аппарата, в ы з в а н н о е

п р и р а щ е н и е м у

в о й с к о р о с т и

н а е д и н и ц у (A(oz= A f t = l ) .

Т а к Мк а к < 0 ,то это

п р и р а щ е н и е

у с к о р е н и я

н а п р а в л е н о всегда в

сторону, п р о т и в

л о ж н у ю

о т к л о н е н и ю у г л о в о й с к о р о с т и

Acoz.

П о с к о л ь к у у г л

— 57,3 m zqa SbK

а і2—

(11.38) .

х а р а к т е р и з у е т с т а т и ч е с к у ю

у с т о й ч и в о с т ь л е т а т е л ь н о г о аппара

го

аппа р а т а , о б у с л о в л е н н о е

и з м е н е н и е м

у г л а

а т а к и

н а е д и н

( Д а = 1 ) . Е с л и

2аі>

0, т. е. M az

< 0 ,

то п р и р а щ е н и е

у г л о в о г о у с к о

р е н и я л е т а т е л ь н о г о аппарата, в ы з в а н н о е

о т к л о н е н и е м

у г л а а т

Да,

н а п р а в л е н о

в

сторону, п р о т и в о п о л о ж н у ю

э т о м у о т к л о н е

К о э ф ф и ц и е н т

ап, р а в н ы й

а хг —

57,3/я zBqSbA

(11.39)

х а р а к т е р и з у е т э ф ф е к т и в н о с т ь

р у л е й

в ы с о т ы .

В е л и ча иі3н а

го аппа р а т а , с о з д а в а е м о е

о т к л о н е н и е м о р г а н о в у п р а в л е н и

е д и н и ц у угла.

К о э ф ф и ц и е н т 42ß,р а в н ы й

Y a + P

_ 57,3clqS + P

а42=

(11.40)

п р е д с т а в л я е т

с о б о й

п р и р а щ е н и е

у г л о в о й

с к о р ости

к а с а т е л ь

к траектории,

в ы з в а н н о е

о т к л о н е н и е м

у г л а

а т а к и

н а

е д и

( е д и н и ц у и з м е рения) .

Э т о т

к о э ф ф и ц и е н т

м о ж н о

в ы р а з и т ь

ч

п р и р а щ е н и е

н о р м а л ь н о й

перегрузки, в ы з в а н н о е

о т к л о н е н и е м

л а а т а к и н а е д и н и ц у

Ö42 =

£

а

у

11 у ,

где

«

_

дпу ....

5 7,3c'yqS + P

Пу

да

G

А н а л о г и ч н о к о э ф ф и ц и е н т

Щз, р а в н ы й

а 4з=

у ъв

57,3 c uqSb

(11.41)

-------- =■------------—

3

mV

mV

п р е д с т а в л я е т

с о б о й

п р и р а щ е н и е

у г л о в о й

с к ор ости

к а с а т е л ь н о

траектории,

о б у с л о в л е н н о е

о т к л о н е н и е м

о р г а н о в

у п р а в л е н и я

е д и н и ц у (при н е и з м е н н о м

з н а ч е н и и у г л а

атаки).

л ы т я ж е с т иGс о э Ѳ , н о р м а л ь н а я

к

траектории .

К о э ф ф и ц и е н т

а

р а в н ы й

a 44= - ^ - s i n 0 ,

(11.42)

п р е д с т а в л я е т

с о б о й

п р и р а щ е н и е

у г л о в о й

с к ор ости

к а с а т е л ь

к т р а е к т о р и и за

счет

с и л ы

т я ж е с т и п р и

о т к л о н е н и и

угла

н а к л о

т р а е к т о р и и н а е д и н и ц у *.

К о э ф ф и ц и е н та \ 2 , р а в н ы й

&\і~

mazqSbk

bA

(11.43)

х а р а к т е р и з у е т

в л и я н и е

з а п а з д ы в а н и я

скоса

п о т о к а

н а

м о м

т а н г а ж а . В е л и ч и н а а—п '

п р е д с т а в л я е т с о б о й п р и р а щ е н и е у г л о

вого у с к о р е н и я

в р а щ е н и я

л е т а т е л ь н о г о

аппарата,

в ы з в а н н о е

к л о н е н и е м п р о и з в о д н о й

Д а н а

единицу.

К о э ф ф и ц и е н та \ Ъ',

а н а л о г и ч н ы й

к о э ф ф и ц и е н атпу

и р а в н ы й

а

13 =

mk S6A

ЬА

(11.44)

h

V

’

х а р а к т е р и з у е т

в л и я н и е

з а п а з д ы в а н и я

скоса

потока,

в ы з в а н н

в р а щ е н и е м

о р г а н о в

у п р а в л е н и я ,

н а угловое у с к о р е н и е

л е т а т е

ного аппарата .

* Напомним, что при отклонении угла наклона

траектории

на ДѲ

нор­

Р а с с м о

т р и м

с и с т е м у

у р а в н е н и й (11.33). И с к л ю ч и м

из перв о

у р а в н е н и я

этой

с и с т е м ы

о т к л о н е н и е ДДляу с. этого п р е о б

р а з у е м

чи с л и т ь д л я

н е в о з м у щ е н н о г о

полета. П у с т ь с и с т е м а

(11.1) о п и с

вает н е в о з м у щ е н н ы й

п о л е т (индекс

«*»,

о б о з н а ч а ю щ и й

п а р а м

р ы н е в о з м у щ е н н о г о полета, опус каем) . В ы п и ш е м из этой

с и с т е

втор ое урав нение:

m V --Ö= P ( s i n а cos y c-f-cos а sin$ sin y c)-f-

dt

-f-K cos уC— Z sin y c—

О cos Ѳ,

где

Z =

Z ?

? i - Z \ .

Р а н ь ш е

м ы

п р и н я л и ,

что

б о к о в ы е п а р а м е т р ы

в н е в о з м у

н о м поле те

до с т а т о ч н о м а л ы .

П о э т о м у

м о ж е м п р е н е б р е ч ь п р

в е д е н и я м и

этих

п а р а м е т р о в ,

н а п р и м е р

sin ß sin у 0 ~

ß y c ~

0. Т

да, п о л а г а я

s i n a = a,

c o s y c « l , п о л у ч и м у п р о щ е н н о е у р а в н е

m V

ÉÈ- = p a _і_ у —

О

cos Ѳ.

dt

И с п о л ь з у я

это

урав нение,

а

т а к ж е

в ы р а ж е н и е

д л я А у

с и с т е м ы

(11.33), п о л у ч и м

( ^

п 1 ) 4Ѵ- = ( ^ Г + V

cos ѳ ) (*« ѳ 'іР +

г Д

іѵ ) • (1 ‘ -45)

Б у д е м

о п я т ь

п р е н е б р е г а т ь

п р о и з в е д е н и я м и

м а л ы х

вели

П р о и з в о д н у ю

Ѳ =0—’ѵ

а с ч и т а е м

в

н е в о з м у щ е н н о м

пол е т е

м а л о

к а к у с л о в и л и с ь

в разд. 1.5. Т о г д а

п о л у ч и м

«

(

mV

]

д у с=

Д - (sin Ѳ

•д[3+

cos0 ■ду).

\

V

У р а в н е н и е

п р о е к ц и й

с и л

н а

ось

О г * п р и м е т в и д

cos Ѳ

і р ~ ?

— JL

sin ѳ') д£!—

—

cos &• д у

—

—

— 8 .д

dt

\

mV

V

I

V

mV

(11.46)

П е р е п и ш е м

тепе рь

с и с т е м у

у р а в н е н и й

(11.33),

о п у с т и в

о т к л о н е н и я х б о к о в ы х ' п а р а м е т р о в

з н а к

«А»:

cos Ѳ d4?

P — Z 9

■ — sin Ѳ

I ß - - — cos 9 •Y —

dt

mV

V

I

V

—— = (0 * — tgft-o)

У

dt

x

ь

cos в 1 ? 1

=

cos Ѳ • ф— S-j- ay-

К а к

видно,

б о к о в о е в о з м у щ е н н о е

д в и ж е н и е

л е т а т е л ь н о г о

п а р а т а

о п и с ы в а е т с я системой, с о с т о я щ е й из

п я т и

д и ф ф е р е

а л ь н ы х

у р а в н е н и й п ерв ого п о р я д к а и

о д н о г о г е о м е т р и ч е с к о г о

о т н о ш е н и я . Э т а

си с т е м а с о д е р ж и т с л е д у ю щ и е ш е с т ь

неиз вест

со*, 03у,

ф, ß, у- .

д в и ж е н и я

в т а к о м

виде:

~jf~ Ч '<:П10л:"Ь сП“ г /+ С12?— ~

с 13^э~

С13 ^ 4 " ^ 1 5 ^ х в ^‘

^11шл : + ~ Г

+

^ П

10і / +

^ 1 2 ? + ^12

dt

=

— ^138н ~ ^ 1 3 - ^ Т і +

dt

dt

+

^ М

у я;

C0S Ѳ

at ---- ^

42 ~

* « ) Р -

Ö46Y = М

н+ biöZ B>

(11.48)

йГф _

__i__

dt

cos 9

у ’

=

тх —

t g 9 - ( o

;

dt

х

S

у

В с и с т е м е

(11.48)

в в е д е н ы

с л е д у ю щ и е

о б о з н а ч е н и я д л я к

э ф ф и ц и е н т о в у р а в н е н и й :

M7

_

m uyqSla

I

u n

1/с;

ly

2V

UY1

K

_ . .

- 1 / с 2;

ly

M §H

u n

*

У

1/с2;

1..

I«

Ь 15 =

~

1/(кг-м2)

1у

— Z^ + P

— 57,3c\qS + Р

°42 :

mV

I/с;

mV

z

5н

8

„

-5 7 ,3с

HqS

^43 :

mV

mV

1/с;

ь

—

1

с/(кг* м);

'45 =

7 7

mV

ь'п =

K x

m™xqSl

l

ly

ly

-1/c;

(11.49)

2V

bn —

М І

s _

m \ qSl

l ' 1/c;

ly

' ly

^

2V

b n —

K *

•

myHqSl

l

У

» —

1/c;

J

Ö«

-

ly

,2V

1У

b\i =

a44=

sin Ѳ

1/с;

#46=

—

-^r c o s &

1/с;

м “*

m */qSl

I

jr

2 F

с п —

lx

1/c;

■57,3m lqSl

c n —

lx

1/c2;

Mj>

• 57,3m /bq S l

c i 3 —

1/c2;